8.3 8.3 实际问题与二元一次方程组实际问题与二元一次方程组义务教育课程标准实验教科书义务教育课程标准实验教科书义务教育课程标准实验教科书义务教育课程标准实验教科书 七年级七年级七年级七年级 数学（下册）数学（下册）数学（下册）数学（下册）复习回顾复习回顾1、解二元一次方程组的基本思路是什么？、解二元一次方程组的基本思路是什么？消元消元消元消元: : 二元二元二元二元一元一元一元一元2、解二元一次方程组的方法有哪些？、解二元一次方程组的方法有哪些？代入法和加减法代入法和加减法 下列方程组各选择哪种消元法来解比较简便下列方程组各选择哪种消元法来解比较简便?(1) Y2x 3x4y5代入法代入法代入或加减法代入或加减法加减法加减法加减法加减法(3) 2x3y9 4x5y7(4) 9x5y19 6x7y20(2) x2yy1 2x3y10 养牛场原有养牛场原有30只大牛和只大牛和15只小牛，只小牛，1天约需要饲天约需要饲料料675kg；一周后又购进；一周后又购进12只大牛和只大牛和5只小牛，这时只小牛，这时1天约需要饲料天约需要饲料940kg。饲养员李大叔估计平均每只大。饲养员李大叔估计平均每只大牛牛1天约需饲料天约需饲料18至至20kg，每只小牛，每只小牛1天约需要饲料天约需要饲料7至至8kg。请你通过计算检验李大叔的估计是否正确？。请你通过计算检验李大叔的估计是否正确？2、怎样检验他的估计呢？、怎样检验他的估计呢？1、题目中包含怎样的等量关系？、题目中包含怎样的等量关系？浏览诊断浏览诊断浏览内容：浏览内容：P105 P105 探究探究1 1浏览时间：浏览时间：2 2分钟分钟浏览方法：独立浏览课本浏览方法：独立浏览课本思考：本节课主要学习什么？探思考：本节课主要学习什么？探究中的已知与未知分别是什么？究中的已知与未知分别是什么？这就是说这就是说,每只大牛约需饲料每只大牛约需饲料kg,每只每只小牛约需饲料小牛约需饲料kg.因此，饲料员李大叔因此，饲料员李大叔对大牛的食量估计对大牛的食量估计较准确较准确,对小牛的食量对小牛的食量估计估计偏高偏高.你的你的答案答案对了对了吗？吗？解得：解得：205化简得化简得：解解:设平均每只大牛和每只小牛设平均每只大牛和每只小牛1天各约需饲料天各约需饲料xkg和和ykg.依题意得依题意得分析：分析：根据根据 ，寻找等量关系。，寻找等量关系。30只大牛只大牛1天所需饲料天所需饲料15只小牛只小牛1天所需饲料天所需饲料+675kg一周后大牛一周后大牛1天所需饲料天所需饲料+一周后小牛一周后小牛1天所需饲料天所需饲料940kg两种情况的饲料用量两种情况的饲料用量=实际问题实际问题 设未知数、找等量关系、列方程（组）设未知数、找等量关系、列方程（组） 数学问题数学问题 方程（组）方程（组）方程（组）方程（组） 解解方方程程（组组）数学问题的解数学问题的解检检 验验实际问题实际问题 的答案的答案 列二元一次方程组解应用题的一般步骤：列二元一次方程组解应用题的一般步骤：审审 设设 列列 解解 验验 答答用两个字母表示问题中的两个未知数用两个字母表示问题中的两个未知数列出方程组列出方程组分析题意，找出两个等量关系分析题意，找出两个等量关系根据等量关系列出方程组根据等量关系列出方程组解方程组，求出未知数的值解方程组，求出未知数的值检验求得的值是否正确和符合实际情形检验求得的值是否正确和符合实际情形写出答案写出答案审清题意，了解已知量未知量及它们的关系审清题意，了解已知量未知量及它们的关系列二元一次方程组解应用题的一般步骤：列二元一次方程组解应用题的一般步骤：审审 设设 列列 解解 验验 答答用两个字母表示问题中的两个未知数用两个字母表示问题中的两个未知数列出方程组列出方程组分析题意，找出两个等量关系分析题意，找出两个等量关系根据等量关系列出方程组根据等量关系列出方程组解方程组，求出未知数的值解方程组，求出未知数的值检验求得的值是否正确和符合实际情形检验求得的值是否正确和符合实际情形写出答案写出答案审清题意，了解已知量未知量及它们的关系审清题意，了解已知量未知量及它们的关系练一练：练一练： 长长18米的钢材，要锯成米的钢材，要锯成10段，而每段，而每段的长只能取段的长只能取“1米或米或2米米”两种型号之一，小两种型号之一，小明估计明估计2米的有米的有3段，你们认为他估计的是否准段，你们认为他估计的是否准确？为什么呢？那确？为什么呢？那2米和米和1米的各应取多少段？米的各应取多少段？解解:设应取设应取2米的米的x段段,1米的米的y段段,答：答：小明估计不准确小明估计不准确.米的应取段，米的应取段，1米的应取段米的应取段.解得解得:依题意得依题意得分析：题目中有怎样的等量关系？分析：题目中有怎样的等量关系？想一想：想一想：这个题目中的钢材长度变为这个题目中的钢材长度变为20米，其他条件不变，米，其他条件不变，结果又是多少呢？题目还有没有解呢？结果又是多少呢？题目还有没有解呢？ 试一试试一试 :某高校共有某高校共有5个大餐厅和个大餐厅和2个小餐厅，个小餐厅，经过测试：同时开放经过测试：同时开放1个大餐厅和个大餐厅和2个小餐厅，个小餐厅，可供可供1680名学生就餐；同时开放名学生就餐；同时开放2个大餐厅和个大餐厅和1个小餐厅，可供个小餐厅，可供2280名学生就餐名学生就餐.（1）求）求1个大餐厅和个大餐厅和1个小餐厅分别可供多少名个小餐厅分别可供多少名学生就餐？学生就餐？（2）若）若7个餐厅同时开放，请估计一下能否供个餐厅同时开放，请估计一下能否供应全校的应全校的5300名学生就餐？请说明理由名学生就餐？请说明理由.分析：题目中的等量关系有哪些？分析：题目中的等量关系有哪些？解解: (1)设设1个大餐厅和个大餐厅和1个小餐厅分别可供个小餐厅分别可供x名名,y名学生就餐，名学生就餐，x+2y=16802x+y=2280解得解得:x=960y=360(2)若若7个餐厅同时开放，则有个餐厅同时开放，则有 5960+2360=5320答答： (1) 1个大餐厅和个大餐厅和1个小餐厅分别可供个小餐厅分别可供960名名,360名学生就餐名学生就餐. (2)若若7个餐厅同时开放，可以供个餐厅同时开放，可以供应应全校的全校的5300名学生就餐名学生就餐.53205300依题意得依题意得 20x+40y=1488.3 8.3 8.3 8.3 实际问题与二元一次方程组实际问题与二元一次方程组实际问题与二元一次方程组实际问题与二元一次方程组练一练练一练 1买买10支笔和支笔和15本笔记本需本笔记本需58元，买元，买20支笔和支笔和40本本笔记本需笔记本需148元，问每支笔和每本笔记本各多少钱？元，问每支笔和每本笔记本各多少钱？ 解：设每支笔解：设每支笔x元，每本笔记元，每本笔记y元。元。 根据题意得根据题意得 10x+15y=58 解这个方程组，得解这个方程组，得 y=3.2 x=1答：每支笔是答：每支笔是1元，每本笔记本是元，每本笔记本是3.2元元8.3 8.3 8.3 8.3 实际问题与二元一次方程组实际问题与二元一次方程组实际问题与二元一次方程组实际问题与二元一次方程组练一练练一练 2有大小两种货车，有大小两种货车，2辆大车与辆大车与3辆小车一次可以运辆小车一次可以运货货15.5吨；吨；5辆大车与辆大车与6辆小车一次可以支货辆小车一次可以支货35吨；吨；3辆大辆大车与车与5辆小车一次可以运货多少吨？辆小车一次可以运货多少吨？ 5x+6y=35 解：设每辆大车可运货解：设每辆大车可运货x吨，每辆小车可运货吨，每辆小车可运货y吨。吨。 根据题意得根据题意得 2x+3y=15.5 解这个方程组，得解这个方程组，得 y=2.5 x=4 所以，所以，3辆大车与辆大车与5辆小车一次可以运货：辆小车一次可以运货： 3452.5=24.5吨吨 想一想想一想 :某蔬菜公司收购到某种蔬菜某蔬菜公司收购到某种蔬菜140吨，吨，准备加工上市销售。该公司的加工能力是：每天准备加工上市销售。该公司的加工能力是：每天可以精加工可以精加工6吨或粗加工吨或粗加工16吨。现计划用吨。现计划用15天完天完成加工任务，该公司应安排几天精加工，几天粗成加工任务，该公司应安排几天精加工，几天粗加工？加工？解：解：设设该公司应安排该公司应安排x天精加工，天精加工，y天粗加工天粗加工, x+y=156x+16y=140解解 得得:x=10y=5答：答：该公司应安排该公司应安排x10天精加工，天精加工，5天粗加工天粗加工。依题意得依题意得人教版数学教材七年级下8.3 8.3 再探实际问题再探实际问题与与 二元一次方程组二元一次方程组自学环节自学环节1.认真阅读课本认真阅读课本P99探究探究2，看谁能最，看谁能最 快读懂题意，说出本题实际要求的是快读懂题意，说出本题实际要求的是 什么？什么？2.找出等量关系，列出方程组，并完成找出等量关系，列出方程组，并完成 课本上的填空。课本上的填空。据以往的统计资料据以往的统计资料:甲、乙两种作物的甲、乙两种作物的单单位面积产量位面积产量的比是的比是1：2，现要在一块长，现要在一块长200米，宽米，宽100米的长方形土地上种植这米的长方形土地上种植这两种作物，怎样把这块地分为两种作物，怎样把这块地分为两个长方两个长方形形，使甲、乙两种作物的，使甲、乙两种作物的总产量总产量的比是的比是3：4？100m200m探究探究2 2探究2据以往的统计资料，甲、乙两种作物的单位面积产量的比是据以往的统计资料，甲、乙两种作物的单位面积产量的比是1：2，现要在一，现要在一块长块长200m，宽，宽100m的长方形土地的长方形土地,分为两个小长方形土地，分别种植这两种作分为两个小长方形土地，分别种植这两种作物，怎样划分这块土地，使甲、乙两种作物的总产量的比是物，怎样划分这块土地，使甲、乙两种作物的总产量的比是3：4）？）？分析：如图所示，一种种植方案为：甲、乙两种作物的种植区域分别为长方形分析：如图所示，一种种植方案为：甲、乙两种作物的种植区域分别为长方形AEFD和和BCFE。设。设AE=xm,BE=ym，根据问题中涉及长度、产量的数量关系，列方程组，根据问题中涉及长度、产量的数量关系，列方程组 ， 。解这个方程组，得解这个方程组，得x= ,y= ,过长方形土地的长边离一端约过长方形土地的长边离一端约 处，把这块地分为两个长方形。较大一处，把这块地分为两个长方形。较大一块地种块地种 种作物，较小一块地种种作物，较小一块地种 种作物。种作物。xyABCDEFx+y=200100x:(2100y)=3:4120m甲种甲种乙种乙种结合学前准备的草图你还能设计其他种植方案吗？试一试试一试 2 2、某校现有校舍、某校现有校舍20000m20000m2 2计划拆除部分旧校舍，计划拆除部分旧校舍，改建新校舍，使校舍总面积增加改建新校舍，使校舍总面积增加30%30%。若建造新校舍。若建造新校舍的面积为被拆除的旧校舍面积的的面积为被拆除的旧校舍面积的4 4倍，那么应该拆除倍，那么应该拆除多少旧校舍，建造多少新校舍？（单位为多少旧校舍，建造多少新校舍？（单位为m m2 2 ）设应拆除旧校舍xm2，建造新校舍ym2拆拆20000m2新建新建 3、某种植大户计划安排、某种植大户计划安排10个劳动力来耕作个劳动力来耕作30亩亩土地，这些土地可以种蔬菜也可以种水稻，种这些土地，这些土地可以种蔬菜也可以种水稻，种这些作物所需劳动力及预计产值如下表作物所需劳动力及预计产值如下表: 为了使所有土地种上作物，全部劳动力都有工作，为了使所有土地种上作物，全部劳动力都有工作，应安排种蔬菜的劳动力为应安排种蔬菜的劳动力为_人，这时预计人，这时预计产值为产值为 元元.每亩所需劳每亩所需劳动力（个）动力（个）每亩预计产每亩预计产值（元）值（元）蔬蔬 菜菜3000水水 稻稻700 4、如下图、如下图,宽为宽为50的长方形图案由的长方形图案由10个全等的个全等的小长方形拼成小长方形拼成,其中一个小长方形的面积为其中一个小长方形的面积为 ( ) A. 400 B. 500 C. 600 D. 40 000 小龙在拼图时，发现小龙在拼图时，发现8个一样大的小长个一样大的小长方形，恰好可以拼成一个大长方形，如图甲所示，方形，恰好可以拼成一个大长方形，如图甲所示，小明看见了说小明看见了说“我来试一试我来试一试”，结果小明七拼八凑，结果小明七拼八凑，拼成一个如图乙的正方形，中间留下一个洞，恰拼成一个如图乙的正方形，中间留下一个洞，恰好是边长好是边长2mm的小正方形，你能算出小长方形的小正方形，你能算出小长方形的长和宽吗？的长和宽吗？甲甲乙乙例例5:有两种合金有两种合金,第一种合金含金第一种合金含金90%,第二种合金含金第二种合金含金80%,这两种合金各取多少克这两种合金各取多少克,熔化以后才能得到含金熔化以后才能得到含金82.5%的合金的合金100克克?合金重量合金重量含金量含金量第一种第一种第二种第二种第一种第一种第二种第二种熔化前熔化前熔化后熔化后x克克y克克90%x80%y100克克10082.5%解：设第一种合金取解：设第一种合金取x克，第二种合金取克，第二种合金取y克。克。依题意，得依题意，得x+y=10090% x+80% y=10082.5%即即x+y=1009x+8y=825解此方程组，得解此方程组，得x=25y=75答：第一种合金取答：第一种合金取25克，第二种合金取克，第二种合金取75克。克。尝尝 试试 应应 用用木工厂有28个工人，每个工人一天加工桌子数与加工椅子数的比是9:20，现在如何安排劳动力，使生产的一张桌子与4只椅子配套？ 解：设安排解：设安排x名工人加工桌子，名工人加工桌子，y名工人加工椅子名工人加工椅子. .找出相等关系列方程组得找出相等关系列方程组得 解这个方程组，得解这个方程组，得 答：安排答：安排10名工人加工桌子，名工人加工桌子，18名工人加工椅子名工人加工椅子.当当 堂堂 达达 标标某车间有90名工人，每人每天平均能生产螺栓15个或螺帽24个，要使一个螺栓配套两个螺帽，应如何分配工人才能使螺栓和螺帽刚好配套？设生产螺栓x人，生产螺帽y人，列方程组为（） A B C D 一张试卷有25道选择题，做对一题得4分，做错一题或不做扣1分小英做了全部试题得70分，则她做对了_道题现有190张铁皮做盒子，每张铁皮可做8个盒身或22个盒底，一个盒身与两个盒底配成一个完整的盒子，用多少张铁皮做盒身，多少张铁皮做盒底可以使盒身与盒底正好配套？8.3实际问题与二元一次方程组(三)探索分析，解决问题探索分析，解决问题例题：（探究例题：（探究3）如图，长青化工厂与）如图，长青化工厂与A，B两地有公两地有公路、铁路相连这家工厂从路、铁路相连这家工厂从A地购买一批每吨地购买一批每吨1 000元的原料运回工厂，制成每吨元的原料运回工厂，制成每吨8 000元的产品运到元的产品运到B地公路运价为地公路运价为1. 5元（吨元（吨千米），铁路运价为千米），铁路运价为1.2元（吨元（吨千米），这两次运输共支出公路运费千米），这两次运输共支出公路运费15000元，元，铁路运费铁路运费97200元这批产品的销售款比原料费与运元这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？输费的和多多少元？AB铁路铁路120km公路公路10km.长春化工厂长春化工厂铁路铁路110km公路公路20km设问设问1.原料的数量与产品的数量一样多吗？原料的数量与产品的数量一样多吗？ （不一样）（不一样）设问设问2.那些量设为未知数？那些量设为未知数？ 销售款与产品数量有关，原料费与原料数量有关，销售款与产品数量有关，原料费与原料数量有关，而公路运费和铁路运费与产品数量和原料数量都有而公路运费和铁路运费与产品数量和原料数量都有关因此设关因此设 产品产品 吨重，原料吨重，原料 吨重吨重设问设问3.如何分析题目中的数量关系？能否用列表分析？如何分析题目中的数量关系？能否用列表分析？产品产品x x吨吨原料原料y y吨吨合计合计公路运费（元）公路运费（元）铁路运费（元）铁路运费（元）价值（元）价值（元）201.5X1101.2X101.5 y120 1.2y1.5(20X+10 y)1.2(110X+120 y)8000X1000 y题目所求数值是题目所求数值是_,为此需先为此需先解出解出_产品销售款产品销售款-(原料费原料费+运输费运输费)产品重产品重(x )与与原料重原料重(y)由上表可列方程组由上表可列方程组 解这个方程组，得解这个方程组，得 :销售款为：销售款为： 原料费为：原料费为： 运输费为：运输费为： 8000X300=2400000（元）（元） 1000X400=400000（元）（元） 15000+97200=112200（元）（元） 所以销售款比原料费与运输费的和多：所以销售款比原料费与运输费的和多： 2400000-（400000+112200）=1887800（元）（元）答：销售款比原料费与运输费的和多答：销售款比原料费与运输费的和多1887800元。元。2、某跑道一圈长、某跑道一圈长400米，若甲、乙两运动员从起点同时米，若甲、乙两运动员从起点同时出发，相背而行，出发，相背而行，25秒之后相遇；若甲从起点先跑秒之后相遇；若甲从起点先跑2秒，秒，乙从该点同向出发追甲，再过乙从该点同向出发追甲，再过3秒之后乙追上甲，求甲、秒之后乙追上甲，求甲、乙两人的速度。乙两人的速度。解：设甲、乙两人的速度分别为解：设甲、乙两人的速度分别为x米米/秒，秒，y米米/秒，秒，根据题意得根据题意得 解这个方程组得，解这个方程组得，答：甲、乙两人的速度分别为答：甲、乙两人的速度分别为6米米/秒，秒，10米米/秒秒.即即例例1 1 以绳测井以绳测井, ,若将绳三折测之若将绳三折测之, ,绳多五尺绳多五尺; ;若将绳四若将绳四折测之折测之, ,绳多一尺绳多一尺, ,绳长、井深各几何绳长、井深各几何? ? 题目大意是：用绳子测量水井的深度题目大意是：用绳子测量水井的深度. .如果将绳子折如果将绳子折成三等份，一份绳长比井深多成三等份，一份绳长比井深多5 5尺；如果将绳子折成尺；如果将绳子折成四等份，一份绳长比井深多四等份，一份绳长比井深多1 1尺尺. .绳长、井深各是多少绳长、井深各是多少尺？尺？ 议一议议一议 将绳三折测之，绳多五尺将绳三折测之，绳多五尺 ，什么意思？，什么意思？ 若将绳四折测之，绳多一尺若将绳四折测之，绳多一尺 ，又是什么意思？，又是什么意思？ 题中有哪些等量关系题中有哪些等量关系? ?解：设绳长解：设绳长x x尺，井深尺，井深y y尺，则尺，则x x3 3x x4 4-y=5 -y=5 -y=1 -y=1 x x3 3x x4 4,得得 - = 4,- = 4,x x1212=4=4， x =48.x =48.将将x=48x=48代入代入，得，得y=11.y=11.所以绳长所以绳长4848尺，井深尺，井深1111尺尺. . 解解:设坡路长设坡路长x km,平路长平路长y km. 由题意由题意,得得化简化简,得得 答答:从甲地到乙地全程是从甲地到乙地全程是3.1 km.4y5x4y3x+=60426054+=20X+15y=5412X+15y=42 -，得，得 8x12 x=1.5把把x= 1.5代入代入 ，得，得 y=1.6所以这个方程组的解是所以这个方程组的解是X=1.5y=1.6 X+y=1.5+1.6=3.1小明骑摩托车在公路上高速行驶，小明骑摩托车在公路上高速行驶，12:00时看到里程碑时看到里程碑上的数是一个两位数，它的数字之和是上的数是一个两位数，它的数字之和是7；13:00时看时看里程碑上的两位数与里程碑上的两位数与12:00时看到的个位数和十位数颠时看到的个位数和十位数颠倒了；倒了；14:00时看到里程碑上的数比时看到里程碑上的数比12:00时看到的两位时看到的两位数中间多了个零，小明在数中间多了个零，小明在12:00时看到里程碑上的数字时看到里程碑上的数字是多少？是多少？解解:设设小小明明在在12:00时时看看到到的的数数的的十十位位数数字字是是x，个个位的数字是位的数字是y，那么，那么x+y=7(10y+x)-(10x+y)=(100x+y)-(10y+x)答答:小明在小明在12:00时看到的数字是时看到的数字是16 x=1 y=6解之解之: