解直角三角形解直角三角形 一般地，直角三角形中，除直角外，共有一般地，直角三角形中，除直角外，共有5个元素，即个元素，即3条边和条边和2个锐角，由直角三角形中个锐角，由直角三角形中除直角外的已知元素，求出其余元素的过程，除直角外的已知元素，求出其余元素的过程，叫做解直角三角形。叫做解直角三角形。 探究探究：（：（1）在直角三角形中，除直角外的）在直角三角形中，除直角外的5个个元素之间有哪些关系？元素之间有哪些关系？ （2）知道）知道5个元素中的几个，就可以求个元素中的几个，就可以求出其余元素？出其余元素？（1）两锐角这间的关系）两锐角这间的关系 A B90（2）两边之间的关系：）两边之间的关系：a2+b2=c2（3）边角之间的关系）边角之间的关系 温故而知新温故而知新ABA的对边的对边aCA的邻边的邻边b斜边斜边c 如图：在如图：在Rt ABC中，除直中，除直角角C外的外的5个元素之间有如下关系：个元素之间有如下关系： 利用上面的关系，知道其中的利用上面的关系，知道其中的2个元素（至少有个元素（至少有一个是边），就可以求出其余的一个是边），就可以求出其余的3个未知元素。个未知元素。 温故而知新温故而知新解解解解直角三角形的原则：直角三角形的原则：直角三角形的原则：直角三角形的原则：（1 1 1 1）有角先求角，无角先求边）有角先求角，无角先求边）有角先求角，无角先求边）有角先求角，无角先求边（2 2 2 2）有斜用弦）有斜用弦）有斜用弦）有斜用弦, , , , 无斜用切；无斜用切；无斜用切；无斜用切； 宁乘毋除宁乘毋除宁乘毋除宁乘毋除, , , , 取原避中。取原避中。取原避中。取原避中。 例例1：在：在RtABC中，中，C=900，AC= ，BC= ，解这个直角三角形。，解这个直角三角形。 例例2：在：在RtABC中，中， C=900， B=350，b=20，解这个直角三角形。（结果保留小数点后，解这个直角三角形。（结果保留小数点后一位）一位）仰角、俯角在进行测量时，从下向上看，视线与水平线的夹角叫做仰角；从上向下看，视线与水平线的夹角叫做俯角水平线水平线视线视线视线视线俯角俯角仰角仰角铅垂线铅垂线【探究探究1 1】直升飞机在跨江大桥直升飞机在跨江大桥AB的上方的上方P点处，点处，此时飞机离地面的高度此时飞机离地面的高度PO=450米，且米，且A、B、O三点在一条直线上，测得大桥两端的俯角分别三点在一条直线上，测得大桥两端的俯角分别为为=30，=45，求大桥的长，求大桥的长AB .PABO450米米 合作与探究合作与探究解：解：由题意得，由题意得，答：大桥的长答：大桥的长AB为为 PABO3045400米米答案答案: : 米米 合作与探究合作与探究变题变题1 1：直升飞机在长直升飞机在长400米的跨江大桥米的跨江大桥AB的上的上方方P点处，且点处，且A、B、O三点在一条直线上，在大三点在一条直线上，在大桥的两端测得飞机的仰角分别为桥的两端测得飞机的仰角分别为30和和45 ，求，求飞机的高度飞机的高度PO .4530POBA200米米C答案答案: : 米米 合作与探究合作与探究变题变题2 2：直升飞机在高为直升飞机在高为200米的大楼米的大楼AB上方上方P点处，从大楼的顶部和底部测得飞机的仰角为点处，从大楼的顶部和底部测得飞机的仰角为30和和60，求飞机的高度，求飞机的高度PO .4530200米米POBAD答案答案: : 米米 合作与探究合作与探究变题变题3 3：直升飞机在高为直升飞机在高为200米的大楼米的大楼AB左侧左侧P点处，测得大楼的顶部仰角为点处，测得大楼的顶部仰角为45,测得大楼底测得大楼底部俯角为部俯角为30，求飞机与大楼之间的水平距离，求飞机与大楼之间的水平距离. 合作与探究合作与探究图图5QBCPA45060 30 答案：答案：AB520（米）（米）变题变题4 汶川地震后，抢险队派一架直升飞机去汶川地震后，抢险队派一架直升飞机去A、B两两个村庄抢险，飞机在距地面个村庄抢险，飞机在距地面450米上空的米上空的P点，测得点，测得A村村的俯角为的俯角为30，B村的俯角为村的俯角为60（如图（如图5）求）求A、B两两个村庄间的距离（结果精确到米，参考数据个村庄间的距离（结果精确到米，参考数据 ）.ABO4530200米米POBD 归纳与提高归纳与提高4530PA200米米CBOABO4530450453040060452002004530练习：练习：1、2003年年10月月15日日“神舟神舟”5号载人航天飞号载人航天飞船发射成功。当飞船完成变轨后，就在离地球表面船发射成功。当飞船完成变轨后，就在离地球表面350km的圆形轨道上运行，如图，当飞船运行到地球的圆形轨道上运行，如图，当飞船运行到地球表面上表面上P点的正上方时，从飞船上能直接看到地球上点的正上方时，从飞船上能直接看到地球上最远的点在什么位置？这样的最远点与最远的点在什么位置？这样的最远点与P点的距离是点的距离是多少？（地球半径约为多少？（地球半径约为6400km，取取3.142，结果保，结果保留整数）留整数）FPOQ 2、热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰、热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为角为300，看这栋楼底部的俯角为，看这栋楼底部的俯角为600，热气球与离楼的水平，热气球与离楼的水平距离为距离为120m，这栋高楼有我高？（结果保留小数后一位），这栋高楼有我高？（结果保留小数后一位） 3、如图，一艘海轮位于灯塔、如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东的北偏东650方向，距离灯方向，距离灯塔塔80海里的海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到过位于处，它沿正南方向航行一段时间后，到过位于灯塔灯塔P的南偏东的南偏东340方向上的方向上的B处，这时，海轮所在的处，这时，海轮所在的B处距处距离灯塔离灯塔P有多远？（结果保留小数点后一位）有多远？（结果保留小数点后一位）ABDCAPBC【探究探究2 2】学生小王帮在测绘局工作的爸爸买了一些仪器后学生小王帮在测绘局工作的爸爸买了一些仪器后与同学在环西文化广场休息与同学在环西文化广场休息，看到濠河对岸的电视塔，他看到濠河对岸的电视塔，他想用手中的测角仪和卷尺不过河测出电视塔空中塔楼的高想用手中的测角仪和卷尺不过河测出电视塔空中塔楼的高度度.现已测出现已测出ADB=40，由于不能过河，因此无法知道，由于不能过河，因此无法知道BD的长度，于是他向前走的长度，于是他向前走50米到达米到达C处测得处测得ACB=55，但他们在计算中碰到了困难，请大家一起想想办法，求出但他们在计算中碰到了困难，请大家一起想想办法，求出电视塔塔楼电视塔塔楼AB的高的高. 数学在身边数学在身边（参考数据：（参考数据： ）答案：答案：空中塔楼空中塔楼AB高高约为约为105米米塔楼塔楼濠濠河河 ABCD50m 5540 初探中考题初探中考题【探究探究3】 在我市迎接奥运圣火的活动中，某校教学楼上悬在我市迎接奥运圣火的活动中，某校教学楼上悬挂着宣传条幅挂着宣传条幅DC，小丽同学在点，小丽同学在点A处，测得条幅顶端处，测得条幅顶端D的仰的仰角为角为30，再向条幅方向前进，再向条幅方向前进10米后，米后， 又在点又在点B处测得条幅处测得条幅顶端顶端D的仰角为的仰角为45，已知点，已知点A、B和和C离地面高度都为离地面高度都为1.44米，求条幅顶端米，求条幅顶端D点距离地面的高度点距离地面的高度（计算结果精确到（计算结果精确到0.1米）米） 参考数据参考数据:答案答案: : 米米简单实简单实际问题际问题数学模型数学模型 直角三角形直角三角形 三角形三角形 梯形梯形 组合图形组合图形构建构建解解通过作高通过作高转化为直转化为直角三角形角三角形解解 思想与方法思想与方法数学建模及方程思想解方程解方程1 1把把实实际际问问题题转转化化成成数数学学问问题题，这这个个转转化化包包括括两两个个方方面面：一一是是将将实实际际问问题题的的图图形形转转化化为为几几何何图图形形，画画出出正正确确的的示示意意图图；二二是是将将已已知知条条件件转转化化为为示示意意图图中中的边、角或它们之间的关系的边、角或它们之间的关系. .2 2把数学问题转化成解直角三角形问题，如果示意把数学问题转化成解直角三角形问题，如果示意图不是直角三角形，可添加适当的辅助线，画出直图不是直角三角形，可添加适当的辅助线，画出直角三角形角三角形. . 思想与方法思想与方法 当堂反馈当堂反馈2.如图如图2，在离铁塔，在离铁塔BE 120m的的A处，处，用测角仪测量塔顶的仰角为用测角仪测量塔顶的仰角为30，已，已知测角仪高知测角仪高AD=1.5m，则塔高，则塔高BE= _ （根号保留）（根号保留）图图1图图21.如图如图1，已知楼房，已知楼房AB高为高为50m，铁塔塔基距楼房地基，铁塔塔基距楼房地基间的水平距离间的水平距离BD为为100m，塔高，塔高CD为为 m，则下面结论中正确的是（则下面结论中正确的是（ ）A由楼顶望塔顶仰角为由楼顶望塔顶仰角为60B由楼顶望塔基俯角为由楼顶望塔基俯角为60C由楼顶望塔顶仰角为由楼顶望塔顶仰角为30 D由楼顶望塔基俯角为由楼顶望塔基俯角为30C 当堂反馈当堂反馈3.如图如图3，从地面上的，从地面上的C，D两点测得树顶两点测得树顶A仰角分别是仰角分别是45和和30，已知，已知CD=200m，点，点C在在BD上，则树高上，则树高AB等等于于 （根号保留）（根号保留）4.如图如图4，将宽为，将宽为1cm的纸条沿的纸条沿BC折叠，使折叠，使CAB=45，则折叠后重叠部分的面积为，则折叠后重叠部分的面积为 （根号保留）（根号保留） 图图3图图4ABCDD思考思考1：一架直升机从某塔顶一架直升机从某塔顶测得地面测得地面C、D两两点的俯角分别为点的俯角分别为30、 45，若，若C、D与塔底与塔底共线，共线，CD200米，求塔高米，求塔高AB？ 意犹未尽意犹未尽思考思考2：有一块三形场地有一块三形场地ABC，测得其中，测得其中AB边长边长为为60米，米，AC边长边长50米，米，ABC=30，试求出这个，试求出这个三角形场地的面积三角形场地的面积课后思考：课后思考：如图，某幼儿园为了加强安全管理，决定将园内如图，某幼儿园为了加强安全管理，决定将园内的滑滑板的倾角由的滑滑板的倾角由45降为降为30，已知原滑滑板，已知原滑滑板AB的长为的长为5米，米，点点D、B、C 在同一水平地面上在同一水平地面上（1）改善后滑滑板会加长多少？（精确到）改善后滑滑板会加长多少？（精确到001）（2）若滑滑板的正前方能有）若滑滑板的正前方能有3米长的空地就能保证安全，原米长的空地就能保证安全，原滑滑板的前方有滑滑板的前方有6米长的空地，像这样改造是否可行？说明米长的空地，像这样改造是否可行？说明理由理由 (参考数据：参考数据： ） 初涉中考题初涉中考题ADCB3045