信号与系统练习题（2019）一、判断题1、 两个周期信号之和必仍为周期信号（ ）2、 能量信号一定是非周期信号；（ ）3、离散周期信号的频谱为离散周期频谱；（ ）4、两个周期信号之和必仍为周期信号（ ）5、非周期信号一定是能量信号；6、离散非周期信号的频谱是连续的非周期频谱；7、连续非周期信号的频谱为连续的非周期频谱；8、冲激函数是偶函数；9、任意的实信号都可以分解为一个偶函数与一个奇函数之和。10、非周期信号的幅度频谱具有偶对称性，而相位频谱是奇对称性。11、实偶函数的傅里叶变换只有实部没有虚部。12、实奇函数的傅里叶变换只有虚部没有实部。13、离散非周期信号的频谱是连续的非周期频谱；14、实偶函数的傅里叶变换只有实部没有虚部。15、信号的幅度调制实质是频谱搬移。16、任意连续信号都可以用冲击信号加权求和表示。17、任意连续信号都可以用单位阶跃信号加权求和表示。18、任意的离散信号总可以表示单位函数加权求和表示。19、两个有限长连续信号的卷积的时宽等于两个信号各自的时宽之和。20、理想滤波器是物理不可实现的系统。21、任何一个连续非周期信号的幅度频谱都是关于频率的偶函数，相位频谱都是关于频率的奇函数。22、狄里赫里条件是傅里叶变换存在的充要条件。23、任何一个连续信号采样以后都可以无失真恢复出来。24、理想采样的过程就是一个频谱的复制过程。25、周期信号展开为傅里叶级数在信号的间断点处总是有吉布斯现象发生。26、连续信号的时域能量总是等于频域能量。27、周期信号采样后的离散信号一定是周期信号。28、一个系统的输出只要有新的频率分量产生就是非线性系统。29、线性系统的失真有幅度失真与相位失真。30、一个系统的冲击响应，则该系统是无失真系统。31、实因果信号傅里叶变换的实部与虚部不是相互独立的，因此具有实部自满性或虚部自满性。32、系统函数的零点只影响冲激响应的幅度和相位，不影响冲激响应的模式。33、系统的全响应可以分解为零输入相应与零状态响应之和。二、 填空题1、 =2、3、4、 若，则5、 理想滤波器的幅频特性在通带内_,在阻带内_;相频特性在通带内_;6、 =7、已知，则其对应的时间函数为_。8、已知，则其原时间函数为_。9、已知，这的频谱函数为_。10、信号的频谱函数为_。11、的拉普拉斯变换为_。12、如图所示电路中为使响应和激励电流波形一样（无失真），则；。13、积分。14、单边拉普拉斯变换的原函数。15、如图所示电路的，则。16已知的频谱函数则进行均匀抽样的奈奎斯特抽样的间隔为_。17、为使图示系统稳定的K值范围是_。18、图示信号的谱线间隔为_，其中直流分量为_。19、已知则的频谱密度函数为_。20、21、零输入响应是系统在无输入激励的情况下仅由_引起的响应。三、 选择题1、 两系统的阶跃响应相同为r(t)，现将两系统串联构成一新系统，则该系统的阶跃响应为、 、 、2、 积分等于 【 】（A） 1.25; (B)、1; （C）、 0; （D）、3 3、若，则等于（A）； （B）； （C）； （D）4、连续周期信号的频谱具有（A）连续性、周期性 （B）连续性、收敛性(C)离散性、周期性 (D)离散性、收敛性5、已知，则的频谱函数为（A）、 ； （B）、 ；（C） ； （D）、6、一个线性定常系统，若要使其稳定则它的极点不该出现在 (A)实轴 (B)虚轴 C)左半平面 (D)右半平面7、线性时不变系统零状态响应如图所示，则输入信号为【 】(A)正弦信号(B)冲激信号(C)阶跃信号（D）斜变信号 8、信号波形如图所示，其表达式是（A）、（B）、（C）、（D）9、系统的全响应，则为：（A）、自由响应 （B）强迫响应 （C） 零输入响应 （D）零状态响应10、已知系统的冲激响应，激励，则系统的零状态响应是:(A)、 （B）、（C）、 （D）、11、已知信号其中，则是：（A）、 （B）、 （C）、 （D）、12、已知的频谱密度函数分别为，则的频谱密度函数为：（A）、 （B）、（C）、 （D）13、数字信号在时间上、幅值上分别是（A）离散 连续 (B)离散 离散(C)连续 离散 （D）连续 连续14、已知信号则信号的周期为：（A） （B）4 （C） 2 （D）15、用傅立叶级数分解信号时，若信号为偶函数，则一定不存在 (A) (B) (c) (D)16、用傅立叶变换分析信号时，信号必须满足 (A)恒正 (B)恒负 (C)绝对可积 (D)绝对可和17、己知f(t)的波形如下图所示，则f(3t)波形为：18、图示波形的表达式为（A）、（B）、（C）、（D）、19、已知则所对应的原函数为（A）、 （B）、 （C） （D）、20、单边拉普拉斯变换的原函数为：（A）、 （B）、 （C）、 （D）、21、己知信号的最高频率为，要抽样后的信号能完全恢复原信号，则最大抽样间隔为 【 】（A）、 ； （B）、 ； （C）、 ； （D）、22、信号与的乘积为：（A）、0 ； （B）、2 ； （C）、3 ； （D）、523、线性时不变系统，零状态响应如图所示，则输入信号为(A)正弦信号(B)冲激信号(C)阶跃信号(D)斜变信号24、积分等于：(A)、sin2 (B)、0 （C）、sin4 （D）、225、已知的频谱函数为，则的频谱函数为：（A）、 （B）、（C）、 （D）、26、积分等于：（A）-1；（B）1；（C）2；（D）327、已知某二阶线性时不变系统的系统函数，则该系统具有以下形式的微分方程：（ ）A、 ； B、C、； D、5、对信号3、28、进行均匀抽样的奈奎斯特抽样间隔T2等于（A）秒（B）2秒（C）0.5秒（D）0.25秒29、信号的拉普拉斯变换等于（A）；（B）；（C）；（D）30、频谱函数的傅里叶逆变换等于：（A）；（B）；（C）；（D）31、下列等式不成立的是：（A）；（B）（C）；（D）32、系统的幅频特性和相频特性如图所示，则下列信号通过该系统时，不产生失真的是：（A）；（B）；（C）（D）四、简答题（每题4分，共20分）1、写出单位冲激信号的工程定义并阐述其意义；用图形表示单位冲击函数及其一阶导数。2、卷积积分xt*ht的定义表达式是什么（2分）？请计算K*ft，K为常数。3、写出周期信号的功率等式，阐述其物理意义；写出非周期信号的能量等式，阐述其物理意义。4、阐述时域信号的收敛坐标00时，拉普拉斯变换与傅里叶变换的关系。5、什么是稳定系统?系统具有稳定性的充分必要条件是什么？6、a0时at=1a2t 是否成立，请证明。7、无失真传输系统的系统函数H()应满足什么条件？8、阐述时域信号的收敛坐标00时，拉普拉斯变换与傅里叶变换的关系。9、阐述Laplace变换的初值定理。如果Fs是关于s的有理分式，能否直接应用初值定理求其初值？10、什么是稳定系统?系统具有稳定性的充分必要条件是什么？R1C+vs(t)-R2+vt-图1五、计算题1、 如图1所示电路，已知R1=R2=1，C=1F，输出为取自R2和C上的电压vt，输入信号为vst,求该系统的：（1）阶跃响应（2）冲激响应2、 求解信号的傅立叶变换。3、 已知某系统的系统函数为，输入信号为x(t)=cos3t，求此信号作用下的系统响应。4、 已知某连续系统的微分方程为试求：（1）求系统函数H(s)=Y(s)X(s)。图2（2）判定该系统是否稳定，写出其判定依据。5、求图2所示的并联谐振电路的零状态响应，其激励为v(t)=Asin1LCt(t)。5、 已知一个线性时不变系统的阶跃响应g(t)=2e-2t(t)+(t),当输入信号为时，求系统的零状态响应。6、 求解信号ddtu(-2-t)+u(t-2)的傅立叶变换。7、 已知某系统的系统函数为H()=1j+5，输入信号为x(t)=sint，求该信号作用下的系统响应。8、 信号的傅里叶变换为，如图1(a)所示，通过具有冲激响应的梳形滤波器，如图1(b)所示，求: （1） 信号的能量； （2）输出信号； （3）输出信号的功率。 图1(a) 图1(b)9、 求图2所示的并联谐振电路的零状态响应，其激励为v(t)=Acos1LCt(t)。 图21、信号的波形如图所示，（1）用单位阶跃函数写出信号的数学表达式；（2）求，并绘出它们的波形。2、已知某连续时间信号如图所示。（1）写出该信号的数学表达式；（2）绘出信号的波形；（3）求，并画出其波形。3、已知，试求其指数形式的付里叶级数，并画出其双边幅度频谱和相位频谱4、一线性时不变系统在相同的初始条件下，当激励t0时，=0,其全响应为当激励为2时，试求：（1）该系统的零输入响应。（2）系统在同样初始条件下，当激励为4时系统的全响应。5、若，求6、已知某连续时间LTI系统如图所示，系统是初始条件为零（1）、试写出系统所满足的微分方程（2）、求该系统的系统函数，并指出其收敛域；（3）、该系统是否稳定，为什么？7、试求下列的初值和终值8、已知某连续系统的微分方程为试求：（1）、用加法器、积分器、乘法器画出该系统的时域模拟框图。（2）、求系统函数（3）判定