数学模型实验（五）优化模型与线性规划vMATLAB优化工具箱简介优化工具箱简介v 控制参数控制参数v 主要功能的使用主要功能的使用v解非线性方程（组）：特殊的优化问题解非线性方程（组）：特殊的优化问题v最小二乘法：特殊的优化问题最小二乘法：特殊的优化问题v LP ； QP; NLPv 建模与求解实例（结合软件使用）建模与求解实例（结合软件使用）v MATLABMATLAB优化工具箱优化工具箱能求解的优化模型能求解的优化模型优化工具箱优化工具箱3.0 (MATLAB 7.0 R14)连续优化连续优化离散优化离散优化无约束优化无约束优化非线性非线性极小极小fminunc非光滑非光滑(不可不可微微)优化优化fminsearch非线性非线性方方程程(组组)fzerofsolve全局全局优化优化暂缺暂缺非线性非线性最小二乘最小二乘lsqnonlinlsqcurvefit线性规划线性规划linprog0-1规划规划 bitprog一般一般(暂缺暂缺)非线性规划非线性规划fminconfminimaxfgoalattainfseminf上下界约束上下界约束fminbndfminconlsqnonlinlsqcurvefit约束线性约束线性最小二乘最小二乘lsqnonneglsqlin约束优化约束优化二次规划二次规划quadprogv3.问题：A是mn矩阵，c是n1向量，b是m1向量x是n1向量,y是m1向量问题maxf=cTxs.t.Axbxi0,i=1,2,n.对偶问题minf=bTys.t.ATycyi0,i=1,2,m.v一般线性规划的数学模型及解法：v min f=cTxvs.t. Ax bv A1x=b1v LB x UBvMatlab求解程序vx,f=linprog(c,A,b,A1,b1,LB,UB)v例例1.求求 x1,x2, vmax f = 80x1+45x2,vs.t. 0.2x1+0.05x24,v 15x1+10x2450,v x10, x2 0,vA=0.2,0.05;15,10;b=4;450;vc=-80,-45;L=0,0;vX=linprog(c,A,b, , ,L,inf)vX= 14, 24; f= 2200v对偶问题？对偶问题？0.2 14+0.05 24=415 14+10 24=450vmin g=4y1+450y2.vs.t. 0.2y1+15y280v 0.05y1+10y245v y10, y20v y = 100，4. g = 2200v0.2100+15 4=80v0.05 100+10 4=45v例例2. 生产生产5种产品种产品P1, P2, P3,P4,P5 v 单价为单价为550, 600, 350, 400, 200.v 三道工序三道工序:研磨、钻孔、装配。研磨、钻孔、装配。v 所需工时为所需工时为v P1 P2 P3 P4 P5 I 12 20 0 25 15 II 10 8 16 0 0 III 20 20 20 20 20v各工序的生产能力（工时数）各工序的生产能力（工时数）288 192 384v如何安排生产，收入最大。如何安排生产，收入最大。v1. 如果增加三个工序的生产能力，每个工序的单位增长会带来多少价值？v2. 结果表明与 P1, P2相比 P3, P4, P5，定价低了. 价格提到什么程度,它们才值得生产? v规划模型规划模型vMax f=550x1+600x2+350x3+400x4+200x5.vs.t. 12x1+20x2+0x3+25x4+15x5 288v 10x1+8x2+16x3+0x4+0x5 192v 20x1+20x2+20x3+20x4+20x5 384vx = 12, 7.2, 0, 0, 0; f=10920v 12x1+20x2= 288 v 10x1+8x2=177.6v 20x1+20x2=384v对偶模型vming=288y1+192y2+384y3v12y1+10y2+20y3550v20y1+8y2+20y3600v0y1+16y2+20y3350v25y1+0y2+20y3400v15y1+0y2+20y3200vy=6.25,0,23.75vG=10920126.25+0+2023.75=550206.25+0+2023.75=6000+0+2023.75=475256.25+0+2023.75=631156.25+0+2023.75=475例例 加工奶制品的生产计划加工奶制品的生产计划1桶牛奶 3公斤A1 12小时 8小时 4公斤A2 或获利24元/公斤 获利16元/公斤 50桶牛奶桶牛奶 时间时间480小时小时 至多加工至多加工100公斤公斤A1 制订生产计划，使每天获利最大制订生产计划，使每天获利最大 35元可买到元可买到1桶牛奶，买吗？若买，每天最多买多少桶牛奶，买吗？若买，每天最多买多少? 可聘用临时工人，付出的工资最多是每小时几元可聘用临时工人，付出的工资最多是每小时几元? A1的获利增加到的获利增加到 30元元/公斤，应否改变生产计划？公斤，应否改变生产计划？ 每天：每天：1桶桶牛奶牛奶 3公斤公斤A1 12小时小时 8小时小时 4公斤公斤A2 或或获利获利24元元/公斤公斤 获利获利16元元/公斤公斤 x1桶牛奶生产桶牛奶生产A1 x2桶牛奶生产桶牛奶生产A2 获利获利 243x1 获利获利 164 x2 原料供应原料供应 劳动时间劳动时间 加工能力加工能力 决策变量决策变量 目标函数目标函数 每天获利每天获利约束条件约束条件非负约束非负约束 时间时间480小时小时 至多加工至多加工100公斤公斤A1 50桶牛奶桶牛奶 每天每天