二章二章 货币时间价值货币时间价值 修改修改 任何企业的财务活动，都是在特定的时空中进行的，不考虑货币时间价值，就无法正确计算不同时期的财务收支，也就无法正确评价企业盈亏。 货币时间价值的主要理念是同样金额的资金，在不同的时点上，其价值是不一样的。 第二节第二节 货币时间价值的基本计算货币时间价值的基本计算 第一节第一节 认识资金时间价值认识资金时间价值本章框架第三节第三节 货币时间价值计算中的几个货币时间价值计算中的几个特殊问题特殊问题 第一节第一节 认识货币时间价值认识货币时间价值二、货币时间价值计算中几组相二、货币时间价值计算中几组相 关概念的比较关概念的比较一、对资金时间价值观念的认识一、对资金时间价值观念的认识一、货币时间价值的含义和表示方法1 1、货币时间价值的含义、货币时间价值的含义 货币时间价值又称资金时间价值，是指资金随着时间的推移所产生的价值的增加。 货币时间价值的产生需要借助于两个基本条件：（1）是资金必须投入生产经营的周转使用中；（2）是要有一定的时间间隔。两种形式两种形式资资金金时间时间价价值值率（相率（相对对数）数） 资资金金时间时间价价值额值额（绝对绝对数）数） 2 2、货币时间价值的表示方法、货币时间价值的表示方法货币时间价值可以用绝对数和相对数形式来表示。 实务实务中通常用中通常用相相对对数利息率数利息率来表示来表示货币时间货币时间价价值值。它等。它等于在没有于在没有风险风险和没有通和没有通货货膨膨胀胀条件下的社会平均条件下的社会平均资资金利金利润润或社或社会平均会平均资资金利金利润润率。率。二、货币时间价值计算中几组相关概念的比较（一）终值和现值（一）终值和现值 终值又称将来值或未来值或本利和，是指现在一定数额的资金折合成未来时点货币量的价值，通常用F表示； 现值又称折现值，是指未来某一时期一定数额的资金折合成现在货币的价值，通常用P表示。（二）单利和复利（二）单利和复利 利率表示每一期间的时间价值大小，一般用利率表示每一期间的时间价值大小，一般用i i表示。表示。利息两种形式利息两种形式复利单利 单利方式下：单利方式下：每期都按初始本金计算利息，当期利息即每期都按初始本金计算利息，当期利息即使不取出也不计入下期本金，计息基础始终不变。使不取出也不计入下期本金，计息基础始终不变。 复利方式下：复利方式下：以当期末本利和为下期计息基础来计算下以当期末本利和为下期计息基础来计算下期利息，即利上加利或利滚利。期利息，即利上加利或利滚利。I=p I=p n n i i 单利利息公式单利利息公式 : :复利利复利利息息公式公式: : I=pI=p（1+i1+i）n n-1-1（三）名义利率和实际利率（三）名义利率和实际利率 复利的计息期不一定总是一年，有可能是季度、月或日。当利息在一年内要复利多次时，给出的年利率叫做名义利率。实际利率，又称有效年利率，两者之间的关系为： 其中上式中：其中上式中：rr名义利率；名义利率；MM每年复利次数；每年复利次数；ii实际实际利率。利率。 例：本金例：本金10001000元，投资元，投资5 5年，年利率为年，年利率为12%12%，每一，每一月复利一次，则名义利率为多少？实际利率又是月复利一次，则名义利率为多少？实际利率又是多少？多少？ 一次性收付款项的复利终值和现值的计算不等额系列收付款项的复利终值和现值的计算不等额系列收付款项的复利终值和现值的计算 年金终值和年金现值的计算一一二二三三第二节 货币时间价值的基本计算1 1复利终值的计算复利终值的计算 复利终值是按复利计息方式，经过若干个计息期后包复利终值是按复利计息方式，经过若干个计息期后包括本金和利息在内的未来价值。括本金和利息在内的未来价值。 复利终值公式复利终值公式: : F=PF=P（1+i1+i）n n 注注:（1+i）n复利复利终值终值系数或系数或1元复利元复利终值终值，用符号，用符号（F/P，i，n）表示，可通）表示，可通过过“复利复利终值终值系数表系数表”查查得其数得其数值值。 一、一、一次性收付款项的复利终值和现值的计算一次性收付款项的复利终值和现值的计算【例【例2.1】现现在将在将1000元存入元存入银银行，利息率行，利息率为为6%，1年复利年复利1次，次，5年后的复利年后的复利终值终值是多少？是多少？解：【例【例2.2】现现在将在将1000元存入元存入银银行，利息率行，利息率为为6%，1年复利年复利2次，次，5年后的复利年后的复利终值终值是多少？是多少？解：例：甲企例：甲企业拟购买业拟购买一台一台设备设备，采用，采用现现付方式，其价款付方式，其价款为为40万元；如延期至万元；如延期至5年后付款，年后付款，则则价款价款为为52万元。万元。设设企企业业5年期存款年利率年期存款年利率为为10，假定，假定该该企企业业目前已筹集到目前已筹集到40万元万元资资金，存入金，存入银银行，行，试问现试问现付同延期付款比付同延期付款比较较，哪，哪个有利个有利?解：按单利计算，五年后的本利和为： 40万元(1+105年)60万元 按复利计算，五年后的本利和为： 40万元（1+10%）5=64.42万元 可见，延期付款52万元，比现付40万元，更为有利。这就说明，今年年初的40万元，五年以后价值就提高到60（单利）或64.42（复利）万元了。 2 2复利现值的计算复利现值的计算 复利复利现值现值是指未来一定是指未来一定时时期的期的资资金按复利金按复利计计算的算的现现在价在价值值，是复利是复利终值终值的逆运算，也叫的逆运算，也叫贴现贴现。 P =FP =F（1+i1+i）-n-n复利现值公式复利现值公式: 注: （1+i）-n称为复利现值系数或1元复利现值，用符号（P/F，i，n）表示，可通过查“复利现值系数表”得知其数值. 【例【例2.3】大学生王美】大学生王美丽计丽计划在划在3年末得到年末得到1000元，利息率元，利息率为为6%，1年复利年复利1次，次，问现问现在王美在王美丽丽要向要向银银行存入多少行存入多少钱钱？解：【例【例2.4】大学生王美】大学生王美丽计丽计划在划在3年末得到年末得到1000元，利息率元，利息率为为6%，1年复利年复利2次，次，问现问现在王美在王美丽丽要向要向银银行存入多少行存入多少钱钱？解：二、不等额系列收付款项的复利终值和现值的计算二、不等额系列收付款项的复利终值和现值的计算1 1、不等额系列收付款项的复利终值计算、不等额系列收付款项的复利终值计算 2 2、不等额系列收付款项的复利现值的计算、不等额系列收付款项的复利现值的计算【例【例2.5】大一学生汪洋有个愿望，他希望在他大学四年中每年末都能】大一学生汪洋有个愿望，他希望在他大学四年中每年末都能获获得得奖奖学金，他估学金，他估计计自己在四年中分自己在四年中分别获别获得的得的奖奖学金如下表所示，假学金如下表所示，假设设利利息率息率为为8%，1年复利年复利1次，次，问这问这笔不等笔不等额奖额奖学金的复利学金的复利终值终值和复利和复利现值现值各是多少？各是多少？年年 1年末年末2年末年末3年末年末4年末年末奖学金（元）奖学金（元）500600700800汪洋预期奖学金情况表汪洋预期奖学金情况表解：解：【例【例2.6】中】中帅帅公司公司计计划在划在5年后更新年后更新设备设备，打算在第一年末存入，打算在第一年末存入银银行行100 000元，第三年末存入元，第三年末存入银银行行200 000元，第四年末存入元，第四年末存入银银行行300 000元，元，银银行存款利率行存款利率为为2%，1年复利年复利1次，次，问问第五年末公司能第五年末公司能为为更新更新设备设备从从银银行拿行拿回本息多少元？回本息多少元？这这笔不等笔不等额额系列款系列款项项的复利的复利现值现值是多少元？是多少元？解：2 2.预付年金终值和现值的计算预付年金终值和现值的计算 3 3.递延年金终值与现值的计算递延年金终值与现值的计算1. 1.普通年金终值和现值的计算普通年金终值和现值的计算三、年金终值与年金现值的计算三、年金终值与年金现值的计算4. 4.永续年金现值的计算永续年金现值的计算？问 假设您从2014年至2017年，每年的年末向银行存入10 000元，请问到2017年12月31日，您的银行卡里有多少钱？（假设不算利息） 假设年利率为4%，一年复利一次，请问到2017年12月31日，您的银行卡里有多少钱？你能快速的回答我吗？ 回答不出来吧，学习接下来的年金就能解决这个问题! 年金是指一定时期内每隔相同时期等额收付的系列款项，通常用字母A表示。租金、利息、养老金、分期付款赊购、分期偿还贷款等通常都采取年金的形式。 年金按发生的时点不同，可分为普通年金、预付年金、普通年金、预付年金、递延年金和永续年金。递延年金和永续年金。 年金应具有两个基本特征：（1）每期金额和间隔时间相等；（2）年金是系列收付款项，要求至少两期及两期以上。1普通年金 普通年金又称后付年金，是指发生在每普通年金又称后付年金，是指发生在每期期末的等额收付款项，其计算包括终值和期期末的等额收付款项，其计算包括终值和现值计算。现值计算。 普通年金终值是指每期收付款项的复利终值之和。普通年金终值是指每期收付款项的复利终值之和。 （1 1）普通年金终值）普通年金终值 计算示意图AAAAAA A(1+i(1+i) )0 0A A(1+i(1+i) )1 1A A(1+i(1+i) )2 2A A(1+i(1+i) )n-2n-2A A(1+i(1+i) )n-1n-112n-1n普通年金终值公式推导过程：普通年金终值公式推导过程： F FA A=A=A（1+i)1+i)0 0+A+A（1+i)1+i)1 1+ +A+ +A（1+i)1+i)n-2n-2 +A +A（1+i)1+i)n-1n-1等式两端同乘以等式两端同乘以(1+i) :(1+i) :(1+i) F(1+i) FA A=A(1+i)+A(1+i)=A(1+i)+A(1+i)2 2 + +A(1+i) + +A(1+i)n-1n-1+A(1+i)+A(1+i)n n上述两式相减上述两式相减 : : i iFA=A(1+i)n -AFA=A(1+i)n -AF FA A=A=Ai ii in n1 1) )1 1 ( ( + +普通年金终值公式 :FA=Aiin1)1 (- -+ + 注： - 称为普通年金终值系数或称为普通年金终值系数或1 1元年金元年金终值，它反映的是终值，它反映的是1 1元年金在利率为元年金在利率为i i时，经过时，经过n n期的复利终值，用符期的复利终值，用符号（号（F/AF/A，i i，n n）表示，可查）表示，可查“年金终值系数表年金终值系数表”得知其数值。得知其数值。 iin1)1 (+ +【例【例2.7】大一学生汪洋有个愿望，他希望在他大学四年中】大一学生汪洋有个愿望，他希望在他大学四年中每年末都能每年末都能获获得等得等额奖额奖学金学金800元，假元，假设设利息率利息率为为8%，1年年复利复利1次，次，问这问这笔笔奖奖学金的年金学金的年金终值终值是多少？是多少？解： 假如上假如上题题改改变变复利复利计计息息频频率，即由率，即由1年复利年复利1次，次，变为变为1年复利年复利2次，次，你能你能计计算出汪洋在第四年末所有算出汪洋在第四年末所有奖奖学金的本利和学金的本利和吗吗？问 假设你是一名大三的学生，你打算大学毕业继续攻读硕士研假设你是一名大三的学生，你打算大学毕业继续攻读硕士研究生。你今年九月一号把这个决定告知你的父母，你父母支持究生。你今年九月一号把这个决定告知你的父母，你父母支持你继续读书，并且决定为你提供经济支持。已知：你继续读书，并且决定为你提供经济支持。已知： 完成研究生学完成研究生学业业需要三年，每年的学需要三年，每年的学费为费为15 000元，元，开学开学缴费缴费。银银行年利率行年利率为为4%，一年复利一次。，一年复利一次。请问请问为为了保了保证证你三年的研究生学你三年的研究生学业业能能顺顺利完成，你父母今利完成，你父母今年的九月一号，至少在年的九月一号，至少在银银行里存多少行里存多少钱钱？（2 2）普通年金现值）普通年金现值 普通年金现值是指每期期末等额系列收付款项普通年金现值是指每期期末等额系列收付款项的现值之和。的现值之和。 计算示意图A AA AA AA AA AA A(1+i(1+i) )-1-1A A(1+i(1+i) )-2-2A A(1+i(1+i) )-(n-2)-(n-2)A A(1+i(1+i) )-(n-1)-(n-1)A A(1+i(1+i) )-n-n 1 1 2 2 n-1n-1n n普通年金现值公式推导过程：普通年金现值公式推导过程： P PA A=A(1+i)=A(1+i)-1-1+A(1+i)+A(1+i)-2-2+ +A(1+i)+ +A(1+i)-(n-1)-(n-1)+A(1+i)+A(1+i)-n-n等式两端同乘以等式两端同乘以(1+i) :(1+i) :(1+i) P(1+i) PA A= =A+A(1+i)A+A(1+i)-1 -1 + +A(1+i)+ +A(1+i)-(n-2)-(n-2)+A(1+i)+A(1+i)-(n-1)-(n-1)上述两式相减上述两式相减 : : i iP PA A=A-A(1+i)=A-A(1+i)-n-nP PA A=A=Ai ii in n + + ) )1 1( (1 1P PA A=A=A i ii in n + + ) )1 1( (1 1 注：注： 称为年金现值系数或称为年金现值系数或1 1元年金现值，它表示元年金现值，它表示1 1元年金在利率为元年金在利率为i i时，经过时，经过n n期复利的现值，记为（期复利的现值，记为（P/AP/A，i i，n n），），可通过可通过“普通年金现值系数表普通年金现值系数表”查得其数值。查得其数值。 iin- -+ +- -)1 (1普通年金现值公式 :【例【例2.8】大一学生汪洋有个愿望，他希望在他大学四年中每年末都能】大一学生汪洋有个愿望，他希望在他大学四年中每年末都能获获得等得等额奖额奖学金学金800元，假元，假设设利息率利息率为为8%，1年复利年复利1次，次，问这问这笔笔奖奖学金的学金的年金年金现值现值是多少？是多少？解： 假如上假如上题题改改变变复利复利计计息息频频率，即由率，即由1年复利年复利1次，次，变为变为1年复利年复利2次，次，你能你能计计算出汪洋算出汪洋这这四笔四笔奖奖学金的年金学金的年金现值现值是多少？是多少？2 2预付年金预付年金 预付年金又称先付年金或即付年金，是指发生在每期期初的等额收付款项。(1)(1)预付年金终值预付年金终值 预付年金终值是指每期期初等额收付款项的复利终值预付年金终值是指每期期初等额收付款项的复利终值之和。之和。 计算示意图AAAAAA(1+i) )1A(1+i) )2A(1+i) )n-2A(1+i) )n-1A(1+i) )n12n-1n预付年金终值公式推导过程：预付年金终值公式推导过程：FA=A(1+i)1+A(1+i)2+ +A(1+i)n 根据等比数列求和公式可得下式：根据等比数列求和公式可得下式： F FA A=)1 (1)1 (1)1 (iiiAn+ +- -+ + +iin1)1 (1- -+ + +=A -1 -1 式右端提出公因子（式右端提出公因子（1+i1+i），可得下式：），可得下式： FA=(1+i)A+A(1+i)1+A(1+i)2+A(1+i)n-1 =A （1+i） iin1)1 (- -+ + 式中式中 -1-1是是预付年金付年金终值系数，系数，记为 （F/AF/A，i i，n+1n+1）-1-1，与普通年金，与普通年金终值系数系数相比，期数加相比，期数加1 1，系数减，系数减1 1； 式中式中- （1+i1+i） 是是预付年金付年金终值系数，系数，记作（作（F/AF/A，i i，n n）（）（1+i1+i），是普通年金），是普通年金终值系数的（系数的（1+i1+i）倍。）倍。 (iin1)11- -+ + +iin1)1 (+ +iin1)1(- -+ +注：【例【例2.9】澎荃公司】澎荃公司连续连续10年，每年年初存入年，每年年初存入银银行行2万元，年利率万元，年利率为为3%，问问第第10年年末年年末该该企企业业能从能从银银行取出多少行取出多少钱钱？解：（1）方法一：）方法一：（2）方法二：）方法二：（3）方法三：(2)(2)预付年金现值预付年金现值 预付年金现值是指每期期初等额收付款项的复利现值之和。 计算示意图AAAAAA(1+i) )0A(1+i) )-1A(1+i) )-2A(1+i) )-(n-2)A(1+i) )-(n-1)12n-1n预付年金现值公式推导过程：预付年金现值公式推导过程：PA=A+A(1+i)-1+A(1+i)-2+A(1+i)-(n-1) 根据等比数列求和公式可得下式：根据等比数列求和公式可得下式： P PA A=A =A +1+1 1)1 (1)1 (1- - -+ +- -+ +- -iiniin)-1()1 (1- -+ +- -式两端同乘以式两端同乘以(1+i)(1+i)，得：，得： (1+i) PA= A(1+i)+A+A(1+i)-1+ +A(1+i)-(n 2)与与式相减，得：式相减，得： PA=A (1+i)iin- -+ +- -)1 (1iPA=A(1+i)-A(1+i)-(n-1) 注：上式中注：上式中 （1+i1+i）, , +1+1与与都是都是预预付年金付年金现值现值系数，分系数，分别记别记作作（P/A，i，n-1）+1和（和（P/A，i，n）（）（1+i），与普通年金），与普通年金现值现值系数的关系可表述系数的关系可表述为为：预预付年金付年金现现值值系数是普通年金系数是普通年金现值现值系数期数减系数期数减1，系数加，系数加1；或；或预预付年金付年金现值现值系系数是普通年金数是普通年金现值现值系数的（系数的（1+i）倍。）倍。 iin)1()1 (1- - -+ +- -iin- -+ +- -)1 (1【例【例2.11】大学生】大学生谭谭笑每年年初笑每年年初计计划存入划存入银银行行3000元，元，计计划期划期为为10年，每年复利年，每年复利1次，次，银银行存款利率行存款利率为为2%，问这问这些些存款的存款的现值应为现值应为多少？多少？解：或： 3 3递延年金递延年金 又称延期年金，是指在最初若干期（又称延期年金，是指在最初若干期（m期）没有收付款期）没有收付款的情况下，后面若干期（的情况下，后面若干期（n期）有等期）有等额额系列收付款的年金。系列收付款的年金。A12mm+1m+nAA递延年金示意图（2 2）递延年金现值）递延年金现值公式一：公式一： PA=A（P/A，i，n） （P/F，i，m）公式二：公式二： PA=A（P/A，i，m+n）-（P/A，i，m） （1 1）递延年金终值）递延年金终值 递递延年金延年金终值终值的的计计算与算与递递延期无关延期无关，故，故递递延年金延年金终值终值的的计计算不考算不考虑递虑递延期。延期。 FA=A（F/A，i，n） 【例【例2.12】大一女生】大一女生韩韩雪一入学就向雪一入学就向银银行借入一笔助学行借入一笔助学贷贷款，款，银银行行贷贷款款利息率利息率6%，1年复利年复利1次，次，银银行行规规定定韩韩雪在大学雪在大学毕业毕业后开始后开始还还本付息，要本付息，要求从第求从第5年到第年到第10年每年年末年每年年末偿还偿还本息本息3000元，元，问这问这笔款笔款项项的的现值为现值为多多少元？少元？终值终值又是多少元？又是多少元？解：（1）或（2） 永续年金是指无限期定额支付的年金永续年金是指无限期定额支付的年金，如优先股股利。，如优先股股利。P PA A=A=A i i1 14 4永续年金永续年金 其现值可通过普通年金现值公式推导：其现值可通过普通年金现值公式推导： P PA A=A=A i ii in n + + ) )1 1 ( (1 1当当nn时，（时，（1+i1+i）-n-n极限为零极限为零【例【例2.14】某公司】某公司拟设拟设立一个永久性立一个永久性奖奖励基金，希望以后励基金，希望以后每年年末从中提取每年年末从中提取10万元用于万元用于奖奖励有突出励有突出贡贡献的献的职职工，假工，假定利息率定利息率为为4%，每年复利一次，每年复利一次，该该公司需要一次性公司需要一次性拨拨出多出多少款少款项项来建立来建立该项该项基金？基金？解： 有有钱钱人的妻子都不是美女人的妻子都不是美女。我我们知道世界上美女云集的地方，也知道世界上美女云集的地方，也是有是有钱人人积聚之聚之处，当然也是繁，当然也是繁华之源。之源。 可是您可能会可是您可能会发现很多很多有有钱人的太太，大都不是美女，人的太太，大都不是美女，这怎么解怎么解释呢？最常听到的一种解呢？最常听到的一种解释是：老天是公平的，美女天生是：老天是公平的，美女天生丽质一路一路风光，往往会忽略后天努光，往往会忽略后天努力。力。 而姿色平平的人由于缺乏先天而姿色平平的人由于缺乏先天优势转而努力而努力寻找弥找弥补，利用，利用地利与人和在富豪的地利与人和在富豪的爱情情PKPK战中最中最终胜出。出。问题是：有是：有钱人人为什么什么要要选择姿色不算出众的人作妻子？另能嫁姿色不算出众的人作妻子？另能嫁给有有钱人？人？理论应用美女：我怎样才能嫁给有钱人？理论应用美女：我怎样才能嫁给有钱人？ 一个年一个年轻轻漂亮的美国女孩在美国一家大型网上漂亮的美国女孩在美国一家大型网上论坛论坛金融版上金融版上发发表表了了这样这样一个一个问题问题帖：我怎帖：我怎样样才能嫁才能嫁给给有有钱钱人？人？ “我下面要我下面要说说的都是的都是心里心里话话。本人。本人25岁岁，非常漂亮，是那种，非常漂亮，是那种让让人惊人惊艳艳的漂亮，的漂亮，谈谈吐文雅，吐文雅，有品位，想嫁有品位，想嫁给给年薪年薪 50万美元的人。你也万美元的人。你也许许会会说说我我贪贪心，但在心，但在纽约纽约年薪年薪100万才算是中万才算是中产产，本人的要求其，本人的要求其实实不高。不高。 这这个版上有没有年个版上有没有年薪超薪超过过 50万的人？你万的人？你们们都都结结婚了婚了吗吗？我想？我想请请教各位一个教各位一个问题问题怎怎样样才能嫁才能嫁给给你你们这样们这样的有的有钱钱人？我人？我约约会会过过的人中，最有的人中，最有钱钱的年薪的年薪 25万，万，这这似乎是我的上限。要住似乎是我的上限。要住进纽约进纽约中心公园以西的高尚住宅区，中心公园以西的高尚住宅区，年薪年薪25万万远远远远不不够够。我是来。我是来诚诚心心诚诚意意请请教的教的理论应用美女：我怎样才能嫁给有钱人？有几个具体的有几个具体的问题问题： 一、有一、有钱钱的的单单身身汉汉一般都在哪里消磨一般都在哪里消磨时时光？光？ (请请列出酒吧、列出酒吧、饭饭店、健身房的名字和店、健身房的名字和详细详细地址。地址。) 二、我二、我应该应该把目把目标标定在哪个年定在哪个年龄龄段？段？ 三、三、为为什么有些富豪的妻子看起来相貌平平？什么有些富豪的妻子看起来相貌平平？ 我我见过见过有些女孩，有些女孩，长长相如同白开水，毫无吸引人的地方，但她相如同白开水，毫无吸引人的地方，但她们们却却能嫁入豪能嫁入豪门门。而。而单单身酒吧里那些迷死人的美女却运气不佳。身酒吧里那些迷死人的美女却运气不佳。 四、你四、你们们怎么决定怎么决定谁谁能做妻子，能做妻子，谁谁只能做女朋友？只能做女朋友？ (我我现现在的目在的目标标是是结结婚。婚。)” 波波尔尔斯女士斯女士 下面是一个下面是一个华华尔尔街金融家的回帖：街金融家的回帖： “ “亲爱的波尔斯：我怀着极大的兴趣看完了贵帖，相信不少女士也亲爱的波尔斯：我怀着极大的兴趣看完了贵帖，相信不少女士也有跟你类似的疑问。让我以一个投资专家的身份，对你的处境做一有跟你类似的疑问。让我以一个投资专家的身份，对你的处境做一分析。我年薪超过分析。我年薪超过5050万，符合你的择偶标准，所以请相信我并不是万，符合你的择偶标准，所以请相信我并不是在浪费大家的时间。在浪费大家的时间。 从生意人的角度来看，跟你结婚是个糟糕的经从生意人的角度来看，跟你结婚是个糟糕的经营决策，道理再明白不过，请听我解释。抛开细枝末节，你所说的营决策，道理再明白不过，请听我解释。抛开细枝末节，你所说的其实是一笔简单的其实是一笔简单的“财财”“”“貌貌”交易：甲方提供述人的外表，乙万交易：甲方提供述人的外表，乙万出钱，公平交易，童叟无欺。但是，这里有个致命的问题，你的美出钱，公平交易，童叟无欺。但是，这里有个致命的问题，你的美貌会消逝，但我的钱却不会无缘无故减少。貌会消逝，但我的钱却不会无缘无故减少。 事实上，我的收入很可能会逐年事实上，我的收入很可能会逐年递递增增，而你不可能一年比一年漂而你不可能一年比一年漂亮。亮。 因此，从经济学的角度讲，我是增值资产，因此，从经济学的角度讲，我是增值资产，你是贬值资产你是贬值资产，不但贬值，而且是加速贬值不但贬值，而且是加速贬值! !你现在你现在2525，在未来的五年里，你仍可以，在未来的五年里，你仍可以保持窈窕的身段，俏丽的容貌，虽然每年略有退步。但美貌消逝的保持窈窕的身段，俏丽的容貌，虽然每年略有退步。但美貌消逝的速度会越来越快，如果它是你仅有的资产，十年以后你的价值甚忧。速度会越来越快，如果它是你仅有的资产，十年以后你的价值甚忧。 用华尔街术语说，每笔交易都有一个仓位，跟你交往属于用华尔街术语说，每笔交易都有一个仓位，跟你交往属于“交易仓交易仓位位”(tradinglposition)”(tradinglposition)，一旦价值下跌就要立即抛售，而不宜长期持有，一旦价值下跌就要立即抛售，而不宜长期持有也就是你想要的婚姻。也就是你想要的婚姻。 听起来很残忍，但对一件会加速贬值的物资，明智听起来很残忍，但对一件会加速贬值的物资，明智的选择是租赁，而不是购入。年薪能超过的选择是租赁，而不是购入。年薪能超过5050万的人，当然万的人，当然都不是傻瓜，因此我们只会跟你交往，但不会跟你结婚。都不是傻瓜，因此我们只会跟你交往，但不会跟你结婚。所以我劝你不要苦苦寻找嫁给有钱人的秘方。顺便说一句，所以我劝你不要苦苦寻找嫁给有钱人的秘方。顺便说一句，你倒可以想办法把自己变成年薪你倒可以想办法把自己变成年薪5050万的人，这比碰到一个万的人，这比碰到一个有钱的傻瓜的胜算要大。有钱的傻瓜的胜算要大。 希望我的回帖能对你有帮助。希望我的回帖能对你有帮助。如果你对如果你对“租赁租赁”感兴趣，请跟我联系。感兴趣，请跟我联系。”罗波坎罗波坎贝尔（贝尔（JPJP摩根银行多种产业投资顾问）摩根银行多种产业投资顾问） ？问 生活中经常会遇到这样的事情，你向银行借100,000万人民币，借款期是4年，银行利率是7%，一年复利一次，请问四年后你要还银行多少钱？ 假设每年年末向银行还相同数额的一笔钱，四年后还清，那么每年年末应该还银行多少钱了？ 请问那种方式最划算？ 二、计息期数的计算二、计息期数的计算三、利率变动问题三、利率变动问题一、利息率的计算一、利息率的计算第三节 货币时间价值计算中的几个特殊问题五五、偿债问题偿债问题 四、资本投资回收的计算四、资本投资回收的计算 【例【例2.15】现现在向在向银银行存入行存入5000元，元，1年复利年复利1次，在利率次，在利率为为多少多少时时，才，才能保能保证证在以后在以后10年中每年末得到年中每年末得到750元？元？解：由已知可得由已知可得：查普通年金系数表可得：查普通年金系数表可得：一、利息率一、利息率【例【例2.16】某企】某企业业全部用全部用银银行行贷贷款投款投资兴资兴建一个工程建一个工程项项目，目，总总投投资额为资额为6000万元，假万元，假设银设银行行贷贷款利率款利率为为6%，该该工程当年建成投工程当年建成投产产，若，若该该工程工程投投产产后每年流入后每年流入现现金金1500万元，全部用来万元，全部用来偿还偿还借款本息，需要多少年才借款本息，需要多少年才能能还还清？清？解：由已知可得：解：由已知可得：查普通年金现值系数表可得：查普通年金现值系数表可得：二、计息期数二、计息期数【例【例2.17】某企】某企业业2003年年1月月1日向日向银银行借入行借入1笔笔100万元，万元，10年期可年期可变变利利率率贷贷款，款，规规定从定从2003年年12月月31日起按年度在每年末等日起按年度在每年末等额还额还本付息，本付息，贷贷款款年利率年利率6%，企，企业业一直按以上条件按年等一直按以上条件按年等额还额还本付息，但在本付息，但在2007年底，年底，银银行宣布行宣布调调整年利率按整年利率按7%计计算，要求企算，要求企业业从从2008年年1月月1日起日起实实施。施。试试分分别计别计算算该该笔借款前笔借款前5年的年的还还款金款金额额（A）和后）和后5年每年的年每年的还还款金款金额额（B）。）。解：由已知可知：由已知可知：三、利率变动三、利率变动【例【例2.18】某企】某企业业投投资兴资兴建一个工程建一个工程项项目，目，总总投投资额为资额为6000万元，假万元，假设设利率利率为为6%，该该工程当年建成投工程当年建成投产产，项项目寿命期是目寿命期是8年，年，1年复利年复利1次，次，问问每年年末至少平均收回多少每年年末至少平均收回多少现现金才是有利的？金才是有利的？解：根据已知可得：解：根据已知可得： 注意：上式中（注意：上式中（P/AP/A，i i，n n）的倒数被称为投资回收系数，表）的倒数被称为投资回收系数，表示为（示为（A/PA/P，i i，n n），即：），即：四、资本投资回收四、资本投资回收（A/P，i，n）=(P/A,i,n)=1-（1i)n11【例【例2.19】大学生丁敏】大学生丁敏拟拟在在5年后年后还还清清10000元的助学元的助学贷贷款，从款，从现现在她每在她每年年末等年年末等额额存入存入银银行一笔款行一笔款项项，以在将来能，以在将来能够够清清偿偿助学助学贷贷款，假款，假设银设银行行存款利率存款利率2%，问问丁敏每年末丁敏每年末应应存入存入银银行多少元？行多少元？解：根据已知可得：解：根据已知可得： 注意：上式中注意：上式中1921.60元是元是偿债偿债基金，基金，偿债偿债基金是指基金是指为为使年使年金金终值终值达到既定金达到既定金额额每期期末每期期末应应支付的年金数支付的年金数额额；（；（F/A，i，n）的倒数就被称）的倒数就被称为偿债为偿债基金系数，表示基金系数，表示为为（A/F，i，n），即：），即：五、偿债问题五、偿债问题F助学贷款到底合算不合算？国家为了帮助贫困学生上学，推出助学贷款服务。具体方法如下：国家为了帮助贫困学生上学，推出助学贷款服务。具体方法如下： 新生报到入学后申请助学贷款，跟国家签订协议：每一学年开学初，新生报到入学后申请助学贷款，跟国家签订协议：每一学年开学初，政府通过商业性银行政府通过商业性银行“替你替你”向学校账户汇学费，共四个学年。毕业向学校账户汇学费，共四个学年。毕业后四年内还还款，年利息为后四年内还还款，年利息为4%4%。请问：1、寸金学院会计系的同学申请助学贷款到底合算不合算？2、怎样还款最合算？ 本章课后作业购房按揭款的计算 小张夫妇俩2009年末已有积蓄20万元，以后每月的工资收入估计有6 000元，除去日常生活开支每月2 500元，每月还可积蓄3 500元。现在他们准备购置房产，总房价为45万元，他们想首付一部分，余额实行银行按揭。已知银行按揭的月利率为0.5%，按揭从2010年1月开始。小张夫妇俩正在商量购房付款的事宜。他们俩现在有四个问题，请你帮助他们解决，好吗? 案例分析 1:小小张张夫夫妇俩妇俩考考虑虑在在现现有有积积蓄蓄20万元中留下万元中留下5万元准万元准备备装修之用，装修之用，购购房房时时首付首付15万元，按揭年限想短一点，万元，按揭年限想短一点，初步确定初步确定为为10年，采用按月等年，采用按月等额还额还款方式款方式贷贷款款30万元，万元，但不知未来能否有能力支付每月的按揭但不知未来能否有能力支付每月的按揭额额，你能告，你能告诉诉他他们吗们吗? 2:小小张张夫夫妇俩妇俩决定决定购购房房时时首付首付15万元，按揭年限确定万元，按揭年限确定为为15年，年，采用按月等采用按月等额还额还款方式款方式贷贷款款30万元，万元，请请你你为为他他们计们计算每月算每月应应付的付的按揭按揭额额是多少是多少? 3:在在15年按揭的前提下，由于年按揭的前提下，由于银银行利率下行利率下调调，银银行行规规定从定从2012年年1月起，按揭的月利率由原来的月起，按揭的月利率由原来的0.5%降低到降低到0.45%，这样这样一来，小一来，小张张夫夫妇俩妇俩每月的按揭每月的按揭额额比原来会少付，你能帮他比原来会少付，你能帮他们计们计算算出每月少付多少元出每月少付多少元吗吗? 4:小小张张夫夫妇俩妇俩考考虑虑，2010年和年和2011年他年他俩俩的收入可能会超的收入可能会超过过预预期水平，他期水平，他们们想在想在2012年年1月将剩余的月将剩余的13年房款一次付清，年房款一次付清，请请你按下你按下调调后的利率后的利率计计算，他算，他们们在在2012年年1月将一次支付多少价款，月将一次支付多少价款，才能才能还还清清贷贷款款? 问题1:按照按照1010年按揭，每月的付款额为年按揭，每月的付款额为: : A= A=年金现值年金现值年金现值系数年金现值系数=300 =300 OOO/(P/A,0.5%, 120) =300 000/90.073 45= 3 330.62 (OOO/(P/A,0.5%, 120) =300 000/90.073 45= 3 330.62 (元元) )问题2:按照按照1515年按揭，每月的付款额为年按揭，每月的付款额为:A:A年金现值年金现值年金现年金现值系数值系数=300 000/(P/A, 0.5%,180)=300 000/(P/A, 0.5%,180)=300 000/118.503 5=2 531.57 (=300 000/118.503 5=2 531.57 (元元) ) 问题3:设利率下调后，从设利率下调后，从20122012年年1 1月起每月的付款额为不，则月起每月的付款额为不，则B(P/A,0.45%, 156)=2 531.57(P/A, 0.5%, 156)B(P/A,0.45%, 156)=2 531.57(P/A, 0.5%, 156)B=2 531.57108.140 4/111.916 8=2 446.16 (B=2 531.57108.140 4/111.916 8=2 446.16 (元元) )2 531.57-2 446.162 531.57-2 446.16 85.41 ( 85.41 (元元) )问题4:他们在他们在20122012年年1 1月将一次支付价款为月将一次支付价款为: :2446.16(P/A,0.45%,156)=2446.16111.91682446.16(P/A,0.45%,156)=2446.16111.9168=273 766.4 (=273 766.4 (元元) ) 1.大学生刘颖现将大学生刘颖现将5 0005 000元存入银行，定期为元存入银行，定期为3 3年，银行的存款利率年，银行的存款利率为为2%2%，按半年复利，按半年复利1 1次，问刘颖的这笔存款次，问刘颖的这笔存款3 3年到期后能取出多少元年到期后能取出多少元? ?1.F=5 OOOx(F/P,1%, 6)=5 OOO1.061 5=5 307.51.F=5 OOOx(F/P,1%, 6)=5 OOO1.061 5=5 307.5元。元。 自测与练习 2.佳羽公司准备租赁办公设备，期限是10年，假设年利率是10%，出租方提出以下几种付款方案:立即付全部款项共计20万元;从第4年开始每年年初付款4万元，至第10年年初结束;第1到8年每年年末支付3万元，第9年年末支付4万元第10年年末支付5万元。要求:请你采用现值比较方法为佳羽公司选择。 自测与练习第一种付款方案支付款项的现值是第一种付款方案支付款项的现值是2020万元。万元。第二种付款方案是一个递延年金求现值的问题，第一次收付发生在第第二种付款方案是一个递延年金求现值的问题，第一次收付发生在第四年年初即第三年年末，所以递延期四年年初即第三年年末，所以递延期m m是是3 3年，等额支付的次数是年，等额支付的次数是7 7次，次，所以所以: :P PA A=4(P/A, 10%, =4(P/A, 10%, 6 6)(P/F,10%, )(P/F,10%, 3 3) )= = 16.09 ( 16.09 (万元万元) )或或P PA A=4x(P/A,10%=4x(P/A,10%，9 9）一一(P/A, 10%, (P/A, 10%, 3 3)=16.09 ()=16.09 (万元万元) ) 答案（2）第三种付款方案第三种付款方案: :此方案中前此方案中前8 8年是普通年金的问题，最后年是普通年金的问题，最后的两年属于一次性收付款项，所以的两年属于一次性收付款项，所以: :P=3(P/A,10%,8)P=3(P/A,10%,8)十十4x(P/F, 10%,9)4x(P/F, 10%,9)十十5x(P/F,10%, 5x(P/F,10%, 10)=19.63(10)=19.63(万元万元) )因为三种付款方案中，第二种付款方案的现值最小，所以因为三种付款方案中，第二种付款方案的现值最小，所以应当选择第二种付款方案。应当选择第二种付款方案。 3.冀氏企业在第一年年初向银行借入冀氏企业在第一年年初向银行借入100100万元，在以后的万元，在以后的1010年里，年里，每年年末等额偿还每年年末等额偿还13.813.8万元，当年利率为万元，当年利率为6%6%时，时，1010年的年金现值系数为年的年金现值系数为7.367.36，当年利率，当年利率为为7%7%时，时，1010年的年金现值系数为年的年金现值系数为7.027.02，要求用差值法求出该笔借款的，要求用差值法求出该笔借款的利息率是多少利息率是多少? (? (保留两位小数保留两位小数) ) 自测与练习P PA A=100=13.8x(P/A, i, 10)=100=13.8x(P/A, i, 10)(P/A, i, 10)=100/13.8(P/A, i, 10)=100/13.87.257.25设，设，i=6%i=6%十十X%X%，则，则x% = (7.25- 7.36)/(7.02- 7.36)(7%- 6%)=0.32%x% = (7.25- 7.36)/(7.02- 7.36)(7%- 6%)=0.32%该笔借款的利息率，该笔借款的利息率，i= 6%i= 6%十十0.32%= 6.32%,0.32%= 6.32%, 答案（3） 4.张钰拟分期付款购入住房，需要每年年初支付张钰拟分期付款购入住房，需要每年年初支付25 00025 000元，连续支付元，连续支付1515年，假定年利率为年，假定年利率为7%7%，如果该项分期，如果该项分期付款现在一次全部支付，共需支付现金多少元付款现在一次全部支付，共需支付现金多少元? ?P= 25000x(P/A, 7%, 15- 1)P= 25000x(P/A, 7%, 15- 1)十十1= 25000x9.7455 =243637.5 1= 25000x9.7455 =243637.5 ( (元元) )。 自测与练习 5.戴进公司刚刚贷款1 000万元，一年复利一次，银行要求公司在未来三年每年末偿还相等的金额，银行贷款利率为6%，请你编制表2.3:还本付息表(保留小数点后2位)。每年还款额=P(P/A,6%,3)=10002.673=374.11 (万元). 自测与练习表2.2还本付息表 单位:万元 答案（5）年度年度本年还款额本年还款额本年利息本年利息本金偿还额本金偿还额贷款余额贷款余额1374.1160314.11685.892374.1141.15332.96352.933374.1121.18352.930合计合计1122.33122.331000 6.钰雪公司拟于5年后一次还清所欠债务1 000 000元，假定银行利息率为4%，一年复利一次，则该公司应从现在起每年末等额存入银行的偿债基金应为多少元?偿债基金=F(F/A,4%,5)=1 0000005.4163=184 627.882 5 (元)。 自测与练习