2024-2025学年九年级数学上学期第一次月考卷基础知识达标测一、 单项选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）12345678910BAADDBCDCB二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）11a1且a3 12m1 133.75143x0，方程有两个不相等的实数根，x=3521，x1=3+52，x2=352；（2）解：4x2x1=32x1，4x2x132x1=02x14x3=0，2x1=0或4x3=0，x1=12，x2=3418【详解】（1）解设函数解析式为y=ax+12+4，把B(2,5)代入，得5=9a+4，解得a=1，y=x+12+4；（2）解令y=0，则0=x+12+4，解得x1=3，x2=1，CD=13=4，令x=0，则y=0+12+4=3，E0,3，OE=3，CDE的面积为1243=6，故答案为：619【详解】（1）x2是方程x2+axa5=0的解把x2代入方程x2+axa5=0得：4+2a-a50解得a1 x1+x2-a2+x21x2-3a1，方程的另一个根为3（2）=a2-4（-a-5）a2+4a+20=（a+2）2+160，不论a取任何实数，该方程都有两个不相等的实数根20【详解】（1）解：当a=1，b=2时，抛物线为：y=3x2+4x+1，令y=3x2+4x+1=0，解得：x1=1，x2=13，该抛物线与x轴的交点坐标为1,0或13,0；（2）当0x0 a+b=1，即b=1a， 3a+2b+1=3a+21a+1=a10， a1， =4b212a=41a212a=4a12+4a0，抛物线y=3ax2+2bx+1与x轴有两个交点，顶点在x轴下方该抛物线的对称轴为：x=b3a， b=1a， b3a=a+13a=13+13a， a1， 0b3a0，当0x1时，抛物线与x轴有两个交点21【详解】（1）解：设每月的增长率为x，由题意得：100+1001+x+1001+x2=364，解得x=0.2或x=3.2（不合题意舍去）答：每月的增长率是20%（2）解：设使用新设备y个月后，该厂所得累计利润不低于使用旧设备的累计利润，依题意有364+1001+20%2y3640905y，解得y12答：使用新设备12个月后，该厂所得累计利润不低于使用旧设备的累计利润22【详解】（1）存在和谐点，和谐点的坐标为(1,1),(2,2)；设函数y=x22的和谐点为(x,x)，可得x=x22，解得x=1或x=2，和谐点为(1,1),(2,2)；（2）点(1,1)是二次函数y=ax2+2x+c(a0)的和谐点，1=a+2+c,c=a1,二次函数y=ax2+2x+c(a0)的图象上有且只有一个和谐点，ax2+2x+c=x有且只有一个根，=14ac=0，a=12,c=12，该二次函数的表达式为：y=12x2+2x12；由可知， y=12x2+2x+1=12(x2)2+3，抛物线的对称轴为直线x=2，当x=2时，y=3，当x=0时，y=1，当x=4时，y=1，函数的最小值为1 ，最大值为3 ，当2m4时，函数的最小值为1 ，最大值为3 23【详解】（1）解：图可得函数经过点100,1000，设抛物线的解析式为y=ax2a0，将点100,1000代入得：1000=10000a，解得：a=110，故y与x之间的关系式为y=110x2，图可得：函数经过点0,30，100,20，设z=kx+b，则100k+b=20b=30，解得：k=110b=30，故z与x之间的关系式为z=110x+300x100；（2）解：w=zxy=110x2+30x110x2=15x2+30x，w与x之间的函数关系式为w=15x2+30x；（3）解：令y=490，得110x2=490，解得：x=70（负值舍去），由图象可知，当0y490时，w=15x2+30x=15x2150x=15x752+1125，150，当x75时，w随x的增大而增大，0x70，当x=70时，w有最大值=1570752+1125=1120，答：今年最多可获得毛利润1120万元24【详解】（1）解：二次函数y=x2+bx+c的图像与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点A的坐标为(4，0)，OA=4，OA=OC，OC=4，则C(0,4)，把A(4，0)，C(0,4)代入二次函数解析式y=x2+bx+c得，164b+c=0c=4，解得，b=3c=4，二次函数解析式为y=x23x+4（2）解：由（1）可知，二次函数解析式为y=x23x+4，且A(4，0)，C(0,4)，设直线AC所在直线的解析式为y=kx+b(k0)，4k+b=0b=4，解得，k=1b=4，直线AC的解析式为y=x+4，点E的横坐标为m，直线EF垂直于x轴交直线AC和抛物线分别于点D、F，点D、F的横坐标为m，D(m,m+4)，F(m,m23m+4)，DF=m23m+4(m+4)=m24m=(m+2)2+4，当m=2时，DF有最大值，且最大值为4（3）解：二次函数y=x23x+4的图像与x轴交于A，B两点，且A(4，0)，令y=0时，x2+3x4=0，则x1=4，x2=1，B(1,0)，且C(0,4)在RtBOC中，OB=1，OC=4，BC=OB2+OC2=12+42=17，第一种情况：如图所述，点Q在直线AC下方，四边形PCBQ是菱形，则PCBQ，BQ=BC=17，且直线AC的解析式为y=x+4，设直线BQ所在直线的解析为y=x+c，把点B(1,0)代入得，0=1+c，解得，c=1，直线BQ的解析式为y=x1，设Q(q,q1)，过点Q作QHx轴于点H，BH=1q，QH=q1，BQ=BH2+QH2=(1q)2+(q1)2=17，整理得，2q24q15=0，q=42344=2342，当q=2+342时，q1=2+3421=342，即Q2+342,342；当q=2342时，q1=23421=342，即Q2342,342；第二种情况：如图所示，点Q在直线AC上方，四边形BCQP是菱形，QPBC，BP=BC=17，且B(1,0)，C(0,4)，直线BC的解析式为y=4x+4，设P(p,p+4)，BP=(1p)2+(p+4)2=17，整理得，p2+3p=0，解得，p1=0（与点C重合，不符合题意，舍去），p2=3，即P(3,1)，设PQ所在直线的解析式为y=4x+n，把点P(3,1)代入得，n=11，直线PQ的解析式为y=4x11，根据题意，设Q(r,4r11)，PQ=(3r)2+(1+4r+11)2=17，整理得，17r2+102r+136=0，r=1023434，即r1=2，r2=4，Q2,3或Q4,5，综上所述，存在点Q使得以点P、Q、B、C为顶点的四边形是菱形，且Q2+342,342或Q2342,342或Q2,3或Q4,5