单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,0,人教版数学六年级,（下）,数学,广角,鸽巢问题,第,1,课时 比较简单的鸽巢问题,5,1.,经历“抽屉原理”(“鸽巢原理”)的探究过程，,初步,了解“抽屉原理”，会运用“抽屉原理”解决一些简单的实际问题。,2,.,通过“抽屉原理”的学习，增强对逻辑推理、模型思想的体验，提高学习数学的兴趣和应用意识。,学习目标,【,重点,】,初步了解,“,鸽巢原理,”,会运用,“,鸽巢原理,”,解决实际问题。,【,难点,】,在解决,“,鸽巢问题,”,时，建构解决,“,鸽,巢问题,”,的模型。,最少,、不少于,一定,有,把,4,支,铅笔放,进,3,个,笔筒中，不管怎么放，,1,个笔筒,里,有,2,支铅笔。,至少,总,有,“,总有,”,和,“,至少,”,是什么,意思？,一定,有,1,个,笔筒里最少有,2,支铅笔,为什么,呢？,新知探究,小组活动探究验证：,1,.,借助实物或画图的方法（不考虑笔筒的顺序），自己动手摆一摆或画一画。,2,.,把每种情况记录下来，并思考怎样才能不重复、不遗漏。,3,.,观察并思考整个过程，说一说你发现了什么？（限时,5,分钟,),（,4,0,0,）,（,2,1,1,）,（,3,1,0,）,（,2,2,0,）,我把各种情况都摆出来了。,枚举法,我,这样,想,：如果每个笔筒中最多放,1,支铅笔，那么,3,个笔筒中最多放,3,支。可是现在有,4,支铅笔，所以总有,1,个,笔筒,中至少有,2,支铅笔。,把,4,支笔,平均,放入,3,个笔筒里，每个笔筒放入,1,支，余,1,支。再把余下的,1,支放入,任意,1,个,笔筒里，也就是把商加,1,这样总,有,1,个,笔筒中至少,放,2,支铅笔,。,也可用除法算式表示：,4,3,=,1,(,支,),1,(,支,),假设法,说一说,：,5,支铅,笔放入,4,个笔筒里,总有,1,个笔筒里至少放,（,）,支铅,笔。,2,6,支铅,笔放入,5,个笔筒里,总有,1,个笔筒里至少放,（,）,支铅,笔。,2,10,支铅,笔放入,9,个笔筒里,总有,1,个笔筒里至少放,（,）,支铅,笔。,2,100,支铅,笔放入,99,个笔筒里,总有,1,个笔筒里至少放,（,）,支铅,笔。,2,只要铅笔比笔筒的数量多,(,),总有,1,个,笔筒里至少,放,(,),支铅,笔。,2,1,（,n,+1,）只鸽子飞,进,n,个鸽巢,里（,n,为非,0,自然数）,总,有,1,个,鸽巢里至少飞进,2,只鸽子,。,鸽巢原理,铅笔,鸽子,笔筒,鸽巢,抽屉原理是组合数学中的一个重要原理，它最早由,德国数学家狄里克雷,（,Dirichlet,）提出并运用于解决数论中的问题，所以该原理又称,“,狄里克雷原理,”,。抽屉原理有两个经典案例，一个是把,10,个苹果放进,9,个抽屉里，总,有,1,个,抽屉里至少放了,2,个苹果，所以这个原理又称为,“,抽屉原理,”,；另一个是,6,只鸽子飞进,5,个鸽巢，总,有,1,个,鸽巢至少飞进,2,只鸽子，所以也称为,“,鸽巢原理,”,。,“13,只鸽子,”,飞进“,12,个鸽巢”中，必然,有,1,个,“,鸽巢,”,至少飞进2只,“,鸽子,”,，即至少有2,个人的属相,相同。,1.,随意,找,13,位老师，他们,中,至少,有,2,个人的属相,相同。为什么？,12,个鸽,巢,13,只鸽子,教材,第,67,页“做一做”第,1,题,5,3=,1,(,只,),2,(,只,),平均分,2.5,只鸽子飞进了,3,个鸽笼，总,有,1,个,鸽笼至少飞进了,2,只鸽子。为什么？,教材,第,67,页“做一做”第,2,题,5,3=,1,(,只,),2,(,只,),平均分,2.5,只鸽子飞进了,3,个鸽笼，总,有,1,个,鸽笼至少飞进了,2,只鸽子。为什么？,（,n,+2,）只鸽子飞,进,n,个鸽巢,里（,n,为非,0,自然数）,总,有,1,个,鸽巢里至少飞进,2,只鸽子,。,教材,第,67,页“做一做”第,2,题,（,n,+1,）,只鸽子飞进,n,个鸽巢里（,n,为非,0,自然数）,总,有,1,个,鸽巢里至少飞进,2,只鸽子。,（,n,+2,）,只鸽子飞进,n,个鸽巢里（,n,为非,0,自然数）,总,有,1,个,鸽巢里至少飞进,2,只鸽子。,鸽巢原理（一）：,把,多于,n,个物体任意放进,n,个“鸽巢”中,（,n,为,非,0,自然数）,总,有,1,个,“鸽巢”中至少,放,2,个物体,。,1,.,抢凳子游戏：,6,个人抢,4,张凳子。,音乐停止时，会出现什么情况？为什么？,课堂练习,音乐停止时，会出现什么情况？为什么？,那么剩下的,2,个人,坐的凳子一定和,前,4,人中,有重复。,一定,有,1,张,凳子上,至少,坐,2,人。,假设,前,4,人,坐的凳子不一样，,1.,抢,凳子游戏：,6,个人抢,4,张凳子。,2,2,.,填一填,3,只鸽子,2,个鸽巢,“3,只鸽子,”,飞进“,2,个鸽巢”中，必然,有,1,个,“,鸽巢,”,至少飞进,2只,“,鸽子,”,，即至少有2个小朋友性别相同。,(,1,),3,个小朋友同行，其中必有,（,）个小朋友性别相同。,(,2,)6,只鸡放进最多（,）,个鸡笼，可以保证总,有,1,个鸡笼中至少放进,2,只鸡。,5,2,.,填一填,6,只鸽子,?,个鸽巢,把多于,n,个物体任意放进,n,个“鸽巢”中,（,n,是非,0,自然数）,总,有,1,个,“鸽巢”中至少放进,2,个物体,。,(,3,),至少拿,(,),个梨放在,7,个盘子里，总,有,1,个,盘子里至少要放,2,个。,8,?,只鸽子,7,个鸽巢,?,?,7,6,课堂小结,要分清“鸽子”（要分的物体）和“鸽巢”以及它们各自的数量。,把多于,n,个物体任意放进,n,个“鸽巢”中,（,n,为,非,0,自然数）,总,有,1,个,“鸽巢”中至少放进,2,个物体,。,这节课你有什么收获？,课后作业,观看视频二桃杀三士,，,解释其中,蕴含的,“,数学奥秘,”,。,找一找生活中的,“,鸽巢问题,”,。,01,02,03,作业课件中的相关练习。,