学校_班级_姓名_考场_准考证号 密封线内不要答题柳州市2024年九上数学开学质量检测试题题号一二三四五总分得分批阅人A卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）下面是某八年级（2）班第1组女生的体重（单位：kg）：35，36，42，42，68，40，38，这7个数据的中位数是（ ）A68B43C42D402、（4分）如图，四边形和四边形都是正方形，边在轴上，边在轴上，点在边上，反比例函数，在第二象限的图像经过点,则正方形与正方形的面积之差为（ ） A6B8C10D123、（4分）如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，下列结论正确的是（ ）ASABCD=4SAOBBAC=BDCACBDDABCD是轴对称图形4、（4分）若ab，则下列式子中正确的是（ ）AB3-a3-bC2a2bDb-a05、（4分）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A线段B直角三角形C等边三角形D平行四边形6、（4分）如图，DEF是由ABC经过平移得到的，若C80，A33，则EDF（）A33B80C57D677、（4分）直线与轴的交点坐标是（ ）ABCD8、（4分）下列各式中，不是最简二次根式的是（ ）ABCD二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）关于x的一元一次方程ax+b=0的根是x=m，则一次函数y=ax+b的图象与x轴交点的坐标是_10、（4分）如图，直线yxm与ynx4n的交点的横坐标为2，则关于x的不等式xmnx4n0的解集为_11、（4分）二次函数的图象的顶点是_12、（4分）如图，矩形ABCD的面积为20cm2，对角线交于点O，以AB、AO为邻边作平行四边形AOC1B，对角线交于点O1；以AB、AO1为邻边作平行四边形AO1C2B2；依此类推，则平行四边形AO4C5B的面积为_，平行四边形AOnCn+1B的面积为_13、（4分）27的立方根为 三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）贵成高铁开通后极大地方便了人们的出行，甲、乙两个城市相距450千米，加开高铁列车后，高铁列车行驶时间比原特快列车行驶时间缩短了3小时，已知高铁列车平均行驶速度是原特快列车平均行驶速度的3倍，求高铁列车的平均行驶速度15、（8分）端午节放假期间，某学校计划租用辆客车送名师生参加研学活动，现有甲、乙两种客车，它们的载客量和租金如下表，设租用甲种客车辆，租车总费用为元甲种客车乙种客车载客量（人/辆）租金（元/辆）（1）求出（元）与（辆）之间函数关系式；（2）求出自变量的取值范围；（3）选择怎样的租车方案所需的费用最低？最低费用多少元？16、（8分）（1）分解因式：a21+b22ab （2）解方程：=+17、（10分）为了解某校九年级学生的理化实验操作情况，随机抽查了40名同学实验操作的得分根据获取的样本数据，制作了如下的条形统计图和扇形统计图请根据相关信息，解答下列问题（1）中的描述应为“ 6分m% ”，其中的m值为_；扇形的圆心角的大小是_；（2）求这40个样本数据平均数、众数、中位数；（3）若该校九年级共有160名学生，估计该校理化实验操作得满分的学生有多少人18、（10分）综合与实践（问题情境）在综合与实践课上，同学们以“矩形的折叠”为主题展开数学活动，如图1，在矩形纸片ABCD中，AB=4，BC=5，点E，F分别为边AB，AD上的点，且DF=3。（操作发现）(1)沿CE折叠纸片，B点恰好与F点重合，求AE的长；(2)如图2，延长EF交CD的延长线于点M，请判断CEM的形状，并说明理由。（深入思考） (3)把图2置于平面直角坐标系中，如图3，使D点与原点O重合，C点在x轴的负半轴上，将CEM沿CE翻折，使点M落在点M处.连接CM，求点M的坐标.B卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、（4分）已知a2，则+a_20、（4分）从某玉米种子中抽取6批，在同一条件下进行发芽试验，有关数据如下：种子粒数1004008001 0002 0005 000发芽种子粒数853186527931 6044 005发芽频率0.8500.7950.8150.7930.8020.801根据以上数据可以估计，该玉米种子发芽的概率为_（精确到0.1）21、（4分）使二次根式有意义的x的取值范围是_22、（4分）比较大小：32_23.23、（4分）分解因式：_二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（8分）已知：如图，在中，以点为圆心，的长为半径画弧，交线段于点，以点为圆心，长为半径画弧，交线段与点.（1）根据题意用尺规作图补全图形（保留作图痕迹）；（2）设线段的长度是方程的一个根吗？并说明理由.若线段，求的值.25、（10分）勾股定理神秘而美妙，它的证法多样，其巧妙各有不同，其中的“面积法”给了小聪以灵感，他惊喜的发现，当两个全等的直角三角形如图1或图1摆放时，都可以用“面积法”来证明，请你利用图1或图1证明勾股定理（其中DAB90）求证：a1+b1c126、（12分）计算： （1）；（2）；（3）先化简再求值，其中，.参考答案与详细解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、D【解析】把这组数据按从小到大的顺序排列，然后按照中位数的定义求解【详解】解：这组数据按从小到大的顺序排列为：35，36，38，1，42，42，68，则中位数为：1故选D本题考查了中位数的定义，将一组数据从小到大依次排列，把中间数据（或中间两数据的平均数）叫做中位数2、B【解析】设正方形AOBC的边长为a,正方形CDEF的边长为b，则E（a-b,a+b），根据E在反比例函数上得到(a+b)(a-b)=8,再求出S正方形AOBC=a2，S正方形CDEF=b2，即可求出面积之差.【详解】设正方形AOBC的边长为a,正方形CDEF的边长为b，则E（a-b,a+b），E在反比例函数上(a+b)(a-b)=8,即a2 -b2=8S正方形AOBC-S正方形CDEF=a2-b2=8故选B.此题主要考查反比例函数的图像，解题的关键是根据题意找到E点坐标.3、A【解析】试题分析：A、平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AO=CO，DO=BOSAOD=SDOC=SBOC=SAOBSABCD=4SAOB，故此选项正确；B、无法得到AC=BD，故此选项错误；C、无法得到ACBD，故此选项错误；D、ABCD是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误故选A4、A【解析】根据不等式的性质即可判断.【详解】ab，正确；3-a3-b，故B错误；2a2b，故C错误； b-a0，故D错误；故选A.此题主要考查不等式，解题的关键是熟知不等式的性质.5、A【解析】根据中心对称图形的定义逐项识别即可，在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做它的对称中心，旋转前后图形上能够重合的点叫做对称点【详解】A. 既是轴对称图形，又是中心对称图形，符合题意；B. 既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；C.是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；D.不是轴对称图形是中心对称图形，不符合题意；故选A.本题考查了中心对称图形的识别，熟练掌握中心对称图形的定义是解答本题的关键.6、A【解析】根据平移的性质，得对应角EDF=A，即可得EDF的度数【详解】解：在ABC中，A=33，由平移中对应角相等，得EDF=A=33故选：A此题主要考查了平移的性质，解题时，注意运用平移中的对应角相等7、A【解析】根据直线与x轴的交点，y=0时，求得的x的值，就是直线与x轴相交的横坐标，计算求解即可.【详解】解：当y=0时，可得 计算 所以直线与x轴的交点为： 故选A.本题主要考查直线与坐标轴的相交问题，这是一次函数的常考点，与x轴相交，y=0，与y轴相交，则x=0.8、A【解析】根据最简二次根式的定义即可判断.【详解】解：A、=，故不是最简二次根式；B、是最简二次根式；C、是最简二次根式；D、是最简二次根式.故本题选择A.掌握判断最简二次根式的依据是解本题的关键.二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（m，0）【解析】分析：关于x的一元一次方程ax+b=0的根是x=m，即x=m时，函数值为0，所以直线过点（m，0），于是得到一次函数y=ax+b的图象与x轴交点的坐标详解：关于x的一元一次方程ax+b=0的根是x=m，则一次函数y=ax+b的图象与x轴交点的坐标为（m，0） 故答案为：（m，0）点睛：本题主要考查了一次函数与一元一次方程：任何一元一次方程都可以转化为ax+b=0 （a，b为常数，a0）的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数的值为0时，求相应的自变量的值从图象上看，相当于已知直线y=ax+b确定它与x轴的交点的横坐标的值10、【解析】令时,解得,则与x轴的交点为(4,0),再根据图象分析即可判断【详解】令时，解得，故与x轴的交点为(4,0)由函数图象可得,当时,函数的图象在x轴上方,且其函数图象在函数图象的下方,故解集是故答案为: 本题考查了一次函数与一元一次不等式，根据两函数图象的上下位置关系找出不等式的解集是解题的关键11、【解析】根据二次函数的解析式，直接即可写出二次函数的的顶点坐标.【详解】根据二次函数的解析式可得二次函数的顶点为：（5，8）.故答案为（5，8）本题主要考查二次函数的顶点坐标的计算，关键在于利用配方法构造完全平方式,注意括号内是减号.12、， 【解析】根据矩形的性质求出AOB的面积等于矩形ABCD的面积的，求出AOB的面积，再分别求出ABO1、ABO2、ABO3、ABO4的面积，即可得出答案【详解】四边形ABCD是矩形，AO=CO，BO=D