找规律填数 关键词-归纳 -等差数列 -完全平方数1A【例1】找规律填数。分析：每个方格里4个角上的数相加的和等于中间的数。解：？号应填0.2A【例2】按数字规律填出图中空缺的数。解：在各圆内，上面两数之和等于下面两数之差。30（13+8）=9；（172）5=10.图中空缺的数分别是9和10.119255792261383051723A【例3】里填几？解：因为8+42=10，3+23=2，所以，里填：12+15=8.28410332251214A【随堂练习1】（ ）里填几？解：2+4+2=8，3+6+2=11，4+7+2=13，所以6+8+2=16，（）里填16.82411361347（）685A【例4】在每个方格内填上一个数字，只能填1、2、3、4四个数字，要求不论横看、竖看，还是斜看，4个格的数字和都是10，即每一横行、竖行、斜行上的4个数字互不相同。怎样填？234331414221解：角上只能填2和3，先在角上填好2和3，其他就好确定了。6A【随堂练习2】按规律填上第五个数组中的数。 1，5，10、2，10，20、3，15，30、4，20，40、（ ），（ ），（ ）.解： （5），（25），（50）.7A等差数列 如果一个数列，从第2项起，每一项与前一项的差是一个固定数，这样的数列叫做等差数列，这个差叫做这个数列的公差。 数列的第一项叫首项，最后一项叫末项。 数列中项的总数之和为数列的“项数”。在数列中，项数是一个正整数。 著名的等差数列三大公式：第一个，已知项数，求末项： 末末项= =首首项+ +公差公差（项数数 1）第二个，已知末项，求项数： 项数数= =（末（末项 首首项）公差公差+ +1第三个：和和= =（首（首项+ +末末项）项数数28A【例5】求和：1+2+3+4+5+6+7+8=？解：1+2+3+4+5+6+7+8 =（1+8）82= 36.9A【例6】求数列的和：1，3，5，7，95，97，99.解：项数：（991）2+1=50， 和：（99+1）502=2500.10A【随堂练习3】求出1到100之内所有3的倍数的和。解：1到100内3的倍数为3，6，9，12，96，99.这是首项为1，末项为99，公差为3的等差数列。 项数：（993）3+1=33，和：（99+3）332=102332=5133=168311A完全平方数 一个自然数自乘所得的积称为完全平方数。100以内的完全平方数是0、1、4、9、16、25、36、49、64、81共10个。0= =01= =14= =1+ +39= =1+ +3+ +516= =1+ +3+ +5+ +725= =1+ +3+ +5+ +7+ +936= =1+ +3+ +5+ +7+ +9+ +1149= =1+ +3+ +5+ +7+ +9+ +11+ +1364= =1+ +3+ +5+ +7+ +9+ +11+ +13+ +1581= =1+ +3+ +5+ +7+ +9+ +11+ +13+ +15+ +1712A【例7】发现下列各数列的规律，在括号内填上合适的数。（1）1，3，5，（ ），9；（2）2，4，8，16，32，（ ），（ ）；（3）2，5，8，11，（ ），17，（ ）.解：（1）都是奇数，括号中应填7；（2）从第2项起，后面一项都是前面一项的2倍，括号内应填入64，128；（3）从第2项起，每一项比前面一项多3.所以括号内应填入14，20.13A【例8】有一排加法算式：4+2，5+8，6+14，7+20，.按这规律排的第10个加法算式是怎样的？它的结果是多少？解：这排加法算式，每个算式的前一个数构成数列：4，5，6，7，；后一个数构成数列2，8，14，20，. 对前一个数列，第10项是13；对后一个数列，第10项是2+6（101）=56. 所以，这排算式的第10个是13+56.它的结果是69.14A【随堂练习4】有一排加法算式：4+2，5+8，6+14，7+20，.按这规律排的第99个加法算式是怎样的？它的结果是多少？解：这排加法算式，每个算式的前一个数构成数列：4，5，6，7，；后一个数构成数列2，8，14，20，. 对前一个数列，第99项是102；对后一个数列，第99项是2+6（991）=590. 所以，这排算式的第99个是102+590，它的结果是692.15A【例9】观察已有数的规律，在（ ）内填入恰当的数。分析分析：此图称为杨辉三角形，是我国宋代数学家杨辉在他的译解九章算法中最早给出的。 每层最外面两个数都是1，从第三层起，除去最外面两个数，其他数都等于在它肩上的两个数的和。解解：第六层括号内应填的数依次为5，10，10，5.16A【随堂练习5】根据这一规律，写出杨辉三角形第七层、第八层的所有的数。解：第七层的数是1，1+5=6，5+10=15，10+10=20，10+5=15，5+1=6，1.第八层的数是1，1+6=7，6+15=21，15+20=35，20+15=35，15+6=21，6+1=7，1.17A【例10】观察下面数列的规律，在括号内填上适当的数： 3，5，9，15，23，33，45，（ ）. 分析：分析：从第2项起，每一项与前面一项之差依次为2，4，6，8，即相差2的1倍，2的2倍，2的3倍，2的4倍因此，括号内的数比45多27.解：解：45+27=59，括号内应填59.18A【例11】找出数列的规律，并在括号内填入适当的数： 25，3，22，3，19，3，（ ），（ ）. 分析：分析：所有偶数项的数都是3. 奇数项，每一项都比前一个少3.解：括号内应填入16，3.19A【随堂练习6】发现规律，并在括号内填入适当的数： 15，6，13，7，11，8，（ ），（ ）. 分析：分析： 奇数项构成数列15，13，11，. 偶数项构成数列6，7，8，.解：括号内应填入9，9.20A【例12】已知算式：1+1，2+3，3+5，4+7，1+9，2+11，3+13，4+15，1+17，.问：第几个算式的得数是992？分析：将数列写成4列：1+1 2+3 3+5 4+71+9 2+11 3+13 4+151+17 也就是将算式的和写成4列： 2 5 8 11 10 13 16 19 18 其中每一列下面的数比上面多8，而且第二、四列两列是奇数，一、三两列是偶数，而且第三列是8的倍数。解：992=8124，所以992出现在第三列第124行，因而是数列的41241=495（项），即第495个算式的得数是992.21A【随堂练习7】发现规律，在括号内填入适当的数： 2，5，8，11，10，13，16，19，18，（ ），（ ）.解： 2， 5， 8， 11， 10，13，16， 19， 18，13+8=21，16+8=24.22A规律发现规律律 验证规律律 应用用规律律 一、加减乘除四一、加减乘除四则运算运算 二、等差数列二、等差数列 三、完全平方数数列三、完全平方数数列 四、双重数列四、双重数列23A