2.3.1等腰三角形说课稿合水中学 张地灵ABC等腰三角形等腰三角形: :有两条边相等的三角形有两条边相等的三角形, ,叫做等腰三角形叫做等腰三角形. .相等的两条边叫做相等的两条边叫做腰腰, ,另一条边叫做另一条边叫做底边底边, ,底边与腰的夹角叫做底边与腰的夹角叫做底角底角. .两腰所夹的角叫做两腰所夹的角叫做顶角顶角, ,腰腰腰腰底边底边顶角顶角底角底角回顾回顾思考一：什么叫对轴称图形？思考二：轴对称图形的特征有那些？思考三：什么叫轴反射？答：答：答：如果一个图形沿着一条直线对折后两端完全重合，这样的图形叫做对称轴图形 这条直线叫做对称轴。如：轴对称图形的对应边相对。轴对称图形的对应角相等。抽对称图形中对应的图形全等。轴对称图形的对称轴垂直平分对应点之间的线段。把图形沿着直线翻折，并将图形复印下来，得到的图形就叫作该图形关于直线作了轴反射，原图形叫做原像，反射后的图形叫作原图形在轴反射下的像。BACDEm动手操作BCA 合作探讨D1 2因此：等腰三角形ABC关于直线AD对称。射 线A B的 像 是 射 线A C , 射 线A C的 像 是 射 线A B； 线 段A B的 像 是 线 段A C ,线 段A C的 像 是 线 段A B；点 B 的 像 是 点C ；线段B C的 像 是 线 段C B；如图2-19：等腰三角形ABC,其中AB=AC，作顶角平分线AD所在直线的轴反射，又由于1=2，AB=AC，因此：BCA图2-19根据等腰三角形ABC关于直线AD对称这一特性，我们可以知道：BCAD1 2点D的像是点D，点B的像是点C，因此线段DB的像是线段DC；即DB=DC，点D是线段BC的中点；从而：在三角形ABC中，AD是底边BC上的中线；BCAD1 2由于射线DB的像是射线DC，射线DA的像是射线DA；因此BDA=CDA=900，即ADBC；从而：在三角形ABC中，AD是底边BC上的高线；又由于射线BA的像是射线CA，射线BC的像是射线CB；因此：B=C。等腰三角形的两底角相等（简称“等边对等角”）。由此得到等腰三角形的性质定理：等腰三角形是轴对称图形，对称轴是顶角平分线所在直线。等腰三角形底边上的高、中线及顶角平分线重合（简称“三线合一”）。BCA1 2D应用新知如图2-23三角测平架中，AB=AC，在BC的中点D挂一个重锤，自然下垂，调整架身，使点A恰好在铅垂线上；（1）AD与BC是否垂直，试说明理由；（2）这时BC处于水平位置吗？为什么？BACD图2-13新知拓展如图2-20，三角形ABC是等边三角形，A，B，C的大小之间有说明关系？ABC图2-20由三角形内角和定理可得： A=B=C=600解析：因为三角形ABC是等边三角形，所以AB=BC=AC，所以A=C （等腰三角形等边对等角，BC对A ，AB对C ）所以C=B （等腰三角形等边对等角，AB对C，AC对A ）从而A=C=B （等量的传递性）由此可得到等边三角形的如下性质： 等边三角形的三个内角相等，且都等于600