第2.1节 二次函数所描述的关系函函 数数函数知多少函数知多少变量之间的关系变量之间的关系一次函数一次函数y=kx+b (k0)反比例函数反比例函数二次函数二次函数正比例函数正比例函数y=kx(k0)温故知新温故知新喷泉(1)九九年年级级数数学学 ( (下下) )第第 二二 章章 二二 次次 函函 数数 2 2、1 1二次函数所描述的关系二次函数所描述的关系二次函数的定义二次函数的定义源于生活的数学源于生活的数学 某果园有某果园有100100棵橙子树棵橙子树, ,每一棵树平均结每一棵树平均结600600个个橙子橙子. .现准备多种一些橙子树以提高产量现准备多种一些橙子树以提高产量, ,但是如但是如果多种树果多种树, ,那么树之间的距离和每一棵树所接受那么树之间的距离和每一棵树所接受 的阳光就会减少的阳光就会减少. . 根据经验估计根据经验估计, ,每多每多 种种一棵一棵树树, ,平均每棵平均每棵 树就会少结树就会少结5 5个个橙子橙子. . 问题背景问题背景：某果园有：某果园有100100棵橙子树棵橙子树, ,每一棵树平均结每一棵树平均结600600个橙子个橙子. .现准备现准备多种一些橙子树以提高产量多种一些橙子树以提高产量, ,但是如果多种树但是如果多种树, ,那么树之间的距离和每一棵那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少树所接受的阳光就会减少. .根据经验估计根据经验估计, ,每多种一棵树每多种一棵树, ,平均每棵树就会平均每棵树就会少结少结5 5个橙子个橙子. .(1)问题中有那些变量？其中哪些是自变量？哪些是因变量？(2)假设果园增种x棵橙子树,那么果园共有_棵橙子树,这时平均每棵树结_个橙子(3)如果果园橙子的总产量为y个,那么请你写出y与x之间的关系式: 答案（1）变量：橙子树的数量，橙子树之间的距离，橙子树接受阳光）变量：橙子树的数量，橙子树之间的距离，橙子树接受阳光的多少，每棵橙子树的结果量，果园橙子的总产量，每个橙子的的多少，每棵橙子树的结果量，果园橙子的总产量，每个橙子的质量等等。质量等等。（3）y与与x的关系式的关系式为：为：化简为：化简为：（100+x）（600-5x） 在种树问题中在种树问题中,种多少棵橙子树种多少棵橙子树,可以可以使果园橙子的总产量最多？使果园橙子的总产量最多？x x6 67 78 89 910101111 1212 13131414y y60420604206045560480604956050060495604806045560420y=-5x+100x+60000想一想 银行的储蓄利率是随时间的变化而变化的银行的储蓄利率是随时间的变化而变化的银行的储蓄利率是随时间的变化而变化的银行的储蓄利率是随时间的变化而变化的, ,也就是说，也就是说，也就是说，也就是说，利率是一个变量利率是一个变量利率是一个变量利率是一个变量. .在我国在我国在我国在我国, ,利率的调整是由中国人民银行利率的调整是由中国人民银行利率的调整是由中国人民银行利率的调整是由中国人民银行根据国民经济发展的情况而决定的根据国民经济发展的情况而决定的根据国民经济发展的情况而决定的根据国民经济发展的情况而决定的. .? 设人民币一年定期储蓄的年利率是设人民币一年定期储蓄的年利率是x,x,一年到一年到期后期后, ,银行将本金和利息自动按一年定期储蓄转银行将本金和利息自动按一年定期储蓄转存存. .如果存款是如果存款是100100元元, ,那么请你写出两年后的本那么请你写出两年后的本息和息和y(y(元元) )的表达式的表达式( (不考虑利息税不考虑利息税).).y=100xy=100x+200x+100+200x+100解：依题意得，一年后的本息和为： 两年后本息和为 ： 所以，y 与x的关系式为：化简为： 情景情景1：y=-5x+100x+60000情景情景2：y=100x+200x+100 y是是x的函数吗？的函数吗？ y是是x的一次函数？是反比例函数？猜想它们的一次函数？是反比例函数？猜想它们是什么函数？是什么函数？定义定义：一般地,形如y=ax+bx+c(a,b,c是常数,a 0a 0)的函数叫做x的二次函数.二次函数二次函数 (1)y=ax - (a0,b=0,c=0). (2)y=ax+c - (a0,b=0,c0) (3)y=ax+bx -(a0,b0,c=0例1：下列是二次函数的是：_【例例2 2】底面为正方形的长方体，已知底面边长是底面为正方形的长方体，已知底面边长是a a，长，长方体的高为方体的高为5 5，体积为，体积为v v，(1)(1)求求v v与与a a之间的函数表达式：之间的函数表达式：_, v_, v是是a a的的_函数函数, ,其中二次项系数为：其中二次项系数为：_一次项系一次项系数为：数为：_常数项为：常数项为：_ (2) (2) 当当a=2a=2时，时，v= _v= _ a5二次二次50020【例3】某商场将进价为40元的某种服装按50元售出时，每天可以售出300套据市场调查发现，这种服装每提高1元售价，销量就减少5套，如果商场每件提价x元，请你得出每天销售利润y与售价的函数表达式：_,化为一般式为：_,Y是x的_函数。二次二次 应用练习应用练习1. 1.考查二次函数定义考查二次函数定义考查二次函数定义考查二次函数定义考查二次函数定义考查二次函数定义1.下列函数中，不是二次函数（ ）2 .函数 是二次函数的条件是（ ）Am、n为常数，且m0Bm、n为常数，且mnCm、n为常数，且n0Dm、n可以为任何常数CB 应用练习应用练习1. 1.考查二次函数定义考查二次函数定义考查二次函数定义考查二次函数定义: : 考查二次函数定义考查二次函数定义3.3.如果函数如果函数y= +kx+1y= +kx+1是二次函数是二次函数, ,则则k k的值是的值是_ _ 变式训练如如果果函函数数y=(k-3) +kx+1是二次函数是二次函数, ,则则k k的值是的值是_ 0或30最高次数项次数为最高次数项次数为最高次数项次数为最高次数项次数为2 2次。次。次。次。保证二次项系数不为保证二次项系数不为保证二次项系数不为保证二次项系数不为0 0。 应用练习应用练习1.1.考查二次函数定义考查二次函数定义考查二次函数定义考查二次函数定义最高次数项次数为最高次数项次数为最高次数项次数为最高次数项次数为2 2次。次。次。次。保证二次项系数不为保证二次项系数不为保证二次项系数不为保证二次项系数不为0 0。2. 2.利用常见等量关系利用常见等量关系利用常见等量关系利用常见等量关系列函数式。列函数式。列函数式。列函数式。利用等量关系列函数式利用等量关系列函数式4.半径为3的圆，如果半径增加2x，面积S与x之间的函数表达式为:_5.某公司1月份营业额100万元，三月份营业额为y万元,如果每月的增长率为x，则y与x的关系式为:_ 应用练习应用练习应用练习应用练习1. 1.考查二次函考查二次函考查二次函考查二次函数定义。数定义。数定义。数定义。2. 2.利用等量关利用等量关利用等量关利用等量关系列函数式。系列函数式。系列函数式。系列函数式。6.如图，校园要建苗圃，其形状如直角梯形，有两边借用夹角为135的两面墙，另外两边是总长为30米的铁栅栏，1)B=_ 2）用含有x代数式分别表示：BC _ AD_3）求梯形的面积y与高x的表达式.xX EX解：过点A作ADBC,依题意得,利用等量关系列函数式利用等量关系列函数式 应用练习应用练习1. 1.考查二次函数定义考查二次函数定义考查二次函数定义考查二次函数定义能力提升能力提升2. 2.利用等量关系利用等量关系利用等量关系利用等量关系列函数式列函数式列函数式列函数式7.已知一张三角形纸片ABC，面积为25，BC边的长为10，A和B都是锐角，M为AB边上的一个动点，且M不与点A点B重合），过点M作MNBC交AC于点N，设MN=x,请用x表示 的面积s.AMNBCx101.1.定义：一般地定义：一般地, ,形如形如y=ax+bx+c(a,(a,b,cb,c是常数是常数,a0),a0)的函数叫做的函数叫做x x的二次函的二次函数数. . 回回味味无无穷穷小结 拓展2.利用等量关系列二次函数式。利用等量关系列二次函数式。注意：注意：最高次数项次数为最高次数项次数为2次。次。保证二次项系数不为保证二次项系数不为0。步骤：步骤： 利用等量关系列等式利用等量关系列等式 将等式转化为相应的函数式。将等式转化为相应的函数式。作业40 问题解决 3