27.2.1 相似三角形的判定第2课时 相似三角形的判定（2）学习三角形全等时，我们知道，除了可以通过证明对应角相等对应边学习三角形全等时，我们知道，除了可以通过证明对应角相等对应边相等来判定两个三角形全等外，还有判定的简便方法（相等来判定两个三角形全等外，还有判定的简便方法（SSS、SAS、ASA、AAS）类似地，判定两个三角形相似时，是不是对所有的对应）类似地，判定两个三角形相似时，是不是对所有的对应角和对应边都要一一验证呢？角和对应边都要一一验证呢？类似于判定三角形全等的类似于判定三角形全等的SSS方法，我们能不能通过三边来判断两个三方法，我们能不能通过三边来判断两个三角形相似呢？角形相似呢？不需要不需要能能创设情景创设情景 明确目标明确目标1. 掌握相似三角形的判定定理：“三边成比例的 两个三角形相似”，“两边成比例且夹角相等的 两个三角形相似” 2会进行简单的证明、计算 在一张方格纸上任意画一个三角形，再画一个三角形，使它的各边在一张方格纸上任意画一个三角形，再画一个三角形，使它的各边长都是原来三角形各边长的长都是原来三角形各边长的k倍，度量这两个三角形的对应角，它倍，度量这两个三角形的对应角，它们相等吗？这两个三角形相似吗？与邻座交流一下，看看是否有同们相等吗？这两个三角形相似吗？与邻座交流一下，看看是否有同样的结论样的结论如图在如图在ABC和和ABC中，中， 求证：求证： ABCABC这两个三角形是相似的这两个三角形是相似的.合作探究合作探究 达成目达成目标标证明：在线段证明：在线段AB（或它的延长线）上截取（或它的延长线）上截取ADAB，过点，过点D作作DE BC，交，交AC于点于点E，根据前面的结论可得，根据前面的结论可得ADEABC同理同理 DEBCADEABCABCABCABCDEABC要证明要证明ABCABC，可以先作一个与可以先作一个与ABC全全等的三角形，证明它与等的三角形，证明它与ABC相似，这里所作相似，这里所作的三角形是证明的中介，把的三角形是证明的中介，把ABC与与ABC联系起来联系起来由此我们得到利用三边判定三角形相似的方法：由此我们得到利用三边判定三角形相似的方法：如果两个三角形的三组对应边的比如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似相等，那么这两个三角形相似即：三边成比例的两个三角形相似。即：三边成比例的两个三角形相似。ABCABCABC ABC小组讨论小组讨论1：在用三边的比判定两个三角形相似：在用三边的比判定两个三角形相似时，如何寻找对应边？时，如何寻找对应边？【反思小结反思小结】利用三边的比判定两个三角形相似利用三边的比判定两个三角形相似时，应先将两个三角形的三边按大小顺序排列，时，应先将两个三角形的三边按大小顺序排列，然后分别计算它们对应边的比，最后由比值是否然后分别计算它们对应边的比，最后由比值是否相等来确定两个三角形是否相似相等来确定两个三角形是否相似 【针对练一】1. 如图，若 ，则_； 2. 若一个三角形的三边长分别为6cm，9cm， 7.5cm，另一个三角形的三边长分别为12cm， 18cm，_时，这两个三角形相似 ADEABC15cm3. （1）根据下面条件，判断ABC与ABC是否 相似，并说明理由 AB4cm，BC6cm，AC8cm， AB12cm，BC18cm，AC 21cm （2）若（1）中两三角形不相似，那么要使它俩相似， 不改变AC的长，AC的长应当改为多少？ 解解：（：（1）ABC与与ABC的三组对应边的比不等的三组对应边的比不等 ，它们不相似，它们不相似 （2）当）当AC24cm时，两个三角形相似时，两个三角形相似 利用刻度尺和量角器画利用刻度尺和量角器画ABC和和ABC，使，使AA， 和和 都等于给定的值都等于给定的值k，量出它们的第三组对应边，量出它们的第三组对应边BC和和BC的长，它们的的长，它们的比等于比等于k吗？另外两组对应角吗？另外两组对应角B与与B，C与与C是否相等？是否相等？改变改变A或或K值的大小，再试一试，是否有同样的结论？值的大小，再试一试，是否有同样的结论？实际上，我们有利用两边和夹角判定两个三角形相似的方法：实际上，我们有利用两边和夹角判定两个三角形相似的方法：等于等于kB =B C =C改变改变k的值具有相同的结论的值具有相同的结论合作探究合作探究 达成目达成目标标ABCABCAAABC ABC如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且相如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且相应的夹角相等，那么这两个三角形相似应的夹角相等，那么这两个三角形相似即：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似。即：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似。类似于证明通过三边判定三角形相似的方法，请你自己证明这个结论类似于证明通过三边判定三角形相似的方法，请你自己证明这个结论已知：如图，已知：如图， ABC和和 ABC中，中，A =A，AB：ABAC：AC求证：求证：ABC ABC 证明：在证明：在ABC 的边的边AB、AC（或它们的延长线）上别截取（或它们的延长线）上别截取ADAB，AEAC，连结，连结DE，因，因A =A，这样，这样ABC ADE DE/BC ADE ABC ABC ABC ABCABCDE对于对于ABC和和ABC，如果，如果 BB，这，这两个三角形一定相似吗？试着画画看两个三角形一定相似吗？试着画画看 不不 一一 定定 相相 似似两边两边对应成比例且其中一边的对应成比例且其中一边的对角对角对应对应相等相等的两个三角形的两个三角形是否相似是否相似呢？呢？DABCCBA已知：已知：ABCABC在在ABC中，以中，以B为圆心，为圆心，连结连结BD，则，则BDBA.BA长为半径画弧，交长为半径画弧，交AC于于D，DABCCBADABCCBA 两边对应成比例两边对应成比例且其中一边的且其中一边的对角对角对应相等的两个三角形对应相等的两个三角形不一定相似不一定相似.小组讨论小组讨论1：由两边和夹角判定两个三角形相似时，对于“夹角”条件，如何理解？可结合具体图形说明【反思小结反思小结】由两边和夹角判定三角形相似时，要注意这个角是对应边成比例的两边的夹角 根据下列条件，判断根据下列条件，判断ABC与与ABC是否相似，并说明理由：是否相似，并说明理由：（1）A120，AB7cm，AC14cm， A120，AB3cm，AC6cm；（2）AB4cm，BC6cm，AC8cm B12cm，BC18cm，AC21cm解解：（：（1）又又 AA ABCABC（2）ABC与与ABC的三组对应边的三组对应边的比不等，它们不相似的比不等，它们不相似例例1两三角形的相两三角形的相似比是多少？似比是多少？要使两三角形相似，要使两三角形相似，不改变不改变AC的长，的长，AC的长应当改为的长应当改为多少？多少？【针对练二】4. 若DAE=BAC，=，则ADEABC. 解：=5. 根据下面条件，判断ABC与ABC 是否相似，并说明理由 A120，AB7cm，AC14cm； A120，AB3cm，AC6cm 解： ， ， 又AA，ABCABC 总结梳理总结梳理 内化目标内化目标达标检测达标检测 反思目标反思目标2. 在ABC和ABC中，若B=B，AB=12，BC=8，AB=6，则当BC=_时，ABCABC. 达标检测达标检测 反思目标反思目标ACACADAEACACADADAEAEACADODOCOBACADAE达标检测达标检测 反思目标反思目标4. 如图，在ABC中，D，E分别是AB，AC上的点，AB=7.8，BD=4.8，AC=6，AE=3.9，试判断ADE与ABC是否相似，某同学的解答如下：解：AB=AD+BD，而AB=7.8，BD=4.8，AD=7.8-4.8=3. 这两个三角形不相似.你同意他的判断吗？请说明理由. 达标检测达标检测 反思目标反思目标解：他的判断是错误的. AB=AD+BD，而AB=7.8，BD=4.8， AD=7.8-4.8=3. ， ， 又A=A， ADEACB =达标检测达标检测 反思目标反思目标 5. 如图，在44的方格图中，ABC和DEF都 在边长为1的小正方形的顶点上， 求证：ABCDEF. 证明：上交作业：教科书第34页练习第1，2，3题 课后作业：“学生用书”的课后作业部分