教学目的：教学目的：教学重点：教学重点：教学难点教学难点：1.理解推断符号“ ”的含义2.理解掌握充分条件、必要条件的意义及应用3.培养学生的逻辑推理能力充分条件、必要条件的判断 理解充分条件、必要条件的判断方法1.1.2充分条件与必要条件(1)原命题：原命题：若若 p 则则 q逆命题：逆命题：否命题：否命题：逆否命题：逆否命题：若若 q 则则 p若若则则若若则则四种命题的一般形式、四种命题的一般形式、相互关系、真假关系相互关系、真假关系：一、复习引入一、复习引入互逆互逆互逆互逆互否互否互否互否逆否逆否互互为为逆逆否否同同真真同同假假互互逆逆互互否否真真假假无无关关(1),（3）为真命题。）为真命题。（2）,（4）为假命）为假命题。题。 例例例例 判断下列命题是真命题还是假命题判断下列命题是真命题还是假命题判断下列命题是真命题还是假命题判断下列命题是真命题还是假命题? ? （1 1）若）若）若）若xaxa2 2+b+b2 2, ,则则则则x2abx2ab。 （2 2）若）若）若）若abab=0=0，则，则，则，则a=oa=o。 （3 3）有两角相等的三角形是等腰三角形。）有两角相等的三角形是等腰三角形。）有两角相等的三角形是等腰三角形。）有两角相等的三角形是等腰三角形。 （4 4）若）若）若）若a a2 2bb2 2，则，则，则，则abab。逆命题的真假逆命题的真假?如果“若p，则q”是真命题，是指通过条件p能得到结论q，即是由p可以推导出q。 记作 ，我们就说p是q的充分条件，反过来q是p的必要条件。如果命题如果命题“若若p则则q”为真，为真，如果命题如果命题“若若p则则q”为假，为假，则记作则记作p q（或（或q p）则记作则记作p q （或（或q p）称为推断符号称为推断符号.a = 0 ab=0。要使结论要使结论ab=0成立，只要有条件成立，只要有条件a =0就足够了，就足够了，“足够足够”就是就是“充分充分”的意思，因此称的意思，因此称a =0是是ab=0的的充分条件充分条件。另一方面如果。另一方面如果ab0，也不可也不可能有能有a =0，也就是要使也就是要使a =0，必须具备必须具备ab=0的条的条件，因此我们称件，因此我们称ab=0是是a =0的的必要条件。必要条件。例例如如两个三角形全等两个三角形全等 两三角形面积相等两三角形面积相等。“两个三角形全等两个三角形全等”是是“两三角形面积相等两三角形面积相等”的充分的充分条件条件“两三角形面积相等两三角形面积相等”是是“两个三角形全等两个三角形全等 ”的必要的必要条件条件充分条件与必要条件的判断充分条件与必要条件的判断 （1）直直接接利利用用定定义义判判断断：即即“若若p q成成立立，则则p是是q的充分条件，的充分条件，q是是p的必要条件的必要条件”.（条件与结论是相对的）（条件与结论是相对的）（2）利用等价命题关系判断：）利用等价命题关系判断：“p q”的的等价命题是等价命题是“q p”。即即“若若q p成立，则成立，则p是是q的充分条件，的充分条件，q是是p的必要条件的必要条件” 理解：理解：1 1、当、当p qp q时，时，p p是是q q的充分条件，的充分条件，q q是是p p的必要条件。的必要条件。2 2、充分条件的特征是：当、充分条件的特征是：当p p成立时，必有成立时，必有q q成立，成立，但当但当p p不成立时，未必有不成立时，未必有q q不成立。因此要使不成立。因此要使q q成成立，只需要条件立，只需要条件p p即可，故称即可，故称p p是是q q成立的充分条件。成立的充分条件。3 3、必要条件的特征是：当必要条件的特征是：当q q不成立时，必有不成立时，必有p p不成立，但当不成立，但当q q成立时，未必有成立时，未必有p p 成立。因此成立。因此要使要使p p成立，必须具备条件成立，必须具备条件q q，故称，故称q q是是p p成立的成立的必要条件。必要条件。（1）（）（2）（1）（）（2）（2） 若两条直线平行；则内错角相等若两条直线平行；则内错角相等.定义：定义：对于命题对于命题“若若p则则q”例例1剖析剖析变式变式1:若问它们的若问它们的p是是q的什么条件呢的什么条件呢?p是是q的充分不必要条件的充分不必要条件p是是q的充分不必要条件的充分不必要条件p是是q的必要不充分条件的必要不充分条件变式变式2:若问它们的若问它们的 q是是p的什么条件呢的什么条件呢?记忆方法记忆方法? ?以箭头方向确定以箭头方向确定命题（命题（1）（）（2）例例例例3 3、 判断下列命题中前者是后者的什么条件？判断下列命题中前者是后者的什么条件？判断下列命题中前者是后者的什么条件？判断下列命题中前者是后者的什么条件？ 后者是前者的什么条件？后者是前者的什么条件？后者是前者的什么条件？后者是前者的什么条件？ （1 1）若）若）若）若aab,cb,cdd，则，则，则，则a+ca+c b+db+d。 （2 2）axax2 2+ax+10+ax+10的解集为的解集为的解集为的解集为R R R R，则则则则0a40abb2 2，则，则，则，则abab。(1) p q ,(1) p q , q pq p(2) p q ,(2) p q , q pq p(3) p q ,(3) p q , q pq p前者是后者的充分不必要条件。前者是后者的充分不必要条件。前者是后者的充分不必要条件。前者是后者的充分不必要条件。前者是后者的必要不充分条件。前者是后者的必要不充分条件。前者是后者的必要不充分条件。前者是后者的必要不充分条件。前者是后者的既不充分也不必要条件。前者是后者的既不充分也不必要条件。前者是后者的既不充分也不必要条件。前者是后者的既不充分也不必要条件。 B A D B（1）（）（3）例9、请用“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”填空： (1)“(x-2)(x-3)=0”是“x=2”的条件. (2)“同位角相等”是“两直线平行”的条件. (3)“x=3”是“x2=9”的条件. (4)“四边形的对角线相等”是“四边形为平行四边形”的条件.充分不必要充分不必要必要不充分必要不充分充要充要既不充分也不必要既不充分也不必要练习：用练习：用“充分不必要，必要不充分，充要，充分不必要，必要不充分，充要，既不充分又不必要填空。既不充分又不必要填空。1）sinAsinB是是AB的的_条件。条件。既不充分又不必要既不充分又不必要充要充要2）在）在ABC中，中，sinAsinB是是 AB的的 _条件。条件。3、aR,|a|3成立的一个必要不充分条件是成立的一个必要不充分条件是( ) A.a3 B.|a|2 C.a29 D.0a2A一般地一般地,如果如果p q,那么称那么称 p是是q的的充分条件充分条件,同时称同时称 q是是p的的必要条件必要条件/