第 二 章 测试安装的根本特性 第一节 概述第二节 丈量安装的静态特性第三节 丈量安装的动态特性第四节 丈量安装对恣意输入的呼应第五节 实现不失真丈量的条件第六节 丈量安装动态特性的丈量第七节 负载效应第八节 丈量安装的抗干扰处理问题1。被测信号、测试系统、输出信号的关系。2。测试系统对信息的影响。3。如何准确地、完好地获取被测信息？4。如何得到安装的特性？第一节 概述丈量安装丈量系统为到达某些特定目的，由假设干个互有关联的单元组成的有机整体。通常的工程丈量问题总是处置输入量x(t)、安装(系统)的传输特性h(t)和输出量y(t)三者之间的关系。当输入、输出是可以察看(知)的量，就可以经过它们推断系统的传输特性。当系统特性知，输出可测，可以经过它们推断导致该输出的输入量。假设输入和系统特性知，那么可以推断和估计系统的输出量。一、对丈量安装的根本要求对于丈量系统我们希望系统的输入输出之间具有一一对应的直线关系，具有这样关系的系统被称为线性系统。理想的丈量安装应该具有单值的、确定的输入一输出关系。对于每一输入量都应只需单一的输出量与之对应。知道其中的一个量就可以确定另一个量。以输出和输入成线性关系为最正确。一些实践丈量安装无法在较大任务范围内满足这种要求，而只能在较小任务范围内和在一定误差范围内满足这项要求。二、线性系统及其主要性质常系数线性微分方程来进展描画主要性质1符合叠加原理：几个输入所产生的总输出是各个输入所产生的输出叠加的结果。2比例特性：3系统对输入导数的呼应等于对原输入呼应的导数4如系统的初始形状均为零，那么系统对输入积分的呼应等于对原输入呼应的积分。5频率坚持特性：假设输入为某一频率的简谐正弦或余弦即信号那么系统的稳态输出必是、也只是同频率的简谐信号；即输出独一能够解只是证明：符合叠加原理和频率坚持性在丈量任务中具有重要意义。例如知系统是线性的和其输入的频率，那么根据频率坚持性，可以认定测得该系统的输出信号中只需与输入频率一样的成份才能够是由该输入引起的输出，而其它频率成分都是噪声(干扰)。进而可采用相应的滤波技术，在很强的噪声干扰下，把有用的信息提取出来。如第一章所述，信号的频域函数，是用信号的各频率成分的叠加来描画的，面且在频域处置问题，往往比较方便和简捷。根据叠加原理和频率坚持性，研讨复杂输入信号所引起的输出时，就可以转换到频域中去研讨，研讨输入频域函数所产生的输出的频域函数。三、丈量安装的特性为了获得准确的丈量结果，对丈量安装提出多方面的性能要求。这些性能大致上包括四方面的性能：静态特性、动态特性、负载效应和抗干扰特性静态特性是在静态丈量情况下描画实践丈量安装与理想时不变线性系统的接近程度。是经过某种意义的静态标定过程确定的。因此对静态标定必需有一个明确定义。静态标定是一个实验过程，这一过程是在只改动丈量安装的一个输入量，而其他一切的能够输入严厉坚持为不变的情况下，丈量对应的输出量，由此得到丈量安装输入与输出间的关系。通常以丈量安装所要丈量的量为输入，得到的输入与输出间的关系作为静态特性。为了研讨丈量安装的原理和构造细节，还要确定其他各种能够输入与输出间的关系，从而得到一切感兴趣的输入与输出的关系。除被丈量外，其他一切的输入与输出的关系可以用来估计环境条件的变化与干扰输入对丈量过程的影响或估计由此产生的丈量误差。这个过程如图2-1所示。3丈量安装的动态特性丈量安装的动态特性是当被丈量即输入量随时间快速变化时，丈量输入与呼应输出之间动态关系的数学描画。传送函数频响函数脉冲呼应函数4丈量安装的负载特性丈量安装或丈量系统是由多个环节组成当传感器安装到被测物体上或进入被测介质，要从物体与介质中吸收能量或产生干扰，使被测物理量偏离原有的量值，从而不能够实现理想的丈量，这种景象称为负载效应。这种效应不仅发生在传感器与被测物体之间，而且存在于丈量安装的上述各环节之间。对于电路间的级连来说，负载效应的程度决议于前级的输出阻抗和后级的输入阻抗。将其推行到机械或其他非电系统，就是本章要讨论的广义负载效应和广义阻抗的概念。丈量安装的负载特性是其固有特性，在进展丈量或组成丈量系统时，要思索这种特性并将其影响降到最小。5丈量安装的抗干扰性丈量安装在丈量过程中要遭到各种干扰，包括电源干扰、环境干扰(电磁场、声、光、温度、振动等干扰)和信道干扰。这些干扰的影响决议于丈量安装的抗干扰性能，并且与所采取的抗干扰措施有关。本章讨论这些干扰与丈量安装的耦合机理与叠加到被测信号上构成的污染，同时讨论有效的抗干扰技术(如合理接地等)。对于多通道丈量安装，理想的情况应该是各通道完全独立的或完全隔离的，即通道间不发生耦合与相互影响。实践上通道间存在一定程度的相互影响，即存在通道间的干扰。因此，多通道丈量安装应该思索通道间的隔离性能。对于那些用于静态丈量的丈量安装，普通只需利用静态特性、负载效应和抗干扰特性目的来调查其质量。在动态丈量中，那么需求用四方面的特性目的来调查丈量仪器的质量，由于四方面的特性都将影响丈量结果。虽然静态特性和动态特性都影响丈量结果，两者彼此也有一定联络，但是它们的分析和测试方法有着明显的差别，因此为了简明、方便，在目前阶段上，通常依然把它们分开处置。第二节 丈量安装的静态特性在静态丈量中，式(2-1)中各阶微分项均为零，因此定常线性系统的输入输出微分方程式就变成也就是说，理想的定常线性系统，其输出将是输入的单调、线性比例函数，其中斜率S应是常数。然而，实践的丈量安装并非理想的定常线性系统，上式S不是常数。测试安装的静态特性就是在丈量静态量的情况下，实践丈量安装与理想定常线性系统的接近程度的描画。1线性误差线性误差是指丈量安装校准曲线与规定直线之间的最大偏向。校准曲线在静态丈量的情况下，用实验来确定被丈量的实践值和丈量安装示值之间的函数关系的过程称为静态校准，所得到的关系曲线称为校准曲线。通常，校准曲线并非直线。如图拟合(规定)直线为了运用简便，总是以线性关系来替代实践关系。为此，需用规定直线来拟合校准曲线 获取取拟合直合直线理想直理想直线方法：方法：(a) 端点连线法：端点连线法：检测系统输入输出曲线最大与最小数据值的连线检测系统输入输出曲线最大与最小数据值的连线特点：特点：算法：算法：简单、方便，偏向大，与丈量值有关简单、方便，偏向大，与丈量值有关最小二乘法：最小二乘法：计算：有算：有n n个丈量数据个丈量数据: (x1,y1), (x2,y2), , (xn,yn): (x1,y1), (x2,y2), , (xn,yn)， (n2) (n2)残差：残差： i = yi (a + b xi) i = yi (a + b xi) 残差平方和最小：残差平方和最小：2i=min2i=min算法：算法：特点：精度高特点：精度高简单适用，三点作图法两高一低简单适用，三点作图法两高一低/ /两低一高两低一高二、灵敏度灵敏度为单位输入变化所引起的输出的变化，通常运用理想直线的斜率作为丈量安装的灵敏度值。三、回程误差回程误差迟滞是描画丈量安装同输入变化方向有关的输出特性。在整个丈量范围内，最大的差值h称为回程误差或迟滞误差。h=y20-y10四、分辨力引起丈量安装的输出值产生一个可觉察变化的最小输入量(被丈量)变化值称为分辨力。分辨力通常表示为它与能够输入范围之比的百分数。五、零点漂移和灵敏度漂移零点漂移是丈量安装的输出零点偏离原始零点的间隔，它可以是随时间缓慢变化的量。灵敏度漂移是由于资料性质的变化所引起的输入与输出关系(斜率)的变化。稳定度是指丈量安装在规定条件下坚持其丈量特性恒定不变的才干。漂移丈量安装的丈量特性随时间的慢变化。因此，总误差是零点漂移与灵敏度漂移之和，如图26所示。在普通情况下，后者的数值很小，可以略去不计，于是只思索零点漂移。如需长时间丈量，那么需做出24h或更长时间的零点漂移曲线。第三节丈量安装的动态特性一、丈量安装动态特性的数学描画传送函数频率呼应函数脉冲呼应函数环节的串联和并联二、一阶、二阶系统的特性一、动态特性的数学描画1、传送函数H(S)传送函数的特点1)H(s)与输入x(t)及系统的初始形状无关，它只表达系统的传输特性。对详细系统而言，它的H(s)不因输入x(t)变化而不同，却对任一详细输入x(t)都确定地给出相应的、不同的输出y(t)。2)H(s)是对物理系统的微分方程，即式(21)取拉普拉斯变换而求得的，它只反映系统传输特性而不拘泥于系统的物理构造。同一方式的传送函数可以表征具有一样传输特性的不同物理系统。例如液柱温度计和RC低通滤波器同是一阶系统，具有方式类似的传送函数，而其中一个是热学系统，另一个却是电学系统，两者的物理性质完全不同。3)对于实践的物理系统，输入x(t)和输出y(t)都具有各自的量纲。用传送函数描画系统传输、转换特性理应真实地反映量纲的这种变换关系。这关系正是经过系数an、an-1、a1、a0和bm、bm-1、b1、b0来反映的。这些系数的量纲将因详细物理系统和输入、输出的量纲而异。4)H(s)中的分母取决于系统的构造分母中s的最高幂次n代表系统微分方程的阶数分子那么和系统同外界之间的关系，如输入(鼓励)点的位置、输入方式、被丈量以及测点布置情况有关。普通丈量安装总是稳定系统，其分母中s的幂次总是高于分子中s的幂次，即nm。2频率呼应函数 频率呼应函数是在频率域中描画系统特性的一种数学方法传送函数是在复数域中来描画系统的特性的，比在时域中用微分方程来描画系统特性有许多优点。许多工程系统的微分方程式及其传送函数却极难建立，而且传送函数的物理概念也很难了解。频率呼应函数有物理概念明确，容易经过实验来建立和利用它和传送函数的关系，由它极易求出传送函数等优点。因此，频率呼应函数就成为实验研讨系统的重要工具。(1)幅频特性、相频特性和频率呼应函数根据定常线性系统的频率坚持性，系统在简谐信号x(t)=X0sint的鼓励下，所产生的稳态输出也是简谐信号y(t)=Y0sin(t+)。这一结论可从微分方程解的实际得出。此时输入和输出虽为同频率的简谐信号，但两者的幅值并不一样。其幅值比A=YoXo和相位差都随频率而变，是的函数。幅频特性定常线性系统在简谐信号的鼓励下，其稳态输出信号和输入信号的幅值比被定义为该系统的幅频特性，记为A()；相频特性定常线性系统在简谐信号的鼓励下，稳态输出对输入的相位差被定义为该系统的相频特性，记为()。频率特性幅频特性和相频特性两者统称为系统的频率特性。系统的频率特性是指系统在简谐信号鼓励下，其稳态输出对输入的幅值比、相位差随鼓励频率变化的特性。借助复数的表示方法。用A()表示模，用()表示幅角来构成一个复数H()即频率呼应函数H()表示系统的频率特性也称为系统的频率呼应特性，是鼓励频率的函数。(2)频率呼应函数的求法。一在系统的传送函数H(s)知的情况下，可令H(s)中s=j便可求得频率呼应函数H()。例如，设系统的传送函数为式(210)，令s=j代入，便得该系统的频率呼应函数 H(j)二由傅立叶变换法求得三实验求法用频率呼应函数来描画系统的最大优点是它可以经过实验来求得。实验求频率呼应函数的原理：依次用不同频率i的简谐信号去鼓励被测系统，同时测出鼓励和系统稳态输出的幅值Xoi、Yoi和相位差i。这样对于某个i，便有一组Yoi/Xoi=Ai和i，全部的Aii和i一i，i=1，2，表达系统的频率呼应函数。(3)幅、相频率特性及其图象描画幅频特性曲线、相频特性曲线伯德图(Bode图)虚、实频特性曲线奈魁斯特(Nyquist)图例：幅频曲线和相频曲线3脉冲呼应函数对式(2-10)，假设安装的输入为单位脉冲(t)脉冲呼应函数可视为系统特性的时域描画。系统特性在时域、频域和复数域可分别用脉冲呼应函数h(t)、频率呼应函数H()和传送函数H(s)来描画。三者存在着一一对应的关系。h(t)和H(s)是拉普拉斯变换对；h(t)和H()是傅里叶变换对；H(s)和H()用J替代S。4环节的串联和并联实际分析阐明，任何分母中s高于三次(n3)的高阶系统都可以看成假设干个一阶环节和二阶环节的并联(也自然可转化为假设干一阶环节和二阶环节的串联)。因此分析并了解一、二阶环节的传输特性是分析并了解高阶、复杂系统传输特性的根底。 二、一阶、二阶系统特性1一阶系统一阶系统的输入、输出关系用一阶微分方程来描画。图37所示的三种安装分属于力学、电学、热学范畴的安装，但它们均属于一阶系统，均可用一阶微分方程来描画。式中：=a1/a0时间常数 S=b0/a0系统灵敏度为分析方便，进展归一化处置，其微分方程为可得一阶系统得传送函数其频率呼应函数为其幅频、相频特性表达式为失真失真 1/ 时：时：A()=K ( )=0零阶零阶无滞后无滞后 1/ 时：时：A() ( ) 幅值衰减幅值衰减相位滞后相位滞后一阶系统的特性几个特点：1)当鼓励频率远小于1/时(约(23)/时1，即，H()1/j，与之相应的微分方程式为 即输出和输入的积分成正比，系统相当于一个积分器。其中A()几乎与鼓励频率成反比，相位滞后近900故一阶丈量安装适用于丈量缓变或低频的被丈量。 2)时间常数是反映一阶系统特性的重要参数，实践上决议了该安装适用的频率范围。在=1/处，A()=0.707(-3dB)，相角滞后450。3)一阶系统的波德图可以用一条折线来近似描画。这条折线在1/段为-20dB10倍频(或-6dB倍频)斜率的直线。1/点称转机频率，在该点折线偏离实践曲线的误差最大(为-3dB)。其中，所谓的“-20dB10倍频是指频率每添加10倍，A()下降20dB。如在图3-8中，在=(1/)(10/)之间，斜直线经过纵坐标相差20dB的两点。2二阶系统图214中为二阶系统的三种实例。二阶系统可用二阶微分方程式描画。通常是如下两种方式其中: 为系统的固有频率 为系统的阻尼比 为系统的静态灵敏度如令系统的s=1,可得二阶系统的传送函数为相应的幅频特性和相频特性为频率呼应函数为：二阶系统奈奎斯特图二阶系统的脉冲呼应函数呼应函数曲线二阶系统有如下特点：1)当n时，H()1；当n时,H()0。2)影响二阶系统动态特性的参数是固有频率和阻尼比。然而在通常运用的频率范围中，又以固有频率的影响最为重要。所以二阶系统固有频率的选择应以其任务频率范围为根据。在=n附近，系统幅频特性受阻尼比影响极大。当n时，系统将发生共振，因此，作为适用安装，应该避开这种情况。然而，在测定系统本身的参数时，这种情况却是很重要。这时，A()=1/2,()=-/2,且不因阻尼比之不同而改动。3)二阶系统伯德图可用折线来近似。在2n段，可用斜率为-40dB10倍频或-12dB倍频的直线来近似。在(0.52)n区间，因共振景象，近似折线偏离实践曲线甚大。4)在n段，()甚小，且和频率近似成正比添加。在n段，趋近于，即输出信号几乎和输入反相。在接近n区间，()随频率的变化而猛烈变化，而且越小，这种变化越猛烈。5)二阶系统是一个振荡环节。 从丈量任务的角度来看，总是希望丈量安装在广大的频带内由于频率特性不理想所引起的误差尽能够小。为此，要选择恰当的固有频率和阻尼比的组合，以便获得较小的误差。第四节 丈量安装对恣意输入的呼应一、系统对恣意输入的呼应 工程控制学指出：输出y(t)等于输入x(t)和系统的脉冲呼应函数h(t)的卷积。即它是系统输入输出关系的最根本表达式，其方式简单，含义明确。但是，卷积计算却是一件费事事。利用h(t)同H(s)、H()的关系，以及拉普拉斯变换、傅里叶变换的卷积定理，可以将卷积运算变换成复数域、频率域的乘法运算，从而大大简化计算任务。 定常定常线性系性系统在平在平稳随机信号的作用下，根据式随机信号的作用下，根据式(229)可以可以证明，系明，系统的的输出也是平出也是平稳随机随机过程。程。至于至于输出随机信号和出随机信号和输入随机信号入随机信号统计量之量之间的关系，将的关系，将在第七章引在第七章引见。二、系统对单位输入的呼应 一、二阶系统在单位阶跃输入图2-19的作用下，其呼应图2-20、图2-21分别为一阶系统呼应二阶系统呼应其中由于单位阶跃函数可看成单位脉冲函数的积分，故单位阶跃输入作用下的输出就是系统脉冲呼应的积分。对系统的忽然加载或者忽然卸载可视为施加阶跃输入。施加这种输入既简单易行，又能充分提示丈量安装的动态特性，故常被采用。实际上看，一阶系统在单位阶跃鼓励下的稳态输出误差为零，系统的初始上升斜率为1/。在t=时，y(t)=0.632,t=4时，y(t)=0.982；t=5时，y(t)=0.993。实际上系统的响该当t趋向于无穷大时到达稳态。因此说，一阶安装的时间常数越小越好。二二阶系系统在在单位位阶跃鼓励下的鼓励下的稳态输出出误差也差也为零。零。系系统的呼的呼应在很大程度上决在很大程度上决议于阻尼比于阻尼比和固有和固有频率率n系系统固有固有频率率为系系统的主要的主要构造参数所决构造参数所决议。n越高，系越高，系统的呼的呼应越快。阻尼比越快。阻尼比直接影直接影响超响超调量和振量和振荡次数。次数。=0时超超调最大，最大，为100，且，且继续不息地不息地振振荡着，达不到着，达不到稳态。1，那么系，那么系统转化化到等同于两个一到等同于两个一阶环节的串的串联。此。此时虽然然不不发生振生振荡(即不即不发生超生超调)，但也需，但也需经较长的的时间才干到达才干到达稳态。阻尼比阻尼比(选在在0.60.8之之间，那么系，那么系统以以较短短时间大大约5-7/n，进入和入和稳态值相差相差(2一一5%)的范的范围内。内。这也是很多丈量安装的阻尼比取在也是很多丈量安装的阻尼比取在这区区间内的理由之一。内的理由之一。第五节 实现不失真丈量的条件一、不失真丈量及实现不失真丈量的条件1、什么是不失真丈量？ 安装输出波形和安装输入波形准确一致 y(t)=A0x(t-t0)2、实现不失真丈量的条件 A()=A0=常数 2-33 ()=-t0 2-34相位失真、幅值失真,失真对测试的影响；实践测试测试中如何运用不失真测试的条件。 实践丈量安装不能够在非常广大的频率范围内都满足式(233)和式(3-34)的要求，所以通常丈量安装既会产生幅值失真，也会产生相位失真。图2-21表示四个不同频率的信号经过一个具有图中A()和()特性的安装后的输出信号。四个输入信号都是正弦信号(包括直流信号)，在某参考时辰t=0，初始相角均为零。图中笼统地显示各输出信号相对输入信号有不同的幅值增益和相角滞后。对于单一频率成分的信号，由于通常线性系统具有频率坚持性，只需其幅值未进入非线性区，输出信号的频率也是单一的，也就无所谓失真问题。对于含有多种频率成份的，显然既引起幅值失真，又引起相位失真，特别是频率成分跨越n。前、后的信号失真尤为严重。二、被测信号和丈量安装的适配对实践丈量安装，即使在某一频率范围内任务，也难以完全理想地实现不失真丈量。人们只能努力把波形失真限制在一定的误差范围内。选用适宜的丈量安装:在丈量频率范围内，其幅、相频率特性接近不失真测试条件;对输入信号做必要的前置处置:及时滤去非信号频带内的噪声，尤其要防止某些频率位于丈量安装共振区的噪声的进入。在安装特性的选择时也应分析并权衡幅值失真、相位失真对丈量的影响。例如：在振动丈量中，有时只需求了解振动中的频率成分及其强度，并不关怀其确切的波形变化，只需求了解其幅值谱而对相位谱无要求。这时首先要留意的应是丈量安装的幅频特性。又如：某些丈量 要求测得特定波形的延迟时间，这时对丈量安装的相频特性就应有严厉的要求，以减小相位 失真引起的测试误差。 详细选择一阶、二阶测试系统一阶测试安装的选择 =a1/a0 a1:电阻，阻尼系数 a0:弹簧刚度1/C 越小越好A()在较宽的频带上接近 1 幅值失真小()在较宽的频带上接近直线 相位失真小衰减快 过渡过程短斜坡输入稳态误差小但 a1R 电阻、阻尼系数等限制 a0S=b0/a0 尽量小，综合思索二阶测试安装的选择从不失真测试的条件、超调量、振荡次数、稳态误差、快速性等几方面思索n选择尽量大一些，选择在0.60.8之间A不失真测试条件 0.3n时, ()较小，接近直线；A()(2.53)n时, ()接近1800%，A()很小0.3n1,系统蜕变为两个一阶系统串连，不振荡，但ts长。 在0.60.8之间时，那么Mp10%2.5%,要求稳态误差为5%2%时，ts=(34)/n 对斜坡输入 稳态误差为2/n，随减小而减小结论：n选择尽量大一些，选择在0.60.8之间时，可在较宽的频率范围内满足不失真测试的要求，且其静动态性能综合较好。第六节 丈量安装动态特性的丈量 要使丈量安装准确可靠，不仅丈量安装的定度该当准确，而且该当定期校准。定度和校准就其实验内容来说，就是对丈量安装本身特性参数的丈量。 对安装的静态参数进展丈量时，普通以经过校准的“规范静态量作为输入，求出其输入一输出曲线。根据这条曲线确定其回程误差，整理和确定其校准曲线、线性误差和灵敏度。所采用的输人量误差该当是不大于所要求丈量结果误差的13 15。下面主要表达对安装本身动态特性的丈量方法。一、频率呼应法经过稳态正弦鼓励实验可以求得安装的动态特性。对安装施以正弦鼓励，即输入x(t)=X0sin2ft，在输出到达稳态后丈量输出和输入的幅值比和相位差。这样可得该鼓励频率f下安装的传输特性。测试时：对丈量安装施加峰一峰值为其量程20的正弦输入信号，其频率自接近零频的足够低的频率开场，以增量方式逐点添加到较高频率，直到输出量减小到初始输出幅值的一半止，即可得到幅频和相频特性曲线A(f)和(f)。普通来说在动态丈量安装的性能技术文件中应附有该安装的幅频和相频特性曲线。对于一阶安装主要的动态特性参数是时间常数。可以经过幅频或相频特性 式(221)和式(222)直接确定值。对于二阶安装可以从相频特性曲线直接估计其动态特性参数：固有频率n和阻尼比。在=n处，输出对输入的相角滞后为900，该点斜率直接反映了阻尼比的大小。所以，通常经过幅频曲线估计其动态特性参数。对于欠阻尼系统(1)，幅频特性曲线的峰值在稍偏离n的r，处(参见图224)，且当甚小时，峰值频率rn从式(226)可得，当r=n时，A()=1/2o当甚小时，A()非常接近峰值。令1=1-)n、2=(1+)n。分别代人式(226)，可得这样，在幅频特性曲线上，在峰值的 处，作一条程度线和幅频曲线(图224)交于a、b两点它们对应的频率将是1、2而且阻尼比的估计值可取为 有时，也可由A(r)和实验中最低频的幅频特性值A(0)，利用下式来求得二、阶跃呼应法 用阶跃呼应法求丈量安装的动态特性是一种时域测试的易行方法。实际中无法获得理想的单位脉冲输入，从而无法获得安装的准确的脉冲呼应函数；但是，实际中却能获得足够准确的单位脉冲函数的积分单位阶跃函数及阶跃呼应函数。 在测试时，应根据系统能够存在的最大超调量来选择阶跃输人的幅值，超调量大时，应适中选用较小的输入幅值。1由一阶安装的阶跃呼应求其动态特性参数简单说来，假设测得一阶安装的阶跃呼应，可取该输出值到达最终稳态值的63所经过的时间作为时间常数。但这样求得的值仅仅取决于某些个别的瞬时值，未涉及呼应的全过程，丈量结果的可靠性差。如改用下述方法确定时间常数，可获得较可靠的结果。式(331)是一阶安装的阶跃呼应表达式，可改写两边取对数，有上式阐明，1n1y(t)和t成线性关系运用了全部丈量数据，思索了瞬态呼应的全过程 2由二阶安装的阶跃呼应求其动态特性参数式(232)为典型欠阻尼二阶安装的阶跃呼应函数表达式。它阐明其瞬态呼应是以圆频率 (称之为有阻尼固有频率d)作衰减振荡的。按照求极值的通用方法，可求得各振荡峰值所对应的时间 将 代人式(232)，求得最大超调量M(图226)和阻尼比的关系式 因此，在测得M之后，便可按上式求取阻尼比或根据上式作出的M(图(图226)再求出阻尼比。假设测得呼应的较长瞬变过程，那么可利用恣意两个超调量Mi和Mi+n来求其阻尼比，其中n是该两峰值相隔的整周期数。设Mi和Mi+n所对应的时间分别为ti和ti+n，显然有将上式代入二阶安装的阶跃呼应yu(t)的表达式式(231)，经整理后可得其中根据上两式，即可按实测得到的Mi和Mi+n。经而求取思索到(1s者。供电电网内阻过大或网内用电器过多会呵斥欠压噪声。三相供电零线开路能够呵斥某相过压。浪涌和下陷噪声：供电电压跳变的继续时间1st1ms者。它主要产生于感应性用电器(如大功率电机)在开、关机时所产生的感应电动势。尖峰噪声：供电电压跳变的继续时间t2) (n2)残差：残差： i = yi (a + b xi) i = yi (a + b xi) 残差平方和最小：残差平方和最小：2i=min2i=min使得正负行程的非线性偏向相等且最小使得正负行程的非线性偏向相等且最小(a) 端点连线法：端点连线法：检测系统输入输出曲线的两端点连线检测系统输入输出曲线的两端点连线特点：特点：xy算法：算法：简单、方便，偏向大，与丈量值有关简单、方便，偏向大，与丈量值有关(b) 最正确直线法：最正确直线法：精度最高，计算法迭代、逐次逼近精度最高，计算法迭代、逐次逼近算法：算法：特点：特点：算法：算法：特点：精度高特点：精度高xy简单适用，三点作图法两高一低简单适用，三点作图法两高一低/ /两低一高两低一高线性误差非线性度NL%校准曲线偏离该规定直线的最大偏向(图3，2)就是线性误差。即用在安装标称输出范围A内，校准曲线与该规定直线的最大偏向B来表示。线性误差也可用相对误差来表示，如拟合(规定)直线应如何确定，目前国内外尚无一致的规范。较常用的有两种：端基直线和独立直线。2灵敏度、鉴别力阈、分辨力用来描画丈量安装对被丈量变化的反响才干的目的当安装的输入x有一个变化量x，它引起输出y发生相应的变化量y，那么定义灵敏度为 显然，对于理想的线性定常系统，灵敏度该当是 但是，普通的丈量安装总不是理想定常线性系统，其校准曲线不是直线，曲线上各点的斜率(即各点的灵敏度)也不是常数。但总是用其规定直线的斜率来作为该安装的灵敏度。灵敏度是一个有量纲的量。其单位取决于输入、输出量的单位。当输入、输出两者单位一样，那么灵敏度是一个无量纲的比例常数，这时也称之为“放大比或“放大倍数。a. 线性检测系统：灵敏度为常数；例：间隙式平板电容传感器例：间隙式平板电容传感器b. 非线性检测系统：灵敏度为变数阐明：灵敏度灵敏度双曲线、非线性双曲线、非线性鉴别力阈(也称为灵敏阈或灵敏限)-引起丈量安装输出值产生一个可觉察变化的最小被丈量变化值。它用来描画安装对输入微小变化的呼应才干。分辨力-它是指指示安装有效地域分严密相邻量值的才干。普通以为数字安装的分辨力就是最后位数的一个字，模拟安装的分辨力为指示标尺分度值的一半。2、分辨率 - 是相对数值：1、分辨力 - 是绝对数值，如 0.01mm，0.1g，10ms，阐明：能检测的最小被丈量的变换量相对于 满量程的百分数，如： 0.1%, 0.02%3、阀值 - 在系统输入零点附近的分辨力