23.1 图形的旋转（第1课时）一、教学目标【知识与技能】通过观察生活中的具体实例认识旋转，探索它的基本性质.【过程与方法】在发现、探索的过程中完成对旋转这一图形变化从直观到抽象、从感性认识到理性认识的转变，发展学生直观想象能力，分析、归纳，抽象概括的思维能力.【情感态度与价值观】学生在实验探究、知识应用等数学活动中，能体验数学的具体、生动、灵活，增强数学应用意识，调动学生学习数学的主动性.二、课型新授课三、课时第1课时，共2课时。四、教学重难点【教学重点】归纳图形的旋转特征.【教学难点】旋转概念的形成过程及性质的探究过程.五、课前准备课件、图片等.六、教学过程（一）导入新课教师问：以前我们学过图形的平移、轴对称等变换，它们有哪些特征呢？想想看，并与同伴交流.学生思考并让学生感受到现实生活中存在着平移，轴对称变换.教师问：请观察下列图形的变化.1.新疆的风车田；（出示课件2）2.荷兰的大风车；（出示课件3）3.游乐场的摩天轮；（出示课件4）4.卫星拍摄到的台风“桑美”的中心旋涡；（出示课件5）5.钟表时针的转动；电扇上扇叶的转动.（出示课件6）(1)以上现象有什么共同特点?(2)钟表的指针、电扇的风叶在转动过程中，其形状、大小、位置是否发生变化呢？学生通过观察、思考、讨论，用自己的语言来描述这个现象的共同特征，初步感受到旋转的基本性质是绕某一固定点转动一定的角度.（二）探索新知探究一 旋转的概念教师问：1.观察下列图形的运动，它有什么特点？（出示课件8）2.钟表的指针在不停地转动，从12时到4时，时针转动了_120度.（出示课件9）3.怎样来定义这种图形变换？学生观察后思考并口答：把时针当成一个图形，那么它可以绕着中心固定点转动一定角度.教师问：1.风车风轮的每个叶片在风的吹动下转动到新的位置.（出示课件10）2.怎样来定义这种图形变换？学生观察后思考并口答：把叶片当成一个平面图形，那么它可以绕着平面内中心固定点转动一定角度.师生共同归纳如下：旋转的概念：把一个平面图形绕着平面内某一个定点O转动一个角度，叫做图形的旋转.这个定点O叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角.如果图形上的点P经过旋转变为点P，那么这两个点叫做这个旋转的对应点.线段OP与OP叫做对应线段.出示课件12：如图点A绕O点，往顺时针方向，转动了45度到点B师生共同认定：旋转的三要素:旋转中心、旋转方向、旋转角度.出示课件13：例1 如图,ABC为等边三角形,点P在ABC中,将ABP旋转后能与CBQ重合.(1)旋转中心是哪一点?(2)旋转角是多少度?(3)BPQ是什么三角形?教师分析： (1)根据对应点到旋转中心的距离相等来确定旋转中心的位置.(2)对应点与旋转中心连线的夹角都等于旋转角.(3)由旋转角和对应边的关系可以得到答案.师生共同解答：解：(1)旋转中心是点B.(2)因为ABC为等边三角形,当边AB旋转到边BC的位置时,正好转过了60,所以旋转角的度数是60.(3)BP=BQ,而旋转角又等于60,所以PBQ=60,这样BPQ就是一个等边三角形.想一想：图形在旋转时,旋转的方向有几种?（出示课件15）教师提示:有两种情况，分别为逆时针方向旋转和顺时针方向旋转.出示课件16：巩固练习：若叶片A绕O顺时针旋转到叶片B，则旋转中心是_，旋转角是_，旋转角等于_度，其中的对应点有_、_、_、_、_、_.学生口答：O；AOB；60；A与B；B与C；C与D；D与E；E与F；F与A出示课件17：师生共同认定：确定平面图形旋转时,必须明确：旋转中心，旋转方向，旋转角.教师提示：旋转的范围是“平面内”，其中“旋转中心，旋转方向，旋转角度”称之为旋转的三要素；旋转变换同样属于全等变换.出示课件18：例2 如图，点A、B、C、D都在方格纸的格点上，若AOB绕点O按逆时针方向旋转到COD的位置，则旋转的角度为()A30 B45 C90 D135教师分析：对应点与旋转中心的连线的夹角，就是旋转角，由图可知，OB、OD是对应边，BOD是旋转角，所以，旋转角为90.出示课件19：巩固练习：如图，点P是正方形ABCD内一点，将ABP绕B点顺时针方向旋转到CBP的位置时，其旋转中心是点 ，旋转角度为 .学生思考后口答：B；90探究二 旋转的性质出示课件20：如图，ABC是如何运动到ABC的位置？学生观察后口答：绕点C逆时针旋转45.出示课件21：学生观察并根据上图填空：旋转中心是点_；图中对应点_;图中对应线段有_.每对对应线段的长度 .图中旋转角等于_.教师问：观察下图，你能得到什么结论？（出示课件22）学生答：角：AOA=BOB=COC.线：AO=AO，BO=BO，CO=CO.师生共同总结：旋转的性质（出示课件23）1.对应点到旋转中心的距离相等.（OD=OA，OE=OB，OF=OC）2.两组对应点分别与旋转中心的连线所成的角相等.（DOA=EOB=FOC）3.旋转中心是唯一不动的点.（旋转中心O）4.旋转不改变图形的形状和大小.出示课件24：例3 如图，点E是正方形ABCD内一点，连接AE、BE、CE，将ABE绕点B顺时针旋转90到CBE的位置，若AE1，BE2，CE3则BEC_度师生共同解析：连接EE，由旋转性质知BEBE，EBE90，BEE=45，EE=22在EEC中，EC1，EC3，EE=22，由勾股定理逆定理可知EEC90，BECBEEEEC135.出示课件25：巩固练习：如图，将等腰ABC绕顶点B逆时针方向旋转度到A1BC1的位置，AB与A1C1相交于点D，AC与A1C1，BC1分别交于点E，F求证：BCFBA1D. 教师分析：根据等腰三角形的性质得到AB=BC，A=C，由旋转的性质得到A1B=AB=BC，A1=A=C，A1BD=CBC1，根据全等三角形的判定定理得到BCFBA1D.出示课件26：学生板演：证明：ABC是等腰三角形，AB=BC，A=C，由旋转的性质，可得A1B=AB=BC，A=A1=C，A1BD=CBC1，在BCF与BA1D中，所以BCFBA1D（ASA）.（三）课堂练习（出示课件27-37）1.如图，在ABC中，ACB=90，AC=BC，D是AB边上一点（点D与A，B不重合），连结CD，将线段CD绕点C按逆时针方向旋转90得到线段CE，连结DE交BC于点F，连接BE（1）求证：ACDBCE；（2）当AD=BF时，求BEF的度数2.下列现象中属于旋转的有( )个地下水位逐年下降；传送带的移动；方向盘的转动；水龙头开关的转动；钟摆的运动；荡秋千运动.A.2 B.3 C.4 D.5 3.下列说法正确的是( )A.旋转改变图形的形状和大小B.平移改变图形的位置C. 图形可以向某方向旋转一定距离D.由平移得到的图形也一定可由旋转得到4.如图，将RtABC绕点A按顺时针方向旋转一定角度得Rt ADE,点B的对应点D恰好落在BC边上.若AC=,B=60，则CD的长为（ ）A.0.5 B.1.5 C. D.15.AOB是AOB绕点O按逆时针方向旋转得到的.已知AOB=20,AOB=24，AB=3,OA=5,则AB= ,OA= ,旋转角等于 .6.ABC绕点A旋转一定角度后得到ADE，若BC=4，AC=3，则下列说法正确的是（ ）A.DE=3 B.AE=4 C.CAB是旋转角 D.CAE是旋转角7.如图（1）中，ABC和ADE都是等腰直角三角形，ACB和D都是直角，点C在AE上，ABC绕着A点经过逆时针旋转后能够与ADE重合，再将图（1）作为“基本图形”绕着A点经过逆时针旋转得到图（2）.两次旋转的角度分别为（ ）A.45，90 B.90，45 C.60，30 D.30，608.如图，ADE可由CAB旋转而成，点B的对应点是E，点A的对应点是D，在平面直角坐标系中，三点坐标为A（1,0）、B（3,0）、C（1,4）.请找出旋转中心P的位置，并写出P的坐标.9.如图所示，AB是长为4的线段，且CDAB于O.你能借助旋转的方法求出图中阴影部分的面积吗？说说你的做法.10.将一个直角三角板绕30角的顶点顺时针旋转，使一直角边与原斜边在同一条直线上(如图所示).你知道旋转角是多少吗？连结BB，ABB有什么特征吗？参考答案：1.解：（1）由题意可知：CD=CE，DCE=90，ACB=90，ACD=ACBDCB，BCE=DCEDCB，ACD=BCE，在ACD与BCE中，ACDBCE（SAS）.（2）ACB=90，AC=BC，A=45，由（1）可知A=CBE=45，AD=BF，BE=BF，BEF=67.5.2.C3.B4.D5.3；5；446.D7.A8.解：根据旋转中心到对应点距离相等可以知道，旋转中心P既在线段AD的垂直平分线上，又在线段BE的垂直平分线上，它们的交点就是点P.9.解：把所有的阴影部分通过旋转都转移到同一个BC所在的圆中，则有大圆的半径OC=2.因此：S阴影=22=.10.解：150；ABB是等腰三角形.（四）课堂小结通过这节课的学习，你有哪些收获和体会?说说看.（五）课前预习预习下节课（23.1第2课时）的相关内容.七、课后作业1.教材59页练习1,2,3.2.配套练习册内容八、板书设计：九、教学反思：1.积极创设情境，激发学生学习的好奇心和求知欲.以“丰富的生活中的旋转”作为情境引入，这一活动的设计，极大地吸引了学生的注意力，引发了学生的好奇心和求知欲，接着，让学生说出它们的共同点，再让学生举一些旋转的例子，激发学生主动参与探索新知的兴趣.2.此外，本节课需要注意的地方：（1）教师在提问时需给学生充分思考的时间，帮助学生养成良好的思考、分析习惯.（2）如何将“创设情境”有机地与教学结合起来，更有效地为教学服务.问题情境的创设不能流于形式，而应更多的考虑学生的年龄特征、兴趣爱好，多从学生的角度来设计、创造.