耦合及约束方程耦合 当需要迫使两个或多个自由度取得相同（但未知值）值，可以 将这些自由度耦合在一起 。耦合自由度集包含一个主自由度和一个或多个其他自由度。耦合具有以下特点：1.每次耦合设置只能对一个自由度标识进行设置，如ux,uy或temp等2.可同时对任意节点数进行耦合自由度设置。3.耦合设置中任意实际的自由度方向在不同的节点上可能是不同的。4.耦合设置只将主自由度保留在分析矩阵中，而其他从自由度将被消除。5.对进行过耦合自由度设置的节点施加载荷时，载荷将作用在主自由度上。典型的耦合自由度的应用1.模型局部包含对称结构时用于施加对称性条件。如图1所示，上面的一排节点在轴向上的位移应该相同。2.在两重合节点间形成销钉、铰链、万向节和滑动连接等。考虑一个2D的梁模型，每个节点有三个自由度ux,uy和rotz,a点为一铰链连接，如图2所示，为了模拟铰接，将同一位置两个节点的移动自由度耦合起来，而不耦合转动自由度。3.模拟无摩擦的界面。如果两个界面上节点一一对应，两表面保持接触，可忽略摩擦且分析是几何线性的，则可通过仅耦合垂直于接触面的移动来模拟接触。使用耦合自由度的方法来模拟无摩擦的界面具有以下优点：一是分析仍然是线性的，二是无间隙收敛性问题。定义耦合自由度一、在给定点处生成并修改耦合自由度集常用命令：cp,nset,lab,node1,node2,node3,node17 nset-耦合自由度集编号 lab -自由度标识，如ux,uy,temp等 node1,node2，需要进行自由度耦合的节点编号提示：在生成一个耦合节点集之后，通过执行一个另外的耦合操作（保证用相同的参考编号集）将更多节点加到耦合集中来。也可用选择逻辑来耦合所选节点的相应自由度。用cp命令输入负的节点号来删除耦合集中的节点。要修改一耦合自由度集（即增、删节点或改变自由度标识）可用cpngen命令（不能由GUI直接得到CPNGEN命令）cpngen,nset,lab,node1,node2,ninc !修改已有的耦合自由度Nset-耦合自由度集编号Lab-自由度标识，如ux,uy,temp等二、耦合重合节点cpintf,lab,toler 在接触面上定义耦合度集。cpintf命令通过在每对重合节点上定义自由度标记生成一耦合集而实现对模型中生命节点的耦合。 lab -自由度标识，如ux,uy,temp等 toler-定义重合节点的容许值，只有当两节点的间距在容许值内，才认为两节点是重合的。三、生成更多的耦合集cplgen,nsetf,lab1,lab2,lab3,lab4,lab5 从已有的耦合自由度集中生成新的耦合集，与已有的耦合集具有相同的节点编号，不同的自由度标识。 nsetf -已存在的耦合自由度集的编号 lab1,lab2,lab3,lab4,lab5-自由度标识 一旦有了一个或多个耦合集，可用下列方法以相同的节点号但与已有模式集不同的自由度标记生成新的耦合集。cpsgen, itime,inc,nset1,nset2,ninc 从已有的耦合自由度集中生成新的耦合集，与已有的耦合集具有相同的自由度标识，不同的节点编号。此方法生成与已有耦合集不同（均匀增加的）节点编号但有相同的自由度标记的新的耦合集。 itime,inc -操作次数及耦合集编号的增量 nset1,nset2,ninc-节点起始编号和增量注意事项:1.每个耦合的节点都在节点坐标系下进行耦合操作。通常应当保持节点坐标系的一致性。2.自由度是在一个集内耦合而不是集之间的耦合。不允许一个自由度出现在多于一个耦合集中。3.由D或其他约束命令指定的自由度不能包括在耦合集中。4.在减缩自由度分析中，如果主自由度要从耦合自由度集中选取，只有主节点的自由度才能被指定为主自由度。5.在结构分析中，耦合自由度以生成一刚体区域有时会引起明显的平衡破坏。不重复的或不与耦合位移方向一致的一个耦合节点集会产生外加力矩，但不出现在反力中。约束方程的应用约束方程常应用在以下四个方面：1.连接不同的网格。约束方程可用于连接实体与实体的界面，2D与3D网格，相同或相似的单元类型以及单元面在同一表面上，但节点位置不重合的单元。2.连接不相似的单元类型。如壳与实体，壳或实体与垂直于它们的梁。下面为一个典型的约束方程的例子，如图所示，力矩的传递是由beam3单元与plane42单元（plane42单元无平面转动自由度）的连接来完成的。如果不用约束方程则节点2处表现为一个铰链。下述方法可在梁和平面应力单元之间传递力矩，自由度之间满足下面的约束方程。 ROTZ2=(UY3-UY1)/10 0=UY3-UY1-10* ROTZ23.建立刚性区。在某些特殊情况下，全刚性区给出了约束方程的另一种应用，全刚性区和部分刚性区的约束方程都可由程序自动生成。4.过盈装配。与接触耦合相似，但在两个界面之间过盈量或穿透。定义约束方程定义约束方程neqn-约束方程编号const-约束方程中的常数项node1,lab1,c1-约束方程中的第一个节点编号、自由度标识及系数值ce,neqn,const,node1,lab1,c1,node2,lab2,c2,node3,lab3,c3cmcmod,neqn,const修改约束方程中的常数项neqn-约束方程编号const-约束方程中的常数项 要修改约束方程中的其它项，必须在求解前在prep7中使用ce命令cerig,maste,slave,ldof,ldof2,ldof3,ldof4,ldof5定义刚性区。该命令通过写约束方程定义一个刚性区域。通过连接一主节点到许多从节点来定义刚性区（此操作中的主自由度与减缩自由度分析的主自由度是不同的）。将cerig命令的ldof设置为all(默认)，此操作将为每对二维空间的约束节点生成三个方程。这三个方程在总体笛卡尔空间确定三个刚体运动（ux,uy,rotz）。Maste-所要定义的刚性区的主节点Slave-刚性区的从节点Ldof-约束方程的自由度标识ldof2,ldof3,ldof4,ldof5-其它一些自由度标识，当刚性区需要约束不只一个自由度以及ldof选项不为all时有效。将CERIG命令的Ldof设置为ALL（缺省），此操作将为每对二维空间的约束节点生成三个方程。这三个方程在总体笛卡尔空间确定三个刚体运动（UX、UY、ROTZ）。为在二维模型上生成一个刚性区域，必须保证XY平面为刚性平面，并且在每个约束节点有UX、UY和ROTZ三个自由度。类似地，此操作也可在三维空间为每对约束节点生成六个方程，在每个约束节点上必须有（UX、UY、UZ、ROTX、ROY和ROTZ）六个自由度。 输入其它标记的Ldof域将有不同的作用。如果此区域设置为UXYZ，程序在二维（X，Y）空间将写两个约束方程，而在三维空间（X、Y、Z）将写三个约束方程。这些方程将写成从节点的平移自由度和主节点的平移和转动自由度。类似地，RXYZ标记允许生成忽略从节点的平移自由度的部分方程。其它标记的Ldof将生成其它类型的约束方程。 总之，从节点只需要由Ldof标记的自由度，但主节点必须有所有的平移和转动自由度（即二维的UX、UY和ROTZ；三维的UX、UY、UZ、ROTX、ROTY、ROTZ）。对由没有转动自由度单元组成的模型，应当考虑增加一个虚拟的梁单元以在主节点上提供旋转自由度。 ceintf,toler,dof1,dof2,dof3,dof4,dof5,dof6,moveto在接触面上生成约束方程。Toler-所选单元的容差，由部分单元尺寸决定。dof1,dof6-约束方程中的自由度标识。movetol-节点允许移动的距离，由单元坐标系决定。在接触面生成约束方程，可将一个区域（网格较密）的已选节点与另一个区域（网格较稀）的已选单元连起来生成约束方程，如图所示这项操作将不相容风格形式的区域“系”在一起。在两区域的交界处，从网格稠密的区域选择节点A，从网格粗糙的区域选择节点B，用区域B单元的形函数，在相关的区域A和B界面的节点处写约束方程。ANSYS允许这些节点位置使用两公差准则。节点在单元之外超过第一公差就认为节点不在界面上。节点贴近单元表面的距离小于第二公差则将节点移动到表面上，如图所示。对ceintf命令有些限制：应力和热通量可能会不连续地穿过界面。界面区域的节点不能指定位移。可用每节点有六个自由度的单元接合六自由度实体。4.从已有约束方程集生成约束方程集cesgen,itime,inc,nset1,nset2,nincCesgen命令从已有约束方程集生成约束方程。已有约束方程集内的节点编号将增加以生成另外的约束方程集。另外约束方程集的标记和系数保持与原集保持一致。从已有的约束方程集成新的约束方程，与已有约束方程集具有相同的自由度标识、不同的节点编号。 itime,inc -操作次数及约束方程编号的增量 nset1,nset2,ninc-节点起始编号和增量注意事项：1.所有的约束方程都以小转动理论为基础。因此，它应用在大转动分析中（nlgeom）应当限制在约束方程所包含的自由度方向无重大变化的情况。2.约束方程的出现将产生不可预料的反力和节点力结果。3.由于相邻区域网格疏密不同，边界上的相容性仍然存在；但是当网格越密，这种不相容的危害就越小，如图所示。应用实例在工程实际中，我们常常碰到一些梁、壳、实体单元之间的连接问题。一般来说，按“杆梁壳体”单元的顺序，只要后一种单元的自由度完全包含前一种单元的自由度，则只需有公用的节点即可，不需要约束方程。例如： 1.杆与梁、壳、体单元有公用节点即可，不需要写约束方程 2.梁与壳有公用节点即可，也不写约束方程；壳梁自由度数目相同，自由度也相同，尽管壳的ROTZ是虚的自由度，也不妨碍二者之间的关系，这有点类同于梁与杆的关系。 3.梁与体则要同位置的不同节点，需要耦合自由度和约束方程 4.壳与体则要同位置的不同节点，需要耦合自由度和约束方程 问题描述 有一长为100mm的矩形截面梁与一规格为20mm*7mm*10mm的实体连接，约束实体的端面，在梁端施加大小为3N的y方向的压力，梁与实体都为同一材料，弹性模量30GPa，泊松比。本例的主要目的在于梁与实体连接处如何利用耦合及约束方程进行处理。finish/clear/filename,beam_and_solid_elements_connection!定义工作文件名/prep7et,1,95et,2,4mp,ex,1,3e5r,1blc4,20,7,10wprota,0,90vsbw,allwpoffs,5wprota,0,90vsbw,allwpcsys,-1k,100,20,3.5,5k,101,120,3.5,5l,100,101lsel,s,loc,x,21,130latt,1,2,2lesize,all,10lmesh,allvsel,allvatt,1,1,1esize,1mshape,0,2dmshkey,1vmesh,allallsel/soluasel,s,loc,x,0da,all,allallsel!定义耦合及约束方程cp,1,ux,1,21cp,2,uy,1,21cp,3,uz,1,21ce,1,0,626,ux,1,2328,ux,-1,1,roty,-abs(nz(626)-nz(2328)ce,2,0,67,ux,1,4283,ux,-1,1,rotz,-abs(ny(67)-ny(4283)ce,3,0,67,uz,1,4283,uz,-1,1,rotx,-abs(ny(67)-ny(4283)allselsolve/post1plnsol,s,eqv,0,1plnsol,u,y,0,1etable,zl1,smisc,2etable,zl2,smisc,8etable,mz1,smisc,6etable,mz2,smisc,12plls,zl1,zl2,