19.1.2平行四边形的判定（2）户部初中 张秀芳 2011.4.14复习巩固1.平行四边形的性质:边_,_角_对角线_2.判定一个四边形是平行四边形的四种方法:边_, _角_对角形_对边平行 对边相等对角相等对角线互相平分两组对边分别平行的四边形是平行四边形两组对边分别相等的四边形是平行四边形 两组对角分别相等的四边形是平行四边形 对角线互相平分的四边形是平行四边形1.探究并掌握平行四边形的第五种判定方法：一探究并掌握平行四边形的第五种判定方法：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，并且组对边平行且相等的四边形是平行四边形，并且能够根据判定方法进行相关的应用。能够根据判定方法进行相关的应用。 2.了解三角形的中位线及其性质，并会简单的应了解三角形的中位线及其性质，并会简单的应用。用。3.在探索过程中发展合理的推理意识、主动探究在探索过程中发展合理的推理意识、主动探究的习惯和如何添加辅助线的思想。的习惯和如何添加辅助线的思想。 学习目标设置情境小明的爸爸在钉制一个框架时采用了下面的方法：将两根同样长的木条AB,CD平行放置，再用两根木条AD，BC加固，得到的这个四边形ABCD是平行四边形吗？ A BD CABCD已知：ABCD， ABCD求证：四边形ABCD是平行 四边形证明：连接BD ABCDABD CDB又AB CD ，BD DBABD CDBAD CB四边形ABCD是平行四边形根据刚才的证明你能概括出判定一个四边形是平行四边形的根据刚才的证明你能概括出判定一个四边形是平行四边形的第五种方法吗第五种方法吗判定方法（判定方法（5） 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.符号语言符号语言:如图，在四边形如图，在四边形ABCD中，中， AB=CD四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形CADBB平行且相等平行且相等（记作：（记作：“ ”） 从边来判定从边来判定1、两组对边分别平行的四边形是平行四边形、两组对边分别平行的四边形是平行四边形 2、两组对边分别相等的四边形是平行四边形、两组对边分别相等的四边形是平行四边形3、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形从角来判定从角来判定两组对角分别相等的四边形是平行四边形两组对角分别相等的四边形是平行四边形从对角线来判定从对角线来判定两条对角线互相平分的四边形是平行四边形两条对角线互相平分的四边形是平行四边形理一理理一理平行四边形的判定方法平行四边形的判定方法如图，在平行四边形ABCD的一组对边AD、BC上截取EFMN，连接EM、FN，EM和FN有怎样的关系？为什么？ABCDEFMN 自学课本P.89第8，9两行，解答下列问题。1、 叫做三角形的中位线，一个三角形有 条中位线。2.在练习本上画出一个三角形,并画出它的一条中位线。连接三角形两边中点的线段三三自主学习三角形的中位线有什么性质？三角形的中位线有什么性质？如图，如图，EFEF是是ABC ABC 的一条中位线的一条中位线 (1)(1)量一量量一量DEDE, ,BCBC的长是多少？你能作出什的长是多少？你能作出什么猜测？么猜测？ (2)(2)观察图形中的观察图形中的EFEF与与BCBC, ,猜测猜测DEDE 与与BCBC 位置位置关系吗？关系吗？几何画板验证一下几何画板验证一下CABD E 怎样将一个三角形纸片剪成两部怎样将一个三角形纸片剪成两部分，使分成的两部分能拼成一个分，使分成的两部分能拼成一个平行四边形？平行四边形？(1)剪一个三角形剪一个三角形,记为记为ABC;(2)沿中位线沿中位线DE将将ABC剪成两部分剪成两部分,并将并将ADE绕点绕点E顺时针旋转顺时针旋转180得得四边形四边形BCFD.ABCDEF四边形四边形BCFDBCFD是平行四边形吗是平行四边形吗? ? 为什么？为什么？四边形四边形BCFDBCFD是平行四边形是平行四边形DEBCAFABCDEFDE=EF1=2AE=ECADE CFE证明：如证明：如图，延图，延长长DE到到F，使，使EF=DE，连连结结CF.AD=FC、A=ECFABFC又又AD=DBBDCF且且BD=CF四边形四边形BCFD是平行四边形是平行四边形还有另外的证法吗？还有另外的证法吗？DFBC，DFBC又又即即DEBC已知：在已知：在ABC中，中，DE是是ABC的中位线的中位线求证：求证：DEBC，且，且DE=BC。12ABCEDF证明：如图，延长证明：如图，延长DE至至F,使使EF=DE，连接连接CD、AF、CFAE=ECDE=EF四边形四边形ADCF是平行四边形是平行四边形ADFC又又D为为AB中点，中点，DBFC四边形四边形BCFD是平行四边形是平行四边形 DE/BC且且DE=EF=1/2BCCEDFBA证证法法三三：过过点点C作作AB的的平平行行线交线交DE的延长线于的延长线于FCFAB，A=ECF又又AE=EC，AED=CEFADECFEAD=FC又又DB=AD，DBFC四边形四边形BCFD是平行四边形是平行四边形DE/BC且且DE=EF=1/2BC三角形中位线定理三角形中位线定理三角形的中位线三角形的中位线平行于第三边平行于第三边，且，且等于等于第三边第三边的一半的一半。CABD E 用符号语言表示用符号语言表示DEDE是是ABCABC的中位线的中位线 DEBCDEBC，DE= BC.DE= BC.21数量关系数量关系位置关系位置关系 (1)(1)证明平行证明平行 (2)(2)证明一条线段是另一条线证明一条线段是另一条线段的段的2 2倍或倍或ABCDE 三角形的中位线定理三角形的中位线定理: :三角形的中位线三角形的中位线平行平行于第三边，并且等于第三边的于第三边，并且等于第三边的一半一半. .三角形的中位线三角形的中位线定理的主要用途：第三边第三边巩固新知巩固新知.三角形的中位线三角形的中位线_第三边第三边,并并且且_第三边的第三边的_2如图：在如图：在ABC中，中，DE是中是中位线。位线。（1）若）若ADE=60，则，则B=;（2）若）若BC=8cm，则，则DE=cm.（3）DE +BC=12cm,则则BC=3若等腰若等腰ABC的周长是的周长是40cm,AB=AC=14cm,则中位线则中位线DE604ABCDED8cmcm平行于平行于等于一半等于一半4.4.如图如图, , MN MN 为为ABC ABC 的中位线的中位线, ,若若ABC ABC =61=61则则AMN AMN = = , , 若若MN MN =12 ,=12 ,则则BC BC = = . .AMBCN 61612424 5. 5. 如图如图, , ABC ABC 中中, , D D , ,E E 分别为分别为ABAB, ,AC AC 的中点的中点, ,当当BC BC =10=10时时, ,则则DE DE = = . .A AD DB BC CE E5 5 6.6.如图如图, ,已知已知ABCABC中中, ,AB = 3AB = 3,BC=3.4 ,BC=3.4 AC=4 AC=4 且且D,E,FD,E,F分别为分别为 AB,BC,ACAB,BC,AC边的边的中点中点, ,则则DEFDEF的周长的周长是是 . .ABCDEF F5.27、如下图：在、如下图：在Rt ABC中，中，A=90,D、E、F分别是各边中分别是各边中点点,AB=6cm，AC=8cm，则，则DEF的周长的周长=cm。12EFBACD知识总结知识总结：1。判定定理判定定理：一：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形组对边平行且相等的四边形是平行四边形2.定义定义 ：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线3.三角形的中位线定理：三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于三角形三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半。的第三边，且等于第三边的一半。数学思想数学思想：转化思想：转化思想1.把四边形的问题转化为三角形问题解决把四边形的问题转化为三角形问题解决2.线段的倍分问题线段的倍分问题可转化为相等问题来解决可转化为相等问题来解决. .数学方法数学方法：在：在三角形的中位线定理三角形的中位线定理三角形的中位线定理三角形的中位线定理的发现过程用到的发现过程用到画图、测量、猜想、验证、证明等数学方法画图、测量、猜想、验证、证明等数学方法ABCDEFGH已知：如图，在四边形已知：如图，在四边形ABCDABCD中，中，E E、F F、G G、H H分别是分别是ABAB、BCBC、CDCD、DADA的中点。的中点。求证：四边形求证：四边形EFGHEFGH是平行四边形是平行四边形。证明：连结证明：连结ACACAE=EB、CF=FB,(三角形中位线定理三角形中位线定理)EFAC，EF=AC四边形四边形EFGH是平行四边形是平行四边形同同理：理：HGAC，HG=ACEF HG，且EF=HG挑战自我