西西 坪坪 初初 中中 于于 金金 彪彪问题：问题：如图，为了促进当地旅游发展，某地要在三条公路围成的一块平地上修建一个度假村.要使这个度假村到三条公路的距离相等,应在何处修建?1 1、会用尺规作角的平分线、会用尺规作角的平分线. .角的平分线上的点到角的两边的距离相等角的平分线上的点到角的两边的距离相等2 2、角的平分线的性质、角的平分线的性质: :OCB1A2PDEPDOA，PEOB OC是是AOB的平分线的平分线 PDPE用数学语言表述： 反过来，到一个角的两边的距离相等的点反过来，到一个角的两边的距离相等的点是否一定在这个角的平分线上呢？是否一定在这个角的平分线上呢？ 已知：如图,QDOA，QEOB，点D、E为垂足，QDQE求证：点Q在AOB的平分线上证明证明: QDOA，QEOB（已知），已知）， QDOQEO90，在在RtQDO和和RtQEO中中 QOQO（公共边）公共边） QD=QE RtQDO RtQEO（HL） QODQOE 点Q在AOB的平分线上已知：如图,QDOA，QEOB，点D、E分别为垂足，QDQE求证：点Q在AOB的平分线上到一个角的两边距离相等的点，到一个角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上。在这个角的平分线上。 QDOA，QEOB，QDQE点Q在AOB的平分线上用数学语言表示为：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等角平分线上的点到这个角的两边的距离相等. QDOA,QEOB,点Q在AOB的平分线上 QDQE概括：概括：由此可得：由此可得：三角形三条角平分线交于一点三角形三条角平分线交于一点.ABCPMN如何证明？如何证明？如图,ABC的角平分线BM,CN相交于点P,求证：点P也在角BAC的平分线上的平分线上.BMBM是是ABC的角平分线的角平分线, ,点点P P在在BMBM上上, ,ABCPMNDEFPD=PEPD=PE( (角平分线上的点到这个角的两边距离相等角平分线上的点到这个角的两边距离相等).).同理同理,PE=PF.,PE=PF.PDPDPE=PF.PE=PF.即即点点P P也在角也在角BAC的平分线上的平分线上.证明：过点证明：过点P作作PDAB于于D，PEBC于于E，PFAC于于F如图，已知ABC的外角CBD和BCE的平分线相交于点F，求证：点F在DAE的平分线上 证明：过点F作FGAE于G，FHAD于H，FMBC于MGHM点F在BCE的平分线上， FGAE， FMBCFGFM同理可得： FMFHFGFH点F在DAE的平分线上如图，在ABC中，D是BC的中点，DEAB，DFAC，垂足分别是E，F，且BECF。求证：AD是ABC的角平分线。ABCEFD练习：练习：BOACDPE1.如图，如图，OC是是 AOB的平分线，的平分线， PD=PEPDOA，PEOB拓展与延伸2.如图如图,在在ABC中，中，ACBC，AD为为BAC的平的平分线，分线，DEAB，AB7，AC3，求，求BE的长。的长。EDCBA3、直线表示三条相互交叉的公路,现要建一个货物中转站,要求它到三条公路的距离相等,则可供选择的地址有:( ) A.一处 B. 两处 C.三处 D.四处4、已知:BDAM于点D,CEAN于点E,BD,CE交点F,CF=BF,求证:点F在A的平分线上.A A A A A A ADNE BFMCA到一个角的两边的距离相等的点在到一个角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上。这个角的平分线上。 QDOA，QEOB，QDQE点Q在AOB的平分线上用数学语言表示为：角的平分线上的点到角的两边的距离相等角的平分线上的点到角的两边的距离相等. QDOA,QEOB,点Q在AOB的平分线上 QDQE