苏州市20232024 学年第二学期学业质量阳光指标调研卷高二数学2024.6注意事项学生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求：1本卷共4页，包含单项选择题（第1 题第8题）、多项选择题（第9 题第1l 题）、填空题（第12题第14题）、解答题（第15题第19题）本卷满分150分，答题时间为120分钟，答题结束后，请将答题卡交回.2答题前，请您务必将自己的姓名、调研序列号用0.5 毫米黑色墨水的签字笔填写在答题卡的规定位置.3请在答题卡上按照顺序在对应的答题区域内作答，在其他位置作答一律无效作答必须用0.5 毫米黑色墨水的签字笔请注意字体工整，笔迹清楚.一、选择题：本题共8小题，每小题5 分，共40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.函数f(x) = -x2+1在1,1.1上的平均变化率为 ()A. 0.21B. 2.1 C. 0.21 D.-2.1【答案】D【解析】【分析】根据平均变化率的公式计算即可.【详解】函数f(x) = -x2+1在1,1.1上的平均变化率= -2.1.故选:D2. 设全集U= -3,-1,0,1,3，集合A = -1,0,1，B = yy= 3x,x A，则ACUB = ( )A. -3,0,3B. -1,0,1 C. -1,1 D. 0【答案】C【解析】【分析】先求出集合B，再根据补集和交集的定义即可得解.【详解】B = yy= 3x,x A= -3,0,3，则CUB= -1,1，所以ACUB = -1,1.故选：C.3. 对于满足n 4 的任意正整数n ，45.n =()A.An(3)B.An(4)C.An(n)4 D. An(n)3【答案】D【解析】【分析】根据排列数公式即可判断.【详解】易得45.n =An(n)-3，故选：D.4.已知a,b R ,则“ab0”是“a+1b+1”的什么条件A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】分别从充分性和必要性入手进行分析即可.【详解】充分性：a b 0 a+1b+1，充分性成立；必要性：当a = 2,b = 1时，a+1b+1 成立，但a b b0”是“a+1b+1”的充分不必要条件.故选：A.【点睛】本题考查充分条件和必要条件的判断，考查推理能力，属于常考题.5.已知幂函数f(x) = (m2 +m1)x2m+1在(0,+)上单调递减，则实数m 的值为 ( )A.2或1 B. 1或2C.1 D. 2【答案】C【解析】【分析】根据幂函数的定义和性质求解即可.【详解】因为幂函数f(x) = (m2 +m1)x2m+1在(0,+)上单调递减，所以1，解得m = 1.故选：C.6. 在一个口袋中装有大小和质地均相同的5 个白球和3 个黄球，第一次从中随机摸出一个球，观察其颜色后放回，同时在袋中加入两个与所取球完全相同的球，第二次再从中随机摸出一个球，则此次摸出的是黄球的概率为()3 3 4 1A. B. C. D. 16 852【答案】B【解析】【分析】借助全概率公式计算即可得.【详解】设事件A 为第一次从中随机摸出一个球的颜色为白色，事件B 为第二次再从中随机摸出一个球是黄球，则P(B)=P(A).P (BA)+P (A).P (B A)故选：B.7.设a = ，b = log32，c= +sin，则A. abcB. c b aC.acbD. bac【答案】A【解析】【分析】根据指数函数与对数函数的单调性即可比较a,b ，构造函数f(x)= xsinx，利用导数判断函数的单调性，即可比较,sin的大小，进而可比较b,c 的大小，即可得解.因为a= log33= log327log325= log35log34= log32，所以a b ，令f(x)= x sinx，则f/(x)=1cosx 0，所以f(x)在R 上为增函数，所以即sin所以sin则b = log32 log3+sin ，即b c，综上所述，a b c .故选：A.8.已知5 名同学排成一排合影留念，若甲不站在两端，乙不站在正中间，则不同的排法共有 ()A. 48 种 B. 60 种 C. 66种 D. 72种【答案】B【解析】【分析】分甲站在正中间与甲不站在正中间讨论即可得.【详解】若甲站在正中间，则共有A1(1)A4(4)种排法，若甲不站在正中间，先排甲有C2(1)种，再排乙有C3(1)种，最后三人任意排有A3(3)种，则共有C2(1)C3(1)A3(3)种排法，综上，共有A1(1)A4(4)+C2(1)C3(1)A3(3)=24+36 = 60 种不同排法.故选：B.二、选择题：本题共3小题，每小题6 分，共18 分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6 分，部分选对的得部分分，有选错的得0 分.9. 下列说法中正确的有()A. 若随机变量x，y 满足经验回归方程= 0.02x +49.76 ，则x，y 的取值呈现正相关B. 若随机变量X N(3,) ，且P(X6) = 0.15 ，则P(X 6) = 0.15， 所以P(X 6)= 0.15 ，故B正确；对于C，若事件A,B 相互独立，则P(AB)=P(A)P(B)，所以P(A | B)= P(A)，故C正确；对于D，由题意抽取的3 件产品中次品数为1的概率，故D正确.故选：BCD.10. 拐点（InflectionPoint）又称反曲点，是一条连续曲线由凸转凹或由凹转凸的点，直观地说，是使切线穿越曲线的点（即连续曲线的凹弧与凸弧的分界点）拐点在统计学、物理学、经济学等领域都有重要应用设函数f(x)对于区间(a,b)内任一点都可导，且函数g(x) =f/(x)对于区间(a,b)内任一点都可导，若彐x0(a,b) ，使得g/(x0 )=0 ，且在x = x0 的两侧g/(x)的符号相反，则称点(x0,f(x0)为曲线y =f(x) 的拐点以下函数具有唯一拐点的有 ()=x3+x2B.f，x 0C. f(x) = ax x2（a 0 ，且a 1）D.f(x) =lnx+sinx【答案】AC 【解析】【分析】拐点即二阶导数的变号零点，求出二阶导数以后逐一分析即可，其中D需要找到两个拐点即可排除D.对于A：g=3x2+2x ，g/= 6x+2 ，令g/= 0得x = -当x 时，g/(x)0 ，当x 时，g/(x)0，令g/(x)=0 ，方程无解，所以f(x)无拐点，故B错误；对于C：g(x)= f/(x)=axlna2x ，g/(x)=axln2a2 ，令g/(x)= 0得x = loga，当a1且xloga时，g/(x)0 ，当a1且当x loga时，g/(x)0，当0 a loga 时，g/(x)0 ，当0 a 1且x 0，log，所以是函数f(x)唯一拐点，故C正确；对于D：g (x)= f/(x)= +cosx ，g/(x)= sinx，因为g/()/(3)0,g|(2,|0 ，所以g/(x)=0在至少有一个零点x1且为变号零点，又因为g/|(,)| 0,g/()0 ，所以g/(x)=0在(|(,),|至少有一个零点x2且为变号零点所以f(x)有拐点但不唯一，故D 错误.故选：AC11.已知定义域为R的连续函数f(x) 满足exf(x y) = ex+yf(x)+f(y) ，f(1) = e2，则 ( )A.f(0) =0B.exf(x)为奇函数C.f(x) 在(,0)上单调递减D.f(x) 在(0,+)上的最大值为1【答案】ABD 【解析】【分析】令x = y = 0 ，即可判断A；由exf(x y) = ex+yf(x)+f(y) ，得exyf(xy) = exf(x)+eyf(y) ，令g(x)=exf(x) ，则g(xy)=g(x)+g(y)，令x = y = 0 ，即可判断B；关于x 求导得，g/(xy)=g/(x)，从而可求出g(x)d的解析式，进而可求出f(x)的解析式，再利用导数即可判断CD.【详解】对于A，令x = y = 0，则f(0)=f(0)+f(0)，所以f(0)=0 ，故A正确；对于B，由exf(xy) = ex+yf(x)+f(y) ，得exyf(xy)= exf(x)+eyf(y)，令g(x)=exf(x) ，则g(xy)=g(x)+g(y)，令x = y = 0 ，则g(0)= g(0)+g(0)，所以g(0)= 0，令y = x ，则g(0)