,1.5.1 乘 方,（第一课时）,学习目标,1,.在现实背景中，理解并掌握有理数的乘方、幂、底数、指数的概念及意义.（难点）,2,.能够正确进行有理数的乘方运算.(重点）,3,.掌握幂的符号法则.（难点）,珠穆朗玛峰是世界的最高峰，今年5月27日珠峰高程测量登山队登顶成功，测得它的海拔最新高度是8848.86米这是我们作为中国人的骄傲.有人说，把一张足够大的厚度为0.1毫米的纸，连续对折27次的厚度就能超过珠穆朗玛峰，这是真的吗？,情境引入,珠穆朗玛峰是世界的最高峰，它的海拔高度是8848.86米把一张足够大的厚度为0.1毫米的纸，连续对折27次的,厚度,能,超过,珠穆朗玛峰，这是真的吗？,做一做：请同学们把一张长方形的纸多次对折.,1,次,2,次,20,次,情境引入,思考,:,纸对折一次可变为几层?对折两次呢？对折三次、四次呢？对折,100,次呢？对折,n,次呢？,2,层;,22=4,层,;,222=8,层;,2222=16,层;,情境引入,对折,n,次得：,22222,层,.,n,个,解：对折一次得：,对折两次得：,对折三次得：,对折四次得：,对折一百次得：,.,22222,层,；,100,个,.,探究新知,乘方的意义,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,对折次数,纸的层数,层数可,表示为,1,次,2,次,3,次,4,次,27,次,n,次,.,2,4,8,16,这样的运算能,简写,吗？,.,.,纸的对折次数与纸的层数之间的关系：,222,27,个,n,个,222,如图，计算下列图形中正方形的面积和立方体的体积.,2,2,22,记做,2,2,体积：,222,记做,温故知新,2,3,2,2,读作：,2,的平方（,2,的二次方）,读作：,2,的立方（,2,的三次方）,面积：,探究新知,乘方的意义,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,对折次数,纸的层数,层数可,表示为,1,次,2,次,3,次,4,次,27,次,n,次,.,2,4,8,16,.,.,纸的对折次数与纸的层数之间的关系：,222,27,个,n,个,222,层数可,简记为,.,探究新知,类比,上述运算，有理数中相同因数的乘法如何简化?如何读？,n,个,对于,n个相同的有理数的乘积,该如何表示?,3,的四次方,-2,的三次方,的五次方,的,n,次方,记作：,读作：,记作：,记作：,读作：,读作：,记作：,读作：,概念讲解,一般地，,n,个相同的因数,a,相乘，记作,a,n,，读作,“,a,的,n,次幂,（或,a,的,n,次方）,”,，即,这种求,n,个相同因数的积的运算叫做,乘方,，乘方的结果叫做,幂,.,探究新知,n,个,=,底数,幂,指数,概念讲解,底数,幂,指数,这种求,n,个相同因数的积的运算叫做,乘方,，乘方的结果叫做,幂,.,探究新知,运算,加法,减法,乘法,除法,乘方,结果,和,差,积,商,幂,概念讲解,探究新知,乘方书写,3.,一个数可以看作这个数本身的一次方，,例如,5,就是 ，,指数,1,通常省略不写.,1.,指数n取正整数.,2.,底数 可以代表所有数，可以是正数、负数、零.,底数,幂,指数,乘方的运算,合作探究一,问1,计算下列各式,把,乘法,写成,乘方,的形式，并指出幂的底数和指数,=,；,=,；,=,；,=,；,=,.,温馨提示：,幂的底数是,负数,或,分数,时，底数应该添上,括号,！,(,-,5,),2,(),2,探究发现,乘方的意义,议一议,小明同学的运算对吗？如不对请改正.,（）,（）,（）,（）,探究发现,探究发现,乘方的运算,典例精析,例,计算,(1)4,3,；,(2)(-0.1),4,；,(3)0,7,；（,4,）,解：,(1)4,3,=444=64；,(2)(-0.1),4,=(-0.1)(-0.1)(-0.1)(-0.1)=0.0001；,(3)0,7,=0000 000=0；,.,乘方的运算,问,2,计算下列各式的值,=,；,=,；,=,；,=,；,=,；,=,；,=,；,=,.,-2,-32,64,-128,256,思考:,你发现,负数,的幂的正负有什么规律？,4,-8,16,合作探究二,探究发现,探究发现,乘方的符号法则,归纳总结,根据有理数的乘法法则可以得出：,1.,负数,的,奇,次幂是,负,数，负数的,偶,次幂是,正,数.,2.,正数,的任何,正整数,次幂都是,正数,，,0,的任何,正整数,次幂都是,0,.,基础演练,你能迅速判断下列各幂的正负吗？,正,正,负,正,负,正,巩固训练,探究发现,乘方的运算,典例精析,例,计算,(1)4,3,；,(2)(-0.1),4,；,(3)0,7,；（,4,）,解：,(2)(-0.1),4,=0.10.10.10.1=0.0001；,.,课堂小结,1.,求几个相同因数的积的运算，叫做乘方.,2.,乘方的符号法则：,（1）正数的任何次幂都是正数,（2）负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数,（3）零的正整数次幂都是零,幂,指数,底数,3.,数学思想：,类比、转化、分类讨论,实际应用,珠穆朗玛峰是世界的最高峰，它的海拔高度是8848.86米把一张足够大的厚度为0.1毫米的纸，连续对折27次的厚度能超过珠穆朗玛峰的高度，这是真的吗？,解决问题,实际应用,珠穆朗玛峰是世界的最高峰，它的海拔高度是8848.86米把一张足够大的厚度为0.1毫米的纸，连续对折27次的厚度能超过珠穆朗玛峰的高度，这是真的吗？,解析：,134217728,0.1=13421772.8,毫米,=13421.7728,米,8848.86,米,解决问题,把一张足够大的厚度为0.1毫米的纸，连续对折27次的厚度能超过珠穆朗玛峰的高度.,巩固训练,判断正误：(对的画“”，错的画“”),(1)3,2,=32=6,(3)-3,2,=(-3),2,(2)(-2),3,(-3),2,(4),(5),（）,作业,（）,（）,（）,（）,9,-8,-9,-16,