3.1.3 事件的关系与运算在掷骰子的试验中，我们可以定义许多事件，如：在掷骰子的试验中，我们可以定义许多事件，如：C1 = 出现出现 1 点点 ； C2 =出现出现 2 点点； C3 = 出现出现 3 点点 ； C4 = 出现出现 4 点点 ； C5 =出现出现 5 点点； C6 = 出现出现 6 点点 ；D1 = 出现的点数不大于出现的点数不大于 1 ； D2 = 出现的点数大于出现的点数大于 3 ；D3 = 出现的点数小于出现的点数小于 5 ；E = 出现的点数小于出现的点数小于 7 ; F = 出现的点数大于出现的点数大于 6 ; G = 出现的点数为偶数出现的点数为偶数 ; H = 出现的点数为奇数出现的点数为奇数 ;思考思考：1. 上述事件中有必然事件或不可能事件吗？有的话，哪些是？上述事件中有必然事件或不可能事件吗？有的话，哪些是？6. 在掷骰子实验中事件在掷骰子实验中事件 G 和事件和事件 H 是否一定有一个会发生？是否一定有一个会发生？5. 若只掷一次骰子，则事件若只掷一次骰子，则事件 C1 和事件和事件 C2 有可能同时发生么？有可能同时发生么？4. 上述事件中，哪些事件发生会使得上述事件中，哪些事件发生会使得 I=出现出现 1 点且点且 5 点点 也发生？也发生？3. 上述事件中，哪些事件发生会使得上述事件中，哪些事件发生会使得 I=出现出现 1 点或点或 5 点点 也发生？也发生？2. 若事件若事件 C1 发生，则还有哪些事件也一定会发生？发生，则还有哪些事件也一定会发生？探探究究反过来可以么？反过来可以么？ 一般地，对于事件一般地，对于事件A与事件与事件B，如果事件，如果事件A发生，则事件发生，则事件B一定发生，这时称一定发生，这时称事件事件B包含事件包含事件A（或称（或称事件事件A包含于事件包含于事件B）,记作记作 。事件的关系和运算：事件的关系和运算：BA如图：如图：例例.事件事件C1 =出现出现 1 点点 发生，则事件发生，则事件 H =出现的点数为奇数出现的点数为奇数 也也 一定会发生，所以一定会发生，所以 . 注：注：不可能事件记作不可能事件记作 ，任何事件都包括不可能事件。，任何事件都包括不可能事件。（1）包含包含关系关系事件的关系和运算：事件的关系和运算：（2）相等相等关系关系 一般地，对事件一般地，对事件A与事件与事件B，若，若 ，那么称，那么称事事件件A与事件与事件B相等相等，记作，记作A=B 。B A如图：如图：例例.事件事件 C1 = 出现出现1 点点 发生，则事件发生，则事件 D1 =出现的点数不大于出现的点数不大于 1 就一定会发生，反过来也一样，所以就一定会发生，反过来也一样，所以C1=D1。事件的关系和运算：事件的关系和运算：（3）并并事件（事件（和和事件）事件） 若某事件发生当且仅当事件若某事件发生当且仅当事件A发生或事件发生或事件B发生，则称此事件发生，则称此事件为事件为事件A和事件和事件B的的并事件并事件（或（或和事件和事件），记作），记作 。B A如图：如图：例例.若事件若事件 J=出现出现 1 点或点或 5 点点 发生，则发生，则 事件事件C1 =出现出现 1 点点 与事件与事件 C5 =出现出现 5 点点 中至少有一个会发生，则中至少有一个会发生，则 .事件的关系和运算：事件的关系和运算：（4）交交事件（事件（积积事件）事件） 若某事件发生当且仅当事件若某事件发生当且仅当事件A发生且事件发生且事件B发生，则称此事件发生，则称此事件为事件为事件A和事件和事件B的的交事件交事件（或（或积事件积事件），记作），记作 。B A如图：如图：例例.若事件若事件 M=出现出现 1 点且点且 5 点点发生，则发生，则 事件事件 C1 =出现出现 1 点点 与事件与事件 C5 =出现出现 5 点点 同时发生，则同时发生，则 .事件的关系和运算：事件的关系和运算：（5）互斥互斥事件事件 若若 为不可能事件（为不可能事件（ ），那么称事件），那么称事件A与事件与事件B互斥互斥，其含义是：，其含义是：事件事件A与事件与事件B在任何一次试验中都不会同时在任何一次试验中都不会同时发生发生。AB如图：如图：例例.因为事件因为事件 C1 =出现出现 1 点点 与事件与事件C2 =出现出现 2 点点不可能同时发不可能同时发 生，故这两个事件互斥。生，故这两个事件互斥。事件的关系和运算：事件的关系和运算：（6）互为对立事件）互为对立事件 若若 为不可能事件，为不可能事件， 为必然事件，那么称事件为必然事件，那么称事件A与事件与事件B互为对立事件互为对立事件，其含义是：，其含义是：事件事件A与事件与事件B在任何一次试在任何一次试验中有且仅有一个发生验中有且仅有一个发生。AB如图：如图：例例. 事件事件G =出现的点数为偶数出现的点数为偶数与事件与事件H =出现的点数为奇数出现的点数为奇数 即为互为对立事件。即为互为对立事件。事件的关系和运算：事件的关系和运算：（2）相等关系）相等关系:（3）并事件（和事件）并事件（和事件）:（4）交事件（积事件）交事件（积事件）:（5）互斥事件）互斥事件:（6）互为对立事件）互为对立事件:（1）包含关系）包含关系:且且 是必然事件是必然事件A=B练习：练习：1.在某次考试成绩中（满分为在某次考试成绩中（满分为100分），下列事件的关系是什么？分），下列事件的关系是什么？ A A1 1=70=70分分8080分分 ，A A2 2=70=70分以上分以上 ； B B1 1=不及格不及格 ，B B2 2=60=60分以下分以下 ； C C1 1=90=90分以上分以上 ，C C2 2=95=95分以上分以上 ，C C3 3=90=90分分9595分分 ； D D1 1=60=60分分8080分分 ，D D2 2=70=70分分9090分分 ，D D3 3=70=70分分8080分分 ；2.判断下面给出的每对事件是否是互斥事件或互为对立事件。判断下面给出的每对事件是否是互斥事件或互为对立事件。从从40张扑克牌（四种花色从张扑克牌（四种花色从110 各各10 张）中任取一张张）中任取一张“抽出红桃抽出红桃”和和“抽出黑桃抽出黑桃”“抽出红色牌抽出红色牌”和和“抽出黑色牌抽出黑色牌”“抽出的牌点数为抽出的牌点数为 5 5 的倍数的倍数”和和“抽出的牌点数大于抽出的牌点数大于 9”9”