4.3 函数的单调性一、单调性定理：一、单调性定理：证：证：例例1 1、解解:注意注意: :单调性是函数在一个区间上的性质，要用导数在这一区单调性是函数在一个区间上的性质，要用导数在这一区 间上的符号来判定，而不能用一点处的导数符号来间上的符号来判定，而不能用一点处的导数符号来 判别。判别。k 可以任意大，故在可以任意大，故在0点的任何邻域内，点的任何邻域内，都不单调。都不单调。二、单调区间求法二、单调区间求法通常函数在定义区间上不一定单调，但会在部分区间内单调。通常函数在定义区间上不一定单调，但会在部分区间内单调。定义定义: :若函数在其定义域的某个区间内是单调的，则该区间若函数在其定义域的某个区间内是单调的，则该区间 导数为零的点（驻点）和不可导点，可能是函数单调区间导数为零的点（驻点）和不可导点，可能是函数单调区间的分界点。的分界点。称为函数的称为函数的单调区间单调区间。单调区间求法：单调区间求法：可疑点(1) 确定函数定义域；确定函数定义域；(3) 用可疑点划分函数定义区间为部分区间，列表；用可疑点划分函数定义区间为部分区间，列表；(4) 在各部分区间内判断导数的正负性，得出函数的单调区间。在各部分区间内判断导数的正负性，得出函数的单调区间。例例2 2、解：解：单增区间为单增区间为单减区间为单减区间为 例例3 3、解：解：单减区间为单减区间为单增区间为单增区间为 例例4 4、证：证：注意注意:区间内个别点导数为零区间内个别点导数为零,不影响函数在该区间的单调性不影响函数在该区间的单调性如：如：三、小结三、小结1、单调性判别法则来源于拉格朗日中值定理。、单调性判别法则来源于拉格朗日中值定理。2、定理中的区间换成闭区间或无限区间，结论也成立。、定理中的区间换成闭区间或无限区间，结论也成立。3、利用函数的单调性可以确定某些方程实根的个数和、利用函数的单调性可以确定某些方程实根的个数和证明不等式。证明不等式。练练 习习 题题 四（四（3）答案答案