专升本(地方)考试密押题库与答案解析四川省专升本高等数学真题(2)四川省专升本高等数学真题(2)一、单项选择题问题:1. 当x0时，用o(x)表示比x高阶的无穷小量，则下列式子中错误的是_A.xo(x2)=o(x3)B.o(x)o(x2)=o(x3)C.o(x2)+o(x2)=o(x2)D.o(x)+o(x2)=o(x2)答案:D解析 由高阶无穷小量的定义可知A，B，C都是正确的，对于D可找出反例，例如当x0时f(x)=x2-x3=o(x)，g(x)=x3=o(x2)，但f(x)+g(x)=x2=o(x)，故应该选D问题:2. 设f(0)=0，且f(0)存在，_ Af(0) B2f(0) Cf(0) D 答案:B解析 此极限属于“”型，可用洛必达法则，即故选B问题:3. 函数y=xe-x在-1，2上的最大值或最小值正确的是_A.最大值为e-1B.最小值为e-1C.最小值为0D.最小值为2e-1答案:A解析 因为y=e-x-xe-x=e-x(1-x)，所以函数y=xe-x在-1，1上为增函数，在1，2上为减函数，故ymax=e-1，故选A问题:4. _ A-sin2x+C B C D 答案:B解析 故选B问题:5. 设直线和平面：x-y-z+1=0，则_A.L与垂直B.L与相交但不垂直C.L在上D.L与平行但L不在上答案:D解析 直线L的方向向量为s=(1，-1，2)，平面的法向量为n=(1，-1，-1)，则ns=0，且点(3，0，-2)在直线L上，但不在平面上，故选D问题:6. 设，则_A.1B.-1C.0D.2答案:A解析 则故选A 问题:7. _ A B C D 答案:B解析 令x=asint，则dx=acostdt，当x=0时t=0，当x=a时，故原式问题:8. 幂级数的收敛半径为_A.1B.2C.3D.4答案:A解析 由于中an=1，因此可知收敛半径故选A问题:9. 微分方程y=6有特解y=_A.6xB.3xC.2xD.x答案:A解析 由于，则dy=6dx，即y+C1=6x+C2，即y=6x+C(C1，C2，C为常数)当C=0时，微分方程y=6有特解y=6x，故选A问题:10. 设A，B都是n阶可逆矩阵，则下述结论中不正确的是_A.(A+B)-1=A-1+B-1B.(AB)T-1=(A-1)T(B-1)TC.(Ak)-1=(A-1)(k为正整数)D.|(kA)-1|=k-n|A|-1(k为任意非零常数)答案:A解析 假设(A+B)-1=A-1+B-1，则(A+B)(A+B)-1=(A+B)(A-1+B-1)=E+AB-1+BA-1+E，故选A二、填空题问题:1. 函数的定义域为_答案:(1，2解析 由题意可得解得1x2，故函数的定义域为(1，2问题:2. 函数的间断点为x0=_答案:3解析 因为当x3时，f(x)，所以x=3是函数的无穷间断点问题:3.答案:解析问题:4. 设D=(x，y)|0x1，0y1，则答案:解析问题:5. 设，A*为A的伴随矩阵，则|A*|=_答案:4解析 因为|A*|=|A|3-1=|A|2，而所以|A*|=|A|3-1=|A|2=4三、计算题问题:1. 求答案:解 解析 由于ex-1x(x0)，故问题:2. 求答案:解 解析 利用凑微分法使得问题:3. 已知直线，若平面过点M(2，1，-5)且与l垂直，求平面的方程答案:解 由题意可知，直线l的方向向量s=(3，2，-1)必定平行于所求平面的法向量n，因此可取n=s=(3，2，-1)， 利用平面的点法式方程可得3(x-2)+2(y-1)-z-(-5)=0， 即所求平面方程为3(x-2)+2(y-1)-(z+5)=0解析 通过直线的方向向量与平面法向量的关系，得到平面的法向量，利用点法式方程，即可得到平面方程 问题:4. 设函数y=ln(x2+1)，求dy答案:解 解析 运用复合函数的求导法则，则问题:5. 计算曲线积分，其中L是由点A(-1，1)经点O(0，0)到点B(1，1)的折线段答案:解 令P=2xy3-y2cosx，Q=2x-2ysinx+3x2y2， 取L1为y=1上从点(1，1)到(-1，1)的直线段，则由格林公式得 解析 如果函数P(x，y)，Q(x，y)在闭区域D上具有连续偏导数，那么 问题:6. 求微分方程y-2y+y=e-x的通解答案:解 对应齐次线性微分方程的特征方程为 r2-2r+1=0 特征根为r=1(二重根) 齐次方程的通解为(C1，C2为任意常数) 设原方程的特解为y*=Ae-x，代入原方程可得 因此 故原方程的通解为(C1，C2为任意常数)解析 求解二阶常系数非齐次线性微分方程y+py+qy=f(x)的一般步骤： (1)先求出与其相对应的齐次线性微分方程的通解y=C1y1+C2y2； (2)再求出它的一个特解y*； (3)y=C1y1+C2y2+y*即为所求非齐次线性微分方程的通解 问题:7. 将展开为麦克劳林级数答案:解 其收敛区间为(-，+)解析 利用即可求解 问题:8. 讨论线性方程组 当为何值时，(1)线性方程组有唯一解；(2)线性方程组有无穷多解；(3)线性方程组无解 答案:解 设该线性方程组所对应的系数矩阵为A，该线性方程组所对应的增广矩阵为B，则 (1)1日0时，有r(A)=r(B)=3，方程组有唯一解； (2)=1时，增广矩阵B化为 此时r(A)=r(B)=23，方程有无穷多解； (3)=0时，增广矩阵B化为 此时r(A)=2r(B)=3，方程组无解解析 通过系数矩阵的秩与增广矩阵的秩之间的关系来判断解的情况 四、应用题问题:1. 某车间靠墙壁要盖一间长方形小屋，现有存砖只够砌20m长的墙壁问应围成怎样的长方形才能使这间小屋的面积最大?答案:解 设小屋的宽为xm，则小屋长为(20-2x)m，于是小屋面积为 S=(20-2x)x=20x-2x2(0x10) 因为S=20-4x， 所以令S=0，得x=5(唯一驻点)， 所以当小屋宽为5m，长为10m时小屋的面积最大解析 设出小屋的宽，并利用已知条件表示出小屋的面积，然后用求一元函数最值法求解即可 问题:2. 求幂级数的收敛区间及和函数，并求级数的和答案:解 因为 所以R=1，幂级数的收敛区间为(-1，1) 设，则由得 令x=1，得解析 由得到R=1，并利用求解即可 五、证明题问题:1. 设函数，其中f(t)在1，上连续，求F(x)，并证明在(1，)内至少存在一点，使得答案:证明 已知 因为F(x)在1，上连续，在(1，)内可导，且F(1)=F()=0， 由罗尔中值定理知，在(1，)内至少有一点，使F()=0， 即解析 由积分性质可得则 再由罗尔中值定理得F()=0即可