24.4 弧长和扇形的面积第2课时一、教学目标【知识与技能】通过实物演示让学生知道圆锥的侧面展开图是扇形；知道圆锥各部分的名称，能够计算圆锥的侧面积和全面积.【过程与方法】通过展开圆锥知道圆锥的全面积是扇形和底面圆形，通过制作圆锥，理解圆锥与扇形和圆之间的关系，进一步体会数学中的转化思想，培养学生动手操作能力和分析问题解决问题的能力.【情感态度与价值观】通过把圆锥展开和制作圆锥，理解事物之间的联系，激发学生动手的欲望和积极思考的兴趣.二、课型新授课三、课时第2课时，共2课时。四、教学重难点【教学重点】计算圆锥的侧面积和全面积.【教学难点】圆锥侧面展开的扇形和底面圆之间有关元素的计算.五、课前准备课件、图片、直尺、圆规等.六、教学过程（一）导入新课教师问：下面图片是什么形状的？你会求它们的面积吗？（出示课件2）学生观察思考.（板书课题）（二）探索新知探究一 圆锥及相关概念出示课件4，5：教师展示圆锥的图片及圆锥形成过程，学生初步认定圆锥各部分的名称.出示课件6，7：教师归纳：圆锥的母线：我们把连接圆锥的顶点S和底面圆上任一点的连线SA，SB 等叫做圆锥的母线圆锥有无数条母线，它们都相等.圆锥的高：从圆锥的顶点到圆锥底面圆心之间的距离是圆锥的高如果用r表示圆锥底面的半径,h表示圆锥的高线长,l表示圆锥的母线长,那么r、h、l之间数量关系是：r2+h2=l2.填一填：（出示课件8）根据下列条件求值（其中r、h、l分别是圆锥的底面半径、高线、母线长）（1）l=2，r=1则h=_.（2）h=3,r=4，则l=_.（3）l=10,h=8，则r=_.学生独立思考后，自主解答：（1）；(2)5；(3)6.探究二 圆锥的侧面展开图教师问：圆锥的侧面展开图是什么图形？（出示课件9）学生答：圆锥的侧面展开图是扇形.出示课件10：教师问：1.沿着圆锥的母线，把一个圆锥的侧面展开，得到一个扇形，这个扇形的弧长与底面的周长有什么关系？2.圆锥侧面展开图是扇形，这个扇形的半径与圆锥中的哪一条线段相等？出示课件11：通过概念对比，学生进一步明确：圆锥侧面展开图扇形的半径=母线的长；圆锥侧面展开图扇形的弧长=底面周长.出示课件12：师生共同展示圆锥的侧面积计算公式的推导：（l为弧长，R为扇形的半径），(r表示圆锥底面的半径,l表示圆锥的母线长).教师归纳：圆锥的全面积计算公式：出示课件13：例1 一个圆锥的侧面展开图是一个圆心角为120、弧长为20的扇形，试求该圆锥底面的半径及它的母线的长.学生独立思考后师生共同解答.解：设该圆锥的底面的半径为r，母线长为a.，可得r=10.又可得a=30.巩固练习：（出示课件14）如图所示的扇形中，半径R=10，圆心角=144，用这个扇形围成一个圆锥的侧面.(1)则这个圆锥的底面半径r= (2)这个圆锥的高h= .学生独立思考后自主解答：4；.出示课件15，16：例2 如图，圆锥形的烟囱帽，它的底面直径为80cm,母线为50cm.在一块大铁皮上裁剪时，如何画出这个烟囱帽的侧面展开图？求出该侧面展开图的面积.学生独立思考后师生共同解答.解：该烟囱的侧面展开图是扇形，如图所示.设该扇形的面积为S.方法一： 2r= 3602l𝛼=360 rl=288S=360l2=2000（cm2）方法二：S= 122rl=1224050=2000（cm2）.方法三:S=rl=4050=2000（cm2）.巩固练习：（出示课件17）已知一个圆锥的底面半径为12cm，母线长为20cm，则这个圆锥的侧面积为 ，全面积为 .学生独立思考后自主解答：；.出示课件18，19：例3 蒙古包可以近似地看作由圆锥和圆柱组成，如果想用毛毡搭建20个底面积为35m2，高为3.5m，外围高为1.5m的蒙古包，至少需要多少平方米的毛毡（精确到1m2）？学生思考交流后，师生共同解答.解：如图是一个蒙古包示意图根据题意，下部圆柱的底面积为35m2，高为1.5m；上部圆锥的高为3.51.5=2（m）圆柱的底面积半径为圆柱的侧面积为23.341.531.46（平方米），圆锥的母线长为侧面展开扇形的弧长为圆锥的侧面积为20（31.46+40.81）1446（平方米）答：至少需要1446平方米的毛毡.巩固练习:（出示课件20）圆锥形烟囱帽(如图)的母线长为80cm，高为38.7cm,求这个烟囱帽的面积（取3.14，结果保留2个有效数字）.学生独立思考后自主解答.解：l=80，h=38.7,r=S侧=rl3.1470801.8104（cm2）.答：烟囱帽的面积约为1.8104cm2.（三）课堂练习（出示课件21-25）1.如图，蒙古包可近似地看作由圆锥和圆柱组成，若用毛毡搭建一个底面圆面积为25m2，圆柱高为3m，圆锥高为2m的蒙古包，则需要毛毡的面积是（）A（30+5）m2 B40m2 C.（30+5）m2 D55m22.圆锥的底面半径为3cm，母线长为6cm，则这个圆锥侧面展开图扇形的圆心角是_3.一个扇形，半径为30cm，圆心角为120度，用它做成一个圆锥的侧面，那么这个圆锥的底面半径为_ 2.如图，在平行四边形ABCD中，B=60，C的半径为3，则图中阴影部分的面积是（）A B2 C3 D63.已知弧所对的圆心角为90,半径是4,则弧长_.4.已知圆锥的底面的半径为3cm，高为4cm，则它的侧面积是_，全面积是_5.如图，已知圆锥的母线长AB=8cm，轴截面的顶角为60，求圆锥全面积.6.（1）在半径为10的圆的铁片中，要裁剪出一个直角扇形，求能裁剪出的最大的直角扇形的面积？（2）若用这个最大的直角扇形恰好围成一个圆锥，求这个圆锥的底面圆的半径？（3）能否从最大的余料中剪出一个圆做该圆锥的底面？请说明理由参考答案：1.A2.1803.10cm4.15cm2；24cm25.解：AB=AC，BAC=60，ABC是等边三角形.AB=BC=AC=8cm.S侧=rl=48=32(cm2),S底=r2=44=16(cm2),S全=S侧+S底=48(cm2).6.解：（1）连接BC，则BC=20，BAC=90，AB=AC，AB=AC=S扇形=（2）圆锥侧面展开图的弧长为：（3）延长AO交O于点F，交扇形于点E，EF=，最大半径为所以不能（四）课堂小结通过这堂课的学习，你知道弧长和扇形面积公式吗？你会用这些公式解决实际问题吗？（五）课前预习预习下节课（25.1.1）的相关内容.七、课后作业配套练习册内容八、板书设计：九、教学反思：1.本节课从观察圆锥图片开始，通过猜想侧面展开图的形状，然后由老师具体操作验证结论的正确性，并能运用所学知识推导出圆锥的侧面积和全面积公式，培养了学生观察、猜想、探索等方面的能力.2.本小节教材是复习圆周长公式推出弧长公式，复习圆面积公式推出扇形面积公式，是在小学基础知识上的提升，圆柱和圆锥的侧面积的计算，是将立体图形化为平面图形，通过具体操作，学生可以获得直观的感受，对于学习高中立体几何，会大有帮助.