锐角三角函数锐角三角函数(1)(1) 学习目标：学习目标：1、理解正弦函数的意义，掌握正弦函数的表示方法。、理解正弦函数的意义，掌握正弦函数的表示方法。2、能根据正弦函数的定义计算直角三角形中一个锐角的、能根据正弦函数的定义计算直角三角形中一个锐角的正弦函数值。正弦函数值。3、通过经历正弦函数概念的形成过程，培养学生从特殊、通过经历正弦函数概念的形成过程，培养学生从特殊到一般及数形结合的思想方法。到一般及数形结合的思想方法。重点：重点： 对正弦函数定义的理解及根据定义计算锐角的正弦函对正弦函数定义的理解及根据定义计算锐角的正弦函数值。数值。难点难点 正弦函数概念的形成。正弦函数概念的形成。问题问题 :为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌现测得斜坡与水平面所成角的度数是进行喷灌现测得斜坡与水平面所成角的度数是30，为使，为使出水口的高度为出水口的高度为35m，那么需要准备多长的水管？，那么需要准备多长的水管？这个问题可以归结为，在这个问题可以归结为，在RtABC中，中，C=90，A30，BC35m，求，求AB根据根据“在直角三角形中，在直角三角形中，30角所对的边等于斜边的一半角所对的边等于斜边的一半”，即，即可得可得AB2BC70m，也就是说，需要准备，也就是说，需要准备70m长的水管长的水管ABC 分析：分析：情情境境探探究究在上面的问题中，如果使出水口的高度为在上面的问题中，如果使出水口的高度为50m，那么需要准备多长的水管？，那么需要准备多长的水管？结论：在一个直角三角形中，如果一个锐角等于结论：在一个直角三角形中，如果一个锐角等于30，那么不管，那么不管三角形的大小如何，这个角的三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比对边与斜边的比值都等于值都等于ABC50m35mB C AB2B C 250100(m) 在在RtABC中，中，C90，由于，由于A45，所以，所以RtABC是等腰直角三角形，由勾股定理得是等腰直角三角形，由勾股定理得:因此因此 即在直角三角形中，当一个锐角等于即在直角三角形中，当一个锐角等于45时，不管这个直角三角形时，不管这个直角三角形的大小如何，这个角的的大小如何，这个角的对边与斜边的比对边与斜边的比都等于都等于 如图，任意画一个如图，任意画一个RtABC，使，使C90，A45，计算，计算A的对边与斜边的对边与斜边的比的比 ，你能得出什么结论？，你能得出什么结论？ABC综上可知，在一个综上可知，在一个RtABC中，中，C90，当，当A30时，时，A的的对对边与斜边的比边与斜边的比都等于都等于 ，是一个，是一个固定值固定值；当；当A45时，时，A的的对对边与斜边的比边与斜边的比都等于都等于 ，也是一个，也是一个固定值固定值. 一般地，当一般地，当A 取其他一定度数的锐角时，它的取其他一定度数的锐角时，它的对边对边与斜边的比与斜边的比是否也是一个是否也是一个固定值固定值？ 在图中，由于在图中，由于CC90，AA，所以，所以RtABCRtABC 这就是说，在直角三角形中，当锐角这就是说，在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角的度数一定时，不管三角形的形的大小大小如何，如何，A的的对边与斜边的比对边与斜边的比也是一个也是一个固定值固定值并且并且直角直角三角形中一个锐角的三角形中一个锐角的度数度数越大，它的越大，它的对边与斜边对边与斜边的比值越大的比值越大任意画任意画RtABC和和RtABC，使得，使得CC90，AA，那么那么 与与 有什么关系你能解有什么关系你能解释一下一下吗？探究探究ABCABC 如图，在如图，在RtABC中，中，C90，我们把锐角，我们把锐角A的的对边与对边与斜边的比值斜边的比值叫做叫做A的正弦的正弦（sine），记作：），记作：sinA 即即例如，当例如，当A30时，我们有时，我们有当当A45时，我们有时，我们有ABCcab对边对边斜边斜边在图中在图中A的对边记作的对边记作aB的对边记作的对边记作bC的对边记作的对边记作c 正正 弦弦 函函 数数例例1 如图，在如图，在RtABC中，中，C90，求，求sinA和和sinB的值的值解：解： （1）在）在RtABC中，中，因此因此（2）在）在RtABC中，中，因此因此ABCABC3413 求求sinA就就是要确定是要确定A的的对边与斜对边与斜边的比边的比；求；求sinB就是要就是要确定确定B的的对对边与斜边的边与斜边的比比 例例 题题 示示 范范5练一练练一练1.判断对错判断对错:A10m6mBC1) 如图如图 (1) sinA= （ ） (2)sinB= （ ） (3)sinA=0.6m （ ） (4)SinB=0.8 （ ）sinAsinA是一个比值（注意比的顺序），无单位；是一个比值（注意比的顺序），无单位；2)如图，如图，sinA= （ ） 2.2.在在RtABCRtABC中，锐角中，锐角A A的对边和斜边同时扩大的对边和斜边同时扩大 100100倍，倍，sinAsinA的值（的值（ ） A.A.扩大扩大100100倍倍 B.B.缩小缩小 C.C.不变不变 D.D.不能确定不能确定C练一练练一练3.如图如图ACB3730则则 sinA=_ .12根据下图，求根据下图，求sinA和和sinB的值的值ABC35 练练 习习 求求sinA就是要确就是要确A的的对边与斜边的比对边与斜边的比； 求求sinB就是要确定就是要确定B的的对边与斜边的比对边与斜边的比根据下图，求根据下图，求sinA和和sinB的值的值ABC1 练练 习习 求求sinA就是要确定就是要确定A的的对边与斜边的比对边与斜边的比； 求求sinB就是要确定就是要确定B的的对边与斜边的比对边与斜边的比； 练练 习习如图，如图，RtABC中，中，C=90度，度，CDAB，图中，图中sinB可由哪两条线段比求得。可由哪两条线段比求得。DCBA解：在解：在RtABC中，中，在在RtBCD中，中，因为因为B=ACD，所以，所以 求一个角的正弦值，除了用求一个角的正弦值，除了用定义定义直接求外，还可以直接求外，还可以转化为求转化为求和它相等角的正弦值和它相等角的正弦值。本节课你有什么收获呢？本节课你有什么收获呢？