矩形的性矩形的性质和断定和断定园子初级中学园子初级中学 王晶王晶一个角是一个角是直角直角两两组对边分分别平行平行平行平行四边形四边形矩形矩形情情景景创设我我们曾曾经知道平行四知道平行四边形是特殊的形是特殊的四四边形，因此平行四形，因此平行四边形除具有四形除具有四边形的性形的性质外，外，还有它的特殊性有它的特殊性质，同同样对于平行四于平行四边形来形来说有特殊情有特殊情况即特殊的平行四况即特殊的平行四边形，形，这堂堂课我我们就来研就来研讨一种特殊的平行四一种特殊的平行四边形形 矩形矩形平行四平行四边形的形的性性质：边边平行四平行四边形的形的对边平行；平行；平行四平行四边形的形的对边相等；相等；角角平行四平行四边形的形的对角相等；角相等；平行四平行四边形的形的邻角互角互补；对角线对角线平行四平行四边形的形的对角角线相互平分；相互平分；矩形定义矩形定义 我我们们生活中充溢了矩形生活中充溢了矩形这这种几何种几何图图形，他能形，他能举举出生活中矩形的例子出生活中矩形的例子吗吗？定定义：有一个角是直角的平行四：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形形叫做矩形如教室里的黑板，如教室里的黑板，门窗，窗，课桌的桌桌的桌面，信封，明信片，手机的屏幕，面，信封，明信片，手机的屏幕，床板，鼠床板，鼠标垫，床，床单等。等。他能否了解他能否了解这种几何种几何图形的性形的性质呢？呢？矩形的性质的研讨：矩形的性质的研讨：我我们曾曾经知道矩形是特殊的平行四知道矩形是特殊的平行四边形，因形，因此矩形除具有平行四此矩形除具有平行四边形的性形的性质外，外，还有它有它的特殊性的特殊性质.他能他能说出矩形有哪些性出矩形有哪些性质吗?四、矩形四、矩形 两条两条对角角线相互平分相互平分三、矩形的两三、矩形的两组对角分角分别相等相等二、矩形的两二、矩形的两组对边分分别相等相等一、矩形的两一、矩形的两组对边分分别平行平行五、矩形的五、矩形的邻角互角互补ABCD综上所述可得矩形的特殊性质：综上所述可得矩形的特殊性质：定理定理 1 矩形的四个角都是直角矩形的四个角都是直角.定理定理 2 矩形的矩形的对角角线相等相等矩形本身是平行四矩形本身是平行四边形，所以形，所以它具有平行四它具有平行四边形的一切性形的一切性质w定理1:矩形的四个角都是直角.知:如图,四边形ABCD是矩形.w分析:由矩形的定义,利用对角相等,邻角互补可使问题得证.证明: 四边形ABCD是矩形,A=900,四边形ABCD是平行四边形. 矩形的定义C=A=900,B=1800-A=900, D=1800-A=900.求证:A=B=C=D=900.DBCA矩形的性质矩形的性质w定理2:矩形的对角线相等.知:AC,BD是矩形ABCD的两条对角线.求证: AC=BD.证明: 四边形ABCD是矩形, AB=DC矩形的对边相等 ABC=DCB=900 矩形的四个角都是直角w分析:根据矩形的性质,可转化为全等三角形(SAS)来证明.DBCABC=CB,ABCDCB(SAS).矩形的性质矩形的性质AC=DB边对角角线角角ABCDO矩形矩形对边平行且相等；平行且相等；矩形的四个角都是直角；矩形的四个角都是直角；矩形的矩形的对角角线相等且平分；相等且平分；思索：矩形思索：矩形ABCD是轴对称图形吗？是轴对称图形吗？它的它的对称称轴有几条？有几条？矩形是中心矩形是中心对称称图形形吗？对称中心是？称中心是？ABCDEFGH.w设矩形的对角线AC与BD交于点E,那么,BE是RtABC中一条怎样的特殊线段? w它与AC有什么大小关系?为什么?DBCAEw由此可得结论:w 定理 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半wBE是RtABC中斜边AC上的中线. wBE等于AC的一半. AC=BD,BE=DE,议一议:定理：直角三角形斜定理：直角三角形斜边上的中上的中线等于斜等于斜边的一半的一半.知知ABC中中ACB=90，AD = BD求求证：CD = AB证明：延伸明：延伸CD到到E使使DE=CD，连结AE、BE.ABCD AD = BD ， DE =CD 四四边边形形ACBE是平行四是平行四边边形形E又又ACB = 90 ACBE是矩形矩形的定是矩形矩形的定义 CE = AB 矩形的矩形的对角角线相等相等 由于由于CD= CE 所以所以CD = AB矩形性质的运用矩形性质的运用 知:如图,AC,BD是矩形ABCD的两条对线,AC,BD相交于点O,AOD=1200,AB=2.5cm.求矩形对角线的长.解: 四边形ABCD是矩形,BD=2AB=22.5=5(cm).AC=BD,且DAB=900,AOD=1200,DBCAOODA=OAD=1. 矩形具有而普通平行四边形不具有的性质是矩形具有而普通平行四边形不具有的性质是 . A 对角线相等对角线相等 B 对边相等对边相等 C 对角相等对角相等 D 对角线相互平分对角线相互平分2. 下面说法中正确的选项是下面说法中正确的选项是 . A 有一个角是直角的四边形是矩形有一个角是直角的四边形是矩形. B 两条对角线相等的四边形是矩形两条对角线相等的四边形是矩形. C 两条对角线相互垂直的四边形是矩形两条对角线相互垂直的四边形是矩形. D 四个角都是直角的四边形是矩形四个角都是直角的四边形是矩形. 矩形的一组邻边长分别是矩形的一组邻边长分别是3cm和和4cm，那么它的对角，那么它的对角线长是线长是 cm. 一一. 选择选择: 二二. 填空填空: A D5课内练习课内练习四四边形形ABCD是矩形是矩形假假设知知AB=8，AD=6， 那么那么AC OB= 假假设知知CAB=40，那么，那么OCB= OBA= AOB= AOD= 假假设知知AC10，BC=6，那么矩形的周，那么矩形的周长 矩形的面矩形的面积 24 假假设知知 DOC=120，AD6，那么，那么AC= ODCBA550101004012482880当堂检测当堂检测练习：如：如图四四边形形ABCD中，中，ABC=ADC=900，E是是AC中点，中点，EF平分平分BED交交BD于点于点F，1猜猜测EF与与BD具有怎具有怎样的关系？的关系？2试证明他的猜明他的猜测。ABCDEF矩形的四个角都是直角矩形的四个角都是直角. 矩形的性矩形的性质定理定理1矩形的矩形的对角角线相等相等. 矩形的性矩形的性质定理定理2矩形矩形定义：定义：有一有一个角个角是直是直角的角的平行平行四边四边形叫形叫做矩做矩形形. 矩形的矩形的对称性称性矩形是中心矩形是中心对称称图形形,又是又是轴对称称图形形这节课他学到了什么这节课他学到了什么? 还有什么困惑吗？还有什么困惑吗？练习：知练习：知: :如图如图, ,在矩形在矩形ABCDABCD中中,M,M为为BCBC的中的中点点. .求证求证: :2 2假假设要使要使AMDAMD是直角，是直角，应添加什添加什 么条件？么条件？1 1AM=DM.AM=DM.拓展与延伸拓展与延伸谢谢