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23.1 图形的旋转(第1课时)一、教学目标【知识与技能】通过观察生活中的具体实例认识旋转,探索它的基本性质.【过程与方法】在发现、探索的过程中完成对旋转这一图形变化从直观到抽象、从感性认识到理性认识的转变,发展学生直观想象能力,分析、归纳,抽象概括的思维能力.【情感态度与价值观】学生在实验探究、知识应用等数学活动中,能体验数学的具体、生动、灵活,增强数学应用意识,调动学生学习数学的主动性.二、课型新授课三、课时第1课时,共2课时。四、教学重难点【教学重点】归纳图形的旋转特征.【教学难点】旋转概念的形成过程及性质的探究过程.五、课前准备课件、图片等.六、教学过程(一)导入新课教师问:以前我们学过图形的平移、轴对称等变换,它们有哪些特征呢?想想看,并与同伴交流.学生思考并让学生感受到现实生活中存在着平移,轴对称变换.教师问:请观察下列图形的变化.1.新疆的风车田;(出示课件2)2.荷兰的大风车;(出示课件3)3.游乐场的摩天轮;(出示课件4)4.卫星拍摄到的台风“桑美”的中心旋涡;(出示课件5)5.钟表时针的转动;电扇上扇叶的转动.(出示课件6)(1)以上现象有什么共同特点?(2)钟表的指针、电扇的风叶在转动过程中,其形状、大小、位置是否发生变化呢?学生通过观察、思考、讨论,用自己的语言来描述这个现象的共同特征,初步感受到旋转的基本性质是绕某一固定点转动一定的角度.(二)探索新知探究一 旋转的概念教师问:1.观察下列图形的运动,它有什么特点?(出示课件8)2.钟表的指针在不停地转动,从12时到4时,时针转动了_120度.(出示课件9)3.怎样来定义这种图形变换?学生观察后思考并口答:把时针当成一个图形,那么它可以绕着中心固定点转动一定角度.教师问:1.风车风轮的每个叶片在风的吹动下转动到新的位置.(出示课件10)2.怎样来定义这种图形变换?学生观察后思考并口答:把叶片当成一个平面图形,那么它可以绕着平面内中心固定点转动一定角度.师生共同归纳如下:旋转的概念:把一个平面图形绕着平面内某一个定点O转动一个角度,叫做图形的旋转.这个定点O叫做旋转中心,转动的角叫做旋转角.如果图形上的点P经过旋转变为点P,那么这两个点叫做这个旋转的对应点.线段OP与OP叫做对应线段.出示课件12:如图点A绕O点,往顺时针方向,转动了45度到点B师生共同认定:旋转的三要素:旋转中心、旋转方向、旋转角度.出示课件13:例1 如图,ABC为等边三角形,点P在ABC中,将ABP旋转后能与CBQ重合.(1)旋转中心是哪一点?(2)旋转角是多少度?(3)BPQ是什么三角形?教师分析: (1)根据对应点到旋转中心的距离相等来确定旋转中心的位置.(2)对应点与旋转中心连线的夹角都等于旋转角.(3)由旋转角和对应边的关系可以得到答案.师生共同解答:解:(1)旋转中心是点B.(2)因为ABC为等边三角形,当边AB旋转到边BC的位置时,正好转过了60,所以旋转角的度数是60.(3)BP=BQ,而旋转角又等于60,所以PBQ=60,这样BPQ就是一个等边三角形.想一想:图形在旋转时,旋转的方向有几种?(出示课件15)教师提示:有两种情况,分别为逆时针方向旋转和顺时针方向旋转.出示课件16:巩固练习:若叶片A绕O顺时针旋转到叶片B,则旋转中心是_,旋转角是_,旋转角等于_度,其中的对应点有_、_、_、_、_、_.学生口答:O;AOB;60;A与B;B与C;C与D;D与E;E与F;F与A出示课件17:师生共同认定:确定平面图形旋转时,必须明确:旋转中心,旋转方向,旋转角.教师提示:旋转的范围是“平面内”,其中“旋转中心,旋转方向,旋转角度”称之为旋转的三要素;旋转变换同样属于全等变换.出示课件18:例2 如图,点A、B、C、D都在方格纸的格点上,若AOB绕点O按逆时针方向旋转到COD的位置,则旋转的角度为()A30 B45 C90 D135教师分析:对应点与旋转中心的连线的夹角,就是旋转角,由图可知,OB、OD是对应边,BOD是旋转角,所以,旋转角为90.出示课件19:巩固练习:如图,点P是正方形ABCD内一点,将ABP绕B点顺时针方向旋转到CBP的位置时,其旋转中心是点 ,旋转角度为 .学生思考后口答:B;90探究二 旋转的性质出示课件20:如图,ABC是如何运动到ABC的位置?学生观察后口答:绕点C逆时针旋转45.出示课件21:学生观察并根据上图填空:旋转中心是点_;图中对应点_;图中对应线段有_.每对对应线段的长度 .图中旋转角等于_.教师问:观察下图,你能得到什么结论?(出示课件22)学生答:角:AOA=BOB=COC.线:AO=AO,BO=BO,CO=CO.师生共同总结:旋转的性质(出示课件23)1.对应点到旋转中心的距离相等.(OD=OA,OE=OB,OF=OC)2.两组对应点分别与旋转中心的连线所成的角相等.(DOA=EOB=FOC)3.旋转中心是唯一不动的点.(旋转中心O)4.旋转不改变图形的形状和大小.出示课件24:例3 如图,点E是正方形ABCD内一点,连接AE、BE、CE,将ABE绕点B顺时针旋转90到CBE的位置,若AE1,BE2,CE3则BEC_度师生共同解析:连接EE,由旋转性质知BEBE,EBE90,BEE=45,EE=22在EEC中,EC1,EC3,EE=22,由勾股定理逆定理可知EEC90,BECBEEEEC135.出示课件25:巩固练习:如图,将等腰ABC绕顶点B逆时针方向旋转度到A1BC1的位置,AB与A1C1相交于点D,AC与A1C1,BC1分别交于点E,F求证:BCFBA1D. 教师分析:根据等腰三角形的性质得到AB=BC,A=C,由旋转的性质得到A1B=AB=BC,A1=A=C,A1BD=CBC1,根据全等三角形的判定定理得到BCFBA1D.出示课件26:学生板演:证明:ABC是等腰三角形,AB=BC,A=C,由旋转的性质,可得A1B=AB=BC,A=A1=C,A1BD=CBC1,在BCF与BA1D中,所以BCFBA1D(ASA).(三)课堂练习(出示课件27-37)1.如图,在ABC中,ACB=90,AC=BC,D是AB边上一点(点D与A,B不重合),连结CD,将线段CD绕点C按逆时针方向旋转90得到线段CE,连结DE交BC于点F,连接BE(1)求证:ACDBCE;(2)当AD=BF时,求BEF的度数2.下列现象中属于旋转的有( )个地下水位逐年下降;传送带的移动;方向盘的转动;水龙头开关的转动;钟摆的运动;荡秋千运动.A.2 B.3 C.4 D.5 3.下列说法正确的是( )A.旋转改变图形的形状和大小B.平移改变图形的位置C. 图形可以向某方向旋转一定距离D.由平移得到的图形也一定可由旋转得到4.如图,将RtABC绕点A按顺时针方向旋转一定角度得Rt ADE,点B的对应点D恰好落在BC边上.若AC=,B=60,则CD的长为( )A.0.5 B.1.5 C. D.15.AOB是AOB绕点O按逆时针方向旋转得到的.已知AOB=20,AOB=24,AB=3,OA=5,则AB= ,OA= ,旋转角等于 .6.ABC绕点A旋转一定角度后得到ADE,若BC=4,AC=3,则下列说法正确的是( )A.DE=3 B.AE=4 C.CAB是旋转角 D.CAE是旋转角7.如图(1)中,ABC和ADE都是等腰直角三角形,ACB和D都是直角,点C在AE上,ABC绕着A点经过逆时针旋转后能够与ADE重合,再将图(1)作为“基本图形”绕着A点经过逆时针旋转得到图(2).两次旋转的角度分别为( )A.45,90 B.90,45 C.60,30 D.30,608.如图,ADE可由CAB旋转而成,点B的对应点是E,点A的对应点是D,在平面直角坐标系中,三点坐标为A(1,0)、B(3,0)、C(1,4).请找出旋转中心P的位置,并写出P的坐标.9.如图所示,AB是长为4的线段,且CDAB于O.你能借助旋转的方法求出图中阴影部分的面积吗?说说你的做法.10.将一个直角三角板绕30角的顶点顺时针旋转,使一直角边与原斜边在同一条直线上(如图所示).你知道旋转角是多少吗?连结BB,ABB有什么特征吗?参考答案:1.解:(1)由题意可知:CD=CE,DCE=90,ACB=90,ACD=ACBDCB,BCE=DCEDCB,ACD=BCE,在ACD与BCE中,ACDBCE(SAS).(2)ACB=90,AC=BC,A=45,由(1)可知A=CBE=45,AD=BF,BE=BF,BEF=67.5.2.C3.B4.D5.3;5;446.D7.A8.解:根据旋转中心到对应点距离相等可以知道,旋转中心P既在线段AD的垂直平分线上,又在线段BE的垂直平分线上,它们的交点就是点P.9.解:把所有的阴影部分通过旋转都转移到同一个BC所在的圆中,则有大圆的半径OC=2.因此:S阴影=22=.10.解:150;ABB是等腰三角形.(四)课堂小结通过这节课的学习,你有哪些收获和体会?说说看.(五)课前预习预习下节课(23.1第2课时)的相关内容.七、课后作业1.教材59页练习1,2,3.2.配套练习册内容八、板书设计:九、教学反思:1.积极创设情境,激发学生学习的好奇心和求知欲.以“丰富的生活中的旋转”作为情境引入,这一活动的设计,极大地吸引了学生的注意力,引发了学生的好奇心和求知欲,接着,让学生说出它们的共同点,再让学生举一些旋转的例子,激发学生主动参与探索新知的兴趣.2.此外,本节课需要注意的地方:(1)教师在提问时需给学生充分思考的时间,帮助学生养成良好的思考、分析习惯.(2)如何将“创设情境”有机地与教学结合起来,更有效地为教学服务.问题情境的创设不能流于形式,而应更多的考虑学生的年龄特征、兴趣爱好,多从学生的角度来设计、创造.
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