学校_班级_姓名_考场_准考证号 密封线内不要答题江苏省镇江市扬中学市2025届九上数学开学综合测试模拟试题题号一二三四五总分得分批阅人A卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）9的算术平方根是（ ）ABCD2、（4分）如图，在菱形ABCD中，AB=AC=1，点E、F分别为边AB、BC上的点，且AE=BF，连接CE、AF交于点H，连接DH交AC于点O，则下列结论：ABFCAE；FHC=B；ADOACH；其中正确的结论个数是（ ）A1个B2个C3个D4个3、（4分）将下列多项式因式分解，结果中不含因式x1的是( )Ax21Bx22x1Cx22x1Dx(x2)(2x)4、（4分）某校举办“汉字听写大赛”，7名学生进入决赛，他们所得分数互不相同，比赛共设3个获奖名额，某学生知道自己的分数后，要判断自己能否获奖，他应该关注的统计量是()A平均数B中位数C众数D方差5、（4分）如图，中，增加下列选项中的一个条件，不一定能判定它是矩形的是（ ）ABCD6、（4分）若关于x的不等式组有且仅有5个整数解，且关于y的分式方程有非负整数解，则满足条件的所有整数a的和为（）A12B14C21D337、（4分）如图，在中，分别为，边的中点，于，则等于（ ）A32B16C8D108、（4分）下列二次根式中，是最简二次根式的是（）ABCD二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）如图，在菱形中，菱形的面积为15，则菱形的对角线之和为_10、（4分）如图，在正方形中，是边上的点，过点作于，若，则的度数为_.11、（4分）已知矩形，给出三个关系式：如果选择关系式_作为条件（写出一个即可），那么可以判定矩形为正方形，理由是_ .12、（4分）如图，一架云梯长米，斜靠在一面墙上，梯子顶端离地面米，要使梯子顶端离地面米，则梯子的底部在水平面方向要向左滑动_米13、（4分）已知x=4是一元二次方程x2-3x+c=0的一个根，则另一个根为_三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）小东到学校参加毕业晚会演出，到学校时发现演出道具还放在家中，此时距毕业晚会开始还有25分钟，于是立即步行回家同时，他父亲从家里出发骑自行车以他3倍的速度给他送道具，两人在途中相遇，相遇后，小东父亲立即骑自行车以原来的速度载小东返回学校图中线段AB、OB表示相遇前（含相遇）父亲送道具、小东取道具过程中，各自离学校的路程S（米）与所用时间t分）之间的函数关系，结合图象解答下列问题（1）求点B坐标；（2）求AB直线的解析式；（3）小东能否在毕业晚会开始前到达学校？15、（8分）如图，在ABCD中，ABC的平分线交AD于点E，过点D作BE的平行线交BC于F（1）求证：ABECDF；（2）若AB=6，BC=8，求DE的长16、（8分）化简求值：，其中a=117、（10分）已知，在正方形中，点、在上，且(1)求证：四边形是菱形；(2)若正方形的边长为，求菱形的面积18、（10分）阅读下列题目的解题过程：已知为的三边，且满足，试判断的形状. 解： 是直角三角形问：（1）上述解题过程，从哪一步开始出现错误？请写出该步的代号：；（2）该步正确的写法应是：；（3）本题正确的结论为：.B卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、（4分）如图，平行四边形OABC的顶点O、A、C的坐标分别是（0，0）、（6，0）、（2，4），则点B的坐标为_20、（4分）如果关于x的不等式（a+1）xa+1的解集为x1，那么a的取值范围是_21、（4分）在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有60个，除颜色外，形状、大小、质地等完全相同小刚通过多次摸球实验后发现其中摸到红色、黑色球的频率稳定在15%和45%，则口袋中白色球的个数很可能是 22、（4分）我国古代数学领域有些研究成果曾位居世界前列，其中“杨辉三角”就是一例南宋数学家杨辉(约13世纪)所著的详解九章算术(1261年)一书中，用图中的三角形解释二项和的乘方规律杨辉三角两腰上的数都是1，其余每个数都为它的上方(左右)两数之和，这个三角形给出了(a+b)n(n=1，2，3，4，5)的展开式(按a的次数由大到小的顺序)的系数规律例如，此三角形中第3行的3个数1，2，1，恰好对应着(a+b)2=a2+2ab+b2展开式中各项的系数：第4行的4个数1，3，3，1，恰好对应着(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b2展开式中各项的系数，等等利用上面呈现的规律填空：(a+b)6=a6+6a5b+_+20a3b3+15a2b4+ _+b623、（4分）不等式52x3的解集是_二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（8分）先化简在求值： ，其中 25、（10分）计算：（1） （2） （3） （4）26、（12分）甲、乙两台机床同时生产一种零件在连续周中，两台机床每周出次品的数量如下表甲乙（1）分别计算两组数据的平均数与方差；（2）两台机床出次品的平均数怎样？哪台机床出次品的波动性小？参考答案与详细解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、C【解析】根据算术平方根的定义：正数的平方根有两个，它们为相反数，其中非负的平方根，就是这个数的算术平方根。【详解】解：12=9，9的算术平方根是1故选：C本题考查了算术平方根的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键2、B【解析】根据菱形的性质，利用SAS证明即可判断；根据ABFCAE得到BAF=ACE，再利用外角的性质以及菱形内角度数即可判断；通过说明CAHDAO，判断ADOACH不成立，可判断；再利用菱形边长即可求出菱形面积，可判断.【详解】解：在菱形ABCD中，AB=AC=1，ABC为等边三角形，B=CAE=60，又AE=BF，ABFCAE（SAS），故正确；BAF=ACE，FHC=ACE+HAC=BAF+HAC=60，故正确；B=CAE=60，则在ADO和ACH中，OAD=60=CAB，CAH60，即CAHDAO，ADOACH不成立，故错误；AB=AC=1，过点A作AGBC，垂足为G，BAG=30，BG=，AG=,菱形ABCD的面积为：=，故错误；故正确的结论有2个，故选B.本题考查了全等三角形判定和性质，菱形的性质和面积，等边三角形的判定和性质，外角的性质，解题的关键是利用菱形的性质证明全等.3、B【解析】将各选项进行因式分解即可得以选择出正确答案【详解】A. x21=（x+1）（x-1）； B. x2+2x+1=（x+1）2 ; C. x22x+1 =（x-1）2; D. x（x2）（x2）=（x-2）（x-1）；结果中不含因式x-1的是B；故选B.4、B【解析】由于比赛设置了3个获奖名额，共有7名选手参加，故应根据中位数的意义分析【详解】解：因为3位获奖者的分数肯定是7名参赛选手中最高的，而且7个不同的分数按从小到大排序后，中位数之后的共有3个数，故只要知道自己的分数和中位数就可以知道是否获奖了故选：此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数、方差等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用5、B【解析】根据矩形的判定定理逐个判断即可【详解】A、四边形ABCD是平行四边形，四边形ABCD是矩形，故本选项不符合题意；B、根据四边形ABCD是平行四边形和ACBD不能推出四边形ABCD是矩形，故本选项符合题意；C、四边形ABCD是平行四边形，ACBD，四边形ABCD是矩形，故本选项不符合题意；D、，OAOB，四边形ABCD是平行四边形，AOOC，BOOD，ACBD，四边形ABCD是矩形，故本选项不符合题意；故选：B本题考查了矩形的判定定理，能熟记矩形的判定定理的内容是解此题的关键，注意：有一个角是直角的平行四边形是矩形，对角线相等的平行四边形是矩形6、B【解析】先解不等式组，根据有5个整数解，确定a的取值2a9，根据关于y的分式方程，得y=，根据分式方程有意义的条件确定a4，从而可得a的值并计算所有符合条件的和【详解】解：，解得：x4，解得：x，不等式组解集为：x4，不等式组有且仅有5个整数解，即0，1，2，3，4，-10，2a9，=1，去分母得：-y+a-3=y-1，y=，y有非负整数解，且y1，即a4，a=6或8，6+8=14，故选B本题考查了一元一次方程组的解、分式方程的解，此类题容易出错，根据整数解的个数确定字母系数a的值，有难度，要细心7、B【解析】利用三角形中位线定理知DF=AC；然后在直角三角形AHC中根据“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”即可将所求线段EH与已知线段DF联系起来了【详解】解：D、F分别是AB、BC的中点，DF是ABC的中位线，DF=AC（三角形中位线定理）；又E是线段AC的中点，AHBC，EH=AC，EH=DF=1故选B本题综合考查了三角形中位线定理、直角三角形斜边上的中线三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半8、D【解析】根据最简二次根式的概念即可求出答案【详解】解：（A）原式=2，故A不是最简二次根式；（B）原式=4，故B不是最简二次根式；（C）原式=，故C不是最简二次根式；故选：D本题考查最简二次根式，解题的关键是正确理解最简二次根式，本题属于基础题型二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、【解析】由菱形的性质得出，由勾股定理和良宵美景得出OA2+OB2=16，2OB