2024-2025学年八年级数学上学期第一次月考卷基础知识达标测（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）注意事项：1本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答第卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。3回答第卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。4测试范围：第一章第二章（北师大版）。5考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第卷一、单选题1下列运算正确的是（）A72=7B(6)2=6C25=5D9=3【答案】C【分析】根据算术平方根及平方根的性质依次化简即可做出判断【详解】解：A(7)2=49=7，故本选项运算错误；B(6)=36=6，故本选项运算错误；C25=5，故本选项运算正确；D9=3，故本选项运算错误故选：C【点睛】此题考查了算术平方根及平方根的运算，熟练运用算术平方根及平方根的性质化简是解题的关键2在1.4144，2，227，3，23，0.3，2.121112111112111.中，无理数的个数（）A1B2C3D4【答案】D【分析】分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项【详解】1.4144，有限小数，是有理数，不是无理数；227，分数，是有理数，不是无理数；0.3，无限循环小数，是有理数，不是无理数；2， 3，23， 2.121112111112111.是无理数，共4个，故选：D【点睛】本题主要考查了无理数初中范围内学习的无理数有：，2等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001，等有这样规律的数3下列各组长度的线段能组成直角三角形的是（）A1，2，3B4，5，6C7，8，10D5，11，12【答案】A【分析】先求出两小边的平方和，再求出最长边的平方，看看是否相等即可【详解】解：A、12+(2)2=3=(3)2，则能组成直角三角形，故A正确；B、42+5262，则不能组成直角三角形，故B错误；C、72+82102，则不能组成直角三角形，故C错误；D、(11)2+(12)252，则不能组成直角三角形，故D错误；故选：A【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，能熟记勾股定理的逆定理的内容是解此题的关键，注意：如果一个三角形的三边a、b、c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形4以下是甲、乙、丙、丁四位同学对相关知识的描述，其中描述错误的是（）甲：16的平方根是4乙：5的平方等于5丙：1的平方根是1丁：4的算术平方根是2A甲B乙C丙D丁【答案】C【分析】根据平方根和算术平方根的性质依次判断即可本题主要考查了平方根和算术平方根的性质：正数有两个平方根，它们互为相反数，其中正的平方根叫做算术平方根；负数没有平方根；0的平方根是0熟练掌握平方根和算术平方根的性质是解题的关键【详解】解：16的平方根是4，故甲的描述正确；乙：5的平方等于5，故乙的描述正确；丙：1没有平方根，故丙的描述错误；丁：4的算术平方根是2，故丁的描述正确故选：C5实数a，b在数轴上的位置如图所示，且|a|b|，则化简a2|2a+b|的结果为（）A2a+bB2a+bCa+bD2ab【答案】C【分析】首先根据实数a，b在数轴上的位置，可得a0b；再结合二次根式的性质、绝对值的计算进行化简即可【详解】解：根据图示，可得a0b，a2-|2a+b|=（-a）-（-2a-b）=-a+2a+b=a+b故选：C【点睛】本题考查了实数与数轴、二次根式的化简和性质、绝对值，解题的关键是注意开方结果是非负数、以及绝对值结果的非负性6如图，每个小正方形的边长都是1，A，B，C分别在格点上，则ABC的度数为（）.A30B45C50D60【答案】B【分析】连接AC，根据勾股定理逆定理可得ABC是以AC、BC为腰的等腰直角三角形，据此可得答案【详解】解：如图，连AC，则BC=AC=12+22=5，AB=32+12=10，(5)2+(5)2=(10)2，即BC2+AC2=AB2，ABC为等腰直角三角形，ACB=90，ABC=45故选：B【点睛】本题考查了勾股定理及其逆定理，解题的关键是掌握勾股定理及其逆定理和等腰直角三角形的判定和性质7估算7212的值应在（）A2到3之间B3到4之间C4到5之间D5到6之间【答案】A【分析】本题考查了二次根式的混合运算和估算无理数的大小，先根据二次根式的乘法法则进行计算，再估算出24的范围，再求出724的范围，最后求出答案即可【详解】7212=724=72616242542455244757247427243 估算7212的值应在2到3之间故选：A8如图，在ABC中，ACB=90，AC=2BC，以点B为圆心，BC长为半径画弧，交线段AB于点D；以点A为圆心，AD长为半径画弧，交线段AC于点E则AEAC的值是（）A12B512C13D5+14【答案】B【分析】本题主要考查了勾股定理，线段的尺规作图，先利用勾股定理得到AB=AC2+BC2=5BC，再由作图方法推出AE=51BC，据此可得答案【详解】解：在RtABC中，ACB=90，AC=2BC，AB=AC2+BC2=5BC，由作图方法可知BD=BC，AE=AD，AE=AD=ABBD=ABBC=51BC，AEAC=51BC2BC=512，故选：B9如图是放在地面上的一个长方体盒子，其中AB=9，BC=6，BF=5，点M在棱AB上，且AM=3，点N是FG的中点，一只蚂蚁沿着长方体盒子的表面从点M爬行到点N，它需要爬行的最短路程为（ ）A10B106C34D9【答案】A【分析】此题主要考查了平面展开图的最短路径问题和勾股定理的应用，利用展开图有两种情况分析得出是解题关键利用平面展开图有两种情况，画出图形利用勾股定理求出MN的长即可【详解】解：如图1，AB=9，BC=6，BF=5，BM=93=6，BN=5+3=8，MN=62+82=10；如图2，AB=9，BC=GF=6，BF=5，PM=93+3=9，NP=5，MN=92+52=106，10106，它需要爬行的最短路程为10故选：A10如图1，ACB=90，AC=4，BC=3，以这个直角三角形两直角边为边作正方形图2由图1的两个小正方形向外分别作直角边之比为4:3的直角三角形，再分别以所得到的直角三角形的直角边为边长作正方形，按此规律，则图6中所有正方形的面积和为（）A200B175C150D125【答案】B【分析】本题主要考查了图形规律，直角三角形的性质、勾股定理、正方形的性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题根据题意分别计算出图1、图2和图3中正方形的面积，得出规律即可求解【详解】解：ACB=90，AC=4，BC=3，AB2=AC2+BC2=42+32=25，图1中所有正方形面积和为：42+32+25=252=50，图2中所有正方形面积和，32+42+32+42+25=253=75，图3中所有正方形面积和，32+42+32+42+32+42+52=254=100第n个图形中所有正方形的面积和为25n+1，图6中所有正方形的面积和为：256+1=175，故B正确故选：B第II卷（非选择题）二、填空题11比较大小：532 523（选填“”“”或“”）【答案】【分析】两式作差，通分后比较分子与0的关系即得答案【详解】解：53252335962546=5560 ，532523故答案为：【点睛】本题考查了实数的大小比较，属于常考题型，掌握作差法解答的方法是关键12有一个数值转换器，原理如图所示，当输入x的值为16时，输出y的值是 【答案】2【分析】先看懂数值转换器，若输入一个数，求出的这个数的算术平方根，若结果是有理数，再重新输入，若结果是无理数就输出据此作答即可【详解】解：16的算术平方根是4，4是有理数，又4的算术平方根是2，2是有理数，还需求2的算术平方根是2，2是无理数，y的值是2故答案为：2【点睛】本题考查了算术平方根，解题的关键值注意读懂数值转换器13设43的整数部分为a，小数部分为b，则a+3b的值是 【答案】1【分析】此题主要考查了无理数的估算，由于2433，所以可求出a，进而求出b，代入计算即可求得【详解】解：132，231，2433，整数部分为a=2，小数部分为b=23，a+3b=(2+3)(23)=1，故答案为：114如图，梯子AB靠在墙上，梯子的顶端A到墙根O的距离为24m，梯子的底端B到墙根O的距离为7m，一不小心梯子顶端A下滑了4米到C，底端B滑动到D，那么BD的长是 m【答案】8【分析】本题考查了勾股定理的应用，解题时注意勾股定理应用的环境是在直角三角形中由题意可知OB=7m，OA=24m，先利用勾股定理求出AB，梯子移动过程中长短不变，所以AB=DC，又由题意可知OD=15m，进而得出答案【详解】解：在直角三角形AOB中，因为AO=24m，OB=7m，由勾股定理得：AB=AO2+BO2=25(m)，由题意可知AB=CD，又OC=244=20(m)，根据勾股定理得：OD=DC2CO2=15(m)，故BD=DOBO=157=8m故答案为：815如图，网格中的小正方形的边长均为1，小正方形的顶点叫做格点，ABC的三个顶点都在格点上，则AB边上的高为 【答案】65【分析】如图（见解析），先根据网格的特点、勾股定理求出AB的长，再根据三角形的面积公式即可得【详解】设AB边上的高为h如图，由网格的特点得：AC=2,AD=4,BD=3,AB=AD2+BD2=5SABC=12ACBD=12AB1223=125解得=65故答案为：65【点睛】本题考查了勾股定理的网格问题，熟记勾股定理是解题关键16定义：我们把三角形某边上中线的长度与这边中点到高的距离的比值称为三角形某边的“中高偏度值”如图，在RtABC中，ACB=90，AC=4，BC=3，则ABC中AB边的“中高偏度值”为 【答案】257【分析】根据题意和题目中的数据，可以计算出ABC中AB边上的高和该边上的中点到CD的距离,再求它们的比值即可