第第3 3讲带电粒子在复合场中的运动讲带电粒子在复合场中的运动高考定位高考定位1考查内容考查内容(1)带带电电粒粒子子在在磁磁场场中中的的应应用用实实例例、如如质质谱谱议议、回回旋旋加速器、速度选择器、霍尔元件，磁流体、发电机等。加速器、速度选择器、霍尔元件，磁流体、发电机等。(2)带电粒子在组合场中的运动。带电粒子在组合场中的运动。(3)带电粒子在复合场中的运动。带电粒子在复合场中的运动。锁定命题方向锁定命题方向2题型、难度题型、难度考考查查题题型型主主要要有有选选择择、计计算算两两种种，选选择择题题主主要要考考查查应应用用实实例例，难难度度中中等等，计计算算题题考考查查带带电电粒粒子子在在复复合合场场组组合合场中的运动，难度较大。场中的运动，难度较大。体验高考体验高考1(2017全全国国卷卷)如如图图331所所示示，空空间间某某区区域域存存在在匀匀强强电电场场和和匀匀强强磁磁场场，电电场场方方向向竖竖直直向向上上(与与纸纸面面平平行行)，磁磁场场方方向向垂垂直直于于纸纸面面向向里里，三三个个带带正正电电的的微微粒粒a，b，c电电荷荷量量相相等等，质质量量分分别别为为ma，mb，mc，已已知知在在该该区区域域内内，a在在纸纸面面内内做做匀匀速速圆圆周周运运动动，b在在纸纸面面内内向向右右做做匀匀速速直直线线运运动动，c在在纸纸面面内内向向左左做做匀匀速速直直线线运运动动。下下列列选选项项正确的是正确的是图图331 Amambmc BmbmamcCmcmbma Dmamcmb答案答案B2(多多选选)在在半半导导体体离离子子注注入入工工艺艺中中，初初速速度度可可忽忽略略的的磷磷离离子子P和和P3，经经电电压压为为U的的电电场场加加速速后后，垂垂直直进进入入磁磁感感应应强强度度大大小小为为B、方方向向垂垂直直纸纸面面向向里里、有有一一定定宽宽度度的的匀匀强强磁磁场场区区域域，如如图图332所所示示。已已知知离离子子P在在磁磁场场中中转转过过30后后从从磁磁场场右右边边界界射射出出在在电电场场和和磁磁场场中中运动时，离子运动时，离子P和和P3图图332答案答案BCD图图333A霍尔元件前表面的电势低于后表面霍尔元件前表面的电势低于后表面B若电源的正负极对调，电压表将反偏若电源的正负极对调，电压表将反偏CIH与与I成正比成正比D电压表的示数与电压表的示数与RL消耗的电功率成正比消耗的电功率成正比答案答案CD(1)出射粒子的动能出射粒子的动能Em；(2)粒子从飘入狭缝至动能达到粒子从飘入狭缝至动能达到Em所需的总时间所需的总时间t0；(3)要要使使飘飘入入狭狭缝缝的的粒粒子子中中有有超超过过99%能能射射出出，d应应满满足足的条件。的条件。图图334【必记要点必记要点】1电偏转电偏转(匀强电场中匀强电场中)突破高频考点突破高频考点考点一带电粒子在组合场中的运动考点一带电粒子在组合场中的运动2.磁偏转磁偏转(匀强磁场中匀强磁场中)图图335(1)当当B1B0时时，粒粒子子从从区区下下边边界界射射出出时时速速度度方方向向与与边边界夹角为界夹角为60，求，求B0及粒子在及粒子在区运动的时间区运动的时间t；(2)若若B2B1B0，求求粒粒子子从从区区射射出出时时速速度度方方向向相相对对射入射入区时速度方向的侧移量区时速度方向的侧移量h；(3)若若B1B0，且且区区的的宽宽度度可可变变，为为使使粒粒子子经经区区恰恰能能返回返回A点，求点，求区的宽度最小值区的宽度最小值Lx和和B2的大小。的大小。审题探究审题探究(1)粒粒子子在在区区射射出出点点与与射射入入点点在在同同一一竖竖直直线线上上，那那么么在在区射出点与射入点的位置关系怎样？区射出点与射入点的位置关系怎样？(2)粒子经粒子经区恰能返回区恰能返回A点，其隐含条件是什么？点，其隐含条件是什么？规律总结规律总结带电粒子在组合场中运动的处理方法带电粒子在组合场中运动的处理方法不不论论带带电电粒粒子子是是先先后后在在匀匀强强电电场场和和匀匀强强磁磁场场中中运运动动，还是先后在匀强磁场和匀强电场中运动。解决方法如下：还是先后在匀强磁场和匀强电场中运动。解决方法如下：1分分别别研研究究带带电电粒粒子子在在不不同同场场中中的的运运动动规规律律，在在匀匀强强磁磁场场中中做做匀匀速速圆圆周周运运动动，在在匀匀强强电电场场中中，若若速速度度方方向向与与电电场场方方向向在在同同一一直直线线上上，则则做做匀匀变变速速直直线线运运动动，若若进进入入电电场场时时的的速速度度方方向向与与电电场场方方向向垂垂直直，则则做做类类平平抛抛运运动动。根据不同的运动规律分别求解。根据不同的运动规律分别求解。2带带电电粒粒子子经经过过磁磁场场区区域域时时利利用用圆圆周周运运动动规规律律结结合合几几何关系来处理。何关系来处理。3注注意意分分析析磁磁场场和和电电场场边边界界处处或或交交接接点点位位置置粒粒子子速速度度的的大大小小和和方方向向，把把粒粒子子在在两两种种不不同同场场中中的的运运动动规规律律有有机机地联系起来。地联系起来。【题组训练题组训练】1现现代代质质谱谱仪仪可可用用来来分分析析比比质质子子重重很很多多倍倍的的离离子子，其其示示意意图图如如图图336所所示示，其其中中加加速速电电压压恒恒定定。质质子子在在入入口口处处从从静静止止开开始始被被加加速速电电场场加加速速，经经匀匀强强磁磁场场偏偏转转后后从从出出口口离离开开磁磁场场。若若某某种种一一价价正正离离子子在在入入口口处处从从静静止止开开始始被被同同一一加加速速电电场场加加速速，为为使使它它经经匀匀强强磁磁场场偏偏转转后后仍仍从从同同一一出出口口离离开开磁磁场场，需需将将磁磁感感应应强强度度增增加加到到原原来来的的12倍倍。此离子和质子的质量比约为此离子和质子的质量比约为图图336A11B12C121D1442如图如图337所示的平行板器件中，存在相互垂直所示的平行板器件中，存在相互垂直的匀强磁场和匀强电场，磁场的磁感应强度的匀强磁场和匀强电场，磁场的磁感应强度B10.20 T，方向垂直纸面向里，电场强度，方向垂直纸面向里，电场强度E11.0105 V/m，PQ为板间中线。竖靠平行板右侧边缘为板间中线。竖靠平行板右侧边缘xOy坐标系的第一象坐标系的第一象限内，有一边界线限内，有一边界线AO，与，与y轴的夹角轴的夹角AOy45，边，边界线的上方有垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度界线的上方有垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度B20.25 T，边界线的下方有竖直向上的匀强电场，电场，边界线的下方有竖直向上的匀强电场，电场强度强度E25.0105 V/m。一束带电荷量。一束带电荷量q8.01019 C、质量质量m8.01026 kg的正离子从的正离子从P点射入平行板间，沿点射入平行板间，沿中线中线PQ做直线运动，穿出平行板后从做直线运动，穿出平行板后从y轴上坐标为轴上坐标为(0,0.4 m)的的Q点垂直点垂直y轴射入磁场区，多次穿越边界线轴射入磁场区，多次穿越边界线OA。求：。求：图图337(1)离子运动的速度；离子运动的速度；(2)离子从进入磁场到第二次穿越边界线离子从进入磁场到第二次穿越边界线OA所需的时间。所需的时间。解解析析(1)设设正正离离子子的的速速度度为为v，由由于于沿沿中中线线PQ做做直直线线运运动动，则则有有qE1qvB1代入数据解得代入数据解得v5.0105 m/s。考点二带电粒子在叠加场中的运动考点二带电粒子在叠加场中的运动例例2如如图图338所所示示，平平面面直直角角坐坐标标系系的的第第二二象象限限内内存存在在水水平平向向左左的的匀匀强强电电场场和和垂垂直直纸纸面面向向里里的的匀匀强强磁磁场场，一一质质量量为为m、带带电电荷荷量量为为q的的小小球球从从A点点以以速速度度v0沿沿直直线线AO运运动动，AO与与x轴轴负负方方向向成成37角角。在在y轴轴与与MN之之间间的的区区域域内内加加一一电电场场强强度度最最小小的的匀匀强强电电场场后后，可可使使小小球球继继续续做做直直线线运运动动到到MN上上的的C点点，MN与与PQ之之间间区区域域内内存存在在宽宽度度为为d的的竖竖直直向向上上的的匀匀强强电电场场和和垂垂直直纸纸面面向向里里的的匀匀强强磁磁场场，小小球球在在区区域域内内做做匀匀速速圆圆周周运运动动并并恰恰好好不不能能从从右右边边界界飞飞出出，已已知知小小球球在在C点点的的速速度度大大小小为为2v0，重重力力加速度为加速度为g，sin 370.6，cos 370.8，求：，求：图图338(1)第第二二象象限限内内电电场场强强度度E1的的大大小小和和磁磁感感应应强强度度B1的的大大小；小；(2)区域区域内最小电场强度内最小电场强度E2的大小和方向；的大小和方向；(3)区域区域内电场强度内电场强度E3的大小和磁感应强度的大小和磁感应强度B2的大小。的大小。审题探究审题探究1小小球球在在第第二二象象限限内内受受几几个个力力的的作作用用？其其合合力力是是多多少少？2小小球球在在区区域域中中运运动动，其其合合力力方方向向如如何何？电电场场力力沿沿什么方向时有最小值？什么方向时有最小值？3小小球球在在区区域域中中的的运运动动轨轨迹迹如如何何？怎怎样样确确定定圆圆心心和和半径？半径？规律总结规律总结带电粒子在叠加场中运动的处理方法带电粒子在叠加场中运动的处理方法1弄清复合场的组成特点。弄清复合场的组成特点。2正确分析带电粒子的受力及运动特点。正确分析带电粒子的受力及运动特点。3画出粒子的运动轨迹，灵活选择不同的运动规律。画出粒子的运动轨迹，灵活选择不同的运动规律。(1)若若只只有有两两个个场场且且正正交交。例例如如，电电场场与与磁磁场场中中满满足足qEqvB或或重重力力场场与与磁磁场场中中满满足足mgqvB或或重重力力场场与与电电场场中中满满足足mgqE，都都表表现现为为匀匀速速直直线线运运动动或或静静止止，根根据据受力平衡列方程求解。受力平衡列方程求解。图图339(1)小球做匀速直线运动的速度小球做匀速直线运动的速度v的大小和方向；的大小和方向；(2)从从撤撤掉掉磁磁场场到到小小球球再再次次穿穿过过P点点所所在在的的这这条条电电场场线线经历的时间经历的时间t。图图3310(1)粒粒子子刚刚从从发发射射器器射射出出时时的的初初速速度度及及粒粒子子发发射射器器P的的横坐标横坐标x；(2)粒粒子子从从粒粒子子源源射射出出到到返返回回第第象象限限上上升升到到最最高高点点所所用用的总时间。的总时间。考点三洛伦兹力在现代科技中的应用考点三洛伦兹力在现代科技中的应用【题组训练题组训练】1(霍霍尔尔元元件件的的工工作作原原理理)如如图图3311所所示示，一一段段长长方方体体形形导导电电材材料料，左左右右两两端端面面的的边边长长都都为为a和和b，内内有有带带电电量量为为q的的某某种种自自由由运运动动电电荷荷。导导电电材材料料置置于于方方向向垂垂直直于于其其前前表表面面向向里里的的匀匀强强磁磁场场中中，内内部部磁磁感感应应强强度度大大小小为为B。当当通通以以从从左左到到右右的的稳稳恒恒电电流流I时时，测测得得导导电电材材料料上上、下下表表面面之之间间的的电电压压为为U，且且上上表表面面的的电电势势比比下下表表面面的的低低。由由此此可可得得该该导导电电材材料料单单位位体体积积内内自自由由运运动动电电荷荷数数及及自自由由运动电荷的正负分别为运动电荷的正负分别为图图3311答案答案C2(多选多选)(磁流体发电机的原理磁流体发电机的原理)如图如图3312所示为所示为磁流体发电机的原理图。金属板磁流体发电机的原理图。金属板M、N之间的距离为之间的距离为d20 cm，磁场的磁感应强度大小为，磁场的磁感应强度大小为B5 T，方向垂直纸，方向垂直纸面向里。现将一束等离子体面向里。现将一束等离子体(即高温下电离的气体，含即高温下电离的气体，含有大量带正电和带负电的微粒，整体呈中性有大量带正电和带负电的微粒，整体呈中性)从左侧喷从左侧喷射入磁场，发现在射入磁场，发现在M、N两板间接入的额定功率为两板间接入的额定功率为P100 W的灯泡正常发光，且此时灯泡电阻为的灯泡正常发光，且此时灯泡电阻为R100 ，不计离子重力和发电机内阻，且认为离子均为一价离子，不计离子重力和发电机内阻，且认为离子均为一价离子，则下列说法中正确的是则下列说法中正确的是图图3312A金属板金属板M上聚集负电荷，金属板上聚集负电荷，金属板N上聚集正电荷上聚集正电荷B该发电机的电动势为该发电机的电动势为100 VC离子从左侧喷射入磁场的初速度大小为离子从左侧喷射入磁场的初速度大小为103 m/sD每秒钟有每秒钟有6.251018个离子打在金属板个离子打在金属板N上上答案答案BD3在高能物理研究中，粒子加速器起着重要作用，而早期的加速在高能物理研究中，粒子加速器起着重要作用，而早期的加速器只能使带电粒子在高压电场中加速一次，因而粒子所能达到的能器只能使带电粒子在高压电场中加速一次，因而粒子所能达到的能量受到高压技术的限制。量受到高压技术的限制。1930年，年，Earnest OLawrence提出了回提出了回旋加速器的理论，他设想用磁场使带电粒子沿圆弧形轨道旋转，多旋加速器的理论，他设想用磁场使带电粒子沿圆弧形轨道旋转，多次反复地通地高频加速电场，直至达到高能量。图次反复地通地高频加速电场，直至达到高能量。图3313甲为甲为Earnest OLawrence设计的回旋加速器的示意图。它由两个铝制设计的回旋加速器的示意图。它由两个铝制D型金属扁盒组成，两个型金属扁盒组成，两个D形盒正中间开有一条狭缝；两个形盒正中间开有一条狭缝；两个D型盒处型盒处在匀强磁场中并接有高频交变电压。图乙为俯视图，在在匀强磁场中并接有高频交变电压。图乙为俯视图，在D型盒上半型盒上半面中心面中心S处有一正离子源，它发出的正离子，经狭缝电压加速后，处有一正离子源，它发出的正离子，经狭缝电压加速后，进入进入D型盒中。在磁场力的作用下运动半圆，再经狭缝电压加速；型盒中。在磁场力的作用下运动半圆，再经狭缝电压加速；为保证粒子每次经过狭缝都被加速，应设法使交变电压的周期与粒为保证粒子每次经过狭缝都被加速，应设法使交变电压的周期与粒子在狭缝及磁场中运动的周期一致。如此周而复始，最后到达子在狭缝及磁场中运动的周期一致。如此周而复始，最后到达D型型盒的边缘，获得最大速度后被束流提取装置提取出。已知正离子的盒的边缘，获得最大速度后被束流提取装置提取出。已知正离子的电荷量为电荷量为q，质量为，质量为m，加速时电极间电压大小恒力为，加速时电极间电压大小恒力为U，磁场的磁，磁场的磁感应强度为感应强度为B，D型盒的半径为型盒的半径为R，狭缝之间的距离为，狭缝之间的距离为d，设正离子，设正离子从离子源出发时的初速度为零。从离子源出发时的初速度为零。 (1)试试计计算算上上述述正正离离子子从从离离子子源源出出发发被被第第一一次次加加速速后后进进入下半盒中运动的轨道半径；入下半盒中运动的轨道半径；(2)尽尽管管粒粒子子在在狭狭缝缝中中每每次次加加速速的的时时间间很很短短但但也也不不可可忽忽略略。试试计计算算上上述述正正离离子子在在某某次次加加速速过过程程当当中中从从离离开开离离子子源到被第源到被第n次加速结束时所经历的时间；次加速结束时所经历的时间；(3)不不考考虑虑相相对对论论效效应应，试试分分析析要要提提高高某某一一离离子子被被半半径径为为R的回旋加速器加速后的最大动能可采用的措施。的回旋加速器加速后的最大动能可采用的措施。图图3313答案答案见解析见解析