2024-2025学年九年级数学上学期第一次月考卷基础知识达标测（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）考前须知：1本卷试题共24题，单选6题，填空10题，解答8题。2测试范围：第一章第二章（苏科版）。第卷一、单项选择题（本题共6小题，每小题3分，共18分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1（3分）下列关于x的方程中，是一元二次方程的为（）Ax2+2x=1Bx242yC2x2+30D（a1）x22x02（3分）将一元二次方程4x2+815x化为一般形式后，常数项为81，二次项系数和一次项系数分别为（）A4，5B4，5C4，81D4x2，5x3（3分）如图，矩形ABCD是某会展中心一楼展区的平面示意图，其中边AB的长为40m，边BC的长为25m，该展区内有三个全等的矩形展位，每个展位的面积都为200m2，阴影部分为宽度相等的人行通道，求人行通道的宽度若设人行通道的宽度为x m，下列方程正确的是（）A（403x）（252x）200B（404x）（252x）600C402580x100x+8x2200D402580x100x6004（3分）如图，PA，PB分别与O相切于点A，点B点E为O上一点（点E与A，B两点不重合）若P70，则AEB（）A75B30或50C60或120D75或1055（3分）如图，方格纸上每个小正方形的边长均为1个单位长度，点O，A，B，C均在格点（两条网格线的交点叫格点）上，以点O为原点建立平面直角坐标系，则过A，B，C三点的圆的圆心坐标为（）A（1，1）B（2，1）C（1，2）D（2，2）6（3分）如图，在矩形ABCD中，AB4，AD5，AD，AB，BC分别与O相切于E，F，G三点，过点D作O的切线交BC于点M，切点为N，则DM的长为（）A133B92C4313D25第II卷二、填空题（本题共10小题，每小题3分，共30分）7（3分）若x3是关于x的方程ax2bx6的解，则20249a+3b的值为 8（3分）已知O的圆心坐标为（3，0），直径为6，则O与y轴的位置关系是 9（3分）如图，O的弦AB和直径CD交于点E，且CD平分AB，已知AB8，CE2，那么O的半径长是 10（3分）若圆锥的底面半径是2，侧面展开图是一个圆心角为120的扇形，则该圆锥的母线长是 11（3分）已知x1，x2是方程x2x20240的两个实数根，则代数式x132024x1+x22的值为 12（3分）已知O的直径为8，点P到圆心O的距离为3，则经过点P的最短弦的长度为 13（3分）如图，点A，B，C，D在O上若OC130，则BAO 14（3分）如图，AB是O的直径，点C在圆上将AC沿AC翻折与AB交于点D若OA3cm，BC的度数为40，则AD= cm15（3分）如图，点O是正六边形ABCDEF的中心，以AB为边在正六边形ABCDEF的内部作正方形ABMN，连接OD，ON，则DON 16（3分）如图，已知A（6，0），B（4，3）为平面直角坐标系内两点，以点B圆心的B经过原点O，BCx轴于点C，点D为B上一动点，E为AD的中点，则线段CE长度的最大值为 三、解答题（本题共8小题，共72分第17-18题每题6分，第19-20题每题8分，第21-22题每题10分，第23-24题每题12分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（6分）解方程：（1）x24x50；（2）x2+ax2a20（a为常数且a0）18（6分）如图，A、B是O上的点，以OB为直径作O1仅用无刻度的直尺完成下列作图（1）在图中，在O1上作出一个点C，使BC与AB的长度相等；（2）在图中，在O上作出一个点D，使AD与BD的长度相等19（8分）已知关于x的方程x2（k+2）x+2k0（1）求证：无论k取任何实数，方程总有实数根；（2）若等腰ABC的一边a3，另两边长b、c恰好是这个方程的两个根，求ABC的周长20（8分）如图，在ABC中，ABAC，以AB为直径的O交BC于点D，过D作DEAC，垂足为E，ED的延长线交AB的延长线于点F（1）求证：直线EF是O的切线；（2）若AC13，BC10，求DE长21（10分）如图所示，AB为O的直径，AC是O的一条弦，D为BC的中点，作DEAC于点E，交AB的延长线于点F，连接DA（1）若AB90cm，则圆心O到EF的距离是多少？说明你的理由（2）若DA=DF=63，求阴影部分的面积（结果保留）22（10分）公安交警部门提醒市民，骑车出行必须严格遵守“一盔一带”的规定某头盔经销商统计了某品牌头盔4月份到6月份的销量，该品牌头盔4月份销售150个，6月份销售216个，且从4月份到6月份销售量的月增长率相同（1）求该品牌头盔销售量的月增长率；（2）若此种头盔的进价为30元/个，测算在市场中，当售价为40元/个时，月销售量为600个，若在此基础上售价每上涨1元/个，则月销售量将减少10个，为使月销售利润达到10000元，而且尽可能让顾客得到实惠，则该品牌头盔的实际售价应定为多少元/个？23（12分）【问题提出】我们知道：同弧或等弧所对的圆周角都相等，且等于这条弧所对的圆心角的一半那在一个圆内同一条弦所对的圆周角与圆心角之间又有什么关系呢？【初步思考】（1）如图1，AB是O的弦，AOB100，点P1、P2分别是优弧AB和劣弧AB上的点，则AP1B ，AP2B （2）如图2，AB是O的弦，圆心角AOBm（m180），点P是O上不与A、B重合的一点，求弦AB所对的圆周角APB的度数（用m的代数式表示） 【问题解决】（3）如图3，已知线段AB，点C在AB所在直线的上方，且ACB135，用尺规作图的方法作出满足条件的点C所组成的图形（不写作法，保留作图痕迹）【实际应用】（4）如图4，在边长为12的等边三角形ABC中，点E、F分别是边AC、BC上的动点，连接AF、BE，交于点P，若始终保持AECF，在点E从点A运动到点C过程中，PC的最小值是 24（12分）已知ABC的外接圆，圆心为点O，点P是该三角形的内心（1）如图1，在ABC中，直线AP与ABC外接圆交点为D，求证：BDPDCD；（2）如图2，若该ABC，M是弧ABC中点，MNBC与点N，求证：AB+BNCN；如图3，若ABC中，BAC90，AC2AB，求证：直线MN经过内心点P；将上述第题中BAC90改为BAC为任意角，参考图3，其他条件均不变，试猜想该结论是否成立： （是，或者不是）学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司