6向心力第五章曲线运动学习目标1.了解向心力的概念，知道它是根据力的作用效果命名的.2.会分析向心力的来源，掌握向心力的表达式，并能用来进行计算.3.知道变速圆周运动中向心力是合外力的一个分力，知道合外力的作用效果.内容索引重点探究启迪思维探究重点达标检测检测评价达标过关自主预习预习新知夯实基础自主预习一、向心力一、向心力1.定义：做匀速圆周运动的物体产生向心加速度的原因是它受到了指向 ，这个合力叫做向心力.2.方向：始终沿着 指向 .3.表达式：(1)Fn_(2)Fn_4.向心力是根据力的 来命名的，凡是产生向心加速度的力，不管属于哪种性质，都是向心力.圆心的合力半径圆心m2r作用效果二、变速圆周运动和一般的曲线运动二、变速圆周运动和一般的曲线运动1.变速圆周运动的合力：变速圆周运动的合力产生两个方向的效果，如图1所示.(1)跟圆周相切的分力Ft：产生 加速度，此加速度描述线速度 变化的快慢.(2)指向圆心的分力Fn：产生 加速度，此加速度描述线速度 改变的快慢.图1切向大小向心方向2.一般的曲线运动的处理方法(1)一般的曲线运动：运动轨迹既不是 也不是 的曲线运动.(2)处理方法：可以把曲线分割成许多很短的小段，每一小段可看做一小段 .研究质点在这一小段的运动时，可以采用圆周运动的分析方法进行处理.直线圆周圆弧即学即用即学即用1.判断下列说法的正误.(1)做匀速圆周运动的物体的向心力是恒力.()(2)向心力和重力、弹力一样，都是根据性质命名的.()(3)向心力可以是物体受到的某一个力，也可以是物体受到的合力.()(4)变速圆周运动的向心力并不指向圆心.()(5)变速圆周运动的向心力大小改变.()(6)做变速圆周运动的物体所受合力的大小和方向都改变.()答案2.(多选)如图2所示，用细绳拴一小球在光滑桌面上绕一铁钉(系一绳套)做匀速圆周运动，关于小球的受力，下列说法正确的是 A.重力、支持力、绳子拉力B.重力、支持力、绳子拉力和向心力C.重力、支持力、向心力D.绳子拉力充当向心力图2答案重点探究导学探究导学探究1.如图3所示，用细绳拉着小球在光滑水平面上做匀速圆周运动，若小球的线速度为v，运动半径为r，是什么力产生的向心加速度？该力的大小、方向如何？小球运动的速度v增大，绳的拉力大小如何变化？答案一、向心力的概念和来源答答案案产生向心加速度的力是小球受到的重力、支持力和绳的拉力的合力，合力等于绳的拉力，大小为Fman，方向指向圆心.v增大，绳的拉力增大.图32.若月球绕地球做匀速圆周运动的角速度为，月地距离为r，是什么力产生的加速度？该力的大小、方向如何？答案答答案案向心加速度an2r，是地球对月球的引力产生的加速度，引力的大小为Fmanm2r，方向指向地心.知识深化知识深化向心力的理解向心力的理解(1)向心力：使物体做圆周运动的指向圆心的合力.(2)向心力大小：Fnmanm2r(3)向心力的方向无论是否为匀速圆周运动，其向心力总是沿着半径指向圆心，方向时刻改变，故向心力是变力.(4)向心力的作用效果改变线速度的方向.由于向心力始终指向圆心，其方向与物体运动方向始终垂直，故向心力不改变线速度的大小.(5)向心力的来源向心力是根据力的作用效果命名的.它可以由重力、弹力、摩擦力等各种性质的力提供，也可以由它们的合力提供，还可以由某个力的分力提供.当物体做匀速圆周运动时，由于物体沿切线方向的加速度为零，即切线方向的合力为零，物体受到的合外力一定指向圆心，以提供向心力产生向心加速度.当物体做非匀速圆周运动时，其向心力为物体所受的合外力在半径方向上的分力，而合外力在切线方向的分力则用于改变线速度的大小.解解析析当物体所受的外力的合力始终有一分力垂直于速度方向时，物体将做圆周运动，该分力即为向心力，故先有向心力然后才使物体做圆周运动.因向心力始终垂直于速度方向，所以它不改变线速度的大小，只改变线速度的方向.匀速圆周运动所受合外力指向圆心，完全提供向心力.非匀速圆周运动中是合外力指向圆心的分力提供向心力.例例1(多选)下列关于向心力的说法中正确的是 A.物体由于做圆周运动而产生了一个向心力B.向心力不改变圆周运动中物体线速度的大小C.做匀速圆周运动的物体其向心力即为其所受的合外力D.做圆周运动的物体所受各力的合力一定充当向心力答案解析例例2(多选)如图4所示，用长为L的细线拴住一个质量为M的小球，使小球在水平面内做匀速圆周运动，细线与竖直方向的夹角为，关于小球的受力情况，下列说法中正确的是 A.小球受到重力、线的拉力和向心力三个力B.向心力是线对小球的拉力和小球所受重力的合力C.向心力的大小等于细线对小球拉力的水平分力D.向心力的大小等于Mgtan 答案图41.匀速圆周运动问题的求解方法匀速圆周运动问题的求解方法圆周运动问题仍属于一般的动力学问题，无非是由物体的受力情况确定物体的运动情况，或者由物体的运动情况求解物体的受力情况.解答有关匀速圆周运动问题的一般方法步骤：(1)确定研究对象、轨迹圆周(含圆心、半径和轨道平面).(2)受力分析，确定向心力的大小(合成法、正交分解法等).(3)根据向心力公式列方程，必要时列出其他相关方程.(4)统一单位，代入数据计算，求出结果或进行讨论.二、匀速圆周运动问题分析图形受力分析力的分解方法满足的方程及向心加速度或mgtan m2lsin angtan 2.几种常见的匀速圆周运动实例几种常见的匀速圆周运动实例或mgtan mr2angtan 或mgtan mr2angtan an2r例例3如图5所示，已知绳长为L20 cm，水平杆长为L0.1 m，小球质量m0.3 kg，整个装置可绕竖直轴转动.g取10 m/s2，问：(结果保留两位小数)(1)要使绳子与竖直方向成45角，试求该装置必须以多大的角速度转动才行？图5答案答案6.44 rad/s答案解析(2)此时绳子的张力为多大？答案答案4.24 N匀速圆周运动解题策略匀速圆周运动解题策略在解决匀速圆周运动问题的过程中，要注意以下几个方面：(1)知道物体做圆周运动轨道所在的平面，明确圆心和半径是解题的一个关键环节.(2)分析清楚向心力的来源，明确向心力是由什么力提供的.(3)根据线速度、角速度的特点，选择合适的公式列式求解.方法方法总结总结针针对对训训练练如图6所示，一只质量为m的老鹰，以速率v在水平面内做半径为R的匀速圆周运动，则空气对老鹰的作用力的大小等于(重力加速度为g) 图6答案解析例例4如图7所示，水平转盘的中心有一个光滑的竖直小圆孔，质量为m的物体A放在转盘上，物体A到圆孔的距离为r，物体A通过轻绳与物体B相连，物体B的质量也为m.若物体A与转盘间的动摩擦因数为，则转盘转动的角速度在什么范围内，才能使物体A随转盘转动而不滑动？(已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g)图7答案解析关于水平面内匀速圆周运动的临界问题，要特别注意分析物体做圆周运动的向心力来源，考虑达到临界条件时物体所处的状态，即临界速度、临界角速度，然后分析该状态下物体的受力特点，结合圆周运动的知识，列方程求解.通常碰到较多的是涉及如下三种力的作用：(1)与绳的弹力有关的临界条件：绳弹力恰好为0.(2)与支持面弹力有关的临界条件：支持力恰好为0.(3)因静摩擦力而产生的临界问题：静摩擦力达到最大值.规规律律总结总结三、变速圆周运动和一般的曲线运动导学探究导学探究用绳拴一沙袋，使沙袋在光滑水平面上做变速圆周运动，如图8.(1)分析绳对沙袋的拉力的作用效果.图8答答案案绳对沙袋的拉力方向不经过圆心，即不与沙袋的速度方向垂直，而是与沙袋的速度方向成一锐角，如题图，拉力F有两个作用效果，一是改变线速度的大小，二是改变线速度的方向.答案(2)如果将拉力按照其作用效果进行分解，两个分力各产生了怎样的加速度？分加速度的作用效果如何？答答案案根据F产生的作用效果，可以把F分解为两个相互垂直的分力：跟圆周相切的分力Ft和指向圆心的分力Fn；Ft产生切线方向的加速度，改变线速度的大小，Fn产生向心加速度，改变线速度的方向.答案知识深化知识深化1.受力特点：变速圆周运动中合外力不指向圆心，合力F产生改变速度大小和方向两个作用效果.即合力 径向方向分力 产生向心加速度 改变线速度方向 切线方向分力 产生切向加速度 改变线速度大小2.某一点的向心加速度和向心力仍可用an 2r，Fnm2r公式求解.例例5如图9所示，物块P置于水平转盘上随转盘一起运动，图中c方向沿半径指向圆心，a方向与c方向垂直.当转盘逆时针转动时，下列说法正确的是 A.当转盘匀速转动时，P所受摩擦力方向为cB.当转盘匀速转动时，P不受转盘的摩擦力C.当转盘加速转动时，P所受摩擦力方向可能为aD.当转盘减速转动时，P所受摩擦力方向可能为b解析答案图9匀速圆周运动与变速圆周运动的比较匀速圆周运动与变速圆周运动的比较归纳总结归纳总结运动种类项目匀速圆周运动变速圆周运动特点v、an、Fn大小不变但方向变化，、T、n不变v、an、Fn、均变化向心力来源合力合力沿半径方向的分力周期性有不一定有条件合力的大小不变，方向始终与线速度方向垂直合力大小变化，方向与线速度方向不垂直性质均是非匀变速曲线运动公式达标检测1.(向心力的理解向心力的理解)(多选)下面关于向心力的叙述中，正确的是 A.向心力的方向始终沿着半径指向圆心，所以是一个变力B.做匀速圆周运动的物体，除了受到别的物体对它的作用力外，还一 定受到一个向心力的作用C.向心力可以是重力、弹力、摩擦力中的某个力，也可以是这些力中 某几个力的合力，或者是某一个力的分力D.向心力只改变物体速度的方向，不改变物体速度的大小1234答案解析52.(向向心心力力的的来来源源分分析析)如图10所示，一圆盘可绕过圆盘的中心O且垂直于盘面的竖直轴转动，在圆盘上放一小木块A，它随圆盘一起运动做匀速圆周运动，则关于木块A的受力，下列说法中正确的是 A.木块A受重力、支持力和向心力B.木块A受重力、支持力和静摩擦力，摩擦力的方向 与木块运动方向相反C.木块A受重力、支持力和静摩擦力，摩擦力的方向 指向圆心D.木块A受重力、支持力和静摩擦力，摩擦力的方向 与木块运动方向相同答案解析12345图103.(圆圆周周运运动动中中的的动动力力学学问问题题)如图11所示，质量为1 kg的小球用细绳悬挂于O点，将小球拉离竖直位置释放后，到达最低点时的速度为2 m/s，已知球心到悬点的距离为1 m，重力加速度g10 m/s2，求小球在最低点时对绳的拉力的大小.答案图1112345答案答案14 N解析4.(圆圆周周运运动动的的向向心心力力及及有有关关计计算算)长为L的细线，拴一质量为m的小球，细线上端固定，让小球在水平面内做匀速圆周运动，如图12所示，求细线与竖直方向成角时：(重力加速度为g)(1)细线中的拉力大小；答案解析12345图12(2)小球运动的线速度的大小.答案解析12345解解析析小球做圆周运动的半径rLsin ，向心力FnFTsin mgtan ，5.(圆圆周周运运动动的的临临界界问问题题)如图13所示，水平转盘上放有一质量为m的物体(可视为质点)，连接物体和转轴的绳子长为r，物体与转盘间的最大静摩擦力是其压力的倍，转盘的角速度由零逐渐增大，求：(重力加速度为g)(1)绳子对物体的拉力为零时的最大角速度.答案解析12345图13解解析析当恰由最大静摩擦力提供向心力时，绳子拉力为零时转速达到最大，设此时转盘转动的角速度为0，(2)当角速度为 时，绳子对物体拉力的大小.答案解析12345解解析析当 时，0，所以绳子的拉力F和最大静摩擦力共同提供向心力，此时，Fmgm2r