21.2.1配方法第1课时直接开平方法 课时目标1.会利用直接开平方法解形如x2=p(p0)的方程;初步了解形如(x+n)2=p(p0)方程的解法;能根据具体问题的实际意义检验结果的合理性.2.通过对实例的探究过程,体会类比、转化、降次的数学思想方法.3.启发学生学会观察、分析,寻找解题的途径,提高他们分析问题、解决问题的能力. 学习重点应用直接开平方法解形如x2=p或(x+n)2=p(p0)的方程. 学习难点会把一个方程化成x2=p或(x+n)2=p(p0)的形式. 课时活动设计知识回顾1.如果x2=a,那么x叫做a的平方根.2.如果x2=a(a0),那么x=a.3.如果x2=64,那么x=8.4.如果2x2=18,那么x=3.思考:如果方程转化为x2=p,该如何解呢? 设计意图:通过复习旧的知识,引出对新知识的探究,达到衔接新旧知识的目的,为下面探究新知识打下基础.探究新知一桶油漆可刷的面积为1 500 dm2,李林用这桶油漆恰好刷完10个同样的正方体形状的盒子的全部外表面,你能算出盒子的棱长吗?思考1:设其中一个盒子的棱长为x dm,则这个盒子的外表面面积为6x2dm2,10个这种盒子的外表面面积的和为106x2dm2,由此可得到方程为106x2=1 500.你能求出它的解吗?解:设盒子的棱长为x dm,则106x2=1 500.整理,得x2=25.根据平方根的意义,得x=5,即x1=5,x2=-5.可以验证,5和-5是原方程的两个根,因为棱长不能是负值,所以盒子的棱长为5 dm.思考2:对照上面解方程的过程,你认为应该怎样解方程(x+3)2=5呢?学生通过比较它与方程x2=25的异同,从而获得解一元二次方程的思路.在解方程时,由x2=25可得x=5.类比此方法可解方程(x+3)2=5.解:由方程(x+3)2=5,得x+3=5,即x+3=5,或x+3=-5.于是,方程(x+3)2=5的两个根为x1=-3+5,x2=-3-5.思考3:由方程是如何得到方程的?上面的解法中,由方程得到,实质上是把一个一元二次方程“降次”,转化为两个一元一次方程,这样就把方程转化为我们会解的方程了.思考4:方程的左右两边满足什么形式时,利用平方根的意义,可以直接开平方解一元二次方程?一般地,对于方程x2=p,(1)当p0时,根据平方根的意义,方程有两个不等的实数根x1=-p,x2=p;(2)当p=0时,方程有两个相等的实数根x1=x2=0;(3)当p0时,方程有两个不等的实数根x1=-p,x2=p;(2)当p=0时,方程有两个相等的实数根x1=x2=0;(3)当p0时,因为对任意实数x,都有x20,所以方程无实数根.2.把一个一元二次方程“降次”,转化为两个一元一次方程.3.例题讲解. 教学反思 第2课时配方法 课时目标1.理解配方法的概念,掌握用配方法解一元二次方程的基本步骤.2.经历探索利用配方法解一元二次方程的过程,使学生体会转化思想.3.培养学生主动探究知识、自主学习和合作交流的意识,激发学生学数学的兴趣,体会学数学的快乐,培养数学意识. 学习重点用配方法解一元二次方程. 学习难点理解并掌握用配方法解一元二次方程的一般步骤. 课时活动设计知识回顾1.完全平方公式(a+b)2=a2+2ab+b2;(a-b)2=a2-2ab+b2.2.练一练:x2-6x+9=(x-3)2;x2+4x+4=(x+2)2.2.你会填空吗?(1)x2-8x+42=(x-4)2;(2)x2+12x+62=(x+6)2;(3)x2-6x+32=(x-3)2.师生互动,教师通过随机抽查的方式,找同学回答问题.通过填空,你发现式子左侧所填的数与方程的哪个系数有关?有什么关系?解:式子左侧所填的数与方程的一次项系数有关,是一次项系数一半的平方. 设计意图:通过循序渐进的方法,让学生配完全平方式,从而引出本节所学内容.导入新课怎样解方程x2+6x+4=0? 设计意图:由提问引出本节所要学习的知识,使学生产生强烈的求知欲,为下面探究新知识埋下伏笔.探究新知想一想解方程x2+6x+4=0的流程是怎样的?教师引导学生通过移项和等式的性质,将原方程配成完全平方的形式,再根据直接开平方法求解方程.问题:为什么在方程x2+6x-4的两边加9?加其他数行吗?解:不行.只有在方程两边加上一次项系数一半的平方,方程左边才能变成完全平方x2+2bx+b2的形式.比较方程2x2-3x+1=0与其他方程有什么区别?你该如何去解这个方程?解:方程2x2-3x-1=0的二次项系数不是1,可以利用等式的基本性质把二次项系数化成1,再利用配方法解方程.知识归纳配方法:通过将方程配成完全平方形式来解一元二次方程的方法,叫做配方法.配方是为了降次,把一个一元二次方程转化成两个一元一次方程来解.配方法解一元二次方程的步骤:1.移项:将含有x的项移到方程的左边,常数项移到方程的右边;2.二次项系数化为1:两边同除以二次项的系数;3.配方:方程两边都加上一次项系数一半的平方,将原方程变成(x+n)2=p的形式;4.判断右边代数式的符号,若p0,则可以利用直接开平方法求解;若p0,则原方程无实数根. 设计意图:引导学生通过配方法解一元二次方程,明白每一步的意义,再通过问题,使学生理解方程两边同时加9的原因,并让学生通过观察比较,归纳出配方法的概念,培养学生抽象概括的能力.典例精讲例用配方法解方程x2+4x+3=0.解:移项,得x2+4x=-3.配方,得x2+4x+4=-3+4,(x+2)2=1.由此可得x+2=1.x1=-1,x2=-3. 设计意图:通过例题讲解,规范学生对解题步骤的书写,让学生感受数学的严谨性.拓展应用1.用配方法解一元二次方程x2+8x=-7,下一步骤正确的是(A)A.x2+8x+42=-7+42 B.x2+8x+42=-7C.x2+8x+82=-7 D.x2+8x+82=-7+822.用配方法解下列方程,其中应在方程的左右两边同时加上4的是(B)A.x2-2x=5B.x2+4x=5C.x2+2x=5D.2x2-4x=53.用配方法解一元二次方程x2-6x-4=0,变形后的结果正确的是(C)A.(x-6)2=-5B.(x-6)2=5C.(x-3)2=13D.(x-3)2=54.填空:(1)x2+4x+4=(x+2)2;(2)x2-8x+16=(x-4)2;(3)x2+x+14=x+122.5.用配方法解下列方程:(1)x2-12x-15=0;(2)3x2-5x=2.