4电势能和电势一、静电力做功的特点：一、静电力做功的特点：1.1.静电力做功：在匀强电场中，静电力做功静电力做功：在匀强电场中，静电力做功W=qEW=qElcoscos。其中。其中为为_之间的夹角。之间的夹角。2.2.特点：在静电场中移动电荷时，静电力做的功与电特点：在静电场中移动电荷时，静电力做的功与电荷的荷的_和和_有关，与电荷有关，与电荷_无关。无关。静电力与位移静电力与位移起始位置起始位置终止位置终止位置经过的路径经过的路径二、电势能二、电势能1.1.概念：电荷在概念：电荷在_中具有的势能。用中具有的势能。用E Ep p表示。表示。2.2.静电力做功与电势能变化的关系：静电力做的功等静电力做功与电势能变化的关系：静电力做的功等于电势能的于电势能的_，W WABAB=_=_。(1)(1)电场力做正功，电势能电场力做正功，电势能_。(2)(2)电场力做负功，电势能电场力做负功，电势能_。电场电场减少量减少量E EpApA-E-EpBpB减少减少增加增加3.3.电势能的大小：电荷在某点的电势能，等于静电力电势能的大小：电荷在某点的电势能，等于静电力把它从该点移动到把它从该点移动到_时所做的功。时所做的功。4.4.电势能的相对性：电势能的大小与电势能的相对性：电势能的大小与_的选取的选取有关，通常选取有关，通常选取_或或_的位置为零势的位置为零势能点。能点。零势能位置零势能位置零势能点零势能点无穷远处无穷远处大地表面大地表面5.5.电势能的标量性：电势能的标量性：电势能有正、负之分，当电荷的电势能为正值时，比电势能有正、负之分，当电荷的电势能为正值时，比在零电势能位置的电势能在零电势能位置的电势能_；为负值时，比在零电势；为负值时，比在零电势能位置的电势能能位置的电势能_。大大小小三、电势与等势面三、电势与等势面1.1.电势：电势：(1)(1)定义：电荷在电场中某一点的定义：电荷在电场中某一点的_与它的与它的_的比值。的比值。(2)(2)表达式和单位：表达式和单位：=_=_。在国际单位制中，电势。在国际单位制中，电势的单位是的单位是_，符号为，符号为_。电势能电势能电荷电荷量量伏特伏特V V(3)(3)电势零点：电场中规定的电势为电势零点：电场中规定的电势为_的位置。常取的位置。常取离场源电荷离场源电荷_或或_电势为零。规定电势零点电势为零。规定电势零点之后，电势有正、负之分。之后，电势有正、负之分。(4)(4)矢标性：电势只有矢标性：电势只有_，没有，没有_，是个，是个_。(5)(5)电势与电场线的关系：沿电场线的方向，电势电势与电场线的关系：沿电场线的方向，电势_。零零无限远处无限远处大地大地大小大小方向方向标量标量降低降低2.2.等势面：等势面：(1)(1)定义：电场中定义：电场中_的各点构成的面。的各点构成的面。(2)(2)等势面与电场线的关系。等势面与电场线的关系。电场线跟等势面电场线跟等势面_。电场线由电场线由_的等势面指向的等势面指向_的等势面。的等势面。电势相同电势相同垂直垂直电势高电势高电势低电势低【思考辨析】【思考辨析】(1)(1)只要电荷在电场中移动，电场力一定做功。只要电荷在电场中移动，电场力一定做功。( () )(2)(2)无论正、负电荷，只要电场力做正功，电荷的电势无论正、负电荷，只要电场力做正功，电荷的电势能一定减少。能一定减少。( () )(3)(3)电势能是相对的，规定不同的零势能点，电荷在电电势能是相对的，规定不同的零势能点，电荷在电场中某点的电势能不同。场中某点的电势能不同。( () )(4)(4)电荷处在电场中，在电势越高的位置电势能一定越电荷处在电场中，在电势越高的位置电势能一定越大。大。( () )(5)(5)在电场中确定的两点间移动电荷量大小相等的正、在电场中确定的两点间移动电荷量大小相等的正、负电荷时，电势能变化相同。负电荷时，电势能变化相同。( () )提示：提示：(1)(1)。在等势面上移动电荷电场力不做功，静。在等势面上移动电荷电场力不做功，静电力做功只与电荷的初、末位置有关。电力做功只与电荷的初、末位置有关。(2)(2)。电场力做功等于电势能的减少量，与电荷的正。电场力做功等于电势能的减少量，与电荷的正负无关。负无关。(3)(3)。电势能具有相对性，零势能面的选取不同，电。电势能具有相对性，零势能面的选取不同，电荷在电场中某点的电势能不同。荷在电场中某点的电势能不同。(4)(4)。正电荷在电势越高处电势能越大，负电荷在电。正电荷在电势越高处电势能越大，负电荷在电势越高处电势能越小。势越高处电势能越小。(5)(5)。在电场中确定的两点间移动电荷量大小相等的。在电场中确定的两点间移动电荷量大小相等的正、负电荷时，静电力做的功绝对值相等，正、负不正、负电荷时，静电力做的功绝对值相等，正、负不同，电势能的变化量绝对值相等，增减情况相反。同，电势能的变化量绝对值相等，增减情况相反。【生活链接】【生活链接】 如图所示，如果云层带负电，和地面如图所示，如果云层带负电，和地面上的建筑物间发生放电现象，请分析上的建筑物间发生放电现象，请分析放电时，空气中的正、负离子各向什放电时，空气中的正、负离子各向什么方向移动？静电力对离子做什么功？么方向移动？静电力对离子做什么功？提示：提示：放电时，空气中的负离子向地面运动，正离子放电时，空气中的负离子向地面运动，正离子向云层运动。在这个过程中涉及能量的转化，静电力向云层运动。在这个过程中涉及能量的转化，静电力对离子做正功。对离子做正功。知识点一静电力做功和电势能变化的关系知识点一静电力做功和电势能变化的关系探究导入：探究导入：如图所示，一带电量为如图所示，一带电量为q q的正电荷在匀强的正电荷在匀强电场电场E E中从中从A A点运动到点运动到B B点，已知直角边点，已知直角边BCBC、ACAC的长度分别为的长度分别为a a、b b。(1)(1)若电荷沿直线若电荷沿直线ABAB运动，电场力做了多少功？正功还运动，电场力做了多少功？正功还是负功？是负功？(2)(2)若电荷沿折线若电荷沿折线ACBACB运动，电场力做了多少功？正功运动，电场力做了多少功？正功还是负功？还是负功？(3)(3)由以上两种情况可以总结出电场力做功有何特点？由以上两种情况可以总结出电场力做功有何特点？试猜想电荷沿曲线试猜想电荷沿曲线ADBADB运动，电场力做了多少功？运动，电场力做了多少功？提示：提示：(1)(1)若电荷沿直线若电荷沿直线ABAB运动，电场力做功运动，电场力做功W=FW=FlABABcos=qEacos=qEa，电场力做正功。，电场力做正功。(2)(2)若电荷沿折线若电荷沿折线ACBACB运动，电场力在运动，电场力在ACAC段不做功，在段不做功，在BCBC段做正功，做功段做正功，做功W=FW=FlBCBC=qEa=qEa。(3)(3)以上两种情况电场力做功相同，可以总结出电场力以上两种情况电场力做功相同，可以总结出电场力做功与电荷的运动路径无关。并由此可以猜想到电荷做功与电荷的运动路径无关。并由此可以猜想到电荷沿曲线沿曲线ADBADB运动时，电场力做功仍为运动时，电场力做功仍为qEaqEa。【归纳总结】【归纳总结】 1.1.静电力做功的特点：静电力做功的特点：(1)(1)静电力对电荷所做的功，与电荷的初末位置有关，静电力对电荷所做的功，与电荷的初末位置有关，与电荷经过的路径无关。该结论适用于任何静电场。与电荷经过的路径无关。该结论适用于任何静电场。(2)(2)无论带电体在电场中做直线运动还是做曲线运动，无论带电体在电场中做直线运动还是做曲线运动，无论带电体只受静电力作用还是受多个力作用，无论无论带电体只受静电力作用还是受多个力作用，无论静电力做正功还是做负功，静电力做功的特点不变。静电力做正功还是做负功，静电力做功的特点不变。2.2.电势能的性质：电势能的性质：(1)(1)系统性：电势能是由电场和电荷共同决定的，是属系统性：电势能是由电场和电荷共同决定的，是属于电荷和电场所共有的，我们习惯上说成电荷的电势于电荷和电场所共有的，我们习惯上说成电荷的电势能。能。(2)(2)相对性：电势能是相对的，其大小与选定的参考点相对性：电势能是相对的，其大小与选定的参考点有关。确定电荷的电势能，首先应确定参考点，也就有关。确定电荷的电势能，首先应确定参考点，也就是零势能点的位置。是零势能点的位置。(3)(3)标量性：电势能是标量，有正负但没有方向。电势标量性：电势能是标量，有正负但没有方向。电势能为正值表示电势能大于参考点的电势能，电势能为能为正值表示电势能大于参考点的电势能，电势能为负值表示电势能小于参考点的电势能。负值表示电势能小于参考点的电势能。3.3.电势能增减的判断方法：电势能增减的判断方法：(1)(1)做功判断法。做功判断法。无论正、负电荷，只要电场力做正功，电荷的电势能无论正、负电荷，只要电场力做正功，电荷的电势能一定减小；只要电场力做负功，电荷的电势能一定增一定减小；只要电场力做负功，电荷的电势能一定增大。大。(2)(2)电场线判断法。电场线判断法。正电荷顺着电场线的方向移动时，电势能逐渐减小；正电荷顺着电场线的方向移动时，电势能逐渐减小；逆着电场线的方向移动时，电势能逐渐增大。逆着电场线的方向移动时，电势能逐渐增大。负电荷顺着电场线的方向移动时，电势能逐渐增大；负电荷顺着电场线的方向移动时，电势能逐渐增大；逆着电场线的方向移动时，电势能逐渐减小。逆着电场线的方向移动时，电势能逐渐减小。(3)(3)电势判断法。电势判断法。由公式由公式E Ep p=q=q知，正电荷在电势高的地方电势能大，负知，正电荷在电势高的地方电势能大，负电荷在电势高的地方电势能小。电荷在电势高的地方电势能小。(4)(4)能量守恒法。能量守恒法。只有电场力做功时，电荷的动能和电势能互相转化，只有电场力做功时，电荷的动能和电势能互相转化，动能减少多少，电势能就增加多少，反之亦然。动能减少多少，电势能就增加多少，反之亦然。电势能与重力势能的比较：电势能与重力势能的比较：两种势能两种势能比较内容比较内容电势能电势能重力势能重力势能系统系统电荷和电场电荷和电场物体和地球物体和地球大小的大小的相对性相对性电荷在某点的电电荷在某点的电势能等于把电荷势能等于把电荷从该点移到零势从该点移到零势能位置时静电力能位置时静电力做的功做的功物体在某点的重物体在某点的重力势能等于把物力势能等于把物体从该点移到零体从该点移到零势能位置时重力势能位置时重力做的功做的功两种势能两种势能比较内容比较内容电势能电势能重力势能重力势能变化大小变化大小的量度的量度静电力的功是电静电力的功是电势能变化大小的势能变化大小的量度，静电力做量度，静电力做的功等于电势能的功等于电势能的减少量的减少量重力的功是重力重力的功是重力势能变化大小的势能变化大小的量度，重力做的量度，重力做的功等于重力势能功等于重力势能的减少量的减少量对应力做对应力做功特点功特点做功多少只与始、末位置有关，与经做功多少只与始、末位置有关，与经过的路径无关，且功等于势能的减少过的路径无关，且功等于势能的减少量量【特别提醒】【特别提醒】(1)(1)利用做功判断法时，正、负电荷遵循相同的规律；利用做功判断法时，正、负电荷遵循相同的规律；利用电场线或电势判断法时，正、负电荷遵循不同的利用电场线或电势判断法时，正、负电荷遵循不同的规律。规律。(2)(2)电荷在电场中移动时，电势能的变化只与电场力所电荷在电场中移动时，电势能的变化只与电场力所做的功有关，与零势能点的选取无关。做的功有关，与零势能点的选取无关。 【典题通关】【典题通关】 考查角度考查角度1 1 静电力做功的定性分析静电力做功的定性分析【典例【典例1 1】如图所示，如图所示，A A、B B为某电场线上的两点，那么为某电场线上的两点，那么以下结论正确的是以下结论正确的是( () )A.A.把正电荷从把正电荷从A A移到移到B B，静电力做正功，电荷的电势能，静电力做正功，电荷的电势能增加增加B.B.把负电荷从把负电荷从A A移到移到B B，静电力做负功，电荷的电势能，静电力做负功，电荷的电势能增加增加C.C.把负电荷从把负电荷从A A移到移到B B，静电力做正功，电荷的电势能，静电力做正功，电荷的电势能增加增加D.D.不论正电荷还是负电荷，从不论正电荷还是负电荷，从A A到到B B电势能逐渐降低电势能逐渐降低【正确解答】【正确解答】选选B B。正电荷从。正电荷从A A移到移到B B，静电力做正功，静电力做正功，电势能减少；负电荷从电势能减少；负电荷从A A移到移到B B，静电力做负功，电势，静电力做负功，电势能增加，因此能增加，因此B B正确。正确。考查角度考查角度2 2 静电力做功的定量计算静电力做功的定量计算【典例【典例2 2】将电荷量为将电荷量为610610-6-6 C C的负电荷从电场中的的负电荷从电场中的A A点移到点移到B B点，克服静电力做了点，克服静电力做了310310-5-5 J J的功，再从的功，再从B B点点移到移到C C点，静电力做了点，静电力做了1.2101.210-5-5 J J的功。的功。(1)(1)电荷从电荷从A A移到移到B B，再从，再从B B移到移到C C的过程中电势能共改变的过程中电势能共改变了多少？了多少？(2)(2)如果规定如果规定A A点的电势能为零，则该电荷在点的电势能为零，则该电荷在B B点和点和C C点点的电势能分别为多少？的电势能分别为多少？(3)(3)如果规定如果规定B B点的电势能为零，则该电荷在点的电势能为零，则该电荷在A A点和点和C C点点的电势能分别为多少？的电势能分别为多少？【正确解答】【正确解答】(1)W(1)WACAC=W=WABAB+W+WBCBC=(-310=(-310-5-5+1.210+1.210-5-5)J=-1.810)J=-1.810-5-5 J J，可见电势能增加了可见电势能增加了1.8101.810-5-5 J J。(2)(2)如果规定如果规定A A点的电势能为零，由公式得该电荷在点的电势能为零，由公式得该电荷在B B点点的电势能的电势能E EPB1PB1=E=EPA1PA1-W-WABAB=0-W=0-WABAB=310=310-5-5 J J。同理，同理，C C点的电势能为点的电势能为E EPC1PC1=E=EPA1PA1-W-WACAC=0-W=0-WACAC=1.810=1.810-5-5 J J。(3)(3)如果规定如果规定B B点的电势能为零，则点的电势能为零，则A A点的电势能为点的电势能为E EPA2PA2=E=EPB2PB2+W+WABAB=0+W=0+WABAB=-3=-31010-5-5 J JC C点的电势能为点的电势能为E EPC2PC2=E=EPB2PB2-W-WBCBC=0-W=0-WBCBC=-1.2=-1.21010-5-5 J J。答案：答案：见正确解答见正确解答【过关训练】【过关训练】 1.1.一带电油滴在匀强电场一带电油滴在匀强电场E E中的运动轨迹如中的运动轨迹如图中虚线所示，电场方向竖直向下。若不图中虚线所示，电场方向竖直向下。若不计空气阻力，则此带电油滴从计空气阻力，则此带电油滴从a a运动到运动到b b的的过程中，下列说法正确的是过程中，下列说法正确的是( () )A.A.油滴带正电油滴带正电B.B.电势能增加电势能增加C.C.动能增加动能增加D.D.重力势能和电势能之和增加重力势能和电势能之和增加【解析】【解析】选选C C。由题图的轨迹可知静电力大于重力且方。由题图的轨迹可知静电力大于重力且方向向上，由电场方向知油滴带负电，则从向向上，由电场方向知油滴带负电，则从a a到到b b静电力静电力做正功，电势能减少，又有静电力做的功大于克服重做正功，电势能减少，又有静电力做的功大于克服重力做的功，所以动能增加，由能量守恒定律知重力势力做的功，所以动能增加，由能量守恒定律知重力势能和电势能之和减少，所以选项能和电势能之和减少，所以选项C C正确。正确。2.2.如图所示的匀强电场中，有如图所示的匀强电场中，有A A、B B、C C三点，三点，AB=5 cmAB=5 cm，BC=12 cmBC=12 cm，其中，其中ABAB沿沿电场方向，电场方向，BCBC和电场方向成和电场方向成6060角。角。一个电荷量为一个电荷量为q=410q=410-8-8 C C的正电荷从的正电荷从A A移到移到B B，电场力，电场力做功为做功为W W1 1=1.210=1.210-7-7 J J。求：。求：(1)(1)匀强电场的电场强度匀强电场的电场强度E E的大小。的大小。(2)(2)电荷从电荷从B B到到C C，电荷的电势能改变多少？，电荷的电势能改变多少？【解析】【解析】(1)(1)由由W W1 1 = qEAB = qEAB得，该电场的电场强度大小得，该电场的电场强度大小为：为：(2)(2)电荷从电荷从B B到到C C，电场力做功为：，电场力做功为：W W2 2=F=F电电BCBCcos 60cos 60=qE=qEBCBCcos 60cos 60=4=41010-8-8606012121010-2-20.5 J = 1.440.5 J = 1.441010-7-7 J J所以，该过程电势能减少所以，该过程电势能减少1.441.441010-7-7 J J。答案：答案：(1)60 N/C(1)60 N/C(2)(2)减少减少1.441.441010-7-7 J J【补偿训练】【补偿训练】( (多选多选) )下列说法正确的是下列说法正确的是( () )A.A.电荷从电场中的电荷从电场中的A A点运动到了点运动到了B B点，路径不同，电场点，路径不同，电场力做功的大小就可能不同力做功的大小就可能不同B.B.电荷从电场中的某点开始出发，运动一段时间后，电荷从电场中的某点开始出发，运动一段时间后，又回到了该点，则说明电场力做功为零又回到了该点，则说明电场力做功为零C.C.正电荷沿着电场线运动，电场力对正电荷做正功，正电荷沿着电场线运动，电场力对正电荷做正功，负电荷逆着电场线运动，电场力对负电荷做正功负电荷逆着电场线运动，电场力对负电荷做正功D.D.电荷在电场中运动，因为电场力可能对电荷做功，电荷在电场中运动，因为电场力可能对电荷做功，所以能量守恒定律在电场中并不成立所以能量守恒定律在电场中并不成立【解析】【解析】选选B B、C C。电场力做功与路径无关，只与初末。电场力做功与路径无关，只与初末位置有关，所以位置有关，所以B B项正确，项正确，A A项错误；正电荷沿电场线项错误；正电荷沿电场线运动，负电荷逆着电场线运动，力与速度的夹角均为运动，负电荷逆着电场线运动，力与速度的夹角均为0 0度，电场力均做正功，度，电场力均做正功，C C项正确；能量守恒定律是自然项正确；能量守恒定律是自然界的普遍适用定律之一，与哪一个力做功无关，界的普遍适用定律之一，与哪一个力做功无关，D D项错。项错。知识点二对电势的理解知识点二对电势的理解探究导入：探究导入： 如图所示的匀强电场，电场强度为如图所示的匀强电场，电场强度为E E，取取O O点为零势能点，点为零势能点，A A点距点距O O点为点为L L，AOAO连线与电场强度反方向的夹角为连线与电场强度反方向的夹角为。(1)(1)电荷量分别为电荷量分别为q q和和2q2q的试探电荷在的试探电荷在A A点的电势能为多点的电势能为多少？少？(2)(2)电势能与电荷量的比值是否相同？电势能与电荷量的比值是否相同？(3)(3)电势能与电荷量的比值与试探电荷的电荷量是否有电势能与电荷量的比值与试探电荷的电荷量是否有关系？关系？提示：提示：(1)(1)由由E EpApA-E-Ep0p0=W=WAOAO=EqLcos =EqLcos ，知电荷量为，知电荷量为q q和和2q2q的试探电荷在的试探电荷在A A点的电势能分别为点的电势能分别为EqLcos EqLcos 、 2EqLcos 2EqLcos ；(2)(2)虽然两电荷在电场中同一位置的电势能不同，但电虽然两电荷在电场中同一位置的电势能不同，但电势能与电荷量的比值相同，都为势能与电荷量的比值相同，都为ELcos ELcos 。(3)(3)由上面分析可知，电势能与试探电荷的比值与试探由上面分析可知，电势能与试探电荷的比值与试探电荷本身的电量没有关系。电荷本身的电量没有关系。 【归纳总结】【归纳总结】 电势的性质：电势的性质：(1)(1)相对性：电势是相对的，电场中某点的电势高低与相对性：电势是相对的，电场中某点的电势高低与电势零点的选取有关。通常将离场源电荷无穷远处或电势零点的选取有关。通常将离场源电荷无穷远处或地球表面选为电势零点。地球表面选为电势零点。(2)(2)固有性：电场中某点的电势大小是由电场本身的性固有性：电场中某点的电势大小是由电场本身的性质决定的，与在该点是否放有电荷及所放电荷的电荷质决定的，与在该点是否放有电荷及所放电荷的电荷量和电势能均无关。量和电势能均无关。(3)(3)标量性：电势是只有大小、没有方向的物理量，在标量性：电势是只有大小、没有方向的物理量，在规定了电势零点后，电场中各点的电势可能是正值，规定了电势零点后，电场中各点的电势可能是正值，也可能是负值。正值表示该点的电势高于零电势；负也可能是负值。正值表示该点的电势高于零电势；负值表示该点的电势低于零电势。显然，电势的正负只值表示该点的电势低于零电势。显然，电势的正负只表示大小，不表示方向。表示大小，不表示方向。1.1.电势与电势能：电势与电势能：电势电势电势能电势能E Ep p物理物理意义意义反映电场能的性质的物理反映电场能的性质的物理量量电荷在电场中某点所电荷在电场中某点所具有的电势能具有的电势能相关相关因素因素电场中某一点的电势电场中某一点的电势的的大小，只跟电场本身有关，大小，只跟电场本身有关，跟试探电荷跟试探电荷q q无关无关电势能大小是由点电电势能大小是由点电荷荷q q和该点电势和该点电势共同共同决定的决定的电势电势电势能电势能E Ep p大大小小电势沿电场线方向逐渐下电势沿电场线方向逐渐下降，选定零电势点后，某降，选定零电势点后，某点的电势高于零者，为正点的电势高于零者，为正值；某点的电势低于零者，值；某点的电势低于零者，为负值为负值正电荷正电荷(+q)(+q)电势能的电势能的正负跟电势的正负相正负跟电势的正负相同同负电荷负电荷(-q)(-q)电势能的电势能的正负跟电势的正负相正负跟电势的正负相反反单位单位伏特伏特(V)(V)焦耳焦耳(J)(J)2.2.电势与电场强度的比较：电势与电场强度的比较：电势电势电场强度电场强度E E物理物理意义意义描述电场能的性质描述电场能的性质描述电场的力的性质描述电场的力的性质大大小小(1)(1)电场中某点的电势等电场中某点的电势等于该点跟选定的标准位于该点跟选定的标准位置置( (零电势点零电势点) )间的电势间的电势差差(1)(1)电场中某点的电场电场中某点的电场强度等于放在该点的点强度等于放在该点的点电荷所受到的电场力电荷所受到的电场力F F跟点电荷电荷量跟点电荷电荷量q q的比的比值值电势电势电场强度电场强度E E大大小小(2) (2) 在数值在数值上等于单位正电荷上等于单位正电荷在电场中某点具有在电场中某点具有的电势能的电势能(2) E(2) E在数值上在数值上等于单位正电荷在该等于单位正电荷在该点所受到的静电力点所受到的静电力矢标性矢标性标量标量矢量矢量单位单位V VN/CN/C电势电势电场强度电场强度E E联系联系(1)(1)电势沿着电场强度的方向降低电势沿着电场强度的方向降低(2)(2)大小之间不存在任何关系大小之间不存在任何关系电势为零的点，电势为零的点，电场强度不一定电场强度不一定为零为零电势高的地电势高的地方，电场强方，电场强度不一定大度不一定大电场强度大的电场强度大的地方，电势不地方，电势不一定高一定高【易错提醒】【易错提醒】(1)(1)电场中某点的电势高低与该点的场强电场中某点的电势高低与该点的场强大小无关。大小无关。(2)(2)沿电场线的方向电势降低，电势降低最快的方向沿沿电场线的方向电势降低，电势降低最快的方向沿电场线的方向。电场线的方向。(3)(3)当涉及当涉及、E Ep p、q q三者关系的问题时，一定要考虑三三者关系的问题时，一定要考虑三者的正负号问题。者的正负号问题。【典题通关】【典题通关】 考查角度考查角度1 1 电势与电势能的理解电势与电势能的理解 【典例【典例1 1】( (多选多选) )如图所示，实线是一个电场如图所示，实线是一个电场中的电场线，虚线是一个负试探电荷只受静中的电场线，虚线是一个负试探电荷只受静电力作用时的运动轨迹，若电荷是从电力作用时的运动轨迹，若电荷是从A A处运处运动到动到B B处，以下判断正确的是处，以下判断正确的是( () )A.A.电荷从电荷从A A到到B B加速度减小加速度减小B.BB.B处电势能大处电势能大C.BC.B处电势高处电势高D.D.电荷在电荷在B B处速度小处速度小【正确解答】【正确解答】选选B B、D D。由题图可知，。由题图可知，B B处的电场线比处的电场线比A A处的电场线密，说明处的电场线密，说明B B处的电场强度大于处的电场强度大于A A处的电场强处的电场强度，根据牛顿第二定律，试探电荷在度，根据牛顿第二定律，试探电荷在B B处的加速度大于处的加速度大于在在A A处的加速度，选项处的加速度，选项A A错误；由题图可知，电荷做曲错误；由题图可知，电荷做曲线运动，必受到不等于零的合外力，即静电力线运动，必受到不等于零的合外力，即静电力F0F0，且静电力且静电力F F的方向应指向运动轨迹的凹侧，因为试探电的方向应指向运动轨迹的凹侧，因为试探电荷带负电，所以电场线指向是从电场线疏处到电场线荷带负电，所以电场线指向是从电场线疏处到电场线密处，再利用密处，再利用“电场线方向为电势降低最快的方向电场线方向为电势降低最快的方向”判断判断A A、B B处电势高低关系是处电势高低关系是A A B B，选项，选项C C错误；根据错误；根据试探电荷的位移与所受静电力的夹角大于试探电荷的位移与所受静电力的夹角大于9090，可知，可知静电力对试探电荷做负功，所以由静电力对试探电荷做负功，所以由ABAB电势能增加，电势能增加，选项选项B B正确；又因为静电力做功与路径无关，系统的能正确；又因为静电力做功与路径无关，系统的能量守恒，电势能增加则动能减少，即速度减小，选项量守恒，电势能增加则动能减少，即速度减小，选项D D正确。正确。【规律方法】【规律方法】电势高低的判断方法电势高低的判断方法(1)(1)电场线法：沿电场线方向，电势越来越低。电场线法：沿电场线方向，电势越来越低。(2)(2)场源电荷判断法：离场源正电荷越近的点，电势越场源电荷判断法：离场源正电荷越近的点，电势越高；离场源负电荷越近的点，电势越低。高；离场源负电荷越近的点，电势越低。(3)(3)电势能判断法：对于正电荷，电势能越大，所在位电势能判断法：对于正电荷，电势能越大，所在位置的电势越高；对于负电荷，电势能越小，所在位置置的电势越高；对于负电荷，电势能越小，所在位置的电势越高。的电势越高。考查角度考查角度2 2 电势与电场强度的理解电势与电场强度的理解 【典例【典例2 2】如图所示，实线表示某静电场的如图所示，实线表示某静电场的电场线，虚线表示该电场的等势面。下列电场线，虚线表示该电场的等势面。下列判断正确的是判断正确的是( () )A.1A.1、2 2两点的场强相等两点的场强相等B.1B.1、3 3两点的场强相等两点的场强相等C.1C.1、2 2两点的电势相等两点的电势相等D.2D.2、3 3两点的电势相等两点的电势相等【正确解答】【正确解答】选选D D。根据电场线的疏密判断电场强度的。根据电场线的疏密判断电场强度的大小，电场线越密，电场强度越大，所以大小，电场线越密，电场强度越大，所以E E1 1EE2 2，E E1 1EE3 3，A A、B B均错误；电势是标量，电场线由电势高的等势均错误；电势是标量，电场线由电势高的等势面指向电势低的等势面，且在同一等势面上电势相等，面指向电势低的等势面，且在同一等势面上电势相等，所以所以1 1 2 2，2 2= =3 3，C C错误，错误，D D正确。正确。【过关训练】【过关训练】1.(1.(多选多选) )下列有关电势高低的判断正确的是下列有关电势高低的判断正确的是( () )A.A.负电荷从负电荷从A A点移动到点移动到B B点时，外力做正功，点时，外力做正功，A A点的电势点的电势一定较低一定较低B.B.负电荷从负电荷从A A点移动到点移动到B B点时，电势能增加，点时，电势能增加，A A点的电势点的电势一定较高一定较高C.C.正电荷只在电场力作用下，从正电荷只在电场力作用下，从A A点移动到点移动到B B点，点，A A点的点的电势一定较高电势一定较高D.D.正电荷从正电荷从A A点移动到点移动到B B点时，其电势能增加，点时，其电势能增加，A A点电势点电势一定较低一定较低【解析】【解析】选选B B、D D。负电荷从。负电荷从A A点移动到点移动到B B点时，外力做点时，外力做正功，但不知道电场力做功的正负，无法判断电势能正功，但不知道电场力做功的正负，无法判断电势能的变化，故的变化，故A A错误；负电荷从错误；负电荷从A A点移动到点移动到B B点时，电势能点时，电势能增加，说明电场力做负功，负电荷是顺着电场线方向增加，说明电场力做负功，负电荷是顺着电场线方向移动的，故移动的，故A A点电势高，故点电势高，故B B正确；正电荷只在电场力正确；正电荷只在电场力作用下，从作用下，从A A点移动到点移动到B B点，但不知道是不是从静止开点，但不知道是不是从静止开始运动的，故无法判断电势高低，故始运动的，故无法判断电势高低，故C C错误；正电荷从错误；正电荷从A A点移动到点移动到B B点时，其电势能增加，电场力做负功，故点时，其电势能增加，电场力做负功，故正电荷一定是逆着电场线方向移动的，故正电荷一定是逆着电场线方向移动的，故A A点电势低，点电势低，故故D D正确。正确。2.2.如图所示，如图所示，P P、Q Q是两个电荷量相等是两个电荷量相等的异种电荷，在其电场中有的异种电荷，在其电场中有a a、b b、c c三点在一条直线上，平行于三点在一条直线上，平行于P P、Q Q的连的连线，线，b b点在点在P P、Q Q连线的中垂线上，连线的中垂线上，a a、c c关于中垂线对关于中垂线对称，分别用称，分别用a a、b b和和c c表示三点的电势，用表示三点的电势，用E Ea a、E Eb b、E Ec c分别表示三点的场强。下列说法正确的是分别表示三点的场强。下列说法正确的是( () )A.A.a a b b c c B.B.a a c c b bC.EC.Ea aEEb bEEc cD.ED.Eb bEEa aEEc c【解析】【解析】选选A A。根据电场力做功判断：若从。根据电场力做功判断：若从a a到到b b到到c c移移动一正的试探电荷，电场力做正功，电势降低，所以动一正的试探电荷，电场力做正功，电势降低，所以A A正确、正确、B B错误；由于点错误；由于点a a和点和点c c关于关于P P、Q Q连线的中垂线对连线的中垂线对称，故称，故a a、c c两点的场强大小相等，但方向不同，所以两点的场强大小相等，但方向不同，所以C C、D D错误。错误。【补偿训练】【补偿训练】1.(1.(多选多选) )如图所示，某区域电场线左右对称分布，如图所示，某区域电场线左右对称分布，M M、N N为对称线上的两点。下列说法正确的是为对称线上的两点。下列说法正确的是 ( () )A.MA.M点电势一定高于点电势一定高于N N点电势点电势B.MB.M点场强一定大于点场强一定大于N N点场强点场强C.C.正电荷在正电荷在M M点的电势能大于在点的电势能大于在N N点的电势能点的电势能D.D.将电子从将电子从M M点移动到点移动到N N点，电场力做正功点，电场力做正功【解析】【解析】选选A A、C C。沿电场线方向，电势降低，所以。沿电场线方向，电势降低，所以M M点点电势一定高于电势一定高于N N点电势，点电势，A A正确；电场线的疏密程度表正确；电场线的疏密程度表示电场的强弱，由图可知，示电场的强弱，由图可知，M M点场强一定小于点场强一定小于N N点场强，点场强，B B错误；正电荷错误；正电荷q q在在M M点的电势能点的电势能E EpMpM=q=qM M，在，在N N点的电势点的电势能能E EpNpN=q=qN N，由于，由于M M N N，所以，所以E EpMpMEEpNpN，C C正确；电子在正确；电子在电场中受电场力的方向沿电场中受电场力的方向沿NMNM指向指向M M，故从，故从M M移动到移动到N N，电，电场力做负功，场力做负功，D D错误。错误。 2.(2.(多选多选) )如图所示，在如图所示，在y y轴上关于轴上关于O O点对点对称的称的A A、B B两点有等量同种点电荷两点有等量同种点电荷+Q+Q，在，在x x轴上轴上C C点有点电荷点有点电荷-Q-Q，且，且CO=ODCO=OD，ADO=60ADO=60。下列判断正确的是。下列判断正确的是( () )A.OA.O点电场强度为零点电场强度为零B.DB.D点电场强度为零点电场强度为零C.C.若将点电荷若将点电荷+q+q从从O O移向移向C C，电势能增大，电势能增大D.D.若将点电荷若将点电荷-q-q从从O O移向移向C C，电势能增大，电势能增大【解析】【解析】选选B B、D D。题中。题中A A、B B两个两个+Q+Q在在O O点的场强矢量和点的场强矢量和为为0 0，所以，所以O O点的场强等于点的场强等于C C点点电荷在点点电荷在O O点产生的场强点产生的场强( (不为零不为零) )，A A选项错误；题中选项错误；题中A A、B B、C C三点电荷在三点电荷在D D点产点产生的场强如图所示，大小相等，设生的场强如图所示，大小相等，设E EA A=E=EB B=E=EC C=E=E，E EA A、E EB B的矢量和沿的矢量和沿x x轴正方向，大小也等于轴正方向，大小也等于E E，E EC C方向沿方向沿x x轴负轴负方向，故三个场强的矢量和为方向，故三个场强的矢量和为0 0，B B选项正确；选项正确；x x轴上轴上x0xEEA A，所以粒子的加速度，所以粒子的加速度a aB BaaA A；虚线表示等；虚线表示等势面，电势势面，电势A A B B；由粒子运动轨迹的弯曲趋向可知；由粒子运动轨迹的弯曲趋向可知电场力做正功，所以动能、电势能的变化情况为电场力做正功，所以动能、电势能的变化情况为E EkBkBEEkAkA，E EpBpBE c cC.C.粒子粒子P P由由a a到到b b电场力做正功电势能减少电场力做正功电势能减少D.aD.a、b b、c c的电场强度大小之比是的电场强度大小之比是212212【解析】【解析】选选D D。根据轨迹弯曲方向判断出粒子之间存在。根据轨迹弯曲方向判断出粒子之间存在引力，引力，P P与固定在正方形一个顶点的电荷与固定在正方形一个顶点的电荷Q Q是异种电是异种电荷，故带正电荷，荷，故带正电荷，A A错误；根据点电荷的电场线的特错误；根据点电荷的电场线的特点，点，Q Q与与acac距离相等，则距离相等，则a a= =c c，故，故B B错误；正电荷错误；正电荷P P从从a a到到b b，电势升高，电场力做负功，电势能就增加，故，电势升高，电场力做负功，电势能就增加，故C C错误；点电荷错误；点电荷Q Q在在a a、b b、c c三点的电场强度大小可根据三点的电场强度大小可根据点电荷的场强公式点电荷的场强公式 求得，由题图可知，求得，由题图可知，r ra a=r=rc c= r= rb b，场强公式：，场强公式： 可得可得 即即E Ea aEEb bEEc c=212=212，故，故D D正确。正确。【补偿训练】【补偿训练】1.(1.(多选多选) )如图所示，虚线圆是某静电场中如图所示，虚线圆是某静电场中的等势面，其电势分别为的等势面，其电势分别为a a、b b和和c c。一带正电粒子射入电场中，其运动轨迹如一带正电粒子射入电场中，其运动轨迹如实线实线KLMNKLMN所示，由图可知所示，由图可知( () )A.A.粒子从粒子从K K到到L L的过程中，静电力做负功的过程中，静电力做负功B.B.粒子从粒子从L L到到M M的过程中，静电力做负功的过程中，静电力做负功C.C.粒子从粒子从K K到到L L的过程中，电势能增加的过程中，电势能增加D.D.粒子从粒子从L L到到M M的过程中，动能减少，电势能增加的过程中，动能减少，电势能增加【解析】【解析】选选A A、C C。由粒子运动轨迹可判断出该电场是。由粒子运动轨迹可判断出该电场是正电荷形成的电场，带正电的粒子射入电场中时，受正电荷形成的电场，带正电的粒子射入电场中时，受斥力作用，在靠近场源电荷的过程中，静电力做负斥力作用，在靠近场源电荷的过程中，静电力做负功，动能减少，电势能增加，在远离场源电荷的过程功，动能减少，电势能增加，在远离场源电荷的过程中，静电力做正功，动能增加，电势能减少。粒子由中，静电力做正功，动能增加，电势能减少。粒子由K K到到L L的过程中，由低电势到高电势处，静电力做负功，的过程中，由低电势到高电势处，静电力做负功，动能减少，电势能增加，故选项动能减少，电势能增加，故选项A A、C C正确；粒子由正确；粒子由L L到到M M的过程中，由高电势到低电势处，静电力做正功，动的过程中，由高电势到低电势处，静电力做正功，动能增加，电势能减少，故选项能增加，电势能减少，故选项B B、D D错误。错误。2.2.如图，实线为一正点电荷的电场线，如图，实线为一正点电荷的电场线，虚线为其等势面。虚线为其等势面。A A、B B是同一等势面上是同一等势面上的两点，的两点，C C为另一等势面上的一点，下列为另一等势面上的一点，下列判断正确的是判断正确的是( () )A.AA.A点场强等于点场强等于B B点场强点场强B.CB.C点电势高于点电势高于B B点电势点电势C.C.将电子从将电子从A A点移到点移到B B点，电场力不做功点，电场力不做功D.D.将质子从将质子从A A点移到点移到C C点，其电势能增加点，其电势能增加【解析】【解析】选选C C。A A、B B两点场强大小相等，方向不同，两点场强大小相等，方向不同，A A错。错。A A、B B电势相等，均高于电势相等，均高于C C点电势，点电势，B B错；错；A A、B B在同在同一等势面上，将电子从一等势面上，将电子从A A点移到点移到B B点，电势能不变，电点，电势能不变，电场力不做功，场力不做功，C C对；由于对；由于A A C C，质子带正电，故由，质子带正电，故由A A点到点到C C点，质子的电势能减少，点，质子的电势能减少，D D错。错。【拓展例题】【拓展例题】考查内容：带电物体在电场中的考查内容：带电物体在电场中的功能转化关系功能转化关系【典例】【典例】如图所示，一质量为如图所示，一质量为m m的塑料球的塑料球形容器放在桌面上，它的内部有一劲度形容器放在桌面上，它的内部有一劲度系数为系数为k k的轻弹簧，弹簧直立地固定于容器内壁的底的轻弹簧，弹簧直立地固定于容器内壁的底部，弹簧上端经绝缘体系住一只带正电部，弹簧上端经绝缘体系住一只带正电q q、质量也为、质量也为m m的小球。从加一个竖直向上的场强为的小球。从加一个竖直向上的场强为E E的匀强电场起，的匀强电场起，到容器对桌面压力减为零时为止，求：到容器对桌面压力减为零时为止，求：(1)(1)小球的电势能改变量。小球的电势能改变量。(2)(2)容器对桌面压力减为零时小球的速度大小。容器对桌面压力减为零时小球的速度大小。【正确解答】【正确解答】(1)(1)初状态，对小球进行受力分析，得弹初状态，对小球进行受力分析，得弹簧压缩量：簧压缩量：mg=kxmg=kx1 1， 当容器对桌面压力为零当容器对桌面压力为零时，对容器受力分析，说明弹簧伸长且拉力为时，对容器受力分析，说明弹簧伸长且拉力为mgmg，弹，弹簧伸长量簧伸长量x x2 2=x=x1 1= = 该过程电场力做功：该过程电场力做功：W=Eq(xW=Eq(x1 1+x+x2 2)= )= 所以小球所以小球电势能减少电势能减少 (2)(2)对小球用动能定理，该过程弹簧弹力做功是零，对小球用动能定理，该过程弹簧弹力做功是零，只有重力和电场力做功：只有重力和电场力做功：(Eq-mg)(x(Eq-mg)(x1 1+x+x2 2)= mv)= mv2 2， 答案：答案：(1) (1) (2) (2)