相似三角形复习相似三角形复习初中数学一轮复习初中数学一轮复习走进图形世界走进图形世界平面图形认识（一）平面图形认识（一）平面图形的认识（二）平面图形的认识（二）图形的全等图形的全等轴对称图形轴对称图形图形与证明（一）图形与证明（一）中心对称图形（一）中心对称图形（一）中心对称图形（二）中心对称图形（二）图形的相似图形的相似图形与证明（二）图形与证明（二）几何部分知识框架几何部分知识框架（七下）（七下）（七上）（七上）（八上）（八上）（八下）（八下）（九上）（九上） 【概念解读概念解读】一、相似三角形一、相似三角形 1.1.相似三角形的定义：对应角相等，对应边成比相似三角形的定义：对应角相等，对应边成比例的三角形例的三角形. . 2.2.相似三角形的判定方法：相似三角形的判定方法：（1 1）两角对应相等的两个三角形相似）两角对应相等的两个三角形相似. .（2 2）两边对应成比例且夹角相等，两个三角形相）两边对应成比例且夹角相等，两个三角形相似似. .（3 3）三边对应成比例的两个三角形相似）三边对应成比例的两个三角形相似（4 4）如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与）如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似例，那么这两个直角三角形相似. . 推论：直角三角形被斜边上的高分成的两个直推论：直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似角三角形和原三角形相似. . 【概念解读概念解读】3.3.相似三角形的性质相似三角形的性质(1)(1)相似三角形对应角相等，对应边成比例相似三角形对应角相等，对应边成比例. .(2)(2)相似三角形对应高的比、对应中线的比和对应相似三角形对应高的比、对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比角平分线的比都等于相似比. .(3)(3)相似三角形周长的比等于相似比相似三角形周长的比等于相似比. . 4.4.相似多边形相似多边形: :对应角相等对应角相等, ,对应边成比例的两个多对应边成比例的两个多边形叫做相似多边形边形叫做相似多边形. . 5.5.相似多边形的性质相似多边形的性质 (1)(1)相相似多边形对应角相等，对应边成比例似多边形对应角相等，对应边成比例. .(2)(2)相似多边形周长的比、对应对角线的比都等于相相似多边形周长的比、对应对角线的比都等于相似比似比. .面积的比等于相似比的平方面积的比等于相似比的平方. .l1.1.如果两个图形不仅相似如果两个图形不仅相似, ,而且每组对应顶点所而且每组对应顶点所在的直线都经过同一个点在的直线都经过同一个点, ,那么这样的两个图形那么这样的两个图形叫做叫做位似图形位似图形, ,这个点叫做这个点叫做位似中心位似中心, ,这时的相似这时的相似比又称为比又称为位似比位似比. .DEFAOBCDEFAOBCl2.2.性质：性质：l位似图形上的任意一对对应点到位似中心的距位似图形上的任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比离之比等于位似比. .1 1、若两个相似三角形的对应角的平分线之比是、若两个相似三角形的对应角的平分线之比是1212，则这两个，则这两个三角形的对应高线之比是三角形的对应高线之比是，对应中线之比是，对应中线之比是，周，周长之比是长之比是，面积之比是，面积之比是，若两个相似三角形，若两个相似三角形的面积之比是的面积之比是1212，则这两个三角形的对应的角平分线之比是，则这两个三角形的对应的角平分线之比是，对应边上的高线之比是，对应边上的高线之比是，对应边上的中线之比是，对应边上的中线之比是，周长之比是，周长之比是。2、已知两个相似三角形的周长分别为、已知两个相似三角形的周长分别为8和和6，则他们面积的，则他们面积的比是比是；3、有一张比例尺为、有一张比例尺为1：4000的地图上，一块多边形地区的的地图上，一块多边形地区的周长是周长是60cm，面积是，面积是250cm2，则这个地区的实际，则这个地区的实际周长周长m，面积是，面积是m24、有一个三角形的边长为、有一个三角形的边长为3，4，5，另一个和它相似的三，另一个和它相似的三角形的最小边长为角形的最小边长为7，则另一个三角形的周长为，则另一个三角形的周长为，面积是面积是；基础训练基础训练5 5、 在一张由复印机复印出来的纸上，一个多在一张由复印机复印出来的纸上，一个多边形图案的一条边由原来的边形图案的一条边由原来的1cm1cm变成变成2cm2cm，那么，那么这次复印出来的多边形图案面积是原来的（这次复印出来的多边形图案面积是原来的（ ）A A1 1倍倍 B B2 2倍倍 C C3 3倍倍 D D4 4倍倍6 6、如图，点如图，点D、E、F分别是分别是ABC三边上的三边上的中点若中点若ABC的面积为的面积为12，则，则DEF的面积的面积为为ABCFED7 7、两个相似三角形的对应角平分线的长分别为、两个相似三角形的对应角平分线的长分别为、两个相似三角形的对应角平分线的长分别为、两个相似三角形的对应角平分线的长分别为10cm10cm和和和和20cm20cm，若它们的周长的差是，若它们的周长的差是，若它们的周长的差是，若它们的周长的差是60cm60cm，则较大的三角形的周，则较大的三角形的周，则较大的三角形的周，则较大的三角形的周长是长是长是长是，若它们的面积之和为，若它们的面积之和为，若它们的面积之和为，若它们的面积之和为260cm260cm2 2，则较小，则较小，则较小，则较小的三角形的面积为的三角形的面积为的三角形的面积为的三角形的面积为cmcm2 28、RtABC中，中，ACB=90，CD AB于于D，DE AC于于E，那么和那么和ABC相似但不全等的三角形共有（相似但不全等的三角形共有（ ）(A)1个个 (B)2个个 (C)3个个 (D)4个个9 9、在、在、在、在RtABCRtABC中，中，中，中，C=90C=90，CDCD ABAB于于于于D D，下列等式中错，下列等式中错，下列等式中错，下列等式中错误的是（误的是（误的是（误的是（ ）（A A）AD BD=CDAD BD=CD2 2 （B B）ACBD=CBAD ACBD=CBAD （C C）ACAC2 2=ADAB =ADAB （D D）ABAB2 2=AC=AC2 2+BC+BC2 21010、在平行四边形、在平行四边形、在平行四边形、在平行四边形ABCDABCD中，中，中，中，E E为为为为ABAB中点，中点，中点，中点，EFEF交交交交ACAC于于于于GG，交，交，交，交ADAD于于于于F F，AFAF：FD=1FD=1：3 3，则，则，则，则CGCG：GAGA的比值是（的比值是（的比值是（的比值是（ ）（A A）2 2 （B B）3 3 （C C）4 4 （D D）5 51111、在、在、在、在RtABCRtABC中，中，中，中，ADAD是斜边上的高，是斜边上的高，是斜边上的高，是斜边上的高，BC=3ACBC=3AC，则，则，则，则ABDABD与与与与ACDACD的面积的比值是（）的面积的比值是（）的面积的比值是（）的面积的比值是（） （A A）2 2 （B B）3 3 （C C）4 4 （ D D）8 81212、如图，在、如图，在、如图，在、如图，在ABCABC中，中，中，中，D D为为为为ACAC上一点，上一点，上一点，上一点，E E为延长线上一点，且为延长线上一点，且为延长线上一点，且为延长线上一点，且BE=ADBE=AD，EDED和和和和ABAB交于交于交于交于F F 求证：求证：求证：求证：EFEF FD=ACFD=AC BCBC 1.如图，在如图，在ABC中，中，D，E分别是分别是AB、AC上两动点：上两动点：问题：请你添加一个条件，使问题：请你添加一个条件，使A、D、E三点构成的三角形相三点构成的三角形相似与似与ABC？ABCDE活动一活动一活动二活动二 （08上海）上海）2.如图，平行四边形如图，平行四边形ABCD中，中，E是边是边BC上的点，上的点，AE交交BD于点于点F，如果如果 那么那么ABDCEF3.3.下列命题中不正确的是下列命题中不正确的是( )( ) A. A.顶角（或底角）相等的两个等腰三角顶角（或底角）相等的两个等腰三角形相似形相似. . B.B.腰和底对应成比例的两个等腰三角形腰和底对应成比例的两个等腰三角形相似相似. . C.C.有一个锐角相等的两个直角三角形相有一个锐角相等的两个直角三角形相似似. .D.D.如图如图ABCABC中，中，D D，E E为为ABAB、ACAC上的点，上的点， 若若 ，则，则ADEABCADEABCABCDE4 4. .如如 图图 ， 在在 正正 方方 形形 网网 格格 上上 有有 6 6个个 三三 角角 形形ABCABC， BCDBCD， BDEBDE， BFGBFG， FGHFGH， EFKEFK，（格格点点边边长长为为1 1）其其中中中中与与三三角角形形相相似似的的是是 （ ）A、 B、C、 D、 F2H1ABCDEKG3456ABCEFBCAA”OABCDACBD基本图形畅通化归思路基本图形畅通化归思路 5.如图，已知边长为如图，已知边长为2的正方形的正方形ABCD中中, E为为CD的中点，的中点，P为为BC边上一点，边上一点，APCDBE问题：请添加一个条件使问题：请添加一个条件使ABP与以与以E、C、P为顶为顶点的三角形相似点的三角形相似.八下课本八下课本P98页练习页练习2、p101页页例例5 、P122页习题页习题10改编改编活动三：活动三：ABCGEDF 6.如图，如图，ABC与与DEA是两个全等的等腰是两个全等的等腰直角三角形，直角三角形，BAC= G=900，BC分别分别与与AD、AE相交于点相交于点D、E. 请问图中有哪几对相似请问图中有哪几对相似三角形？请把它们表示三角形？请把它们表示出来，并说明理由出来，并说明理由.八下课本八下课本P121页习题页习题8ABCGEDF 八下课本八下课本P121页习题页习题8改编改编 如图，如图，ABC与与DEA是两个全等的等腰直是两个全等的等腰直角三角形，角三角形，BAC= G=900，BC分别与分别与AD、AE相交于点相交于点D、E. 设设BD=m，CE=n，DE=p，试证明：试证明：m2+n2=p2变式一：变式一：ABCDEFNMABCDEFMN变式二：变式二： 如图，如图，ABCABC和和DEFDEF是两个等腰三角形，是两个等腰三角形，DEFDEF的顶点的顶点E E位于边位于边BCBC的中点上的中点上, ,且且DEF=BDEF=BABCE(1)NDMFABCE(2)NDMF变式三：变式三：BCEFP图图a例例BCEFP图图bBPECFPBCEFPBCEFP图图bBCEFPMN文科学习重在广博；文科学习重在广博；理科学习贵在深刻！理科学习贵在深刻！ 邹施凯邹施凯专家寄语专家寄语1.基本概念、基本定理是基本概念、基本定理是 畅通化归思路的根本；畅通化归思路的根本；2.基本图形、基本结论是基本图形、基本结论是 畅通化归思路思维的载体；畅通化归思路思维的载体；3.数形结合是数形结合是 畅通化归思路的重要思想畅通化归思路的重要思想.n有关的数学名言有关的数学名言n数学知识是最纯粹的逻辑思维活动，以及最高级智能活力美学体现。普林舍姆历史使人聪明，诗歌使人机智，数学使人精细。培根数学是最宝贵的研究精神之一。华罗庚没有哪门学科能比数学更为清晰地阐明自然界的和谐性。卡罗斯数学是规律和理论的裁判和主宰者。本杰明