人教版数学八年级上册期末学业质量测试卷（本试卷满分120分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1. 下面四种化学仪器的示意图是轴对称图形的是（） A B C D2. 下列各组线段中，能构成三角形的是（）A. 2，5，7B. 4，4，8C. 4，5，6D. 4，5，103. 古语有云：“水滴石穿.”若水珠不断滴在一块石头上，经过40年，石头上会形成一个深为0.000 005 2 cm的小洞，数据0.000 005 2用科学记数法表示为（）A. 5.2105B. 5.210-6C. 5.210-7D. 5210-74. 一个多边形的内角和是1260，则这个多边形的边数是（）A. 6B. 7C. 8D. 95. 下列运算正确的是（）A. a3a2=a6B. ab2ab=bC.（m-n）2=m2-n2 D（-3x3y）2=9x9y26. 如图1，“三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的，借助图1所示的“三等分角仪”能三等分任一角.这个三等分角仪由两根有槽的棒，组成，两根棒在点相连并可绕转动，点固定，OC=CD=DE，点D，可在槽中滑动.若BDE=75，则CDE的度数是（ ）A. 60B. 65C. 75D. 80 图1 图27. 如图2，已知1=2，则添加下列一个条件，不能使ABCDCB成立的是（）A. AB=CDB. AC=BDC. A=DD. ABC=DCB8. 若a+b=3，x+y=1，则a2+2ab+b2-x-y+5的值是（）A. 9B. 7C.13D. 149. 在创建文明城市的进程中，某市为美化城市环境，计划植树20万棵，由于志愿者的加入，实际每天植树比原计划多，结果提前3天完成任务.若设原计划每天植树x万棵，根据题意所列方程正确的是（）A. B. C. D. 10. 如图3，在锐角三角形ABC中，AB5，ABC的面积为15，BD平分ABC.若M，N分别是BD，BC上的动点，则CM+MN的最小值为（）A. 3B. 4C. 5D. 6图3二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11. 因式分解：a3b-ab= 12. 等腰三角形的一个外角为130，则顶角的度数是 .13. 如图4，在ABC中，AC=5，BC=8，AB的垂直平分线交BC于点D，那么ADC的周长为 . 图4 图514. 分式方程的解为 .15. 如图5，点A，C，B，D在同一条直线上，BEDF，A=F，AB=FD.若FCD=45，A=80，则DBE的度数为 .16.九章算术是中国古代数学专著，它的出现标志着中国古代数学体系的形成.程序框图的算法思路源于九章算术，它在计算机编程中应用广泛.如图6所示为一个循环编程部分的程序框图，当输入a的值是时，根据程序循环计算，第次计算输出的结果是，第2次计算输出的结果是3，那么第2023次计算输出的结果是 .图6三、解答题（本大题共7小题，共66分）17（每小题5分，共10分）（1）计算：x（x+1）-5x（x-1）+（2x-3）（2x+3）；（2）化简：.18.（6分）如图7，D是上一点，AB=AD，BC=DE，AC=AE.求证：DA平分BDE.图719.（9分）如图8，ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4）（1）画出ABC关于y轴对称的A1B1C1；（2）A1B1C1三个顶点的坐标分别为：A1 ，B1 ，C1 ；（3）求ABC的面积图820.（9分）小明利用一根长3 m的竿子来测量路灯AB的高度.他的方法如下：如图9，在路灯前选一点P，使BP=3 m，并测得APB=70，然后把竖直的竿子CD（CD=3 m）在BP的延长线上左右移动，使CPD=20，此时测得BD=11.2 m.请根据这些数据，计算路灯AB的高度.图921.（10分）某超市准备购进甲、乙两种绿色袋装食品，它们的进价和售价如下表所示.已知用2000元购进甲种绿色袋装食品的数量与用1600元购进乙种绿色袋装食品的数量相同甲乙进价/（元/袋）mm-2售价/（元/袋）2013（1）求m的值（2）现在要购进甲、乙两种绿色袋装食品共800袋，且总利润不少于4800元，则该超市至少要购进甲种绿色袋装食品多少袋？22.（10分）阅读材料：要将多项式am+an+bm+bn分解因式，可以先把它的前两项分成一组，再把它的后两项分成一组，从而得到：am+an+bm+bn=（am+an）+（bm+bn）=a（m+n）+b（m+n）=（m+n）（a+b）.这种分解因式的方法称为分组分解法.根据以上方法回答下列问题：（1）尝试填空：2x-18+xy-9y= ；（2）解决问题：因式分解ac-bc+a2-b2；（3）拓展应用：已知三角形的三边长分别为a，b，c，且满足a2-2ab+2b2-2bc+c2=0，试判断这个三角形的形状，并说明理由.23. （12分）已知ABC是等边三角形，D是AC的中点，点P在射线BC上，点Q在射线BA上，PDQ=120.（1）如图10-，若点Q与点B重合，求证：DB=DP；（2）如图10-，若点P在线段BC上，点Q在线段AB上，AC=8，求BP+BQ的值 图10答案速览一、1. C 2. C 3. B 4. D 5. B 6. D 7. A 8. C 9. A 10. D二、11. ab（a+1）（a-1） 12. 50或80 13. 13 14. x=5 15. 125 16. 三、17. 解：（1）原式= x2+x-5x2+5x+4x2-9=6x-9；（2）原式=a-1.18. 证明：在ABC和ADE中，AB=AD，BC=DE，AC=AE，所以ABCADE.所以B=ADE因为AB=AD，所以B=ADB.所以ADB=ADE，即DA平分BDE.19. 解：（1）如图2，A1B1C1即为所求；图2（2）（-1，1） （-4，2） （-3，4）（3）SABC=33-13-12-23=.20. 解：根据题意，得CDP=ABP=90.因为CPD=20，所以DCP=90-20=70所以DCP=BPA.在CPD和PAB中，CDPPBA，CDPB，DCPBPA，所以CPDPAB（ASA）所以DP=AB因为BD=11.2 m，BP=3 m，所以DP=BD-BP=8.2 m.所以AB=8.2 m.答：路灯AB的高度是8.2 m.21. 解：（1）根据题意，得.解得m=10.经检验，m=10是原方程的解，且符合题意.答：m的值为10；（2）设购进甲种绿色袋装食品x袋，则购进乙种绿色袋装食品（800-x）袋.根据题意，得（20-10）x+（13-10+2）（800-x）4800.解得x160答：该超市至少购进甲种绿色袋装食品160袋.22. 解：（1）（x-9）（y+2）（2）ac-bc+a2-b2=c（a-b）+（a+b）（a-b）=（a-b）（a+b+c）.（3）这个三角形是等边三角形.理由如下：因为a2-2ab+2b2-2bc+c2=a2-2ab+b2+b2-2bc+c2=0，所以（a-b）2+（b-c）2=0.所以a-b=0，b-c=0.所以a=b=c.所以这个三角形是等边三角形.23.（1）证明：因为ABC是等边三角形，所以BA=BC，ABC=60.因为D是AC的中点，所以DB平分ABC，所以DBC=30.因为PDB=120，所以DPB=180-120-30=30.所以DBC=DPB.所以DB=DP.（2）解：因为ABC为等边三角形，所以AB=BC=AC=8，ABC=ACB=A=60.因为D是AC的中点，所以AD=CD=4.如图3，过点D作DEBC交AB于点E图3所以AED=B=60，ADE=C=60.所以ADE是等边三角形. 所以ED=AE=AD =4.所以ED=CD.因为ADE=60，所以EDC=180-ADE=120.所以PDQ=EDC.所以PDQ-EDP=EDC-EDP，即QDE =PDC.在QDE和PDC中，QED=C=60，ED=CD，QDE =PDC.所以QDEPDC.所以EQ=PC.所以BP+BQ =AB+BC-AQ-PC=AB+BC-（AQ+EQ）=AB+BC-AE=8+8-4=12.第 8 页 共 8 页