高一数学总复习高一数学总复习第一章第一章 集合与简易逻辑集合与简易逻辑第二章第二章 不等式不等式第三章第三章 复数复数第四章第四章 函数函数一、元素特性：一、元素特性：确定性确定性 互异性互异性 无序性无序性二、表示方法：二、表示方法：列举法列举法 描述法描述法 三、三种关系三、三种关系1、从属关系（元素与集合之间）、从属关系（元素与集合之间）或或2、包含关系（集合与集合之间）、包含关系（集合与集合之间）真子集（集合与集合之间）真子集（集合与集合之间）空集是任何集合的子集、空集是任何非空集合的真子集空集是任何集合的子集、空集是任何非空集合的真子集3、运算关系、运算关系 交集交集 并集并集 全集全集 补集补集元素和子集的个数：元素和子集的个数：1、并集中元素的个数、并集中元素的个数2、n个元素的集合：个元素的集合： 真子集个数：真子集个数：非空子集个数：非空子集个数：子集个数：子集个数：数集关系：数集关系：命题的四种形式：命题的四种形式：1、原命题、原命题 2、逆命题、逆命题3、否命题、否命题 4、逆否命题、逆否命题充要条件：充要条件：1、则则 是是 的充分条件、的充分条件、 是是 的必要条的必要条件件2、则则 是是 的必要条件、的必要条件、 是是 的充分条件的充分条件3、 是是 的充要条件的充要条件 也也 是是 的充要条件的充要条件间接证法：间接证法：反证法：反证法：1、分清命题的条件、分清命题的条件A 和结论和结论B 2、在肯定题设的前提下组成与结论、在肯定题设的前提下组成与结论 B 矛盾的假设矛盾的假设 3、由、由 出发经过证明最后得到与条件出发经过证明最后得到与条件A或公理、定理等矛盾的结果或公理、定理等矛盾的结果 4、判断新假设、判断新假设 不正确而原结论正确不正确而原结论正确同一法同一法：（：（证原命题的逆命题正确）证原命题的逆命题正确）1、作出符合命题结论的假设（或图形）、作出符合命题结论的假设（或图形）2、证明假设符合已知条件（或根据）、证明假设符合已知条件（或根据）3、|判断原命题正确判断原命题正确第二章第二章 不等式不等式一元二次不等式一元二次不等式 绝对值不等式绝对值不等式 分式不等式分式不等式 无理不等式无理不等式 高次不等式高次不等式高次不等式：高次不等式：第三章第三章 复数复数本单元内容大致可分为三个部分：本单元内容大致可分为三个部分：(1)复数的概念复数的概念数集的扩充过程是：数集的扩充过程是：自然数集自然数集(N*)整数集整数集(Z)有理数集有理数集(Q)实数集实数集(R)复数集复数集(C)教学中应强调数集扩充的必要性，以及复数产生的必然性教学中应强调数集扩充的必要性，以及复数产生的必然性2复数的表示：代数表示与几何表示复数的表示：代数表示与几何表示任一复数任一复数zabi(a，bR)和复平面内的一点和复平面内的一点Z(a，b)对应，对应，在这些对应下，复数的各种运算都有特定的几何意义在这些对应下，复数的各种运算都有特定的几何意义3复数的四则运算复数的四则运算复数的加、减、乘、除与实数四则运算相类似复数的加、减、乘、除与实数四则运算相类似注意的问题注意的问题(1)应注意实数、虚数、纯虚数、复数之间的区别与联系它们应注意实数、虚数、纯虚数、复数之间的区别与联系它们的关系可用以下图表示：的关系可用以下图表示：(2)复数复数zabi用复平面内的点用复平面内的点Z(a，b)表示，表示，点点Z的坐标是的坐标是(a，b)而不是而不是(a，bi)，也就是说，复平面内纵坐标的单位长度是也就是说，复平面内纵坐标的单位长度是1，而不是，而不是i(3)复数虽然不能一概地去比较大小，但因为复数的模是实数，复数虽然不能一概地去比较大小，但因为复数的模是实数，可以比较大小，利用复数的模可得出一些不等式，可以比较大小，利用复数的模可得出一些不等式，如如|z1|z2|z1z2|z1|z2|及及|z|r等等，等等，一元二次方程一元二次方程：模的性质模的性质共轭复数的性质：共轭复数的性质：1、（化去绝对值符号的根据）（化去绝对值符号的根据）2、3、4、实系数多项式若有一个虚根，必有一个与它共轭的虚根；虚根成对出现、实系数多项式若有一个虚根，必有一个与它共轭的虚根；虚根成对出现常见图形：常见图形：直线：直线：圆圆垂直平分线垂直平分线点点Z 的轨迹是平行于虚轴的直线的轨迹是平行于虚轴的直线点点Z 的轨迹是平行于实轴的直线的轨迹是平行于实轴的直线 第四章第四章 函数函数幂函数的函数的图象、性象、性质和和应用用幂函数函数y=xn随着随着n的不的不同，定同，定义域、域、值域都会域都会发生生变化，可以采取化，可以采取