11.2全等三角形的条件（ASA）（AAS）1.什么是什么是全等三角形全等三角形？2. 我们已学了那些判定我们已学了那些判定三角形全等的方法三角形全等的方法? 复习复习 三边三边对应相等的两个三角形全等。对应相等的两个三角形全等。边边边边边边（SSSSSS）：边角边边角边（SAS）： 有有两边和它们夹角两边和它们夹角对应相等的两个对应相等的两个三角形全等。三角形全等。 你画的三角形与同伴画的一定全等吗你画的三角形与同伴画的一定全等吗?60804cm全等三角形判定3 有有两个角两个角和它们和它们夹边夹边对应相等的两个对应相等的两个三角形全等三角形全等用用符号语言表达为：符号语言表达为：ABCDEF在在ABC与与DEF中中 ABCDEF（ASA）A= DB = EAB=DE(简写成简写成“角边角角边角”或或“ASA”）。）。 一张教学用的三角形硬纸板一张教学用的三角形硬纸板不小心被撕坏了，如图，你能制不小心被撕坏了，如图，你能制作一张与原来同样大小的新教具作一张与原来同样大小的新教具吗？能恢复原来三角形的原貌吗吗？能恢复原来三角形的原貌吗？创设情景,实例引入CBEAD 如图：如图： 在在ABC和和DEF中，中，A=D， B=E ，BC=EF，ABC与与DEF全等吗？全等吗？ 能利用角边角条件证明你的结论吗？能利用角边角条件证明你的结论吗？ABCDEF证明：证明： ABC=180o DEF=180o C=F又又 A=D， B=E 在在ABC和和DEF中中B=EC=FBC=EF ABCDEF （ASA） 有两个角和其中一个角的对边对应相等有两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形是否全等？的两个三角形是否全等？ 有有两个角两个角和和其中一个角的对边其中一个角的对边对应相等对应相等的两个三角形全等。的两个三角形全等。 判定判定3 3的推论的推论ABCDEF用用符号语言表达为：符号语言表达为：在在ABC和和DEF中中 ABCDEF （AAS）A= DBC=EFB = E(简写成简写成“角角边角角边”或或“AAS”）例题讲解：例题讲解：例例1.已知：点已知：点D在在AB上，点上，点E在在AC上，上，BE和和CD相交于点相交于点O，AB=AC，B=C 求证：求证：BD=CE AEDCBO如果把已知中的如果把已知中的AB=AC改改成成AD=AE,那么那么BD和和CE还还相等么？为什么？相等么？为什么？如图，如图，1=2， D=C求证：求证：AC=ADCAD1 1B2 23 34 4如果把已知中的如果把已知中的D=C改成改成, 3=4此题又如何此题又如何?561.如图，如图，AB、CD相交于点相交于点O，已知，已知A=B添加条件添加条件 （填一个即可）（填一个即可） 就有就有 AOC BODOACDB填一填1、如图，已知、如图，已知1=2，3=4，BD=CE 求证：求证：AB=AC4213ABCED2、如图，、如图，ABCD，ADBC，那么，那么AB=CD吗吗？为什么？为什么？AD与与BC呢？呢？ABCD12341.如图，要测量河两岸相对的两点如图，要测量河两岸相对的两点A，B的距离，的距离，可以在可以在AB的垂线的垂线BF上取两点上取两点C，D，使，使BC=CD，再定出再定出BF的垂线的垂线DE，使，使A， C，E在一条直线上，在一条直线上，这时测得这时测得DE的长就是的长就是AB的长。为什么？的长。为什么？ABC DEF2、如图，已知、如图，已知1=2 3=4求证：求证：BD=CDABCDE12341. 已知已知:点点E是正方形是正方形ABCD的边的边CD上一点，上一点，点点F是是CB的延长线上一点，且的延长线上一点，且EAAF，求证：求证：DE=BFABCDEF2. 如图，如图，CDAB于于D，BEAC与与E，BE、CD交交于于O，且，且AO平分平分BAC，求证：，求证：OB=OCABCEDO