学而优 教有方第7节 闭合回路欧姆定律目标导航学习目标1.理解闭合电路的欧姆定律及其公式，知道电源的电动势等于内、外电路上电势降落之和。2.理解路端电压与负载的关系，知道这种关系的公式表达和图线表达，并能用来分析、计算有关问题。3.掌握电源断路和短路两种特殊情况下的特点。知道电源的电动势等于电源没有接入电路时两极间的电压。核心提炼1个规律闭合电路欧姆定律1个关系路端电压与负载的关系1个图象电源的UI图象知识精讲知识点01 闭合电路1.闭合电路的组成及电流流向2.闭合电路中的能量转化如图1所示，电路中电流为I，在时间t内，非静电力做功等于内外电路中电能转化为其他形式的能的总和，即EItI2RtI2rt。图1知识点02闭合电路欧姆定律1.内容：闭合电路的电流跟电源的电动势成正比，跟内、外电路的电阻之和成反比。2.公式：I或EIRIr或EU外U内。3.适用条件：适用于外电路为纯电阻电路，适用于一切电路。知识点03路端电压与负载的关系1.路端电压的表达式：UEIr。2.路端电压随外电阻的变化规律(1)当外电阻R增大时，由I可知电流I减小，路端电压UEIr 增大。(2)当外电阻R减小时，由I可知电流I增大，路端电压UEIr 减小。(3)两种特殊情况：当外电路断开时，电流I变为0，UE。即断路时的路端电压等于电源电动势。当电源短路时，外电阻R0，此时I。3.外电压U与电流I的关系由UEIr可知，UI图象是一条斜向下的直线，如图2所示。图2(1)图象中U轴截距E表示电源的电动势。(2)I轴截距I0等于短路电流。(3)图线斜率的绝对值表示电源的内阻，即 r。注意若纵坐标上的取值不是从零开始，则横坐标截距不表示短路电流，但斜率的绝对值仍然等于内阻。思考判断1.如图3甲所示，电压表测量的是外电压，电压表的示数小于电动势。()图32.如图3乙所示，电压表测量的是内电压，电压表的示数小于电动势。()3.外电阻变化可以引起内电压的变化，从而引起内电阻的变化。()4.外电路的电阻越小，路端电压就越大。()5.电源断路时，电流为零，所以路端电压也为零。()【知识拓展】闭合电路欧姆定律要点归纳 闭合电路欧姆定律的表达形式表达式物理意义适用条件I电流与电源电动势成正比，与电路总电阻成反比纯电阻电路 EI(Rr) EU外Ir EU外U内电源电动势在数值上等于电路中内、外电压之和式适用于纯电阻电路；式普遍适用 EItI2RtI2rt WW外W内电源提供的总能量等于内、外电路中电能转化为其他形式的能的总和式适用于纯电阻电路，式普遍适用精典示例例1 在如图4所示的电路中，R120.0 ，R210.0 ，当开关S扳到位置1时，电流表的示数为I10.20 A；当开关S扳到位置2时，电流表的示数为I20.30 A，求电源的电动势和内电阻。图4解析设电源的电动势为E，内阻为r，当开关分别置于1、2两个位置时，根据闭合电路欧姆定律列出方程：EI1R1I1rEI2R2I2r代入数据解之得E6 V，r10 。答案6 V10 闭合电路问题的求解方法(1)分析电路特点：认清各元件之间的串、并联关系，特别要注意电压表测量哪一部分的电压，电流表测量哪个用电器的电流。(2)求干路中的电流：若各电阻阻值和电动势都已知，可用闭合电路的欧姆定律直接求出，也可以利用各支路的电流之和来求。(3)应用闭合电路的欧姆定律解决问题时，应根据部分电路的欧姆定律和电路的串、并联特点求出部分电路的电压和电流。针对训练1 在图5所示的电路中，R19 ，R25 ，当a、b两点间接理想的电流表时，其读数为0.5 A；当a、b两点间接理想的电压表时，其读数为1.8 V。求电源的电动势和内电阻。图5解析当a、b两点间接理想的电流表时，R1被短路，回路中的电流I10.5 A，由闭合电路欧姆定律得：EI1(R2r)代入数据得：E0.5(5r)当a、b两点间接理想的电压表时，回路中的电流I2 A0.2 A由闭合电路欧姆定律得：EI2(R2R1r)E0.2(14r)联立得：E3 V，r1 答案3 V1 路端电压与负载的关系要点归纳1.外电阻的两类变化引起的相应变化(1)说明：电源的电动势等于电源没有接入电路时的路端电压。(2)说明：由于电源内阻很小，所以短路时会形成很大的电流，为保护电源，绝对不能把电源两极直接相连接。2.电源的UI图象(1)图象的函数表达式：UEIr。 (2)图象表示：电源的外电路的特性曲线(路端电压U随电流I变化的图象)，如图6所示。图6 (3)当外电路断路时(即R，I0)：纵轴上的截距表示电源的电动势E(EU端)；当外电路短路时(R0，U0)：横坐标的截距表示电源的短路电流I短。(条件：坐标原点均从0开始)(4)图线的斜率：其绝对值为电源的内电阻，即r。(5)某点纵坐标和横坐标值的乘积：为电源的输出功率，在图中的那块矩形的“面积”表示电源的输出功率。精典示例例2 (多选)在如图7所示电路中，电源电动势E和内阻r均为定值，当外电路电阻R发生变化时，回路电流I、路端电压U、内电压U都将随之发生变化，下列图象能正确表示其变化规律的是()图7 解析由闭合电路欧姆定律得I，可知I随R的增大单调递减，但不是线性变化，A正确；由UEIrE，变形可得U，利用数学知识可知B正确，D错误；由UIr，可知C错误。答案AB 例3 电路图如图8甲所示，若电阻R阻值未知，电源电动势和内阻也未知，电源的路端电压U随电流I的变化图线及外电阻的UI图线如图乙所示。求：图8(1)电源的电动势和内阻；(2)电源的路端电压；(3)电源的输出功率。解析(1)由图线的意义可知，不过原点的斜线是电源的UI图线，当电流为0时，由UEIr可知EU4 V；同样由UEIr可知它的斜率的绝对值表示电源的内电阻，所以r| 1 。(2)由图可知路端电压是3 V。(3)电源的输出功率PUI31 W3 W。答案(1)4 V1 (2)3 V(3)3 W电阻的UI图象与电源的UI图象的区别 电阻电源UI图象研究对象对某一固定电阻而言，两端电压与通过的电流成正比关系对电源进行研究，路端电压随干路电流的变化关系图象的物理意义表示导体的性质R，R不随U与I的变化而变化表示电源的性质，图线与纵轴的交点表示电源电动势，图线斜率的绝对值表示电源的内阻联系电源的电动势和内阻是不变的，正是由于外电阻R的变化才会引起外电压U外和总电流I的变化 针对训练2 (多选)如图9所示是某电源的路端电压与电流的关系图象，下列结论正确的是()图9A.电源的电动势为6.0 VB.电源的内阻为12 C.电源的短路电流为0.5 AD.电流为0.3 A时的外电阻是18 解析UI图象在纵轴上的截距等于电源的电动势，即E6.0 V，因为该电源的UI图象的纵轴坐标不是从零开始的，所以横轴上的截距0.5 A并不是电源的短路电流，电源的内阻应按斜率的绝对值计算，即r| 2 。由闭合电路欧姆定律可得电流I0.3 A 时，外电阻Rr18 。故选项A、D正确。答案AD1.(闭合电路欧姆定律)如图10所示的电路中，图10把R由2 改变为6 时，电流减小为原来的一半，则电源的内电阻应为()A.4 B.8 C.6 D.2 解析根据闭合电路欧姆定律EI(Rr)，当R2 时，EI(2 r)；当R6 时，E(6 r)，解得r2 ，故选项D正确。答案D2.(电源的UI图象) (多选)如图11所示为某一电源的UI图象，由图可知()图11A.电源电动势为2 VB.电源内阻为 C.电源短路时电流为6 AD.电路路端电压为1 V时，电路中电流为5 A解析由UI图象可知，电源电动势E2 V，r| 0.2 ，I短 A10 A，当U1 V时，I A5 A。选项A、D正确，B、C错误。答案AD3.(闭合电路欧姆定律的应用)“神舟九号”与“天宫一号”的成功对接，使中国空间站建设迈出了坚实的一步。飞行器在太空飞行，主要靠太阳能电池提供能量。有一太阳能电池板，测得它的开路电压为800 mV，短路电流为40 mA。若将该电池板与一阻值为20 的电阻连成一闭合电路，则它的路端电压是()A.0.1 V B.0.2 V C.0.3 V D.0.4 V解析电池没有接入外电路时，路端电压等于电池电动势，所以电动势E800 mV，由闭合电路欧姆定律得短路电流I短，所以电池内阻r 20 ，该电池与20 的电阻连成闭合电路时，电路中电流I mA20 mA，所以路端电压UIR400 mV0.4 V，D正确。答案D分层提分 题组A 基础过关练一、单选题1（2021兰州市第二十七中学高二期末）将三个不同的电源1、2、3的U-I图线画在同一坐标轴上，如图所示，其中1和2平行，它们的内阻分别是r1、r2、r3，电动势分别是E1、E2、E3，则它们间的关系是（）Ar1=r2r3，E1E2=E3Br1r2r3，E1=E2E3Cr1r2=r3，E1E2=E3Dr1=r2r3，E1=E2E3【答案】A【详解】由闭合电路欧姆定律可知，图线与纵轴交点表示电动势，图线斜率表示内阻，由图可知r1=r2r3E1E2=E3A正确。故选A。2（2020藁城新冀明中学高二月考）如图所示电路中，电源的电动势为3.0V。闭合开关后，电压表示数为2.4V，电流表示数为0.60A。将电压表和电流表视为理想电表，则电源的内阻r为（）A0.50B1.0C1.5D2.0【答案】B【详解】根据闭合电路欧姆定律知代入数据有求得故选B。3（2021广东高二学业考试）图所示电路中，电流表和电压表均为理想电表，R为光敏电阻，其阻值随光照增强而减小，电源内阻不能忽略。闭合开关S后，当光照逐渐增强时，关于电流表示数I和电压表示数U的变化情况，下列说法正确的是（）AI增大，U增大BI增大，U减小CI减小，U减小DI减小，U增大【答案】B【详解】当光照逐渐增强时，R的阻值减小，根据串反并同规律，与光敏电阻串联的电流表的读数增大，与光敏电阻并联的电压表的读数减小。故选B。 二、多选题4（2021榆树市实验高级中学校高二月考）一台电动机，线圈电阻为R，电动机正常工作时，两端的电压为U，通过的电流为I，工作时间为t，下列说法中正确的是（）A电动机消耗的电能为B电动机消耗的电能为C