2.3.1-21小明小明,你数学成绩不太好你数学成绩不太好,物理怎么样物理怎么样?也不太好啊也不太好啊.学不好数学学不好数学,物理物理也是学不好的也是学不好的?.2你认为老师的说法对吗你认为老师的说法对吗?物理成绩物理成绩数学数学成绩成绩学习学习兴趣兴趣花费花费时间时间其他其他因素因素3商品销售收入商品销售收入广告支出经费广告支出经费?粮食产量粮食产量施肥量施肥量?付出付出收入收入?人体脂肪含量人体脂肪含量年龄年龄?4相关关系相关关系当自变量取值一定当自变量取值一定,因变量的因变量的取值带有一定的随机性（取值带有一定的随机性（ 非确定性关系非确定性关系)函数关系函数关系-函数关系指的是自变量和因函数关系指的是自变量和因变量之间的关系是确定的变量之间的关系是确定的.注：相关关系和函数关系的异同点注：相关关系和函数关系的异同点相同点：两者均是指两个变量间的关系相同点：两者均是指两个变量间的关系不同点：函数关系是一种确定关系，不同点：函数关系是一种确定关系， 相关关系是一种非确定的关系。相关关系是一种非确定的关系。对相关关系的理解对相关关系的理解51.下列关系中下列关系中,是带有随机性相关关系的是是带有随机性相关关系的是 .正方形的边长与面积的关系正方形的边长与面积的关系;水稻产量与施肥量之间的关系水稻产量与施肥量之间的关系;人的身高与年龄之间的关系人的身高与年龄之间的关系;降雪量与交通事故发生之间的关系降雪量与交通事故发生之间的关系.即学即练即学即练: :2. 下列两个变量之间的关系哪个不是函数关系（）下列两个变量之间的关系哪个不是函数关系（）A角度和它的余弦值角度和它的余弦值B. 正方形边长和面积正方形边长和面积C正边形的边数和它的内角和正边形的边数和它的内角和 D. 人的年龄和身高人的年龄和身高D注意：注意：两个变量之间的关系具两个变量之间的关系具有确定性关系有确定性关系函数关函数关系系.两个变量变量之间的关两个变量变量之间的关系具有随机性，不确定系具有随机性，不确定性性相关关系相关关系.7【问题问题】在一次对人体脂肪含量和年龄关系在一次对人体脂肪含量和年龄关系的研究中，研究人员获得了一组样本数据：的研究中，研究人员获得了一组样本数据：其中各年龄对应的脂肪数据是这个年龄人群其中各年龄对应的脂肪数据是这个年龄人群脂肪含量的样本平均数脂肪含量的样本平均数. .年龄年龄 2323272739394141454549495050脂肪脂肪 9.59.517.817.8 21.221.2 25.925.9 27.527.5 26.326.3 28.228.2年龄年龄 5353545456565757585860606161脂肪脂肪 29.629.6 30.230.2 31.431.4 30.830.8 33.533.5 35.235.2 34.634.6根据上述数据，人体的脂肪含量与年龄之间根据上述数据，人体的脂肪含量与年龄之间有怎样的关系？有怎样的关系？10思考思考3 3：上图叫做上图叫做散点图散点图，你能描述一下散，你能描述一下散点图的含义吗？点图的含义吗？ 在平面直角坐标系中，表示具有相关关系在平面直角坐标系中，表示具有相关关系的两个变量的一组数据图形，称为散点图的两个变量的一组数据图形，称为散点图. . 13散点图散点图3).3).如果所有的样本点都落在某一如果所有的样本点都落在某一直线附近直线附近，变量之间就有变量之间就有线性相关关系线性相关关系 . .1).1).如果所有的样本点都落在某一如果所有的样本点都落在某一函数曲线上函数曲线上, ,就用该函数来描述变量之间的关系，即变量之就用该函数来描述变量之间的关系，即变量之间具有间具有函数关系函数关系2).2).如果所有的样本点都落在某一如果所有的样本点都落在某一函数曲线附近函数曲线附近, ,变量之间就有变量之间就有相关关系相关关系。说明说明散点图散点图：用来判断两个变量是否具有相关关系用来判断两个变量是否具有相关关系.14观察散点图的大致趋势，观察散点图的大致趋势， 两个变量的两个变量的散点图散点图中中点的分布的位置是从左下角到右上角的区域，我点的分布的位置是从左下角到右上角的区域，我们称这种相关关系为们称这种相关关系为正相关。正相关。15思考思考4 4：如果两个变量成如果两个变量成负相关负相关，从整体上看这两，从整体上看这两个变量的变化趋势如何？其散点图有什么特点？个变量的变化趋势如何？其散点图有什么特点？ 散点图中的点散布在从左上角到右下角的区域散点图中的点散布在从左上角到右下角的区域. .思考思考5 5：你能列举一些生活中的变量成正你能列举一些生活中的变量成正相关或负相关的实例吗相关或负相关的实例吗? ? 16如高原含氧量与海拔高度如高原含氧量与海拔高度的相关关系，海平面以上，的相关关系，海平面以上，海拔高度越高，含氧量越海拔高度越高，含氧量越少。少。 作出散点图发现，它们散作出散点图发现，它们散布在从左上角到右下角的区布在从左上角到右下角的区域内。又如汽车的载重和汽域内。又如汽车的载重和汽车每消耗车每消耗1升汽油所行使的升汽油所行使的平均路程，称它们成平均路程，称它们成负相关负相关.O172.下列关系属于负相关关系的是（下列关系属于负相关关系的是（ ）A.父母的身高与子女的身高父母的身高与子女的身高B.农作物产量与施肥的关系农作物产量与施肥的关系C.吸烟与健康的关系吸烟与健康的关系D.数学成绩与物理成绩的关系数学成绩与物理成绩的关系C C练习：练习：18思考思考1 1：当人的年龄增加时，体内脂肪含量也增加，当人的年龄增加时，体内脂肪含量也增加，那么它到底是以什么方式增加的呢？我们观察年龄那么它到底是以什么方式增加的呢？我们观察年龄和人体脂肪含量的样本数据的散点图中的点的分布和人体脂肪含量的样本数据的散点图中的点的分布有什么特点？有什么特点？ 这些点大致分布在一条直线附近，我们称这两个变这些点大致分布在一条直线附近，我们称这两个变量之间具有量之间具有线性相关关系线性相关关系，这条直线叫做，这条直线叫做回归直线回归直线。知识探究（二）：回归直线知识探究（二）：回归直线 回归直线一定回归直线一定回归直线一定回归直线一定过过过过样本中心点样本中心点样本中心点样本中心点19回归直线回归直线 实际上实际上,求回归直线的关键是如何用数学的方法求回归直线的关键是如何用数学的方法来刻画来刻画“从整体上看从整体上看,各点到此直线的距离最小各点到此直线的距离最小”.20 如果我们能求出这条回归直线的方程，如果我们能求出这条回归直线的方程，那么我们就可以清楚地了解年龄与体内脂肪那么我们就可以清楚地了解年龄与体内脂肪含量的相关性，那么怎样求出这个回归方程含量的相关性，那么怎样求出这个回归方程呢？呢？一般地我们将其方程设为 ，其中这种求法叫最小二乘法最小二乘法，其中x叫叫解释变量解释变量，y尖叫预报变量预报变量21题型题型 回归分析回归分析例例2 某某车车间间为为了了规规定定工工时时定定额额,需需要要确确定定加加工工零零件件所所花花费费的的时时间间,为为此此做做了了四四次次试试验验,根根据据试试验验数数据据得得到到如如下下图图所所示示的的散散点点图图,其其中中x表表示示零零件的个数件的个数,y表示加工时间表示加工时间. (1)求出求出y关于关于x的线性的线性 回归方程回归方程 =bx+a； (2)试预测加工试预测加工10个零个零 件需多长时间？件需多长时间？22 (1) = =3.5, = =3.5,所以所以b= =0.7,a=3.5-0.73.5=1.05,所以线性回归方程为所以线性回归方程为 =0.7x+1.05.23(2)当当x=10时，时， =0.710+1.05=8.05,故加工故加工10个零件大约需个零件大约需8.05小时小时. 求求出出回回归归直直线线方方程程后后，往往往往用用来来作作为为现现实实生生产产中中的的变变量量之之间间相相关关关关系系的的近近似似关关系系，从从而而可可用来指导生产实践用来指导生产实践.24计算回归方程的斜率与截距的一般公式计算回归方程的斜率与截距的一般公式:3120y=2x32思考思考7 7：利用利用计算器或计算机计算器或计算机可求得年龄和可求得年龄和人体脂肪含量的样本数据的回归方程为人体脂肪含量的样本数据的回归方程为 ，由此我们可以根据，由此我们可以根据一个人个年龄预测其体内脂肪含量的百分一个人个年龄预测其体内脂肪含量的百分比的比的回归值回归值. .若某人若某人6565岁，则其体内脂肪含岁，则其体内脂肪含量的百分比量的百分比约约为多少？为多少？37.1（0.57765-0.448= 37.1）33若某人若某人6565岁，可预测他体内脂肪含量在岁，可预测他体内脂肪含量在37.137.1（0.57765-0.448= 37.10.57765-0.448= 37.1）附近的可能性比较）附近的可能性比较大。大。 但不能说他体内脂肪含量一定是但不能说他体内脂肪含量一定是37.137.1原因原因：线性回归方程中的截距和斜率都是通过样：线性回归方程中的截距和斜率都是通过样本本估计的估计的，存在随机误差，这种误差可以导致预测，存在随机误差，这种误差可以导致预测结果的偏差，即使截距斜率没有误差，也不可能百结果的偏差，即使截距斜率没有误差，也不可能百分百地保证对应于分百地保证对应于x x，预报值，预报值Y Y能等于实际值能等于实际值y y34二、求线性回归方程二、求线性回归方程例例2：观察两相关变量得如下表：观察两相关变量得如下表：x-1-2-3-4-553421y-9-7-5-3-115379求两变量间的回归方程求两变量间的回归方程解解1： 列表：列表：i12345678910-1-2-3-4-553421-9-7-5-3-1153799141512551512149计算得计算得:35小结小结1.1.求样本数据的线性回归方程，可按求样本数据的线性回归方程，可按下列步骤进行：下列步骤进行：第一步，列表计算平均数第一步，列表计算平均数 , 第二步，求和第二步，求和 , 第三步，计算第三步，计算 第四步，写出回归方程第四步，写出回归方程 36练习练习:给给出施化肥量出施化肥量对对水稻水稻产产量影响的量影响的试验试验数据：数据：施化肥施化肥量量x15202530354045水稻水稻产产量量y330 345 365 405 445 450 455(1)(1)画出上表的散点画出上表的散点图图; ;(2)(2)求出回求出回归归直直线线并且画出并且画出图图形形. . 37从而得回归直线方程是从而得回归直线方程是 解：解：(1)(1)散点散点图图（略）（略）(2)(2)表中的数据表中的数据进进行具体行具体计计算，列成以下表格算，列成以下表格20475180001557512150912569004950xiyi455450445405365345330yi45403530252015xi7654321i( (图图形略形略) )故可得到故可得到383.某某装装饰饰品品的的广广告告费费投投入入x(单单位位:万万元元)与与销销售售y(单位单位:万元万元)之间有如下表所示的对应数据：之间有如下表所示的对应数据： 则回归直线方程为则回归直线方程为( )x34567y4060657570AA. =7.5x+24.5 B. =7.5x-24.5C. =-7.5x+24.5 D. =-7.5x-24.5 通过公式通过公式b= , ,a= - b,求之求之.392.2.回归方程被样本数据惟一确定，各样本点回归方程被样本数据惟一确定，各样本点大致分布在回归直线附近大致分布在回归直线附近. .对同一个总体，对同一个总体，不同的样本数据对应不同的回归直线，所以不同的样本数据对应不同的回归直线，所以回归直线也具有随机性回归直线也具有随机性. . 3.3.对于任意一组样本数据，利用上述公式都对于任意一组样本数据，利用上述公式都可以求得可以求得“回归方程回归方程”，如果这组数据不具，如果这组数据不具有线性相关关系，即不存在回归直线，那么有线性相关关系，即不存在回归直线，那么所得的所得的“回归方程回归方程”是没有实际意义的是没有实际意义的. .因此，因此，对一组样本数据，应先作散点图，在具有线对一组样本数据，应先作散点图，在具有线性相关关系的前提下再求回归方程性相关关系的前提下再求回归方程. .40基础知识框图表解基础知识框图表解变量间关系变量间关系函数关系函数关系相关关系相关关系 散点图散点图线形回归线形回归线形回归方程线形回归方程 小结小结411 1、相关关系、相关关系 （1 1）概念：自变量取值一定时，因变量的取值带有一）概念：自变量取值一定时，因变量的取值带有一定随机性的两个变量之间的关系叫相关关系。定随机性的两个变量之间的关系叫相关关系。 （2 2）相关关系与函数关系的异同点。）相关关系与函数关系的异同点。 相同点：两者均是指两个变量间的关系。相同点：两者均是指两个变量间的关系。 不同点：函数关系是一种确定关系，是一种因果系；不同点：函数关系是一种确定关系，是一种因果系；相关关系是一种非确定的关系，也不一定是因果关系（但相关关系是一种非确定的关系，也不一定是因果关系（但可能是伴随关系）。可能是伴随关系）。 （3 3）相关关系的分析方向。）相关关系的分析方向。 在收集在收集大量数据的基础上，利用统计分析，发现规律，大量数据的基础上，利用统计分析，发现规律，对它们的关系作出判断。对它们的关系作出判断。422、两个变量的线性相关、两个变量的线性相关 （1 1）回归分析）回归分析 对具有相关关系的两个变量进行统计分析的方法叫回对具有相关关系的两个变量进行统计分析的方法叫回归分析。通俗地讲，回归分析是寻找相关关系中非确定归分析。通俗地讲，回归分析是寻找相关关系中非确定关系的某种确定性。关系的某种确定性。 （2 2）散点图）散点图 A A、定义；、定义；B B、正相关、负相关。、正相关、负相关。 3 3、回归直线方程、回归直线方程 注注: :如果关于两个变量统计数据的散点图呈现发散状如果关于两个变量统计数据的散点图呈现发散状, ,则则这两个变量之间不具有相关关系这两个变量之间不具有相关关系. .433 3、回归直线方程、回归直线方程 （1 1）回归直线：观察散点图的特征，如果各点大致分）回归直线：观察散点图的特征，如果各点大致分布在一条直线的附近，就称两个变量之间具有线性相关的布在一条直线的附近，就称两个变量之间具有线性相关的关系，这条直线叫做回归直线。关系，这条直线叫做回归直线。（2 2）最小二乘法）最小二乘法(3)(3)利用回归直线对总体进行估计利用回归直线对总体进行估计44P94P94习题习题2.3 A2.3 A组：组：2 2. .作业：作业：45