4力的合成主题主题1 1 力的合成力的合成研读教材研读教材自主认知自主认知1.1.合力与分力：合力与分力：(1)(1)概念：一个物体受几个力的共同作用概念：一个物体受几个力的共同作用, ,如果一个力作用在物体上产如果一个力作用在物体上产生的效果跟原来几个力共同作用时产生的效果生的效果跟原来几个力共同作用时产生的效果_,_,这个力就叫作那这个力就叫作那几个力的几个力的_,_,原来的几个力叫作这个力的原来的几个力叫作这个力的_。(2)(2)关系：合力与分力之间是一种关系：合力与分力之间是一种“_”_”关系。关系。相同相同合力合力分力分力等效替代等效替代2.2.力的合成：力的合成：(1)(1)概念：求几个力的概念：求几个力的_的过程。的过程。(2)(2)合成法则合成法则平行四边形定则：以表示这两个力的线段为邻边作平行四边形定则：以表示这两个力的线段为邻边作_,_,这两个邻边之间的对角线就代表这两个邻边之间的对角线就代表_和和_。合力合力平行四边形平行四边形合力的大小合力的大小方向方向合作探究合作探究核心归纳核心归纳情景情景1 1：如图甲所示是大家都很熟悉的：如图甲所示是大家都很熟悉的“曹冲称象曹冲称象”的故事。的故事。 情景情景2 2：如图乙所示：如图乙所示, ,一辆小车可以由一个人拉着向前运动一辆小车可以由一个人拉着向前运动, ,也可以由也可以由两个人反向拉着或一个人推着另一个人拉着向前运动。两个人反向拉着或一个人推着另一个人拉着向前运动。情景情景3 3：如图丙所示：如图丙所示, ,用两个弹簧测力计或一个弹簧测力计分别使像皮用两个弹簧测力计或一个弹簧测力计分别使像皮条沿条沿AOAO方向伸长至方向伸长至O O点。点。试结合上述情景试结合上述情景, ,讨论下列问题：讨论下列问题：(1)(1)图甲中曹冲根据什么得到大象和船上石头的重力相等图甲中曹冲根据什么得到大象和船上石头的重力相等? ?其中包含什其中包含什么思想方法么思想方法? ?请你结合生活经验再举一个相似的例子。请你结合生活经验再举一个相似的例子。提示：提示：在船的吃水线相同的情况下在船的吃水线相同的情况下, ,一头大象的重力与一堆石头的重一头大象的重力与一堆石头的重力相当。其中包含了等效替代的思想方法力相当。其中包含了等效替代的思想方法, ,即一头大象和一堆石头的即一头大象和一堆石头的作用效果相同。结合生活经验举例：一桶水可以由一个成年人单独提作用效果相同。结合生活经验举例：一桶水可以由一个成年人单独提起起, ,也可以由两个小孩共同提起。两个小孩对水桶的作用效果与一个也可以由两个小孩共同提起。两个小孩对水桶的作用效果与一个成年人对水桶的作用效果相同。成年人对水桶的作用效果相同。(2)(2)结合图乙思考：如何求同一直线上两个力的合力结合图乙思考：如何求同一直线上两个力的合力? ?提示：提示：两个力同向时两个力同向时, ,两个力的合力等于两个力的数值之和两个力的合力等于两个力的数值之和; ;两个力反两个力反向时向时, ,两个力的合力等于两个力的数值之差两个力的合力等于两个力的数值之差, ,方向与较大的力同向。方向与较大的力同向。(3)(3)结合图丙结合图丙, ,请应用橡皮条、两个弹簧测力计、两根细绳套、木板、请应用橡皮条、两个弹簧测力计、两根细绳套、木板、白纸、铅笔、刻度尺等白纸、铅笔、刻度尺等, ,探究求互成角度的两个力的合力的方法探究求互成角度的两个力的合力的方法, ,并思并思考以下问题。考以下问题。我们通过实验来探究力的合成的规律我们通过实验来探究力的合成的规律, ,如何才能方便地研究两个分如何才能方便地研究两个分力的作用效果和一个力的作用效果是否相同力的作用效果和一个力的作用效果是否相同? ?实验中是如何保证实验中是如何保证F F1 1、F F2 2与合力与合力F F的作用效果相同的的作用效果相同的? ?提示：提示：a.a.力可以改变物体的运动状态力可以改变物体的运动状态, ,也可以使物体发生形变也可以使物体发生形变, ,只是用只是用力改变物体的运动状态不如使物体发生形变容易控制力改变物体的运动状态不如使物体发生形变容易控制, ,所以我们选择所以我们选择的是用力改变物体的形状这种方法来探究合力和两个分力的关系。的是用力改变物体的形状这种方法来探究合力和两个分力的关系。b.b.实验中实验中, ,两次将弹簧的结点拉到同一位置两次将弹簧的结点拉到同一位置O,O,即两次使橡皮筋的形变即两次使橡皮筋的形变情况相同情况相同, ,我们就认为我们就认为F F1 1、F F2 2与合力与合力F F的作用效果是相同的。的作用效果是相同的。实验中要记录哪些信息实验中要记录哪些信息? ?在记录信息时木板水平放置与竖直放置时在记录信息时木板水平放置与竖直放置时有何区别有何区别? ?如何把力直观形象地表示出来如何把力直观形象地表示出来? ?提示：提示：实验中要记录的信息有：实验中要记录的信息有：O O点的位置、弹簧测力计每次的示数、点的位置、弹簧测力计每次的示数、对应细绳的方向。木板竖直放置时对应细绳的方向。木板竖直放置时, ,由于受弹簧测力计自身重力的影由于受弹簧测力计自身重力的影响响, ,会使弹簧测力计的读数存在误差会使弹簧测力计的读数存在误差, ,所以应使木板水平放置。要想把所以应使木板水平放置。要想把力直观形象地表示出来需要同学们作出三个力的图示。力直观形象地表示出来需要同学们作出三个力的图示。观察两只弹簧测力计的示数之和是否等于一只弹簧测力计的示数观察两只弹簧测力计的示数之和是否等于一只弹簧测力计的示数? ?力的合成是不是简单的相加减力的合成是不是简单的相加减? ?提示：提示：一只弹簧测力计的读数不等于两只弹簧测力计的读数之和一只弹簧测力计的读数不等于两只弹簧测力计的读数之和, ,而而是比两只弹簧测力计读数之和小一些。可见力的合成并不是简单的相是比两只弹簧测力计读数之和小一些。可见力的合成并不是简单的相加减。加减。这两个力的合力可能与这两个力的什么因素有关这两个力的合力可能与这两个力的什么因素有关? ?提示：提示：因为力是矢量因为力是矢量, ,两个力的合力不但与这两个力的大小有关两个力的合力不但与这两个力的大小有关, ,还与还与这两个力的方向有关。这两个力的方向有关。在数学上在数学上, ,要确定三条线段的关系要确定三条线段的关系, ,常常将它们归入到一个几何图形常常将它们归入到一个几何图形中去进行分析比较。据此请思考：合力与两个分力间存在什么关系中去进行分析比较。据此请思考：合力与两个分力间存在什么关系? ?提示：提示：表示两个分力的有向线段是平行四边形的两个邻边表示两个分力的有向线段是平行四边形的两个邻边, ,表示合力表示合力的有向线段就是平行四边形两个邻边之间的对角线。这就是合力和两的有向线段就是平行四边形两个邻边之间的对角线。这就是合力和两个分力之间的关系个分力之间的关系平行四边形定则。平行四边形定则。(4)(4)从从(1)(1)、(2)(2)两个问题中你能得出什么结论两个问题中你能得出什么结论? ?提示：提示：合力与分力是等效替代关系合力与分力是等效替代关系, ,作用效果相同。作用效果相同。【归纳总结【归纳总结】1.1.对合力与分力关系的理解：对合力与分力关系的理解：(1)(1)等效性：合力与分力在作用效果上是等效的等效性：合力与分力在作用效果上是等效的, ,可相互代替可相互代替, ,受力分受力分析时合力与分力不能同时作为物体受到的力。析时合力与分力不能同时作为物体受到的力。(2)(2)同体性：合力与各分力必须作用在同一个物体上同体性：合力与各分力必须作用在同一个物体上, ,作用在不同物体作用在不同物体上的力不能进行力的合成。上的力不能进行力的合成。2.2.当分力当分力F F1 1、F F2 2大小一定时大小一定时, ,合力合力F F大小与大小与F F1 1、F F2 2间夹角间夹角的关系：的关系：力的合成方法力的合成方法合力与分力的大小关系合力与分力的大小关系=0=0F=FF=F1 1+F+F2 2合力大于分力合力大于分力0 09090平行四边形定则平行四边形定则合力大于分力合力大于分力=90=90F= F= 合力大于分力合力大于分力9090180180平行四边形定则平行四边形定则合力可能大于、等于或小于分力合力可能大于、等于或小于分力=180=180F=|FF=|F1 1-F-F2 2| |合力小于一个分力合力小于一个分力, ,且可以大于、等于且可以大于、等于或小于另一个分力或小于另一个分力【拓展延伸【拓展延伸】求解合力的两种方法求解合力的两种方法(1)(1)作图法：要选取统一标度作图法：要选取统一标度, ,严格作出力的图示以及平行四边形严格作出力的图示以及平行四边形, ,用用统一标度去度量作出的平行四边形的对角线统一标度去度量作出的平行四边形的对角线, ,求出合力的大小求出合力的大小; ;再量出再量出对角线与某一分力的夹角对角线与某一分力的夹角, ,求出合力的方向。求出合力的方向。(2)(2)计算法：由图可看出计算法：由图可看出,OC,OC是平行四边形是平行四边形OACBOACB的一条对角线的一条对角线, ,同时同时OCOC又是三角形又是三角形OACOAC的一条边。可见的一条边。可见, ,一旦作出了力的合成示意图一旦作出了力的合成示意图, ,就将求就将求解合力的物理问题转化成数学的几何问题了解合力的物理问题转化成数学的几何问题了, ,利用解三角形的方法求利用解三角形的方法求出对角线出对角线, ,即为合力。即为合力。过关小练过关小练即时应用即时应用1.1.两位同学用同样大小的力共同提起一桶水两位同学用同样大小的力共同提起一桶水, ,桶和水的总重量为桶和水的总重量为G G。下。下列说法正确的是列说法正确的是( () )A.A.当两人对水桶的作用力都是沿竖直向上的当两人对水桶的作用力都是沿竖直向上的方向时方向时, ,每人的作用力大小等于每人的作用力大小等于G GB.B.当两人对水桶的作用力都是沿竖直向上的当两人对水桶的作用力都是沿竖直向上的方向时方向时, ,每人的作用力大小等于每人的作用力大小等于C.C.当两人对水桶的作用力之间的夹角变大时当两人对水桶的作用力之间的夹角变大时, ,每人的作用力大小变小每人的作用力大小变小D.D.当两人对水桶的作用力之间的夹角变大时当两人对水桶的作用力之间的夹角变大时, ,每人的作用力大小不变每人的作用力大小不变【解析【解析】选选B B。当两人对水桶的作用力方向沿竖直向上的方向时。当两人对水桶的作用力方向沿竖直向上的方向时, ,由同由同一直线上力的合成方法：一直线上力的合成方法：F F1 1=F=F2 2= ,= ,故故A A错、错、B B对。当两人对水桶的对。当两人对水桶的作用力之间的夹角变大时作用力之间的夹角变大时, ,由平行四边形定则判知每个人的作用力大由平行四边形定则判知每个人的作用力大小变大小变大, ,故故C C、D D均错。均错。2.(2.(多选多选) )下列关于合力的叙述中正确的是下列关于合力的叙述中正确的是( () )A.A.合力是原来几个力的等效替代合力是原来几个力的等效替代, ,合力的作用效果与分力的共同作用合力的作用效果与分力的共同作用效果相同效果相同B.B.两个力夹角为两个力夹角为(0180),(0180),它们的合力随它们的合力随增大而增大增大而增大C.C.合力的大小不会比分力的代数和大合力的大小不会比分力的代数和大D.D.不是同时作用在同一物体上的力也能进行力的合成的运算不是同时作用在同一物体上的力也能进行力的合成的运算【解题指南【解题指南】解答本题时应明确以下两点：解答本题时应明确以下两点：(1)(1)分力与合力的关系。分力与合力的关系。(2)(2)理解平行四边形定则的意义。理解平行四边形定则的意义。【解析【解析】选选A A、C C。力的合成的基本出发点是力的等效替代。合力是它。力的合成的基本出发点是力的等效替代。合力是它的所有分力的一种等效力的所有分力的一种等效力, ,它们之间是等效替代关系它们之间是等效替代关系,A,A对。合力和作对。合力和作用在物体上各分力间的关系用在物体上各分力间的关系, ,在效果上和各分力的共同作用等效在效果上和各分力的共同作用等效, ,而不而不是与一个分力等效。因此是与一个分力等效。因此, ,只有同时作用在同一物体上的力才能进行只有同时作用在同一物体上的力才能进行力的合成的运算力的合成的运算,D,D错。根据力的平行四边形定则和数学知识可知错。根据力的平行四边形定则和数学知识可知, ,两两个力夹角为个力夹角为(0(0180180) )时时, ,它们的合力随它们的合力随增大而减小增大而减小, ,当当=0=0时时, ,合力最大合力最大, ,为两分力的代数和为两分力的代数和; ;当当=180=180时时, ,合力最小合力最小, ,等等于两分力的代数差于两分力的代数差, ,所以合力的大小不会比分力的代数和大所以合力的大小不会比分力的代数和大,B,B错错,C,C对。对。【补偿训练【补偿训练】1.(1.(多选多选) )下列关于合力与分力的说法中下列关于合力与分力的说法中, ,正确的是正确的是( () )A.A.合力与分力同时作用在物体上合力与分力同时作用在物体上B.B.分力同时作用于物体时共同产生的效果与合力单独作用时产生的效分力同时作用于物体时共同产生的效果与合力单独作用时产生的效果是相同的果是相同的C.C.合力可能大于分力合力可能大于分力, ,也可能小于分力也可能小于分力D.D.当两分力大小不变时当两分力大小不变时, ,增大两分力间的夹角增大两分力间的夹角, ,则合力一定减小则合力一定减小【解析【解析】选选B B、C C、D D。合力与分力的作用效果相同。合力与分力的作用效果相同, ,它们并不是同时作它们并不是同时作用在物体上用在物体上, ,选项选项A A错误错误,B,B正确。当两分力大小不变时正确。当两分力大小不变时, ,由平行四边形由平行四边形定则可知定则可知, ,分力间的夹角越大分力间的夹角越大, ,合力越小合力越小, ,合力可能大于分力合力可能大于分力( (如两分力如两分力间的夹角为锐角时间的夹角为锐角时),),也可能小于分力也可能小于分力( (如两分力间的夹角为钝角时如两分力间的夹角为钝角时),),选项选项C C、D D正确。正确。2.(2.(多选多选) )下列几组力中下列几组力中, ,合力有可能为零的是合力有可能为零的是( () )A.5N,10N,4NA.5N,10N,4N B.10N,20N,40NB.10N,20N,40NC.12N,5N,17N D.2N,6N,7NC.12N,5N,17N D.2N,6N,7N【解析解析】选选C C、D D。两个力的合力范围是。两个力的合力范围是|F|F1 1-F-F2 2| |F FF F1 1+F+F2 2, ,对于三个对于三个力的合力是否可能为零力的合力是否可能为零, ,关键是其中任意一个力的大小是否包含在另关键是其中任意一个力的大小是否包含在另外两个力的合力大小范围之内外两个力的合力大小范围之内, ,故故C C、D D两组力的合力可能为零两组力的合力可能为零,A,A、B B两两组不可能。组不可能。【通法悟道【通法悟道】1.1.两个力的合力的变化范围：两个力的合力的变化范围：|F|F1 1-F-F2 2|FF|FF1 1+F+F2 2, ,合力大小可以比分合力大小可以比分力大力大, ,可以比分力小可以比分力小, ,也可以与分力大小相等。也可以与分力大小相等。2.2.三个力的合力变化范围的确定方法：三个力的合力变化范围的确定方法：设三个力大小分别是设三个力大小分别是F F1 1、F F2 2、F F3 3。(1)(1)其合力的最大值为其合力的最大值为F Fmaxmax=F=F1 1+F+F2 2+F+F3 3。(2)(2)合力的最小值。合力的最小值。如果三个力中其中任意一个力的大小在另外两个力的合力范围内如果三个力中其中任意一个力的大小在另外两个力的合力范围内, ,即即|F|F1 1-F-F2 2|F|F3 3FF1 1+F+F2 2, ,则合力最小值可以为零。则合力最小值可以为零。如果不满足如果不满足中条件中条件, ,合力的最小值应为最大的力合力的最小值应为最大的力( (设为设为F F1 1) )与另外与另外两个较小的力两个较小的力( (设为设为F F2 2、F F3 3) )的差的差, ,方向与最大的力方向与最大的力(F(F1 1) )同向同向, ,即即F Fminmin=F=F1 1- -(F(F2 2+F+F3 3) )。主题主题2 2 共点力共点力研读教材研读教材自主认知自主认知1.1.概念：一个物体受到两个或更多力的作用概念：一个物体受到两个或更多力的作用, ,这些力共同作用在这些力共同作用在_上上, ,或者虽不作用在同一点上或者虽不作用在同一点上, ,但它们的延长线相交于但它们的延长线相交于_。2.2.平行四边形定则只适用于平行四边形定则只适用于_ _ 的合成。的合成。同一同一点点一点一点共点力共点力合作探究合作探究核心归纳核心归纳情景情景1 1：图甲中悬挂风景画框的结点：图甲中悬挂风景画框的结点O O受三个力。受三个力。情景情景2 2：图乙中的店牌受三个力。：图乙中的店牌受三个力。情景情景3 3：图丙中的扁担也受三个力。：图丙中的扁担也受三个力。试结合上述情景讨论下列问题：试结合上述情景讨论下列问题：(1)(1)观察三个图中的作用力观察三个图中的作用力, ,找出它们的区别并总结什么是共点力。找出它们的区别并总结什么是共点力。提示：提示：甲图中甲图中, ,三个力共同作用在三个力共同作用在O O点上点上; ;乙图中乙图中, ,三个力虽然不作用在三个力虽然不作用在同一点上同一点上, ,但它们的延长线交于一点但它们的延长线交于一点, ,具有以上两个特点的力叫作共点具有以上两个特点的力叫作共点力。丙图中的力不但没有作用在同一点上力。丙图中的力不但没有作用在同一点上, ,它们的延长线也不能交于它们的延长线也不能交于一点一点, ,所以不是共点力。所以不是共点力。(2)(2)哪些图中的力能求合力哪些图中的力能求合力? ?哪些图中的力不能求合力哪些图中的力不能求合力? ?提示：提示：甲、乙图中的力是共点力甲、乙图中的力是共点力, ,可以应用平行四边形定则求合力可以应用平行四边形定则求合力, ,丙丙图中的力不是共点力图中的力不是共点力, ,不能求合力。不能求合力。【归纳总结【归纳总结】1.1.共点力的三种情况：共点力的三种情况：(1)(1)几个力同时作用于同一点几个力同时作用于同一点( (即力的作用点重合即力的作用点重合),),如图甲所示。如图甲所示。(2)(2)同时作用在同一个物体上的几个力同时作用在同一个物体上的几个力, ,虽然作用点并不重合虽然作用点并不重合, ,但是这但是这几个力的作用线的正向或反向延长线能够相交于同一点几个力的作用线的正向或反向延长线能够相交于同一点, ,如图乙所示。如图乙所示。(3)(3)当一个物体可以被视为质点当一个物体可以被视为质点( (即它的形状、大小对所研究的问题没即它的形状、大小对所研究的问题没有影响有影响) )时时, ,作用在物体上的几个力就可以认为是共点力作用在物体上的几个力就可以认为是共点力, ,如图丙所示。如图丙所示。2.2.共点力的合成方法：遵守平行四边形定则：共点力的合成方法：遵守平行四边形定则：(1)(1)非共点力不能用平行四边形定则合成。非共点力不能用平行四边形定则合成。(2)(2)平行四边形定则是一切矢量合成普遍适用的定则平行四边形定则是一切矢量合成普遍适用的定则, ,如速度、加速度、如速度、加速度、位移、力等的合成。位移、力等的合成。【拓展延伸【拓展延伸】力的合成常见的三种特殊情况力的合成常见的三种特殊情况(1)(1)相互垂直的两个力的合成：如图所示相互垂直的两个力的合成：如图所示,F= ,F= ,合力合力F F与分力与分力F F1 1的夹角的正切值为的夹角的正切值为tantan= = 。(2)(2)夹角为夹角为、两个等大的力的合成：如图所示、两个等大的力的合成：如图所示, ,作出的平行四边形为作出的平行四边形为菱形菱形, ,利用其对角线互相垂直的特点可得直角三角形利用其对角线互相垂直的特点可得直角三角形, ,解直角三角形求解直角三角形求得合力得合力F=2Fcos ,F=2Fcos ,合力与每一个分力的夹角为合力与每一个分力的夹角为 。(3)(3)夹角为夹角为120120的两个等大的力的合成：如图所示的两个等大的力的合成：如图所示, ,实际是实际是(2)(2)中的中的特殊情况：特殊情况：F=2Fcos =F=2Fcos =2Fcos2Fcos =F, =F,即合力大小等于分力大小即合力大小等于分力大小, ,合力与每一个分力的夹角为合力与每一个分力的夹角为6060。过关小练过关小练即时应用即时应用1.(1.(多选多选)(2015)(2015三明高一检测三明高一检测) )当两共点力当两共点力F F1 1和和F F2 2的大小为以下哪组的大小为以下哪组数据时数据时, ,其合力大小可能是其合力大小可能是2N(2N() )A.FA.F1 1=6N,F=6N,F2 2=3N=3N B.FB.F1 1=3N,F=3N,F2 2=3N=3NC.FC.F1 1=2N,F=2N,F2 2=4N D.F=4N D.F1 1=5N,F=5N,F2 2=1N=1N【解析解析】选选B B、C C。A A项中项中3N3NF F合合9N;B9N;B项中项中0N0NF F合合6N;C6N;C项中项中2N2NF F合合6N;D6N;D项中项中4N4NF F合合6N,6N,故选故选B B、C C。2.(2.(多选多选) )如图甲中如图甲中, ,在半球形的碗中放一木杆在半球形的碗中放一木杆, ,碗的碗的A A、B B两点对杆的支两点对杆的支持力分别为持力分别为F F1 1和和F F2 2; ;图乙中杆的一端用铰链图乙中杆的一端用铰链O O固定在墙上固定在墙上, ,另一端另一端A A处用处用竖直向上的力竖直向上的力F F将杆拉住将杆拉住, ,以下说法中正确的是以下说法中正确的是( () )A.A.图甲中图甲中F F1 1与与F F2 2没有作用在同一点没有作用在同一点, ,不是共点力不是共点力B.B.图甲中图甲中F F1 1与与F F2 2的作用线的延长线交于一点的作用线的延长线交于一点, ,这两个力是共点力这两个力是共点力C.C.图乙中力图乙中力F F与杆的重力与杆的重力G G没有作用于一点且作用线的延长线不可能相没有作用于一点且作用线的延长线不可能相交交, ,不是共点力不是共点力D.D.图乙中若图乙中若F F垂直于杆向上垂直于杆向上, ,则则F F与与G G也不是共点力也不是共点力【解题指南【解题指南】解答本题时可按以下思路分析：解答本题时可按以下思路分析：【解析【解析】选选B B、C C。根据共点力的定义可知。根据共点力的定义可知, ,图甲中图甲中F F1 1与与F F2 2不平行不平行, ,作用作用线的延长线一定交于一点线的延长线一定交于一点, ,故故F F1 1、F F2 2是共点力是共点力, ,选项选项A A错错,B,B对对; ;图乙中图乙中F F竖竖直向上直向上, ,与与G G平行平行, ,则不是共点力则不是共点力, ,若若F F垂直杆向上垂直杆向上, ,则作用线的延长线必则作用线的延长线必与重力与重力G G的作用线的延长线相交的作用线的延长线相交, ,此时此时F F与与G G就是共点力就是共点力, ,选项选项C C对对,D,D错。错。3.(20153.(2015珠海高一检测珠海高一检测) )如图所示如图所示, ,有五个力作用于同一点有五个力作用于同一点O,O,表示这表示这五个力的有向线段恰分别构成一个正六边形的两邻边和三条对角线。五个力的有向线段恰分别构成一个正六边形的两邻边和三条对角线。已知已知F F1 1=10N,=10N,则这五个力的合力大小为多少则这五个力的合力大小为多少? ?【解析【解析】巧用正六边形的对角线特性。如图所示巧用正六边形的对角线特性。如图所示, ,根据正六边形的特根据正六边形的特点及平行四边形定则知：点及平行四边形定则知：F F2 2与与F F5 5的合力恰好与的合力恰好与F F1 1重合重合;F;F3 3与与F F4 4的合力也的合力也恰好与恰好与F F1 1重合重合; ;故五个力的合力大小为故五个力的合力大小为3F3F1 1=30N=30N。答案：答案：30N30N【互动探究【互动探究】解答本题还有其他方法吗解答本题还有其他方法吗? ?【解析【解析】解答本题还可利用对称法。如图所示解答本题还可利用对称法。如图所示, ,由于由于对称性对称性,F,F2 2和和F F3 3的夹角为的夹角为120120, ,它们的大小相等它们的大小相等, ,合力合力在其夹角的平分线上在其夹角的平分线上, ,故力故力F F2 2和和F F3 3的合力的合力F F2323=2F=2F2 2cos60cos60=2(F=2(F1 1cos60cos60)cos60)cos60= =5N= =5N。同理。同理,F,F4 4和和F F5 5的合力大的合力大小也在其角平分线上小也在其角平分线上, ,由图中几何关系可知：由图中几何关系可知：F F4545=2F=2F4 4cos30cos30=2(F=2(F1 1cos30cos30)cos30)cos30= F= F1 1=15N=15N。故这五个力的合。故这五个力的合力力F=FF=F1 1+F+F2323+F+F4545=30N=30N。答案：答案：30N30N【补偿训练【补偿训练】1.1.两个共点力的大小分别为两个共点力的大小分别为F F1 1和和F F2 2, ,作用于物体的同一点。两力同向时作用于物体的同一点。两力同向时, ,合力为合力为A,A,两力反向时两力反向时, ,合力为合力为B,B,当两力互相垂直时当两力互相垂直时, ,合力为合力为( () )【解析【解析】选选B B。由题意知：。由题意知：F F1 1+F+F2 2=A,F=A,F1 1-F-F2 2=B,=B,当两力互相垂直时当两力互相垂直时, ,合力合力 故故B B正确。正确。2.2.平面内作用于同一点的平面内作用于同一点的4 4个力若以力的作用点为坐标原点个力若以力的作用点为坐标原点, ,有：有：F F1 1= = 5N,5N,方向沿方向沿x x轴的正向轴的正向;F;F2 2=6N,=6N,方向沿方向沿y y轴正向轴正向;F;F3 3=4N,=4N,方向沿方向沿x x轴负向轴负向; ; F F4 4=8N,=8N,方向沿方向沿y y轴负向轴负向, ,以上四个力的合力方向指向以上四个力的合力方向指向( () )A.A.第一象限第一象限 B.B.第二象限第二象限C.C.第三象限第三象限 D.D.第四象限第四象限【解析【解析】选选D D。如图所示如图所示, ,沿沿x x轴方向轴方向, ,所受力大小等于所受力大小等于F F1 1-F-F3 3=1N,=1N,方向沿方向沿x x轴正向轴正向, ,沿沿y y轴方向轴方向, ,所受力大小等于所受力大小等于F F4 4-F-F2 2=2N,=2N,方向沿方向沿y y轴负向轴负向, ,由图可由图可知其合力指向第四象限知其合力指向第四象限,D,D对。对。3.3.有两个大小不变的共点力有两个大小不变的共点力F F1 1和和F F2 2, ,它们合力的大小它们合力的大小F F合合随两力夹角变随两力夹角变化情况如图所示化情况如图所示, ,则则F F1 1、F F2 2的大小分别为多少的大小分别为多少? ?【解析【解析】对图的理解是解题的关键对图的理解是解题的关键, ,其中两个力的夹角为其中两个力的夹角为0 0弧度弧度(0(0) )与与弧度弧度(180(180) )的含义要搞清。的含义要搞清。当两力夹角为当两力夹角为0 0时时,F,F合合=F=F1 1+F+F2 2得到得到F F1 1+F+F2 2=12N=12N当两力夹角为当两力夹角为时时, ,得到得到F F1 1-F-F2 2=4N=4N或或F F2 2-F-F1 1=4N=4N由由两式得两式得F F1 1=8N,F=8N,F2 2=4N=4N或或F F1 1=4N,F=4N,F2 2=8N=8N答案：答案：8N8N、4N4N或或4N4N、8N8N【通法悟道】【通法悟道】1.1.判断物体是否受共点力作用的两种情形：判断物体是否受共点力作用的两种情形：(1)(1)物体所受各个力作用点是否共点。物体所受各个力作用点是否共点。(2)(2)物体所受各个力的作用线的延长线是否交于一点。物体所受各个力的作用线的延长线是否交于一点。2.2.求多个力的合力的方法：求多个力的合力时求多个力的合力的方法：求多个力的合力时, ,可以将任意两个分力可以将任意两个分力合成合成, ,再将此合力作为一个新的分力与其他分力合成再将此合力作为一个新的分力与其他分力合成, ,直到求出总的合直到求出总的合力力, ,但选择合成顺序不同但选择合成顺序不同, ,求解过程难易程度可能不同。求解过程难易程度可能不同。