word金湖二中0708年度第二学期期中考试高二理科数学试题 2008428一、填空题（14小题，共70分）1在矩阵变换下，点A（2，1）将会转换成2二阶行列式的运算结果为3圆在矩阵对应的变换作用下的结果为4一射手对同一目标独立地进行4次射击，已知至少命中一次的概率为，则此射手的命中率是5已知二项分布满足XB（6，），则P(X=2)=， EX= 。6设随机试验的结果只有A与，,令随机变量 ，则的期望为7在棱长为的正方体中，向量与向量所成的角为8已知关于面的对称点为，而关于轴的对称点为，则9已知，则的最小值是10已知ABC，A(1,1)，B(2,3)，C(3,1)，在矩阵作用所得到的图形围成的面积是_11设矩阵的逆矩阵是，则的值为12一袋中装有5个白球，3个红球，现从袋中往外取球，每次取出一个，取出后记下球的颜色，然后放回，直到红球出现10次停止，设停止时,取球次数为随机变量,则 _（只需列式，不需计算结果）13在空间四边形中，和为对角线，为的重心，是上一点，以为基底，则_14在下列四个命题中：已知A、B、C、D是空间的任意四点，则；若为空间的一组基底，则也构成空间的一组基底；对于空间的任意一点O和不共线的三点A、B、C，若（其中），则P、A、B、C四点共面其中是真命题的有（填序号）二、解答题（6大题,共90分）.15(本题14分)已知变换A：平面上的点P（2，1）、Q（1，2）分别变换成点P1（3，4）、Q1（0，5）（1）求变换矩阵A；（2）判断变换A是否可逆，如果可逆，求矩阵A的逆矩阵A1；如不可逆，说明理由16(本题14分)两个人射击，甲射击一次中靶概率是，乙射击一次中靶概率是，（）两人各射击一次，中靶至少一次就算完成目标，则完成目标概率是多少？（）两人各射击2次，中靶至少3次就算完成目标，则完成目标的概率是多少？（）两人各射击5次，是否有99的把握断定他们至少中靶一次？17(本题15分)如图，直三棱柱ABCA1B1C1，底面ABC中，CA=CB=1，BCA=90，棱AA1=2，M、N分别是A1B1，A1A的中点， （1）求（2）求（3）18(本题15分)在一次抗洪抢险中，准备用射击的方法引爆从桥上游漂流而下的一巨大汽油罐.已知只有5发子弹备用，且首次命中只能使汽油流出，再次命中才能引爆成功，每次射击命中率都是.，每次命中与否互相独立. (1) 求油罐被引爆的概率. (2) 如果引爆或子弹打光则停止射击，设射击次数为，求的分布列及的数学期望19(本题16分)如图，正方体ABCDA1B1C1D1中，点E是棱BC的中点，点F 是棱CD上的动点（）试确定点F的位置，使得D1E平面AB1F；（）当D1E平面AB1F时，求二面角C1EFA的余弦值以及BA1与面C1EF所成的角的大小D1C1B1A1DCBAEF20(本题16分)当兔子和狐狸处于同一栖息地时，忽略其他因素，只考虑兔子数量和狐狸数量的相互影响，为了简便起见，不妨做如下假设：（1）由于自然繁殖，兔子数每年增长10%，狐狸数每年减少15%；（2）由于狐狸吃兔子，兔子数每年减少狐狸数的0.15倍，狐狸数每年增加兔子数的0.1倍；（3）第n年时，兔子数量用表示，狐狸数量用表示；（4）初始时刻（即第0年），兔子数量有只，狐狸数量有只。请用所学知识解决如下问题：（1）列出兔子与狐狸的生态模型； （2）求出、关于n的关系式；（3）讨论当n越来越大时，兔子与狐狸的数量是否能达到一个稳定的平衡状态，说明你的理由。金湖二中0708年度第二学期期中考试 高二理科数学试题 2008428一、填空题（14小题，共70分）1（2，5） 22 34 5 4 6 1-p 78910 1 111213 14二、解答题（6大题,共90分）.15(本题14分)解：假设所求的变换矩阵A=，2分依题意，可得 及6分即 解得所以所求的变换矩阵。8分 （2）A可逆 10分 14分16(本题14分)解：（）共三种情况：乙中靶甲不中；甲中靶乙不中；甲乙全。概率是。 5分（）两类情况:共击中3次；共击中4次， 10分（III），能断定.14分17(本题15分)解：（1）以射线建立坐标系，1分则B（0，1，0）5分10分15分18(本题15分)解：（1）“油罐被引爆”的事件为事件A，其对立事件为，则P()=C3分P(A)=1-答：油罐被引爆的概率为6分（2）射击次数的可能取值为2，3，4，5，P(=2)=， P(=3)=C，P(=4)=C，P(=5)=C12分2345P13分 故的分布列为：E=2+3+4+5=. 15分19(本题16分)解：（1）以A为原点，直线AB、AD、AA1为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系， 1分不妨设正方体的棱长为1，且，则D1C1B1A1DCBAEF3分于是由于是，可解得所以当点F是CD的中点时，8分（2）当时，F是CD的中点，平面AEF的一个法向量为而在平面C1EF中，所以平面C1EF的一个法向量为 ， 又因为当把,都移向这个二面角内一点时，背向平面AEF，而指向平面C1EF 故二面角C1EFA的余弦值为13分又, , 所以BA1与平面C1EF所成的角的大小为 16分20(本题16分)解：4分设，=又矩阵M的特征多项式=令得：特征值对应的一个特征向量为特征值对应的一个特征向量为10分且=14分当n越来越大时，越来越接近于0，,分别趋向于常量210,140。即随着时间的增加，兔子与狐狸的数量逐渐增加，当时间充分长后，兔子与狐狸的数量达到一个稳定的平衡状态。 16分16已知矩阵M有特征值及对应的一个特征向量,并有特征值及对应的一个特征向量,试确定矩阵M,并求出M的逆矩阵., 在一次篮球练习课中，规定每人最多投篮5次，若投中2次就称为“通过”，若投中3次就称为“优秀”并停止投篮已知甲每次投篮投中的概率是23求：设甲投篮投中的次数为，求随机变量的分布列及数学期望E分布列0123PE2.479 / 9