第四章牛顿运动定律第四章牛顿运动定律第三节第三节 牛顿第二定律牛顿第二定律玉山二中玉山二中: :杨程飞杨程飞 在探究加速度与力、质量的关系中，在探究加速度与力、质量的关系中，我们只探究了物体质量一定时，加速度与我们只探究了物体质量一定时，加速度与力的定性（正比）关系，力一定时，加速力的定性（正比）关系，力一定时，加速度与质量成反比的定性关系，那么：度与质量成反比的定性关系，那么： 1.1.怎样进一步确定加速度与力、质量怎样进一步确定加速度与力、质量的定量关系？的定量关系？ 2.2.能否同时确定加速度与力、质量之能否同时确定加速度与力、质量之间的定量关系？间的定量关系？学点学点1 1 牛顿第二定律牛顿第二定律 （）内容：（）内容：物体的加速度跟作用力成正比，跟物体的质量成反比，物体的加速度跟作用力成正比，跟物体的质量成反比，加速度的方向跟作用力的方向相同。加速度的方向跟作用力的方向相同。 （）表达式：（）表达式：ma （）牛顿第二定律的（）牛顿第二定律的“八性八性” 同体性：同体性：加速度、合外力和质量是对应于同一个物体的，所以分析加速度、合外力和质量是对应于同一个物体的，所以分析问题时一定要确定好研究对象，把研究对象全过程的受力情况都搞清楚。问题时一定要确定好研究对象，把研究对象全过程的受力情况都搞清楚。 因果性：因果性：力是产生加速度的原因，物体的加速度是力这一外因和质力是产生加速度的原因，物体的加速度是力这一外因和质量这一内因共同作用的结果。量这一内因共同作用的结果。 矢量性：矢量性：加速度与合外力都是矢量，它们的方向始终相同，加速度加速度与合外力都是矢量，它们的方向始终相同，加速度的方向唯一由合外力的方向决定。的方向唯一由合外力的方向决定。 瞬时性：瞬时性：物体的加速度跟它所受的合外力之间存在着瞬时对应关系，物体的加速度跟它所受的合外力之间存在着瞬时对应关系，加速度随合外力同时产生、同时变化、同时消失。加速度随合外力同时产生、同时变化、同时消失。 统一性：统一性：牛顿第二定律是实验定律，通过实验得出牛顿第二定律是实验定律，通过实验得出ma，写成，写成等式为等式为kma，其中，其中k为比例系数。为使为比例系数。为使k，力、质量、加速度的单，力、质量、加速度的单位必须统一使用同一单位制（通常使用国际单位制）。位必须统一使用同一单位制（通常使用国际单位制）。 相对性：相对性：定律中的加速度是以地面或相对于地面静止或定律中的加速度是以地面或相对于地面静止或做匀速直线运动的物体为参考系所量度的，即定律仅在惯性系做匀速直线运动的物体为参考系所量度的，即定律仅在惯性系中成立。中成立。 独立性：独立性：物体受到多个力作用时，每个力都独立地产生物体受到多个力作用时，每个力都独立地产生一个加速度，且力和加速度之间仍遵循牛顿第二定律，就好像一个加速度，且力和加速度之间仍遵循牛顿第二定律，就好像其他力不存在一样。其他力不存在一样。 局限性：局限性：牛顿第二定律只能解决物体的低速运动问题，牛顿第二定律只能解决物体的低速运动问题，不能解决物体的高速运动问题，只适用于宏观物体，不适用于不能解决物体的高速运动问题，只适用于宏观物体，不适用于微观粒子。微观粒子。 （）应用牛顿第二定律解题的基本步骤（）应用牛顿第二定律解题的基本步骤 确定研究对象；确定研究对象； 分析研究对象的受力情况并画出受力图；分析研究对象的受力情况并画出受力图； 建立直角坐标系，把力或加速度分解在建立直角坐标系，把力或加速度分解在x轴或轴或y轴上；轴上； 分别沿分别沿x轴方向和轴方向和y轴方向应用牛顿第二定律列出方程；轴方向应用牛顿第二定律列出方程； 统一单位，计算数值。统一单位，计算数值。【例例1】质量为质量为m kg的小球穿在斜杆上，球的小球穿在斜杆上，球 与杆之间的动摩擦因数与杆之间的动摩擦因数= ,用拉力用拉力 N竖直向上拉小球使它沿杆加速上滑，竖直向上拉小球使它沿杆加速上滑， 如图如图-所示，求小球的加速度为多所示，求小球的加速度为多 大？（取大？（取g= m/s）图图4-3-14-3-1【答案答案】1.25 m/s2图图4-3-24-3-2【解析解析】以小球为研究对象，小球受重力以小球为研究对象，小球受重力，拉力，拉力和滑动摩擦力和滑动摩擦力的作用，这几个力方向较明的作用，这几个力方向较明确，但杆对球的弹力沿什么方向需要具体判断，建确，但杆对球的弹力沿什么方向需要具体判断，建立如图所示的坐标系，加速度方向沿立如图所示的坐标系，加速度方向沿x轴轴正方向，将正方向，将、分解，在分解，在y轴方向上，轴方向上，Fcos30cos30，在，在y轴方向上小球处于平衡状态，故小轴方向上小球处于平衡状态，故小球所受杆的弹力的方向垂直于杆向下。球所受杆的弹力的方向垂直于杆向下。 在在x轴方向：轴方向：sin30（FN+mgsin30）ma 在在y轴方向：轴方向：FN+mgcos30cos30 解得解得a=1.25 m/s2。如图如图-所示，位于水平地面上的所示，位于水平地面上的质量为质量为的小木块，在大小为的小木块，在大小为、方向、方向与水平方向成与水平方向成角的拉力作用下，沿地角的拉力作用下，沿地面加速运动，若木块与地面之间的滑动面加速运动，若木块与地面之间的滑动摩擦因数为摩擦因数为，则木块的加速度为（，则木块的加速度为（ ）./ /. ./ /.(.()/)/. . （）/图图-D【例例2】在牛顿第二定律的数学表达式在牛顿第二定律的数学表达式kma中，有中，有 关比例系数关比例系数k的说法，正确的是（的说法，正确的是（ ） A.k的数值由的数值由、m、a的数值决定的数值决定 B.k的数值由的数值由、m、a的单位决定的单位决定 C.在国际单位制中在国际单位制中k=1 D.在任何情况下在任何情况下k都等于都等于B C【解析解析】物理公式在确定物理量数量关系的同物理公式在确定物理量数量关系的同时，也确定了物理量的单位，在时，也确定了物理量的单位，在kma中，中，只有只有“m”的单位取的单位取kg，“a”的单位取的单位取m/s2，“”的单位取时，的单位取时，k=1，故选项、正，故选项、正确。确。质量为质量为m的物体放在水平面上，当用大小为的物体放在水平面上，当用大小为F的水平的水平恒力作用于物体时，产生的加速度大小为恒力作用于物体时，产生的加速度大小为a(a0)；当；当用大小为用大小为2F的水平恒力作用在物体上时，产生的加速的水平恒力作用在物体上时，产生的加速度大小为（度大小为（ ）A.可能等于可能等于aB.可能等于可能等于2aC.可能大于可能大于2aD.可能小于可能小于2aB C1.应用牛顿第二定律求解加速度的常用方法有哪些？应用牛顿第二定律求解加速度的常用方法有哪些？ 常用方法有两种，分别是合成法和正交分解法。常用方法有两种，分别是合成法和正交分解法。 (1)合合成法（平行四边形定则成法（平行四边形定则） 若若物体只受两个力作用而产生加速度时，应用力的合成法较简单。物体只受两个力作用而产生加速度时，应用力的合成法较简单。注意合外力的方向就是加速度的方向，解题时只要知道合外力的方向，注意合外力的方向就是加速度的方向，解题时只要知道合外力的方向，就可知道加速度的方向，反之亦然，在解题时要准确作出力的平行四就可知道加速度的方向，反之亦然，在解题时要准确作出力的平行四边形，运用直角三角形进行求解边形，运用直角三角形进行求解。 (2) 正正交分解法交分解法 当当物体受到两个以上的力作用而产生加速度时，常用正交分解法物体受到两个以上的力作用而产生加速度时，常用正交分解法解题，多数情况下是把力正交分解在加速度方向和垂直加速度方向上，解题，多数情况下是把力正交分解在加速度方向和垂直加速度方向上，有有： 2.因为加速度是矢量，我们能否利用分解加速度的方法因为加速度是矢量，我们能否利用分解加速度的方法求解力？求解力？ 可以，下面我们通过一个例题来说明这个问题。可以，下面我们通过一个例题来说明这个问题。如图所示，电梯与水平面夹角为如图所示，电梯与水平面夹角为，当电梯加，当电梯加速运动时，人对梯面的压力是其重力的，则速运动时，人对梯面的压力是其重力的，则人与梯面间的摩擦力是其重力的多少倍？（解析：人与梯面间的摩擦力是其重力的多少倍？（解析：（）对物体（人）进行受力分析后，再正交分解；（）对物体（人）进行受力分析后，再正交分解；（）根据牛顿第二定律：合外力方向与加速度方（）根据牛顿第二定律：合外力方向与加速度方向相同。向相同。 （）对人受力分析：重力（）对人受力分析：重力mg、支持力、支持力、摩、摩擦力擦力（摩擦力的方向一定与接触面平行，由加速（摩擦力的方向一定与接触面平行，由加速度的方向可推知度的方向可推知F水平向右）。水平向右）。 （）建立直角坐标系：取水平向右（即（）建立直角坐标系：取水平向右（即F方向）方向）为为x轴正向，此时只需分解加速度，其中轴正向，此时只需分解加速度，其中ax=acos30,ay=asin30。（如图所示）。（如图所示） （）建立方程并求解：（）建立方程并求解： x方向：方向：F=macos30 y方向：方向：FN-mg=masin30 所以所以F/（mg）=3/5。）。）F退出退出