物理选修选修3-4 人教版人教版新课标导学新课标导学新课标导学新课标导学第十一章机械振动机械振动第三节第三节 简谐运动的回复力和能量简谐运动的回复力和能量掌握掌握简谐运运动中回复力的特点中回复力的特点对水平水平弹簧振子能定量的簧振子能定量的说明明弹性性势能与能与动能的能的转化化1 1课课前前预预习习2 2课课内内探探究究3 3素素养养提提升升4 4课课堂堂达达标标5 5课课时时作作业业课课 前前 预预 习习1简谐运动的动力学定义如果_所受的力与它偏离平衡位置的位移大小成_，并且总是指向_，质点的运动就是简谐运动。2回复力简谐运动的回复力简谐运动的回复力质点质点 正比正比 平衡位置平衡位置 项目目内容内容定定义振振动质点受到的点受到的总能使其回到能使其回到_的力的力方向方向总是指向是指向_表达式表达式F_效果效果总是要把物体拉回到是要把物体拉回到_平衡位置平衡位置 平衡位置平衡位置 kx 平衡位置平衡位置 1振动系统的状态与能量的关系(1)振子的速度与动能：速度不断_，动能也在不断_。(2)弹簧形变量与势能：弹簧形变量在_，因而势能也在_。2简谐振动的能量振动系统的能量一般指振动系统的机械能。振动的过程就是动能和势能互相转化的过程。(1)在最大位移处，_最大，_为零；(2)在平衡位置处，_最大，_最小；简谐运动的能量简谐运动的能量变化变化 变化变化 变化变化 变化变化 势能势能 动能动能 动能动能 势能势能 (3)在简谐运动中，振动系统的机械能_(选填“守恒”或“减小”)，而在实际运动中都有一定的能量损耗，因此简谐运动是一种理想化的模型。3决定能量大小的因素振动系统的机械能跟_有关，_越大，机械能就越大，振动越强。对于一个确定的简谐运动是_(选填“等幅”或“减幅”)振动。守恒守恒 振幅振幅 振幅振幅 等幅等幅 判一判(1)简谐运动的回复力可以是恒力。()(2)简谐运动平衡位置就是质点所受合力为零的位置。()(3)做简谐运动的质点，振幅越大其振动的能量就越大。()(4)回复力的方向总是跟位移的方向相反。()(5)弹簧振子在运动过程中机械能守恒。() 选一选(辽宁省沈阳市郊联体20172018学年高二上学期期末)把一个小球套在光滑细杆上，球与轻弹簧相连组成弹簧振子，小球沿杆在水平方向做简谐运动，它围绕平衡位置O在A、B间振动，如图所示，下列结论正确的是()C A小球在小球在O位置位置时，动能最小，加速度最小能最小，加速度最小B小球在小球在A、B位置位置时，动能最大，加速度最大能最大，加速度最大C小球从小球从A经O到到B的的过程中，回复力先做正功，后做程中，回复力先做正功，后做负功功D小球从小球从B到到O的的过程中，振程中，振动的能量不断减小的能量不断减小解析：振子经过平衡位置时，速度最大，位移为零，所以经过平衡位置动能最大，回复力为零，加速度为零，故A错误；在A、B位置时，速度为零，位移最大，回复力最大，加速度最大，故B错误；由于回复力指向平衡位置，所以振子从A经O到B的过程中，回复力先做正功，后做负功，故C正确；振子的动能和弹簧的势能相互转化，且总量保持不变，即振动的能量保持不变，故D错误。想一想弹簧下面挂一小钢球如图所示，它所受的力与位移的关系也满足Fkx吗？x为弹簧的形变量吗？它振动的回复力由哪个力提供？是简谐运动吗？答案：满足；不是；由弹簧弹力和重力的合力提供；是解析：设振子的平衡位置为O，向下为正方向，此时弹簧已伸长了x0设弹簧的劲度系数为k，由平衡条件得kx0mg当振子偏离平衡位置距离为x时F回mgk(xx0)由得F回kx，所以该振动是简谐运动。课课 内内 探探 究究右图为水平弹簧振子的模型，则：(1)振子在运动过程中所受的合力有什么特点？(2)振子所受的合力产生了什么效果？提示：(1)振子所受的合力总是指向平衡位置。(2)合力的效果总是把振子拉回到平衡位置。探究一对回复力和加速度的理解探究一对回复力和加速度的理解1回复力的来源(1)回复力是指将振动的物体拉回到平衡位置的力，是按照力的作用效果来命名的，分析物体的受力时，不分析回复力。(2)回复力可以由某一个力提供(如弹力、摩擦力等)，也可能是几个力的合力，还可能是某一力的分力，归纳起来回复力一定等于物体在振动方向上所受的合力。2简谐运动的回复力(1)表达式：Fkx。由Fkx知，简谐运动的回复力大小与振子的位移大小成正比，回复力的方向与位移的方向相反，即回复力的方向总是指向平衡位置。公式Fkx中k指的是回复力与位移间的比例系数，而不一定是弹簧的劲度系数，系数k由振动系统自身决定。物体做简谐运动时，下列叙述中正确的是()A平衡位置就是回复力为零的位置B处于平衡位置的物体，一定处于平衡状态C物体到达平衡位置，合力一定为零D物体到达平衡位置，回复力不一定为零解题指导：简谐运动中回复力不一定是物体受到的合外力。例如弹簧振子受到的回复力是合外力，单摆(后面学习)则不是。A 解析：由回复力及平衡位置的定义可知，振子处于平衡位置时回复力为零，选项A正确D错误；物体停在平衡位置时处于平衡状态，物体振动至平衡位置时不一定处于平衡状态，合力不一定为零，选项B、C错误。对点训练1对于弹簧振子的回复力与位移的关系图象，下列图象中正确的是()解析：根据公式Fkx，可判断回复力与位移的关系图线是一条直线，斜率为负值，故选项C正确。C 如图所示，一弹簧振子在A、B间做简谐运动，平衡位置为O，已知振子的质量为M。简谐运动的能量取决于_，本题中物体振动时_能和_能相互转化，总_守恒。探究二对简谐运动能量的认识探究二对简谐运动能量的认识振幅振幅 动动 弹性势弹性势 机械能机械能 1决定因素对于一个确定的振动系统，简谐运动的能量由振幅决定，振幅越大，系统的能量越大。2能量获得开始振动系统的能量是通过外力做功由其他形式的能转化来的。3能量转化当振动系统自由振动后，如果不考虑阻力作用，系统只发生动能和势能的相互转化，机械能守恒。4理想化模型a从力的角度分析，简谐运动没考虑摩擦阻力。b.从能量转化角度分析，简谐运动没考虑因阻力做功能量损耗。特别提醒：因为动能和势能是标量，所以：(1)在振动的一个周期内，动能和势能间完成两次周期性变化，经过平衡位置时动能最大，势能最小；经过最大位移处时，势能最大，动能最小；(2)振子运动经过平衡位置两侧的对称点时，具有相等的动能和相等的势能。(多选)如图所示，一弹簧振子在A、B间做简谐运动，平衡位置为O，已知振子的质量为M，若振子运动到B处时将一质量为m的物体轻放到M的上面，且m和M间无相对运动地一起振动，下列叙述正确的是()A振幅不变B振幅减小C最大动能不变D最大动能减少解题指导：同一简谐运动中的能量只由振幅决定，若振幅不变，振动系统的能量不变，当位移最大时系统的能量体现为势能，动能为零；当处于平衡位置时势能最小，动能最大。这两点是解决此类问题的突破口。AC 解析：m在最大位移处轻放在M上，说明m刚放上时动能为0，m放上前后振幅没改变，振动系统机械能总量不变。振子运动到B点时速度恰为0，此时放上m，系统的总能量即为此时弹簧储存的弹性势能，由于简谐运动中机械能守恒，所以振幅保持不变。因此选项A正确，B错误。由于机械能守恒，最大动能不变，所以选项C正确，D错误。对点训练2下图为某个弹簧振子做简谐运动的图象，由图象可知()A由于在0.1s末振幅为零，所以振子的振动能量为零B在0.2s末振子具有最大势能C在0.4s末振子具有的势能尚未达到最大值D在0.4s末振子的动能最大解析：简谐振动的能量是守恒的，故A、C错；0.2秒末、0.4秒末位移最大，动能为零，势能最大，故B对，D错。B素素 养养 提提 升升判断振动是否为简谐运动的方法判断振动是否为简谐运动的方法一个质量为m，侧面积为S的正方形木块放在水面上静止(平衡)，如图所示。现用力向下将其压入水中一小距离后撤掉外力，木块在水面上下振动，试判断木块的振动是否为简谐运动。解解析析：以以木木块块为为研研究究对对象象，设设静静止止时时木木块块浸浸入入水水中中x深深，当当木木块块再再被被压压入入水中水中x后所受力如图所示，后所受力如图所示，则则F回回mgF浮浮，又，又F浮浮gS(xx)。由以上两式，得由以上两式，得F回回mggS(xx)mggSxgSx。mggSx，F回回gSx。即。即F回回kx，(kgS)。即木块做简谐运动。即木块做简谐运动。答案：答案：是是简谐运运动