16.1平方根与立方根平方根与立方根1.平方根平方根 我们已学过了有理数的加法、减法、乘法、我们已学过了有理数的加法、减法、乘法、除法、乘方这五种运算。除法、乘方这五种运算。在这五种运算中：在这五种运算中：加法与减法互为逆运算；加法与减法互为逆运算；乘法与除法互为逆运算；乘法与除法互为逆运算；那么乘方与谁互为逆运算呢？那么乘方与谁互为逆运算呢？本节课本节课我们就来学习研究这个问题。我们就来学习研究这个问题。知识回顾：知识回顾：底数底数幂幂指数指数3分米分米 要做一张边长是要做一张边长是3分米的方桌面，它的面分米的方桌面，它的面积是多少？积是多少？这个问题实际上就是求：这个问题实际上就是求：答：答：9平方分米平方分米这是已知底数和指数，求幂的运算这是已知底数和指数，求幂的运算乘方运算乘方运算？分米分米 反过来，要做一张面积是反过来，要做一张面积是9平方分米的方桌平方分米的方桌面，它的边长是多少分米？面，它的边长是多少分米？ 实际上就是要求出一个实际上就是要求出一个数，使它的平方等于数，使它的平方等于9，即：，即：显然，括号里应是显然，括号里应是3，但，但3不符题意。不符题意。方桌面的边长应是方桌面的边长应是3分米。分米。9平方分米平方分米你还能举出类似的等式吗你还能举出类似的等式吗?认真观察下式可知：认真观察下式可知：我们把括号里的我们把括号里的3叫做叫做9的的平方根（二次方根）平方根（二次方根）。 一般地，如果一般地，如果 ，那么，那么 叫叫 的的平方根平方根， 叫叫 的的平方数平方数。说出说出刚才举例中什么数是什么数的平方根刚才举例中什么数是什么数的平方根例如：例如：5 和和 5 都是都是25的平方根。的平方根。 和和 都是都是 的平方根。的平方根。25的平方根是的平方根是5 归纳：归纳：1.一个正数有两个平方根，这一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数。两个平方根互为相反数。 2.零的平方根是零零的平方根是零。试一试一试试:(1)144的平方根是什么的平方根是什么? (2)0的平方根是什么的平方根是什么? (3) 的平方根是什么的平方根是什么? (4)-4的平方根是什么的平方根是什么?为什么为什么?从上面的回答中从上面的回答中,你发现了什么你发现了什么?3.3.负数没有平方根负数没有平方根.通过上面的学习可以得到平方根的性质：通过上面的学习可以得到平方根的性质：一个正数有两个平方根，它们互为相反数。一个正数有两个平方根，它们互为相反数。零的平方根是零。零的平方根是零。负数没有平方根。负数没有平方根。练习练习:下列说法中不正确的个数有下列说法中不正确的个数有 ( )0.25的平方根是的平方根是0.5-0.5的平方的平方 根是根是-0.25只有正数才有平方根只有正数才有平方根0的平方根是的平方根是0A. 1个个 B. 2个个. C. 3个个 D. 4个个C正数正数a a的正的平方根叫做的正的平方根叫做a a的的算术平方根。算术平方根。正数正数a的算术平方根记作：的算术平方根记作：它的另一个平方根记作：它的另一个平方根记作：一个正数一个正数a的平方根表示为：的平方根表示为：0的的算术平方根还是算术平方根还是0说明：这样求一个正数的平方根，只说明：这样求一个正数的平方根，只要求出它的算术平方根后，就可以写要求出它的算术平方根后，就可以写出它的平方根了。出它的平方根了。 “负数没有平方根负数没有平方根”与与“一个数的平方根不一个数的平方根不能为负数能为负数”意义是否一样？意义是否一样？ 求一个数的平方根（二次方根）的运算，叫求一个数的平方根（二次方根）的运算，叫做做开平方开平方，开平方运算的结果就是，开平方运算的结果就是平方根平方根。平方与开平方是互为逆运算平方与开平方是互为逆运算.举举一个实际例子吧！一个实际例子吧！5 的平方根，可以记作的平方根，可以记作 和和 ，或，或 注意：注意：因为负数没有平方根，所以在式子因为负数没有平方根，所以在式子 中的被开方数中的被开方数 a 0 ，否则式子否则式子 没有意义。没有意义。即即式子式子 中的中的 a 是一个非负数。是一个非负数。 例例1：判断下列各数有没有平方根，如果有：判断下列各数有没有平方根，如果有平方根，试求出它的平方根；如果没有平方根，平方根，试求出它的平方根；如果没有平方根，说明理由。说明理由。（1）81（2）81（3）0（4）（5） 例例2：求下列各数的平方根。：求下列各数的平方根。（1）100；（；（2）1.44；（；（3） ；（；（4）解：解： （1）100的平方根是的平方根是10即即注意：不能写成注意：不能写成请你妨照请你妨照上面的例子完成其余三个小题。上面的例子完成其余三个小题。学习小结：学习小结：本本节课我们学习了哪些内容，你能回答吗节课我们学习了哪些内容，你能回答吗？1.平方根的概念平方根的概念:一个数的平方等于一个数的平方等于a,这个数叫做这个数叫做a的平方根的平方根.2.平方根的性质平方根的性质:一个正数的平方根有两个一个正数的平方根有两个, ,它们互为相反数它们互为相反数. .0的的平方根还是平方根还是0.负数没有平方根负数没有平方根.3.平方根的表示法平方根的表示法:4.4.算术平方根的概念算术平方根的概念: :正数正数a的正的平方根叫做的正的平方根叫做a的算术平方根的算术平方根