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人教版数学八年级上册期末学业质量测试卷(本试卷满分120分)一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)1. 下面四种化学仪器的示意图是轴对称图形的是() A B C D2. 下列各组线段中,能构成三角形的是()A. 2,5,7B. 4,4,8C. 4,5,6D. 4,5,103. 古语有云:“水滴石穿.”若水珠不断滴在一块石头上,经过40年,石头上会形成一个深为0.000 005 2 cm的小洞,数据0.000 005 2用科学记数法表示为()A. 5.2105B. 5.210-6C. 5.210-7D. 5210-74. 一个多边形的内角和是1260,则这个多边形的边数是()A. 6B. 7C. 8D. 95. 下列运算正确的是()A. a3a2=a6B. ab2ab=bC.(m-n)2=m2-n2 D(-3x3y)2=9x9y26. 如图1,“三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的,借助图1所示的“三等分角仪”能三等分任一角.这个三等分角仪由两根有槽的棒,组成,两根棒在点相连并可绕转动,点固定,OC=CD=DE,点D,可在槽中滑动.若BDE=75,则CDE的度数是( )A. 60B. 65C. 75D. 80 图1 图27. 如图2,已知1=2,则添加下列一个条件,不能使ABCDCB成立的是()A. AB=CDB. AC=BDC. A=DD. ABC=DCB8. 若a+b=3,x+y=1,则a2+2ab+b2-x-y+5的值是()A. 9B. 7C.13D. 149. 在创建文明城市的进程中,某市为美化城市环境,计划植树20万棵,由于志愿者的加入,实际每天植树比原计划多,结果提前3天完成任务.若设原计划每天植树x万棵,根据题意所列方程正确的是()A. B. C. D. 10. 如图3,在锐角三角形ABC中,AB5,ABC的面积为15,BD平分ABC.若M,N分别是BD,BC上的动点,则CM+MN的最小值为()A. 3B. 4C. 5D. 6图3二、填空题(本大题共6小题,每小题4分,共24分)11. 因式分解:a3b-ab= 12. 等腰三角形的一个外角为130,则顶角的度数是 .13. 如图4,在ABC中,AC=5,BC=8,AB的垂直平分线交BC于点D,那么ADC的周长为 . 图4 图514. 分式方程的解为 .15. 如图5,点A,C,B,D在同一条直线上,BEDF,A=F,AB=FD.若FCD=45,A=80,则DBE的度数为 .16.九章算术是中国古代数学专著,它的出现标志着中国古代数学体系的形成.程序框图的算法思路源于九章算术,它在计算机编程中应用广泛.如图6所示为一个循环编程部分的程序框图,当输入a的值是时,根据程序循环计算,第次计算输出的结果是,第2次计算输出的结果是3,那么第2023次计算输出的结果是 .图6三、解答题(本大题共7小题,共66分)17(每小题5分,共10分)(1)计算:x(x+1)-5x(x-1)+(2x-3)(2x+3);(2)化简:.18.(6分)如图7,D是上一点,AB=AD,BC=DE,AC=AE.求证:DA平分BDE.图719.(9分)如图8,ABC三个顶点的坐标分别为A(1,1),B(4,2),C(3,4)(1)画出ABC关于y轴对称的A1B1C1;(2)A1B1C1三个顶点的坐标分别为:A1 ,B1 ,C1 ;(3)求ABC的面积图820.(9分)小明利用一根长3 m的竿子来测量路灯AB的高度.他的方法如下:如图9,在路灯前选一点P,使BP=3 m,并测得APB=70,然后把竖直的竿子CD(CD=3 m)在BP的延长线上左右移动,使CPD=20,此时测得BD=11.2 m.请根据这些数据,计算路灯AB的高度.图921.(10分)某超市准备购进甲、乙两种绿色袋装食品,它们的进价和售价如下表所示.已知用2000元购进甲种绿色袋装食品的数量与用1600元购进乙种绿色袋装食品的数量相同甲乙进价/(元/袋)mm-2售价/(元/袋)2013(1)求m的值(2)现在要购进甲、乙两种绿色袋装食品共800袋,且总利润不少于4800元,则该超市至少要购进甲种绿色袋装食品多少袋?22.(10分)阅读材料:要将多项式am+an+bm+bn分解因式,可以先把它的前两项分成一组,再把它的后两项分成一组,从而得到:am+an+bm+bn=(am+an)+(bm+bn)=a(m+n)+b(m+n)=(m+n)(a+b).这种分解因式的方法称为分组分解法.根据以上方法回答下列问题:(1)尝试填空:2x-18+xy-9y= ;(2)解决问题:因式分解ac-bc+a2-b2;(3)拓展应用:已知三角形的三边长分别为a,b,c,且满足a2-2ab+2b2-2bc+c2=0,试判断这个三角形的形状,并说明理由.23. (12分)已知ABC是等边三角形,D是AC的中点,点P在射线BC上,点Q在射线BA上,PDQ=120.(1)如图10-,若点Q与点B重合,求证:DB=DP;(2)如图10-,若点P在线段BC上,点Q在线段AB上,AC=8,求BP+BQ的值 图10答案速览一、1. C 2. C 3. B 4. D 5. B 6. D 7. A 8. C 9. A 10. D二、11. ab(a+1)(a-1) 12. 50或80 13. 13 14. x=5 15. 125 16. 三、17. 解:(1)原式= x2+x-5x2+5x+4x2-9=6x-9;(2)原式=a-1.18. 证明:在ABC和ADE中,AB=AD,BC=DE,AC=AE,所以ABCADE.所以B=ADE因为AB=AD,所以B=ADB.所以ADB=ADE,即DA平分BDE.19. 解:(1)如图2,A1B1C1即为所求;图2(2)(-1,1) (-4,2) (-3,4)(3)SABC=33-13-12-23=.20. 解:根据题意,得CDP=ABP=90.因为CPD=20,所以DCP=90-20=70所以DCP=BPA.在CPD和PAB中,CDPPBA,CDPB,DCPBPA,所以CPDPAB(ASA)所以DP=AB因为BD=11.2 m,BP=3 m,所以DP=BD-BP=8.2 m.所以AB=8.2 m.答:路灯AB的高度是8.2 m.21. 解:(1)根据题意,得.解得m=10.经检验,m=10是原方程的解,且符合题意.答:m的值为10;(2)设购进甲种绿色袋装食品x袋,则购进乙种绿色袋装食品(800-x)袋.根据题意,得(20-10)x+(13-10+2)(800-x)4800.解得x160答:该超市至少购进甲种绿色袋装食品160袋.22. 解:(1)(x-9)(y+2)(2)ac-bc+a2-b2=c(a-b)+(a+b)(a-b)=(a-b)(a+b+c).(3)这个三角形是等边三角形.理由如下:因为a2-2ab+2b2-2bc+c2=a2-2ab+b2+b2-2bc+c2=0,所以(a-b)2+(b-c)2=0.所以a-b=0,b-c=0.所以a=b=c.所以这个三角形是等边三角形.23.(1)证明:因为ABC是等边三角形,所以BA=BC,ABC=60.因为D是AC的中点,所以DB平分ABC,所以DBC=30.因为PDB=120,所以DPB=180-120-30=30.所以DBC=DPB.所以DB=DP.(2)解:因为ABC为等边三角形,所以AB=BC=AC=8,ABC=ACB=A=60.因为D是AC的中点,所以AD=CD=4.如图3,过点D作DEBC交AB于点E图3所以AED=B=60,ADE=C=60.所以ADE是等边三角形. 所以ED=AE=AD =4.所以ED=CD.因为ADE=60,所以EDC=180-ADE=120.所以PDQ=EDC.所以PDQ-EDP=EDC-EDP,即QDE =PDC.在QDE和PDC中,QED=C=60,ED=CD,QDE =PDC.所以QDEPDC.所以EQ=PC.所以BP+BQ =AB+BC-AQ-PC=AB+BC-(AQ+EQ)=AB+BC-AE=8+8-4=12.第 8 页 共 8 页
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