目录 上页 下页 返回 结束 二、定积分的分部积分法二、定积分的分部积分法 不定积分一、不定积分的分部积分法一、不定积分的分部积分法 分部积分法定积分分部积分法3.2分部积分法 第三章 :目录 上页 下页 返回 结束 由导数公式积分得:分部积分公式分部积分公式或1) v 容易求得 ;容易计算 .一、不定积分的分部积分:目录 上页 下页 返回 结束 解： 原式原式解：例2原式解：例3例1:目录 上页 下页 返回 结束 例4解：原式例5解：原式:目录 上页 下页 返回 结束 例6解：原式所以，原式:目录 上页 下页 返回 结束 二、定积分的分部积分法二、定积分的分部积分法 定理定理那么证证:目录 上页 下页 返回 结束 例例7. 计算计算解解: 原式 =:目录 上页 下页 返回 结束 例例8. 计算计算解解: 令 ，那么由分部积分公式得:目录 上页 下页 返回 结束 例例9. 证明证明证证: 令令n 为偶数n 为奇数那么令那么:目录 上页 下页 返回 结束 由此得递推公式于是而故所证结论成立 .:目录 上页 下页 返回 结束 内容小结内容小结 基本积分法换元积分法分部积分法换元必换限配元不换限边积边代限思考与练习思考与练习1.提示提示: 令令那么:目录 上页 下页 返回 结束 2. 设设解法解法1.解法解法2.对已知等式两边求导,考虑考虑:若改题为提示提示: 两边求导两边求导, 得得得:目录 上页 下页 返回 结束 3. 设设求解解:(分部积分分部积分):目录 上页 下页 返回 结束 备用题备用题1. 证明证明 证：证：是以 为周期的函数.是以 为周期的周期函数.:目录 上页 下页 返回 结束 证：证：2.右端试证分部积分再次分部积分= 左端: