习题课习题课:用牛顿运动定律解决几类典型问题用牛顿运动定律解决几类典型问题1.牛顿第二定律的表达式F=ma,其中加速度a与合力F存在着瞬时对应关系,a与F同时产生、同时变化、同时消失;a的方向始终与合力F的方向相同。2.解决动力学问题的关键是做好两个分析:受力情况分析和运动情况分析,同时抓住联系受力情况和运动情况的桥梁加速度。一二三一、瞬时加速度问题根据牛顿第二定律,加速度a与合外力F存在着瞬时对应关系,所以分析物体在某一时刻的瞬时加速度,关键是分析该时刻物体的受力情况及运动状态,再由牛顿第二定律求出瞬时加速度。应注意两类基本模型的区别:1.刚性绳(或接触面)模型:这种不发生明显形变就能产生弹力的物体,剪断(或脱离)后,弹力立即改变或消失,形变恢复几乎不需要时间。2.弹簧(或橡皮绳)模型:此种物体的特点是形变量大,形变恢复需要较长时间,在瞬时问题中,其弹力的大小往往可以看成是不变的。一二三【例1】A、B两球用细线悬挂于天花板上且静止不动,两球质量之比mAmB=53,两球间连接一个轻弹簧(如图所示),如果突然剪断细线,则在剪断细线瞬间A球、B球的加速度分别为(已知重力加速度为g) ()A.g,gB.1.6g,0C.0.6g,0D.0, g解析:由于在剪断细线的瞬间,A、B球仍在原来的位置,所以轻弹簧的形变量还未发生变化,即轻弹簧中的弹力大小、方向均未发生变化。由系统原来静止可知,轻弹簧弹力大小为mBg,所以剪断细线瞬间B球的合外力仍为零,加速度也为零,而A球所受的合外力大小为 mBg,所以A球加速度为1.6g,故B正确。答案:B一二三变式训练变式训练1如图所示,轻弹簧上端与一质量为m的木块1相连,下端与另一质量为M的木块2相连,整个系统置于水平放置的光滑木板上,并处于静止状态。现将木板沿水平方向突然抽出,设抽出后的瞬间,木块1、2的加速度大小分别为a1、a2。重力加速度大小为g。则有()解析:在抽出木板后的瞬间,弹簧对木块1的支持力和对木块2的压力并未改变。木块1受重力和支持力,mg=N,a1=0,木块2受重力和压力,根据牛顿第二定律得 ,故选C。答案:C一二三二、动力学中的临界问题在应用牛顿运动定律解决动力学问题中,当物体运动的加速度不同时,物体有可能处于不同的状态,特别是题目中出现“最大”“最小”“刚好”等词语时,往往会有临界值出现。1.弹力发生突变的临界条件弹力发生在两物体的接触面之间,是一种被动力,相互接触的两个物体将要脱离的临界条件是弹力为零。2.静摩擦力发生突变的临界条件静摩擦力是被动力,其存在及方向由物体间的相对运动趋势决定:(1)静摩擦力为零是状态方向发生变化的临界状态;(2)静摩擦力最大是物体恰好保持相对静止的临界状态。一二三【例2】如图所示,细线的一端固定在倾角为45的光滑楔形滑块A的顶端P处,细线的另一端拴一质量为m的小球。(1)当滑块至少以多大的加速度a向左运动时,小球对滑块的压力等于零?(2)当滑块以a=2g的加速度向左运动时,线中拉力为多大?一二三解析:(1)假设滑块具有向左的加速度a时,小球受重力mg、线的拉力F和斜面的支持力N作用,如图甲所示。由牛顿第二定律得水平方向:Fcos 45-Ncos 45=ma,竖直方向:Fsin 45+Nsin 45-mg=0。由上述两式解得由此两式可以看出,当加速度a增大时,球所受的支持力N减小,线的拉力F增大。当a=g时,N=0,此时小球虽与斜面接触但无压力,处于临界状态,所以滑块至少以a=g的加速度向左运动时小球对滑块的压力等于零。一二三一二三变式训练变式训练2在例2中,当滑块加速度多大时,线的拉力为零?此时滑块运动状态可能是怎样的?解析:当线的拉力恰好为零时,小球受力情况如图所示:小球受重力mg、弹力N,两个力的合力方向水平向右。合力大小为mgtan 45。根据牛顿第二定律:mgtan 45=ma得a=gtan 45=g滑块的加速度方向水平向右,可能的运动状态:向右做加速度大小为g的匀加速直线运动;向左做加速度大小为g的匀减速直线运动。答案:见解析一二三三、动力学中的连接体问题解决力学问题,特别是在应用牛顿第二定律解题时应特别注意研究对象的选取。当几个物体间存在相互作用时,在解题过程中选取研究对象很重要,有时以整体为研究对象,有时以单个物体为研究对象。一二三【例3】如图所示,两块粘连在一起的物块a和b,质量分别为ma和mb,放在光滑的水平桌面上,现同时给它们施加方向如图所示的水平推力Fa和水平拉力Fb,已知FaFb,则a对b的作用力()A.必为推力B.必为拉力C.可能为推力,也可能为拉力D.不可能为零一二三变式训练变式训练3如图所示,质量分别为m1和m2的物块A、B,用劲度系数为k的轻弹簧相连。当用恒力F沿倾角为的固定光滑斜面向上拉两物块,使之共同加速运动时,弹簧的伸长量为多少?解析:对整体分析,由牛顿第二定律得F-(m1+m2)gsin =(m1+m2)a隔离A,由牛顿第二定律得kx-m1gsin =m1a12341.如图所示,A、B两物块叠放在一起,在粗糙的水平面上保持相对静止地向右做匀减速直线运动,运动过程中B受到的摩擦力()A.方向向左,大小不变B.方向向左,逐渐减小C.方向向右,大小不变D.方向向右,逐渐减小解析:A、B物块做匀减速运动,加速度不变,方向向左。对B受力分析,由牛顿第二定律F=ma知,A对B的摩擦力大小不变,方向向左,A正确。答案:A12342.(多选)质量均为m的A、B两球之间系着一个质量不计的轻弹簧并放在光滑水平台面上,A球紧靠墙壁,如图所示,今用水平力F推B球使其向左压弹簧,平衡后,突然将力F撤去的瞬间()解析:在将力F撤去的瞬间A球受力情况不变,仍静止,A的加速度为零,选项A错,B对;而B球在撤去力F的瞬间,弹簧的弹力还没来得及发生变化,故B的加速度大小为 ,选项C错,D对。答案:BD12343.如图所示,A、B两木块间连一轻杆,A、B质量相等,一起静止地放在一块光滑木板上,若将此木板突然抽出,在此瞬间,A、B两木块的加速度分别是()A.aA=0,aB=2g B.aA=g,aB=gC.aA=0,aB=0D.aA=g,aB=2g解析:当刚抽去木板时,A、B和杆将作为一个整体一起下落,下落过程中只受重力,根据牛顿第二定律得aA=aB=g,故选项B正确。答案:B12344.如图所示,质量为M的木箱置于水平地面上,在其内部上壁固定一轻质弹簧,弹簧下端与质量为m的小球连接。在小球上下振动的某个时刻,木箱恰好不离开地面,求此时小球的加速度。解析:如图所示。对木箱受力分析有F=Mg对小球受力分析有mg+F=ma又F=F