成才之路成才之路 数学数学路漫漫其修远兮路漫漫其修远兮 吾将上下而求索吾将上下而求索人教人教A版版 必修必修1 集合与函数的概念集合与函数的概念第一章第一章1.3函数的基本性质函数的基本性质第一章第一章1.3.2奇偶性奇偶性第一课时函数的奇偶性第一课时函数的奇偶性课堂典例堂典例讲练2当当 堂堂 检 测3课 时 作作 业4课前自主前自主预习1课前自主预习课前自主预习大自然是一个真正的设计师，它用对称的方法创造了千百万种不同的生命被誉为“上海之鸟”的浦东国际机场的设计模型，是一只硕大无比、展开双翅的海鸥它的两翼呈对称状，看上去舒展优美，它象征着浦东将展翅高飞，飞向更高、更广阔的天地，创造更新、更宏伟的业绩一些函数的图象也有着如此美妙的对称性，那么这种对称性体现了函数的什么性质呢？1.偶函数和奇函数偶函数奇函数定义条件如果对于函数f(x)的定义域内_一个x，都有f(x)_f(x)_结论函数f(x)叫做偶函数函数f(x)叫做奇函数图象特征图象关于_对称图象关于_对称任意f(x)f(x)y轴原点知识点拨(1)奇函数和偶函数的定义中的“任意”是指定义域中所有的实数；由于f(x)与f(x)有意义，则x与x同时属于定义域，即具有奇偶性的函数的定义域关于原点对称(2)函数f(x)是偶函数对定义域内任意一个x，都有f(x)f(x)0f(x)的图象关于y轴对称(3)函数f(x)是奇函数对定义域内任意一个x，都有f(x)f(x)0f(x)的图象关于原点对称2奇偶性定义如果函数f(x)是奇函数或偶函数，那么就说函数f(x)具有_图象特征图象关于原点或y轴对称奇偶性归纳总结基本初等函数的奇偶性如下：答案C解析定义域为(0,1)不关于原点对称，函数为非奇非偶的函数，故选C.答案B解析f(x)x3是奇函数，A错误；f(x)x4是偶函数且在(0，)上是减函数，B正确；f(x)x4是偶函数且在(0，)上增函数，C错误；f(x)x2是偶函数且在(0，)上是增函数，D错误答案0解析f(x)为偶函数，则对称轴为xm0.答案8解析f(x)为3a,5上的奇函数，区间3a,5关于坐标原点对称，3a5，即a8.课堂典例讲练课堂典例讲练函数奇偶性的判断 思路分析(1)函数具备奇偶性时，函数的定义域有什么特点？(2)判断函数的奇偶性应把握好哪几个关键点？分析根据函数奇偶性的定义，先看函数的定义域是否关于原点对称，若是，再检查函数解析式是否满足奇偶性的条件奇、偶函数图象的应用 思路分析先利用函数的解析式得到函数f(x)的性质：f(x)f(x)，根据函数图象关于y轴对称作出f(x)的图象规律总结1.研究函数图象时，要注意对函数性质的研究，这样可避免作图的盲目性和复杂性2利用函数的奇偶性作图，其依据是奇函数图象关于原点对称，偶函数图象关于y轴对称利用函数的奇偶性求解析式 规律总结利用函数奇偶性求函数解析式利用函数奇偶性求函数解析式的关键是利用奇偶函数的关系式f(x)f(x)或f(x)f(x)成立，但要注意求给定哪个区间的解析式就设这个区间上的变量为x，然后把x转化为x(另一个已知区间上的解析式中的变量)，通过适当推导，求得所求区间上的解析式答案x1解析x0时，x0，f(x)x1，又f(x)为偶函数，f(x)x1.利用函数奇偶性求值或参数 (2)因为f(x)是奇函数，所以f(x)f(x)，所以f(2)f(2)，f(1)f(1)，所以f(2)f(1)3f(1)f(2)3.即2(f(1)f(2)6，f(1)f(2)3.(3)因为f(x)(m2)x23mx1为偶函数，所以3m0，解得m0，所以f(x)2x21，它的单调递增区间是(，0.错因分析要判断函数的奇偶性，必须先求函数定义域(看定义域是否关于原点对称)有时还需要在定义域制约条件下将f(x)进行变形，以利于判定其奇偶性错因分析错解忽略了函数的定义域关于原点对称这一条件，即2b3b10.正解f(x)是偶函数，f(x)f(x)，即a0.又定义域为2b,3b1，2b3b10，b1，f(x)x21，x2,2，函数f(x)的值域为1,5当当 堂堂 检检 测测答案B解析为奇函数，的定义域关于原点不对称，不满足奇函数定义答案B解析奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y轴对称，由图可知只有选项B符合答案D解析f(a)f(a)，点(a，f(a)在yf(x)的图象上，故选D.答案x|x2|解析x0.f(x)f(x)(x)|x2|x|x2|，f(x)x|x2|.