考点考点2 2功能关系能量守恒定律功能关系能量守恒定律高考定位高考定位1考查内容考查内容(1)几种常见的功能关系。几种常见的功能关系。(2)机械能守恒定律。机械能守恒定律。(3)能量守恒定律的应用。能量守恒定律的应用。2题型、难度题型、难度选择题或计算题，难度中档或高档。选择题或计算题，难度中档或高档。锁定命题方向锁定命题方向图图221答案答案A2(2017全全国国卷卷)如如图图222所所示示，半半圆圆形形光光滑滑轨轨道道固固定定在在水水平平地地面面上上，半半圆圆的的直直径径与与地地面面垂垂直直，一一小小物物块块以以速速度度v从从轨轨道道下下端端滑滑入入轨轨道道，并并从从轨轨道道上上端端水水平平飞飞出出，小小物物块块落落地地点点到到轨轨道道下下端端的的距距离离与与轨轨道道半半径径有有关关，此距离最大时，对应的轨道半径为此距离最大时，对应的轨道半径为(重力加速度为重力加速度为g)图图222答案答案B图图223A弹力对小球先做正功后做负功弹力对小球先做正功后做负功B有两个时刻小球的加速度等于重力加速度有两个时刻小球的加速度等于重力加速度C弹簧长度最短时，弹力对小球做功的功率为零弹簧长度最短时，弹力对小球做功的功率为零D小小球球到到达达N点点时时的的动动能能等等于于其其在在M、N两两点点的的重重力力势能差势能差4(2017全国卷全国卷)一质量为一质量为8.00104 kg的太空飞船从的太空飞船从其飞行轨道返回地面。飞船在离地面高度其飞行轨道返回地面。飞船在离地面高度1.60105 m处处以以7.5103m/s的速度进入大气层，逐渐减慢至速度为的速度进入大气层，逐渐减慢至速度为100 m/s时下落到地面。取地面为重力势能零点，在飞时下落到地面。取地面为重力势能零点，在飞船下落过程中，重力加速度可视为常量，大小取为船下落过程中，重力加速度可视为常量，大小取为9.8 m/s2。(结果保留结果保留2位有效数字位有效数字) (1)分分别别求求出出该该飞飞船船着着地地前前瞬瞬间间的的机机械械能能和和它它进进入入大大气气层时的机械能；层时的机械能；(2)求求飞飞船船从从离离地地面面高高度度600 m处处至至着着地地前前瞬瞬间间的的过过程程中中克克服服阻阻力力所所做做的的功功，已已知知飞飞船船在在该该处处的的速速度度大大小小是是其其进入大气层时速度大小的进入大气层时速度大小的2.0%。答案答案(1)4.0108 J2.41012 J(2)9.7108 J【必记要点必记要点】1几个重要的功能关系几个重要的功能关系(1)重重力力的的功功等等于于重重力力势势能能变变化化的的相相反反数数，即即WGEp。(2)弹弹力力的的功功等等于于弹弹性性势势能能变变化化的的相相反反数数，即即W弹弹Ep。(3)合力的功等于动能的变化，即合力的功等于动能的变化，即WEk。 突破高频考点突破高频考点考点一功能关系的理解与应用考点一功能关系的理解与应用(4)重重力力(或或系系统统内内弹弹簧簧弹弹力力)之之外外的的其其他他力力的的功功等等于于机机械能的变化，即械能的变化，即W其他其他E。(5)一一对对滑滑动动摩摩擦擦力力做做的的功功等等于于系系统统内内能能的的变变化化，即即QFfl相对相对。2功能关系的应用功能关系的应用“三注意三注意”(1)分分清清是是什什么么力力做做功功，并并且且分分析析该该力力做做正正功功还还是是做做负负功功；根根据据功功能能之之间间的的对对应应关关系系，判判定定能能的的转转化化形形式式，确确定能量之间的转化情况。定能量之间的转化情况。(2)也也可可以以根根据据能能量量之之间间的的转转化化情情况况，确确定定是是什什么么力力做做功，尤其可以方便计算变力做功的多少。功，尤其可以方便计算变力做功的多少。(3)功功能能关关系系反反映映了了做做功功和和能能量量转转化化之之间间的的对对应应关关系系：功是能量转化的量度。功是能量转化的量度。图图224答案答案B2(多选多选)如图如图225所示，光滑固定的竖直杆上套有所示，光滑固定的竖直杆上套有小物块小物块a，不可伸长的轻质细绳通过大小可忽略的定滑，不可伸长的轻质细绳通过大小可忽略的定滑轮连接小物块轮连接小物块a和小物块和小物块b，虚线，虚线cd水平。现由静止释放水平。现由静止释放两物块，物块两物块，物块a从图示位置上升，并恰能到达从图示位置上升，并恰能到达c点。在此点。在此过程中，若不计摩擦和空气阻力，下列说法正确的是过程中，若不计摩擦和空气阻力，下列说法正确的是A绳拉力对物块绳拉力对物块a做的功等于物块做的功等于物块a重力势能的增加量重力势能的增加量B物块物块a到达到达c点时加速度为零点时加速度为零C绳绳拉拉力力对对物物块块b做做的的功功在在数数值值上上等等于于物物块块b机机械械能能的的减少量减少量D绳拉力对物块绳拉力对物块b先做负功后做正功先做负功后做正功A绳拉力对物块绳拉力对物块a做的功等于物块做的功等于物块a重力势能的增加量重力势能的增加量B物块物块a到达到达c点时加速度为零点时加速度为零C绳绳拉拉力力对对物物块块b做做的的功功在在数数值值上上等等于于物物块块b机机械械能能的的减少量减少量D绳拉力对物块绳拉力对物块b先做负功后做正功先做负功后做正功解析解析从从a到到c，a的动能变化量为零，根据功能关系可的动能变化量为零，根据功能关系可知，绳拉力对物块知，绳拉力对物块a做的功等于物块做的功等于物块a的重力势能的增加的重力势能的增加量，故选项量，故选项A正确；当物块正确；当物块a到达到达c处时，由受力分析可处时，由受力分析可知：水平方向受力平衡，竖直方向只受重力作用，所以知：水平方向受力平衡，竖直方向只受重力作用，所以根据牛顿第二定律得知，根据牛顿第二定律得知，a物块的加速度物块的加速度ag，故选项，故选项B错误；从错误；从a到到c，b的动能变化量为零，根据功能关系；的动能变化量为零，根据功能关系；除重力以外其他力做的功等于机械能的增量，故绳拉力除重力以外其他力做的功等于机械能的增量，故绳拉力对对b做的功在数值上等于做的功在数值上等于b机械能的减少量，故选项机械能的减少量，故选项C正正确；物块确；物块a上升到与滑轮等高前，上升到与滑轮等高前，b下降，绳的拉力对下降，绳的拉力对b做负功，故选项做负功，故选项D错误。错误。答案答案AC3(多选多选)(2018长春二模长春二模)如图如图226所示，足够长传送带与水平所示，足够长传送带与水平方向的倾角为方向的倾角为，物块，物块a通过平行通过平行于传送带的轻绳跨过光滑轻滑轮与于传送带的轻绳跨过光滑轻滑轮与物块物块b相连，开始时，相连，开始时，a、b及传送及传送带均静止且带均静止且a不受传送带摩擦力的不受传送带摩擦力的作用。现让传送带逆时针匀速转动作用。现让传送带逆时针匀速转动，则在，则在b上升上升h高度高度(未与滑轮相碰未与滑轮相碰)过程中过程中图图226A物块物块a重力势能减少量等于物块重力势能减少量等于物块b重力势能的增加量重力势能的增加量B物块物块a机械能的减少量等于物块机械能的减少量等于物块b机械能的增加量机械能的增加量C摩擦力对物块摩擦力对物块a做的功等于物块做的功等于物块a、b动能增加之和动能增加之和D任意时刻，重力对任意时刻，重力对a、b做功的瞬时功率大小相等做功的瞬时功率大小相等解析解析在在a、b及传送带均静止时，由平衡条件知及传送带均静止时，由平衡条件知magsin mbg当当b上升高度上升高度h时，时，a重力势能减少量重力势能减少量Epamaghsin 。b重重力力势势能能增增加加量量Epbmbgh，所所以以EpaEpb，A正正确确；由由于于传传送送带带对对a做做正正功功，由由功功能能关关系系知知物物块块a机机械械能能的的减减少少量量小小于于物块物块b机械能的增加量，机械能的增加量，B错误。错误。a、b两两物物块块的的重重力力势势能能之之和和不不变变，摩摩擦擦力力对对物物块块a做做的的功功等等于于物物块块a、b动动能能增增加加之之和和，C正正确确。由由于于magsin mbg且且两两物物块块的速率相等，所以重力对的速率相等，所以重力对a、b做功的瞬时功率相等，做功的瞬时功率相等，D正确。正确。答案答案ACD【必记要点必记要点】1判断机械能是否守恒的方法判断机械能是否守恒的方法(1)利利用用机机械械能能的的定定义义判判断断(直直接接判判断断)：若若物物体体在在水水平平面面匀匀速速运运动动，其其动动能能、势势能能均均不不变变，机机械械能能不不变变。若若一一个个物物体体沿沿斜斜面面匀匀速速下下滑滑，其其动动能能不不变变，重重力力势势能能减减少少，其机械能减少。其机械能减少。考点二机械能守恒定律的应用考点二机械能守恒定律的应用(2)利利用用做做功功判判断断：若若物物体体或或系系统统只只有有重重力力(或或系系统统内内弹弹簧簧的的弹弹力力)做做功功，虽虽受受其其他他力力，但但其其他他力力不不做做功功，机机械械能守恒。能守恒。(3)利利用用能能量量转转化化来来判判断断：若若物物体体或或系系统统中中只只有有动动能能和和势势能能的的相相互互转转化化而而无无机机械械能能与与其其他他形形式式的的能能的的转转化化，则则物体或系统机械能守恒。物体或系统机械能守恒。2机械能守恒定律的三种表达形式机械能守恒定律的三种表达形式(1)守恒的观点：守恒的观点：Ek1Ep1Ek2Ep2。(2)转化的观点：转化的观点：EkEP。(3)转移的观点：转移的观点：EAEB。图图227(1)求小球在求小球在B、A两点的动能之比；两点的动能之比；(2)通过计算判断小球能否沿轨道运动到通过计算判断小球能否沿轨道运动到C点。点。答案答案(1)5 1(2)能沿轨道运动到能沿轨道运动到C点点 2多个物体的机械能守恒多个物体的机械能守恒例例2(多多选选)如如图图228所所示示，滑滑块块a、b的的质质量量均均为为m，a套套在在固固定定竖竖直直杆杆上上，与与光光滑滑水水平平地地面面相相距距h，b放放在在地地面面上上，a、b通通过过铰铰链链用用刚刚性性轻轻杆杆连连接接，由由静静止止开开始始运运动动。不不计计摩摩擦擦，a、b可可视视为为质质点点，重重力力加加速速度度大大小小为为g。则。则图图228答案答案BD【题组训练题组训练】1(多多选选)(2018武武汉汉调调研研)如如图图229所所示示，在在竖竖直直平平面面内内固固定定一一半半径径为为R的的光光滑滑圆圆轨轨道道，a点点为为最最高高点点，d点点为为最最低低点点，c点点与与圆圆心心O等等高高，a、b间间距距为为R。一一轻轻质质弹弹簧簧的的原原长长为为1.5 R，它它的的一一端端固固定定在在a点点，另另一一端端系系一一小小圆圆环环，小小圆圆环环套套在在圆圆轨轨道道上上。某某时时刻刻，将将小小圆圆环环从从b点点由由静静止止释释放放，小小圆圆环环沿沿轨轨道道下下滑滑并并通通过过d点点。已已知知重重力力加速度大小为加速度大小为g，下列判断正确的是，下列判断正确的是图图229答案答案BC2(多选多选)(2018邵阳二模邵阳二模)如图如图2210所示，物体所示，物体A、B通过细绳及轻质弹簧连接在轻滑轮两侧，物体通过细绳及轻质弹簧连接在轻滑轮两侧，物体A、B的质量分别为的质量分别为2m、m。开始时细绳伸直，物体。开始时细绳伸直，物体B静止在静止在桌面上，用手托着物体桌面上，用手托着物体A使弹簧处于原长且使弹簧处于原长且A与地面的与地面的距离为距离为h。放手后物体。放手后物体A下落，着地时速度大小为下落，着地时速度大小为v，此，此时物体时物体B对桌面恰好无压力。不计一切摩擦及空气阻力，对桌面恰好无压力。不计一切摩擦及空气阻力，重力加速度大小为重力加速度大小为g。下列说法正确的是。下列说法正确的是图图2210考点三用功能观点分析多过程问题考点三用功能观点分析多过程问题图图2211审题探究审题探究1审读题干，挖掘信息。审读题干，挖掘信息。(1)P自自C点由静止开始下滑，被弹回后最高到达点由静止开始下滑，被弹回后最高到达F点点整整个个过过程程中中Ek0，弹弹簧簧弹弹性性势势能能Ep弹弹0，减减少少的的重力势能全部转化为内能。重力势能全部转化为内能。(2)P自自圆圆弧弧轨轨道道的的最最高高点点D处处水水平平飞飞出出后后，恰恰好好通通过过G点。点。P做做平平抛抛运运动动，由由平平抛抛运运动动的的两两个个分分位位移移可可计计算算平平抛抛的的初速度。初速度。2构建情境，还原模型。构建情境，还原模型。(1)P由由C到到B做做初初速速度度为为零零的的匀匀加加速速直直线线运运动动。由由牛牛顿顿第二定律确定加速度，由运动学公式求末速度。第二定律确定加速度，由运动学公式求末速度。(2)P由由B到到E的的过过程程做做变变速速运运动动，弹弹力力做做负负功功，弹弹性性势势能能增增加加；由由E到到F的的过过程程，弹弹力力做做正正功功，弹弹性性势势能能减减少少，两过程可分别利用动能定理列式。两过程可分别利用动能定理列式。(3)改改变变P的的质质量量后后，P的的运运动动过过程程分分三三段段：EC段段，利利用用动动能能定定理理。CD段段，利利用用机机械械能能守守恒恒定定律律。DG段，利用平抛运动的规律。段，利用平抛运动的规律。规律总结规律总结多过程问题的特点及对策多过程问题的特点及对策1特特点点：物物体体的的整整个个运运动动过过程程往往往往是是包包含含直直线线运运动动、平抛运动、圆周运动等多种运动形式的组合。平抛运动、圆周运动等多种运动形式的组合。2应对策略应对策略(1)抓抓住住物物理理情情景景中中出出现现的的运运动动状状态态与与运运动动过过程程，将将整整个物理过程分成几个简单的子过程。个物理过程分成几个简单的子过程。(2)对对每每一一个个子子过过程程分分别别进进行行受受力力分分析析、过过程程分分析析、能能量分析，选择合适的规律对相应的子过程列方程。量分析，选择合适的规律对相应的子过程列方程。(3)两两个个相相邻邻的的子子过过程程连连接接点点，速速度度是是联联系系纽纽带带，因因此此要特别关注连接点速度的大小及方向。要特别关注连接点速度的大小及方向。(4)解方程并分析结果。解方程并分析结果。图图2212(1)求求小小物物块块沿沿斜斜面面下下滑滑时时的的加加速速度度大大小小和和滑滑到到B点点时时的速度大小；的速度大小；(2)求轻弹簧压缩到最短时的弹性势能；求轻弹簧压缩到最短时的弹性势能；(3)若若小小物物块块能能够够被被弹弹回回到到原原来来的的斜斜面面上上，求求它它能能够够上上升的最大高度。升的最大高度。答案答案(1)2 m/s22 m/s(2)4 J(3)0.125 m2如图如图2213所示，倾斜的传送带以恒定的速率逆所示，倾斜的传送带以恒定的速率逆时针运行。在时针运行。在t0时刻，将质量为时刻，将质量为1.0 kg的物块的物块(可视为可视为质点质点)无初速度地放在传送带的最上端无初速度地放在传送带的最上端A点，经过点，经过1.0 s，物块从最下端的物块从最下端的B点离开传送带。取沿传送带向下为速点离开传送带。取沿传送带向下为速度的正方向，则物块的对地速度随时间变化的图象如图度的正方向，则物块的对地速度随时间变化的图象如图乙所示乙所示(g10 m/s2)，求：，求：图图2213(1)物块与传送带间的动摩擦因数；物块与传送带间的动摩擦因数；(2)从从A到到B的过程中，传送带对物块做的功。的过程中，传送带对物块做的功。答案答案(1)0.35(2)3.75 J