等差数列的前等差数列的前n项和项和 （第一课时）（第一课时）上饶市二中上饶市二中 教学目标 知识与技能目标：知识与技能目标： 掌握等差数列前掌握等差数列前n项和公式，能较熟练应用等项和公式，能较熟练应用等差数列前差数列前n项和公式求和。项和公式求和。 过程与方法目标：过程与方法目标： 经历公式的推导过程，体会数形结合的数学思经历公式的推导过程，体会数形结合的数学思想，体验从特殊到一般的研究方法，学会观察、想，体验从特殊到一般的研究方法，学会观察、归纳、反思。归纳、反思。 情感、态度与价值观目标：情感、态度与价值观目标： 获得发现的成就感，逐步养成科学严谨的学习获得发现的成就感，逐步养成科学严谨的学习态度，提高代数推理的能力。态度，提高代数推理的能力。 教学重点、难点重点：等差数列前重点：等差数列前n n项和公式及公式的应用。项和公式及公式的应用。难点：难点：1 1、等差数列前、等差数列前n n项和公式推导的思路。项和公式推导的思路。 2、灵活应用灵活应用等差数列前等差数列前n n项和公式解决项和公式解决 实际问题。实际问题。 问题呈现 泰泰姬姬陵陵坐坐落落于于印印度度古古都都阿阿格格，是是十十七七世世纪纪莫莫卧卧儿儿帝帝国国皇皇帝帝沙沙杰杰罕罕为为纪纪念念其其爱爱妃妃所所建建，她她宏宏伟伟壮壮观观，纯纯白白大大理理石石砌砌建建而而成成的的主主体体建建筑筑叫叫人人心心醉醉神神迷迷，成成为为世世界界七七大大奇奇迹迹之之一一。陵陵寝寝以以宝宝石石镶镶饰饰，图图案之细致令人叫绝。案之细致令人叫绝。 传传说说陵陵寝寝中中有有一一个个三三角角形形图图案案，以以相相同同大大小小的的圆圆宝宝石石镶镶饰饰而而成成，共共有有100100层层（见左图），奢靡之程度，可见一斑。（见左图），奢靡之程度，可见一斑。你知道这个图案一共花了多少宝石吗？你知道这个图案一共花了多少宝石吗？源于历史，富有人文气息源于历史，富有人文气息.承上启下，探讨高斯算法承上启下，探讨高斯算法.计算计算1+2+3+1001+2+3+100 叙述高斯首尾配对的方法为了促进学生对这种算法的进一步理解，设计了下面问题。 首项与末项的和： 1+100=101第2项与倒数第2项的和： 2+99=101第3项与倒数第3项的和： 3+98=101.第50项与倒数第50项的和：50+51=101共有50个101，于是求的和为： 101 50=（100+1） 100/2=5050探究发现问题1：图案中，第1层到第21层一共有多少颗宝石？ 这这是是求求奇奇数数个个项项和和的的问问题题，不不能能简简单单模模仿仿偶偶数数个个项项求求和和的的办办法法，需需要要把把中中间间项项1111看看成成首首、尾尾两两项项1 1和和2121的的等等差中项。差中项。 通过前后比较得出认识：高斯通过前后比较得出认识：高斯“首尾配对首尾配对” ” 的算法还得分奇、偶个的算法还得分奇、偶个项的情况求和。项的情况求和。 进而提出有无简单的方法？进而提出有无简单的方法？ 探究发现问题1：图案中，第1层到第21层一共有多少颗宝石？ 借助几何图形之借助几何图形之直观性，引导学生使直观性，引导学生使用熟悉的几何方法：用熟悉的几何方法：把把“全等三角形全等三角形”倒倒置，与原图补成平行置，与原图补成平行四边形。四边形。123212120191获得算法：获得算法：探究发现问题1：图案中，第1层到第21层一共有多少颗宝石？ 等差数列的前n项和公式的推导由等差数列由等差数列，的前的前n项和项和得等差数列的前n项和公式的其它形式等差数列的前n项和公式的其它形式公式应用750080008500900095001000010500某长跑运动员天里每天的训练量（单位：m）是： 这位长跑运动员天共跑了多少米？解：这位长跑运动员每天的训练量成等差数列，记为 其中 a17500, a7=10500 根据等差数列前n项和公式，得答：这长跑运动员7天共跑了63000m.例等差数列10，6，2，2， 的 前多少项的和为54？解：设题中的等差数列是an，前n项和为Sn.则a110，d6（10）4，Sn54.由等差数列前n项和公式，得解得 n19，n23（舍去）.因此，等差数列的前9项和是54.变式练习变式练习 例2 例例3 求集合求集合 的元素个数，并求这些元素的和的元素个数，并求这些元素的和.解：解：即即 7，14，21，28， 98这个数列是成等差数列，记为这个数列是成等差数列，记为答：集合答：集合M共有共有14个元素，它们的和等于个元素，它们的和等于735.所以集合所以集合M中的元素共有中的元素共有14个个.将它们从小到大列出，得将它们从小到大列出，得 例例4 已知一个等差数列的前已知一个等差数列的前10项的和是项的和是310，前，前20项的和是项的和是1220，由此可以确定求前由此可以确定求前n项和的公式吗？项和的公式吗？ 解：由题意知 s10=310, s20=1220, 将它们代入公式 得到 10a1+45d=31020a1+190d=1220解方程组，得到 a1=4, d=6,所以等差数列的前n项和练习11. 根据下列条件，求相应的等差数列根据下列条件，求相应的等差数列 的的2. 求自然数中前求自然数中前n个数的和个数的和.3. 求自然数中前求自然数中前n个偶数的和个偶数的和.等差数列的前n项和练习2-3谢谢 再见