核心素养微专题第十二章一、科学思维一、科学思维波的传播方向与质点振动方向的波的传播方向与质点振动方向的互判方法互判方法【典例】【典例】一列沿一列沿x x轴正方向传播的简谐机械横波，波轴正方向传播的简谐机械横波，波速为速为4 m/s4 m/s。某时刻波形如图所示，下列说法正确的。某时刻波形如图所示，下列说法正确的是是 ( () )A.A.这列波的振幅为这列波的振幅为4 cm4 cmB.B.这列波的周期为这列波的周期为1 s1 sC.C.此时此时x=4 mx=4 m处质点沿处质点沿y y轴负方向运动轴负方向运动D.D.此时此时x=4 mx=4 m处质点的加速度为处质点的加速度为0 0【解析】【解析】选选D D。由题图可得，这列波的振幅为。由题图可得，这列波的振幅为2 cm2 cm，选，选项项A A错误；由题图得，波长错误；由题图得，波长=8 m=8 m，由，由T= T= 得得T=2 sT=2 s，选项选项B B错误；由波动与振动的关系得，此时错误；由波动与振动的关系得，此时x=4 mx=4 m处质处质点沿点沿y y轴正方向运动，且此质点正处在平衡位置，故加轴正方向运动，且此质点正处在平衡位置，故加速度速度a=0a=0，选项，选项C C错误、选项错误、选项D D正确。正确。【方法技巧】【方法技巧】判断质点振动方向的方法判断质点振动方向的方法图象图象方法方法 (1)(1)微平移法微平移法: :沿波的传播方向将波的图象进沿波的传播方向将波的图象进行一微小平移，然后由两条波形曲线来判断。行一微小平移，然后由两条波形曲线来判断。例如例如: :波沿波沿x x轴正方向传播，轴正方向传播，t t时刻波形曲线时刻波形曲线如图中实线所示，将其沿如图中实线所示，将其沿v v的方向移动一微的方向移动一微小距离小距离xx，获得如图中虚线所示的图线。，获得如图中虚线所示的图线。可以判定可以判定:t:t时刻质点时刻质点A A振动方向向下，质点振动方向向下，质点B B振动方向向上，质点振动方向向上，质点C C振动方向向下。振动方向向下。图象图象方法方法 (2)“(2)“上、下坡上、下坡”法法: :沿着波的传播沿着波的传播方向看，上坡的点向下振动，下坡方向看，上坡的点向下振动，下坡的点向上振动。即的点向上振动。即“上坡下、下坡上坡下、下坡上上”。例如例如: :图中图中A A点向上振动，点向上振动，B B点向下点向下振动，振动，C C点向上振动。点向上振动。图象图象方法方法 (3)(3)逆向描迹法逆向描迹法: :逆着波的传播方向逆着波的传播方向用铅笔描波形曲线，笔头向上动，用铅笔描波形曲线，笔头向上动，质点的振动方向向上，笔头向下动，质点的振动方向向上，笔头向下动，质点的振动方向就向下。质点的振动方向就向下。 (4)(4)同侧法同侧法: :质点的振动方向与波的质点的振动方向与波的传播方向在波的图象的同一侧。如传播方向在波的图象的同一侧。如图所示。图所示。【类题训练】【类题训练】1.(20181.(2018郑州高二检测郑州高二检测) )如图所示为一简谐横波在某如图所示为一简谐横波在某一时刻的波形图。已知图中质点一时刻的波形图。已知图中质点F F此时刻的运动方向是此时刻的运动方向是竖直向下的，竖直向下的，( (即负即负y y轴方向轴方向) )，那么，那么 ( () )A.A.这列波正在向右传播这列波正在向右传播( (即正即正x x轴方向轴方向) )B.B.此时刻质点此时刻质点H H与与F F的运动方向相同的运动方向相同C.C.从此时刻起，质点从此时刻起，质点E E的运动方向是正的运动方向是正y y轴方向轴方向D.D.从此时刻起，质点从此时刻起，质点C C将比将比B B点先回到平衡位置点先回到平衡位置【解析】【解析】选选D D。简谐横波在。简谐横波在x x轴上传播，此时质点轴上传播，此时质点F F的运的运动方向向下，由波形平移法可知，该波沿动方向向下，由波形平移法可知，该波沿x x轴负方向传轴负方向传播，故播，故A A错误；此时质点错误；此时质点H H向上运动，与向上运动，与F F的运动方向相的运动方向相反，故反，故B B错误；从此时刻起，质点错误；从此时刻起，质点E E向下运动，沿负向下运动，沿负y y轴轴方向，故方向，故C C错误；此时刻错误；此时刻C C向下运动，向下运动，B B向上运动，所以向上运动，所以质点质点C C将比将比B B点先回到平衡位置，故点先回到平衡位置，故D D正确。所以正确。所以D D正确，正确，A A、B B、C C错误。错误。2.(2.(多选多选) )如图所示是一列简谐横波如图所示是一列简谐横波t=0t=0时刻的图象，经时刻的图象，经过过t=1.2 st=1.2 s时，恰好第三次重复出现图示的波形。根时，恰好第三次重复出现图示的波形。根据以上信息，下面各项能确定的是据以上信息，下面各项能确定的是 ( () )A.A.波的传播速度的大小波的传播速度的大小B.B.经过经过t=0.3 st=0.3 s时间，质点时间，质点P P通过的路程通过的路程C.t=0.6 sC.t=0.6 s时刻质点时刻质点P P的速度方向的速度方向D.t=0.9 sD.t=0.9 s时刻的波形图时刻的波形图【解析】【解析】选选A A、B B、D D。由题知该波的周期为。由题知该波的周期为0.6 s0.6 s，波，波长为长为8 m8 m，求得波速为，求得波速为 m/sm/s，A A正确；经过正确；经过0.3 s0.3 s，即，即半个周期，质点半个周期，质点P P运动路程为振幅的运动路程为振幅的2 2倍，则路程为倍，则路程为20 cm20 cm，B B正确；简谐横波传播方向未知，无法确定正确；简谐横波传播方向未知，无法确定0.6 s0.6 s时质点时质点P P的振动方向，的振动方向，C C错误；经历错误；经历0.9 s0.9 s，即，即 T T，则其波形与图示波形相反，则其波形与图示波形相反，D D正确。正确。【补偿训练】【补偿训练】平衡位置处于坐标原点的波源平衡位置处于坐标原点的波源S S在在y y轴上振动，产生轴上振动，产生频率为频率为50 Hz50 Hz的简谐横波向的简谐横波向x x轴正、负两个方向传轴正、负两个方向传播，波速均为播，波速均为100 m/s100 m/s。平衡位置在。平衡位置在x x轴上的轴上的P P、Q Q两两个质点随波源振动着，个质点随波源振动着，P P、Q Q的的x x轴坐标分别为轴坐标分别为x xP P=3.5 m=3.5 m，x xQ Q=-3 m=-3 m。当。当S S位移为负且向位移为负且向-y-y方向运动时，方向运动时，P P、Q Q两质两质点的点的 ( () )A.A.位移方向相同、速度方向相反位移方向相同、速度方向相反B.B.位移方向相同、速度方向相同位移方向相同、速度方向相同C.C.位移方向相反、速度方向相反位移方向相反、速度方向相反D.D.位移方向相反、速度方向相同位移方向相反、速度方向相同【解析】【解析】选选D D。根据波的传播情况推断出各质点的振动。根据波的传播情况推断出各质点的振动情况。由题意可知，此波的波长为情况。由题意可知，此波的波长为= m=2 m= m=2 m，x xP P=3.5 m=+ =3.5 m=+ ，当波源位移为负且向，当波源位移为负且向-y-y方向运动方向运动时，时，P P质点位移为负，速度沿质点位移为负，速度沿+y+y方向；方向；|x|xQ Q|=3 m=+|=3 m=+ ，故，故Q Q质点位移为正，速度沿质点位移为正，速度沿+y+y方向，故方向，故D D正确。正确。二、科学思维二、科学思维求振动质点的位移和路程的方法求振动质点的位移和路程的方法【典例】【典例】( (多选多选) )图甲为一列简谐横波在图甲为一列简谐横波在t=0.10 st=0.10 s时刻时刻的波形图，的波形图，P P是平衡位置在是平衡位置在x=1.0 mx=1.0 m处的质点，处的质点，Q Q是平衡是平衡位置在位置在x=4.0 mx=4.0 m处的质点；图乙为质点处的质点；图乙为质点Q Q的振动图象。的振动图象。下列说法正确的是下列说法正确的是( () )A.A.在在t=0.10 st=0.10 s时，质点时，质点Q Q向向y y轴正方向运动轴正方向运动B.B.在在t=0.25 st=0.25 s时，质点时，质点P P的加速度方向与的加速度方向与y y轴正方向相轴正方向相同同C.C.从从t=0.10 st=0.10 s到到t=0.25 st=0.25 s，该波沿，该波沿x x轴负方向传播了轴负方向传播了6 6 m mD.D.从从t=0.10 st=0.10 s到到t=0.25 st=0.25 s，质点，质点P P通过的路程为通过的路程为30 cm30 cmE.E.质点质点Q Q简谐运动的表达式为简谐运动的表达式为y=0.10sin10t(y=0.10sin10t(国际单国际单位制位制) )【解析】【解析】选选B B、C C、E E。由图甲得。由图甲得=8 m8 m，由图乙得，由图乙得T=0.2 sT=0.2 s，所以，所以v=v= =40 m/s =40 m/s。由图乙知，在。由图乙知，在t=t=0.10 s0.10 s时，质点时，质点Q Q通过平衡位置向通过平衡位置向y y轴负方向运动，轴负方向运动，A A错误。结合图甲，由错误。结合图甲，由“同侧法同侧法”判判得波沿得波沿x x轴负方向传播，画出轴负方向传播，画出t=0.25 st=0.25 s时的波形图，标时的波形图，标出出P P、Q Q点，如图，此时点，如图，此时P P点在点在x x轴下方，其加速度向轴下方，其加速度向上，上，B B正确。正确。t=0.25 s-0.10 s=0.15 st=0.25 s-0.10 s=0.15 s，x=vx=vt=6 mt=6 m，C C正确。正确。P P点起始位置不在平衡位置点起始位置不在平衡位置或最大位移处，故或最大位移处，故D D错误。由图知错误。由图知A=0.10 mA=0.10 m，= = =10 rad/s=10 rad/s，所以，所以Q Q点简谐运动表达式为点简谐运动表达式为y= y= 0.10sin10t(0.10sin10t(国际单位制国际单位制) )，E E正确。正确。【方法技巧】【方法技巧】求振动质点的位移、路程的特例求振动质点的位移、路程的特例求振动质点在求振动质点在tt时间内的路程和位移，由于牵涉质点时间内的路程和位移，由于牵涉质点的初始状态，用正弦函数求解较复杂，但的初始状态，用正弦函数求解较复杂，但tt若为半周若为半周期的整数倍，则容易求期的整数倍，则容易求: :(1)(1)在半周期内质点的路程为在半周期内质点的路程为2A2A，若，若t=n (n=1t=n (n=1，2 2，3 3，)，则路程，则路程s=2Ans=2An。(2)(2)当质点的初始位移当质点的初始位移( (相对平衡位置相对平衡位置) )为为x x0 0时，经时，经 的奇数倍时的奇数倍时x x1 1=-x=-x0 0，经，经 的偶数倍时，的偶数倍时，x x2 2=x=x0 0。 【类题训练】【类题训练】( (多选多选) )如图所示，图甲为一列简谐横波在如图所示，图甲为一列简谐横波在t=2 st=2 s时的波时的波形图，图乙为媒质中平衡位置在形图，图乙为媒质中平衡位置在x=1.5 mx=1.5 m处的质点的振处的质点的振动图象，动图象，P P是平衡位置为是平衡位置为x=2 mx=2 m的质点，下列说法正确的质点，下列说法正确的是的是 ( () )A.A.波速为波速为0.5 m/s0.5 m/sB.B.波的传播方向向右波的传播方向向右C.0C.02 s2 s时间内，时间内，P P运动的路程为运动的路程为8 cm8 cmD.0D.02 s2 s时间内，时间内，P P向向y y轴正方向运动轴正方向运动【解析】【解析】选选A A、C C。由图可知波长为。由图可知波长为=2 m=2 m，周期为，周期为T=4 sT=4 s，则波速为，则波速为:v= m/s=0.5 m/s:v= m/s=0.5 m/s，故，故A A正确；正确；根据图乙的振动图象可知，在根据图乙的振动图象可知，在x=1.5 mx=1.5 m处的质点在处的质点在t=t=2 s2 s时振动方向向下，所以该波向左传播，故时振动方向向下，所以该波向左传播，故B B错误；错误；因为因为t=2 s= t=2 s= ，所以，所以0 02 s2 s时间内，质点时间内，质点P P的路程为的路程为s=2A=8 cms=2A=8 cm，故，故C C正确；因为该波向左传播，由图甲可正确；因为该波向左传播，由图甲可知知t=2 st=2 s时，质点时，质点P P已经在波谷，所以可知已经在波谷，所以可知0 02 s2 s时间时间内，内，P P向向y y轴负方向运动，故轴负方向运动，故D D错误。所以错误。所以A A、C C正确，正确，B B、D D错误。错误。三、科学探究三、科学探究探究单摆的周期与摆长的关系用探究单摆的周期与摆长的关系用单摆测定重力加速度单摆测定重力加速度【典例】【典例】某同学在做某同学在做“探究单摆周期与摆长的关系探究单摆周期与摆长的关系”的实验中，分别用两种仪器来测量摆球直径，操作如的实验中，分别用两种仪器来测量摆球直径，操作如图图1 1所示，得到摆球的直径为所示，得到摆球的直径为d=19.12 mmd=19.12 mm，此测量数据，此测量数据是选用了仪器是选用了仪器_(_(选填选填“甲甲”或或“乙乙”) )测量得测量得到的。到的。该同学先用米尺测得摆线的长度，再采用上题中的方该同学先用米尺测得摆线的长度，再采用上题中的方法测得摆球直径，他通过改变摆长，进行多次实验后法测得摆球直径，他通过改变摆长，进行多次实验后以摆长以摆长L L为横坐标，为横坐标，T T2 2为纵坐标，作出图线，若该同学为纵坐标，作出图线，若该同学在计算摆长时加的是小球直径，则所画图线是图在计算摆长时加的是小球直径，则所画图线是图2 2中的中的_。( (选填选填“A”“B”A”“B”或者或者“C”)C”)【解析】【解析】图甲是螺旋测微器，其最小分度是图甲是螺旋测微器，其最小分度是0.001 mm0.001 mm，而乙为而乙为5050分度的游标卡尺，最小分度是分度的游标卡尺，最小分度是0.02 mm0.02 mm，d=d=19.12 mm19.12 mm，符合游标卡尺的读数，不符合螺旋测微器，符合游标卡尺的读数，不符合螺旋测微器的读数的精确度。故此测量数据是选用了仪器乙。的读数的精确度。故此测量数据是选用了仪器乙。由单摆周期公式由单摆周期公式:T=2 :T=2 可得可得:T:T2 2= L= L，若该同学，若该同学计算摆长的时候加的是小球直径，则对应的准确表达计算摆长的时候加的是小球直径，则对应的准确表达式应为式应为:T:T2 2= (L- )= (L- )，则可知图象应与横坐标有，则可知图象应与横坐标有交点，故交点，故C C正确，正确，A A、B B错误。故选错误。故选C C。答案答案: :乙乙C C【类题训练】【类题训练】1.1.某同学在探究影响单摆周期的因素时有如下操作，某同学在探究影响单摆周期的因素时有如下操作，请判断是否恰当请判断是否恰当( (选填选填“是是”或或“否否”) )。把单摆从平衡位置拉开约把单摆从平衡位置拉开约55释放。释放。_在摆球经过最低点时启动秒表计时。在摆球经过最低点时启动秒表计时。_用秒表记录摆球一次全振动的时间作为周期。用秒表记录摆球一次全振动的时间作为周期。_该同学改进测量方法后，用螺旋测微器测量其中一该同学改进测量方法后，用螺旋测微器测量其中一个摆球直径的示数如图，该球的直径为个摆球直径的示数如图，该球的直径为_mm_mm。【解析】【解析】为了让单摆做简谐运动，应让单摆从平衡为了让单摆做简谐运动，应让单摆从平衡位置拉开约位置拉开约55释放，故该操作是恰当的。释放，故该操作是恰当的。单摆通过单摆通过最低点的速度最快，为了减小测量时间的误差，应在最低点的速度最快，为了减小测量时间的误差，应在平衡位置开始计时，故该操作恰当。平衡位置开始计时，故该操作恰当。用秒表记录摆用秒表记录摆球一次全振动的时间作为周期，误差比较大，需要测球一次全振动的时间作为周期，误差比较大，需要测量多次全振动的时间求平均值求出单摆的周期。故该量多次全振动的时间求平均值求出单摆的周期。故该操作不恰当。操作不恰当。球的直径为球的直径为:20.5 mm+0.01 mm :20.5 mm+0.01 mm 18.4=20.684 mm18.4=20.684 mm。答案答案: :是是是是否否20.684(20.68320.684(20.68320.685)20.685)2.2.某实验小组在进行某实验小组在进行“用单摆测定用单摆测定重力加速度重力加速度”的实验中，已知单摆的实验中，已知单摆在摆动过程中的摆角小于在摆动过程中的摆角小于55；在；在测量单摆的周期时，从摆球运动到最低点开始计时且测量单摆的周期时，从摆球运动到最低点开始计时且记数为记数为1 1，到第，到第n n次经过最低点所用的时间为次经过最低点所用的时间为t t；在测量；在测量单摆的摆长时，先用毫米刻度尺测得摆球悬挂后的摆单摆的摆长时，先用毫米刻度尺测得摆球悬挂后的摆线长线长( (从悬点到摆球的最上端从悬点到摆球的最上端) )为为L L，再用螺旋测微器测，再用螺旋测微器测得摆球的直径为得摆球的直径为d(d(读数如图所示读数如图所示) )。(1)(1)该单摆在摆动过程中的周期为该单摆在摆动过程中的周期为_。(2)(2)用上述物理量的符号写出求重力加速度的一般表达用上述物理量的符号写出求重力加速度的一般表达式式g=_g=_。(3)(3)从图可知，摆球的直径为从图可知，摆球的直径为_mm_mm。(4)(4)实验结束后，某同学发现他测得的重力加速度的值实验结束后，某同学发现他测得的重力加速度的值总是偏大，其原因可能是下述原因中的总是偏大，其原因可能是下述原因中的( () )A.A.单摆的悬点未固定紧，振动中出现松动，使摆线增单摆的悬点未固定紧，振动中出现松动，使摆线增长了长了B.B.把把n n次摆动的时间误记为次摆动的时间误记为(n+1)(n+1)次摆动的时间次摆动的时间C.C.以摆线长作为摆长来计算以摆线长作为摆长来计算D.D.以摆线长与摆球的直径之和作为摆长来计算以摆线长与摆球的直径之和作为摆长来计算 【解析】【解析】(1)(1)根据记数的方式可知根据记数的方式可知全振动的次数全振动的次数N= N= ，所以周期，所以周期T= T= (2)(2)摆长摆长l=L+ =L+ ，将，将T T和和l代入代入g= g= 得得g= g= (3)(3)直径直径d=5.5 mm+0.01d=5.5 mm+0.0148.0 mm=5.980 mm48.0 mm=5.980 mm。(4)(4)根据根据g= g= 知，当悬点松动后，摆线增长，则代知，当悬点松动后，摆线增长，则代入公式中的入公式中的l将偏小，故所测将偏小，故所测g g值偏小，值偏小，A A错误；对错误；对B B选选项，项，T T变小，变小，g g变大，变大，B B正确；对正确；对C C选项，选项，l变小，变小，g g应偏应偏小，小，C C错误；对错误；对D D选项，选项，l变大，变大，g g应偏大，应偏大，D D正确。正确。答案答案: :(1) (1) (2) (2) (3)5.980(3)5.980(4)B(4)B、D D